Bài giảng Toán 10 (Cánh diều) - Chương I: Mệnh đề Toán học. Tập hợp - Bài 1: Mệnh đề Toán học

 CHÀO MỪNG CÁC EM 
 ĐẾN VỚI TIẾT HỌC! Trong hai phát biểu trên, 
 phát biểu nào là mệnh 
 đề toán học? CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC. TẬP HỢP
 BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC
 (3 tiết) I. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC
HĐ1
a) Phát biểu của bạn H’Maryam có phải là một câu khẳng định về tính chất 
chia hết trong toán học hay không?
 Đúng Mệnh đề Toán học
b) Phát biểu của bạn Phương có phải là một câu khẳng định về một sự 
kiện trong toán học hay không?
 Sai Không phải là mệnh đề Toán học
Chú ý: Khi không sợ nhầm lẫn, ta thường gọi tắt là mệnh đề. Ví dụ 1 Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?
 a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam
 Không phải là một mệnh đề toán học
 b) Số là một số hữu tỉ
 Là một mệnh đề toán học
 c) = 1 có phải nghiệm của phương trình 2 − 1 = 0 không?
 Không phải là một mệnh đề toán học Luyện tập 1 Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán học
 Giải
 ▪ “Số 3 là một số thực”.
 ▪ “Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau”. Trong hai mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề nào là một khẳng định 
HĐ2
 đúng? Mệnh đề nào là một khẳng định sai?
 푃: “Tổng hai góc đối của một tứ giác nội tiếp bằng 180°”
 Khẳng định đúng
 푄: “ 2 là số hữu tỉ”
 Khẳng định sai
 Kết luận:
 Mỗi mệnh đề toán học phải đúng hoặc sai. Một mệnh đề toán học
 không thể vừa đúng, vừa sai. Ví dụ 2 Tìm mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau
 a) A: “Tam giác có ba cạnh”
 A là mệnh đề đúng
 b) B: “1 là số nguyên tố”
 B là mệnh đề sai Nêu hai ví dụ về một mệnh đề đúng 
Luyện tập 2
 và một mệnh đề sai.
 Giải
 Mệnh đề đúng: 
 푃: " Phương trình 2 + 2 + 1 = 0 có nghiệm nguyên".
 Mệnh đề sai:
 푄: " 3 là số hữu tỉ ". II. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
 HĐ3 Xét câu “푛 chia hết cho 3” với 푛 là số tự nhiên.
a) Ta có thể khẳng định tính đứng sai của câu trên hay không?
Ta chưa thể khẳng định tính đúng sai của câu trên.
b) Với 푛 = 21 thì câu “21 chia hết cho 3” có phải mệnh đề toán học 
hay không?
“21 chia hết cho 3” là một mệnh đề toán học. “21 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng hay sai?
Mệnh đề đúng.
c) Với 푛 = 10 thì câu “10 chia hết cho 3” có phải mệnh đề toán học 
hay không?
“10 chia hết cho 3” là một mệnh đề toán học.
Mệnh đề trên đúng hay sai?
Mệnh đề sai. Kết luận
Mệnh đề "푛 chia hết cho 3" với n là số tự nhiên là một
mệnh đề chứa biến.
Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến 푛 là 푃(푛); mệnh đề
chứa biến , là 푃( ; ) . Ví dụ 3 Trong những câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến?
 a) 18 chia hết cho 9
 Không phải là mệnh đề chứa biến.
 b) 3푛 chia hết cho 9
 Là mệnh đề chứa biến. Luyện tập 3 Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến.
 Giải
 푃: “2 + 푛 = 5”
 푄: “ > 3”
 : “ + < 2” III. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
HĐ4
 Hai bạn Kiên và Cường đang tranh luận với nhau.
 Kiên nói “Số 23 là số nguyên tố”
 Cường nói “Số 23 không là số nguyên tố”
 Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường?
 Hai câu phát biểu của Kiên và Cường là trái ngược nhau. Kết luận
Cho mệnh đề 푃. Mệnh đề "Không phải 푃" được gọi là
mệnh đề phủ định của mệnh đề 푃 và kí hiệu là 푃.
 Lưu ý:
 Mệnh đề 푃ത đúng khi 푃 sai
 Mệnh đề 푃ത sai khi 푃 đúng. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét 
Ví dụ 4
 tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:
 : “16 là bình phương của một số nguyên”
 Mệnh đề ҧ : “16 không phải là bình phương của một số nguyên” và ҧ sai.
 : “25 không chia hết cho 5”
 Mệnh đề ത: “25 chia hết cho 5” và ത đúng. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét 
Luyện tập 4
 tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:
 푃: “5,15 là một số hữu tỉ”
 Mệnh đề 푃ത : “5,15 không phải là một số hữu tỉ” và 푃ത sai.
 푄: “2 023 là số chẵn”
 Mệnh đề 푄ത: “2 023 không phải là số chẵn và 푄ത đúng. Chú ý: 
Để phủ định một mệnh đề (có dạng phát biểu như 
trên), ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ "không" (hoặc 
 "không phải") vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. IV. MỆNH ĐỀ KÉO THEO
 Cho 푛 là số tự nhiên. Xét hai mệnh đề:
HĐ5
 푃: “Số tự nhiên 푛 chia hết cho 6”; 푄: “Số tự nhiên 푛 chia hết cho 3”
 Xét mệnh đề 푅: “Nếu số tự nhiên 푛 chia hết cho 6 thì số tự nhiên 푛 
 chia hết cho 3”
 Nhận xét về cách phát biểu mệnh đề 푅.
 Mệnh đề 푅 kết hợp từ hai mệnh đề 푃 và 푄,
 có dạng "Nếu 푃 thì 푄".