Bài giảng Đại số 10 - Bài 5: Dấu tam thức bậc hai

 Bài 5:dấu tam thức bậc hai
 II.Bất phương trỡnh bậc hai một ẩn
Bất1.Định phương nghĩa trỡnh và cỏch bậc giảihai ẩn x là bất 
phương trỡnh cú dạng axbxc 2 ++ 0
(hoặc axbxcbxcbxc 222 ++ ++ ++ 0,ax0,ax0)
 trong đó a,b,c là những số thực đã cho,
 a 0 Giải: a) 4x2 – 2x + 7 > 0. * Cỏch 1: Tam thức bậc 
hai 4x2 – 2x + 7 vụ nghiệm và a = 4 > 0 
Vậy: Tập nghiệm của BPT là: T = 
 2
* Cỏch 2: Tam thức bậc hai 4x – 2x + 7 cú = − 108 0
và a = 4 > 0 
Vậy: Tập nghiệm của BPT là: T = 
b) x2 + 4x + 6 < 0. * Cỏch 1: Tam thức bậc hai x2 + 
4x + 6 vụ nghiệm và a = 1 > 0 
Vậy: Tập nghiệm của BPT là: T =  
 2
* Cỏch 2: Tam thức bậc hai 4x – 2x + 7 cú = −80 và 
a = 1 > 0 
Vậy: Tập nghiệm của BPT là: T = 2 2
e) 4x – 12x + 9 0. Tam thức bậc hai 4x – 12x + 9 
 3
cú nghiệm kộp x = − và a = 4 > 0 
 2
Vậy: Tập nghiệm của BPT là: T = 
 f) 3x2 + 5x – 8 < 0. * Cỏch 1: Tam thức 3x2 + 5x – 8 
 8
 cú 2 nghiệm x = 1, x = − 
 3
 Bảng xột dấu: 
 x − – 8/3 1 
 + 
 VT + – + 
 8 8
 Vậy: Nghiệm của BPT là: − < x < 1 hay T = (;− 1) 
 3 3
 2
 * Cỏch 2: Ta cú: 3x + 5x – 8 < 0 < x < 1 (bảng 
 xột dấu làm nhỏp) h) 3x2 – 4x > 0 * Cỏch 1: Tam thức 3x2 – 4x cú 2 
nghiệm x = 0, x = 4 
 3
Bảng xột dấu: 
 x − 0 4/3 
 + 
 VT + – + 
Vậy: Nghiệm của BPT là: x 4 hay T = 
 3
 4
(− + ; 0) ( ;) 
 3
 2 4
* Cỏch 2: Ta cú: 3x – 4x > 0 x 
 3
(bảng xột dấu làm nhỏp) Bài 2 : 
 Giải bất phương trỡnh 2x2 + 3x − 2
 0
 x2 − 5x + 6
 2x2 + 3x − 2
-Xột dấu của biểu thức f (x) =
 x2 − 5x + 6
 2
 + Tam thức bậc 2: 2x +3x-2 cú hai nghiệm là x1= -2 và x2= ẵ.
 2
 + Tam thức bậc 2: x -5x+6 cú hai nghiệm là x1= 2 và x2= 3.
 + Lập bảng xột dấu f(x).
 x -∞ -2 ẵ 2 3 +∞
 2x2+3x-2 + 0 - 0 + + + 
 x2-5x+6 + + + 0 - 0 +
 f(x) + 0 - 0 + - +
 (-∞;-2] ∪[1/2;2) ∪(3;+ ∞) - Xột dấu biểu thức 
 −+27x
 fx()=
 xx2 −+7 10
 - Bảng xột dấu f(x)
 x -∞ 2 7/2 5 + ∞
 -2x+7 + + 0 - -
 x2 -7x+10 + 0 - - 0 + 
 f(x) + - 0 + -
Tập nghiệm của bpt đó cho là : 7
 (2; ] (5; + )
 2 Bài 4: Giải cỏc bất phương trỡnh sau: 
 2x2 +− 3x 2 2x2 −+ 16x 27 x+− 1 x 1
a) 0 b) 2 c) + 2 
 x2 −+ 5x 6 x2 −+ 7x 10 x− 1 x
 1
 2x2 +− 3x 2 2 x =
Giải: a) 0. Ta cú: 2x + 3x – 2 = 0 2 ; * 
 x2 −+ 5x 6 
 x2=−
 2 x3=
x – 5x + 6 = 0 
 x2=
Bảng xột dấu: (dựng quy tắc đan dấu) 
 − – 2 1/2 2 3 
 x 
 + 
 VT + – + – + 
 1
Vậy: Nghiệm của BPT là: x −2 hoặc x2hoặc x > 3 
 2
 1
hay T = (− ; − 2]  [;2)  (3; + ) 
 2 x1x1x1x1x(x1)2x(x1)(x1)(x1)+−+−++−−−−
c) + +− 2200 
 x1xx1xx(x1)−−−
 xx2x2xxxx12xx12222++−−++−+−
 00 
 x(x1)xx−−2
 2 x1=− 2
 x0=
Ta cú: * 2x + x – 1 = 0 1 ; * x – x = 0 
 x = x1=
 2
Bảng xột dấu: (dựng quy tắc đan dấu) 
 − – 1 1/2 0 1 
 x 
 + 
 VT + – + – + 
Vậy: Nghiệm của BPT là: x < –1hoặc 1 < x < 0 hoặc 
 2
 1
x > 1 hay T = (− ; − 1)  ( ; 0)  (1; + ) 
 2