Bài giảng Toán 10 (Cánh diều) - Bài 2: Hàm số bậc 2. Đồ thị hàm số bậc 2 và ứng dụng

 CHÀO MỪNG CÁC EM 
 ĐẾN VỚI TIẾT HỌC KHỞI ĐỘNG
Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố
Sydney và nước Australia. Độ cao ( ) của một điểm thuộc vòng cung
thành cầu cảng Sydney có thể biểu thị theo độ dài ( ) tính từ chân cầu
bên trái dọc theo đường nối với chân cầu bên phải như hình sau: = −0,00188( – 251,5)2 + 118
 Hàm số trên có gì đặc biệt? BÀI 2: HÀM SỐ BẬC HAI. 
ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI 
 VÀ ỨNG DỤNG NỘI DUNG BÀI HỌC
Hàm số 
bậc hai Ứng dụng
 01 02 03
 Đồ thị hàm số 
 bậc hai I. HÀM SỐ BẬC HAI
HĐ1 Cho hàm số = −0,00188 − 251,5 2 + 118.
a) Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức 
theo luỹ thừa với số mũ giảm dần của .
b) Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu?
c) Xác định hệ số của 2, hệ số của và hệ số tự do. Giải
a) Ta có: = −0,00188 − 251,5 2 + 118
⇔ = −0,00188. ( 2 − 503 + 63252,25) + 118
⇔ = −0,00188 2 + 0,94564 − 0,91423
b) Bậc của đa thức trên bằng 2.
c) Hệ số của 2 là −0,00188
Hệ số của là 0,94564
Hệ số tự do là −0,91423. KẾT LUẬN
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng 
biểu thức có dạng = 2 + + , trong 
đó , , là những hằng số và khác 0. 
Tập xác định của hàm số là ℝ. Ví dụ 1
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? 
Với những hàm số bậc hai đó, xác định , , lần lượt là 
hệ số của 2, hệ số của và hệ số tự do.
 a) = 8 2 − 6 + 1; b) = 2 + 2 021
 Là hàm số bậc hai; Không phải là 
 2
 Hệ số của là 8; hàm số bậc hai.
 Hệ số của là −6;
 Hệ số tự do là 1. Luyện tập 1
Cho hai ví dụ về hàm số bậc hai
 Ví dụ 1: = 3 2 − 4 + 2
 Ví dụ 2: = −5 2 + 1 II. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
 HĐ2 Cho hàm số = 2 + 2 − 3.
a) Tìm giá trị tương ứng với giá trị của trong bảng
 −3 −2 −1 0 1
 ? ? ? ? ?
 b) Vẽ các điểm (−3; 0) , (−2; −3) , (−1; −4) , 
 (0; −3), (1; 0) của đồ thị hàm số = 2 + 2 − 3 
 trong mặt phẳng toạ độ . c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm , , , , . 
Đường cong đó là đường parabol và cũng chính 
là đồ thị hàm số = 2 + 2 − 3.
d) Cho biết toạ độ điểm thấp nhất và phương trình 
trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó 
quay bề lõm lên trên hay xuống dưới? Giải
a) Xét hàm số = 2 + 2 − 3.
 −3 −2 −1 0 1
 0 −3 −4 −3 0 b) 
c) 
 d) Từ đồ thị ta thấy: 
− Điểm thấp nhất: (−4; −1)
− Phương trình trục đối xứng 
 là = −1
− Đồ thị có bề lõm lên trên. Nhận xét: Đường cong (liền nét) đi qua 5 điểm , , , 
 , (Hình 11) cho ta đồ thị hàm số = 2 + 2 − 3, 
 ∈ ℝ. Đó là đường parabol quay bề lõm lên trên, có 
toạ độ của điểm thấp nhất là (−1; 4) và có trục đối xứng 
là đường thẳng = −1. HĐ3 Cho hàm số = 2 + 2 − 3.
a) Tìm toạ độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có 
hoành độ lần lượt là −1, 0, 1, 2, 3 rồi vẽ chúng trong 
mặt phẳng toạ độ .
b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên. 
c) Cho biết toạ độ của điểm cao nhất và phương 
trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó 
quay bề lõm lên trên hay xuống dưới? Giải
a) = −1 ⇒ = 0 ⇒ (−1; 0)
 = 0 ⇒ = 3 ⇒ (0; 3) 
 = 1 ⇒ = 4 ⇒ (1; 4) 
 = 2 ⇒ = 3 ⇒ (2; 3) 
 = 3 ⇒ = 0 ⇒ (3; 0).
b) c) Điểm cao nhất là điểm (1; 4) 
− Phương trình trục đối xứng là 
 đường thẳng = 1
− Đồ thị hàm số đó quay bề lõm 
 xuống dưới. Kết luận: Đồ thị hàm số bậc hai = 2 + + 
( ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm với 
 ∆
toạ độ − ; − và trục đối xứng là đường thẳng 
 2 4 
 = − .
 2