Bài giảng Toán Lớp 10 - Tiết 58, Bài 5: Đường Elip

 Hà11/29/2023 Tĩnh thỏng 3 năm 2011 03/2011 Đ5. Đờng Elip
 Đờng Elip rất quen thuộc trong thực tế
1. Bóng của vật hình 
 tròn
2. Mặt thoáng của chất 
 lỏng trong cốc
3. Quỹ đạo Trái đất khi 
 quay quanh Mặt trời
11/29/2023 03/2011
Hà Tĩnh thỏng 3 năm 2011 Đ5. Đờng Elip
1. Định nghĩa đờng Elip
 Cách vẽ đờng Elip
 11/29/2023 03/2011
 Hà Tĩnh thỏng 3 năm 2011 Đ5. Đờng Elip
1. Định nghĩa đờng Elip
 M Cách vẽ đờng Elip
 F1 F2 Có nhận xét gì Chu vi của tam 
 về chu vi tam giác MF1F2 luôn 
 giác MF1F2 khi bằng độ dài của 
 M thay đổi ? sợi dây.
 Về tổng Tổng MF1 + MF2 
 cũng không đổi.
 MF1+MF2?
 11/29/2023 03/2011
 Hà Tĩnh thỏng 3 năm 2011 Đ5. Đờng Elip
1. Định nghĩa đờng Elip
 M (E ) MF1 + MF2 = 
 2a , (a > c > 0 )
 Trong định nghĩa ta cần a>c>0. Tại 
 M sao?
 Quan sát và cho nhận xét khi a = c 
 hoặc c = 0 thì hình thu đợc có còn là 
 F F
 1 2 Elip nữa không?
 11/29/2023 03/2011
 Hà Tĩnh thỏng 3 năm 2011 Đ5. Đờng Elip
1. Định nghĩa đờng Elip
 M (E ) MF1 + MF2 = 
 2a , (a > c > 0 )
 y Cho elip (E) nh trong Định nghĩa, ta 
 M chọn hệ trục toạ độ Oxy có:
 + Gốc là trung điểm của đoạn F1F2.
 + Trục Oy là đờng trung trực của F F và 
 O x 1 2
 F1 F2
 F2 nằm trên tia Ox.
 Phơng trình của elip (E) 
 đối với hệ trục Oxy này 
 nh thế nào?
 11/29/2023 03/2011
 Hà Tĩnh thỏng 3 năm 2011 Đ5. Đờng Elip
1. Định nghĩa đờng Elip
 Phơng trình chính tắc
 M (E ) MF1 + MF2 = 
 2a , (a > c > 0 )
2. Phơng trình chính tắc 
 y Nh vậy điểm M(x;y) (E) thì
của Elip
 MM(x;y)
 xy22
 +=1 (a>b>0) (*)
 ab22
 0 x
 F1(-c;0) F2(c;0) Ngợc lại với M(x;y) thoả mãn (*) 
 ta chứng minh đợc M(x;y) (E)
 Ta gọi (*) là phơng trình chính tắc 
 của Elip
 11/29/2023 03/2011
 Hà Tĩnh thỏng 3 năm 2011 Đ5. Đờng Elip
1. Định nghĩa đờng Elip
 VD1. Cho ba điểm F1( 5 ;0), F2(- 5 ;0) và I(0;3).
 M (E ) MF1 + MF2 = 
 2a , (a > c > 0 ) a) Hãy viết phơng trình chính tắc của Elip có 
2. Phơng trình chính tắc tiêu điểm là F1, F2 và đi qua I.
của Elip y G: Vì (E) có phơng trình chính tắc dạng (*) nên từ 
 MM(x;y) 2
 I(0;3) (E) ta có b =9. Tiêu cự của (E) là: F1F2=2
 nên c= . Do đó a52=b2+c2=14. Vậy phơng trình 
 x2 y2
 chính tắc của (E) là + =1
 0 x 14 9
 F1(-c;0) F2(c;0)
 b) Khi M chạy trên (E), khoảng cách MF1có giá 
 trị nhỏ nhất và lớn nhất bằng bao nhiêu?
 cx
 G: Vì MF 1 = a + và -a≤x ≤ a nên 
 xy22 a
 +=1 (a>b>0) (*) c.a c.a
 22 a − MF a +
 ab a 1 a
 MF1 đạt GTNN bằng a-c= 14 − 5 khi x=-a
 MF đạt GTLN bằng a+c= khi x=a
 11/29/2023 1 03/2011 14 + 5
 Hà Tĩnh thỏng 3 năm 2011 Đ5. Đờng Elip
1. Định nghĩa đờng Elip Bài tập trắc nghiệm
 M (E ) MF + MF = 
 1 2 1. Phơng trình sau đây không phải là 
 2a , (a > c > 0 )
 phơng trình chính tắc của một Elip? 
2. Phơng trình chính tắc x 2 y 2
 A. + = 1
của Elip 5 4
 xy22 2 2
 (a>b>0) (*) B. 9x + 4y = 36
 22+=1
 ab C. x 2 + 4y 2 = 1
 D. 9x 2 + y 2 = 1
 x 2 y 2
 2. Cho (E): + = 1 . Khẳng định 
 9 4
 nào sau đây là sai? 
 A. Tiêu cự của (E) là 2
 B. Một tiêu điểm của (E) là F1(0;- 5 )
 C. Điểm M(-3;0) thuộc (E)
 D. Một bán kính tiêu của điểm N(0;-2) 
 2 5
 11/29/2023 có03/2011 độ dài là 3 −
 Hà Tĩnh thỏng 3 năm 2011 3