Giáo án Đại số 10 - Tiết 27: Bất đẳng thức

 BẤT ĐẲNG THỨC
 I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
 Hiểu được các khái niệm, tính chất của bất đẳng thức.
 Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, bđt Cô Si và các hệ quả.
2. Về kỹ năng:
 Chứng minh được các bất đẳng thức cơ bản
 Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó chứng 
 minh bất đẳng thức.
 Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản,bất đẳng thức Cô – si để giải các bài toán liên quan
 3. Thái độ:
 - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
 - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
 - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
 - Năng lực hợp tác - Năng lực tự học, tự nghiên cứu
 - Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin
 - Năng lực thuyết trình, báo cáo - Năng lực tính toán
 II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 1.Giáo viên:
 - Thiết bị dạy học: Thước kẻ, phấn màu.
 - Học liệu: sách giáo khoa, giáo án, sách thiết kế.
 2. Học sinh:
 - SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học ở lớp dưới.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp.
2. Bài học
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, liên hệ với bài cũ.
2. Nội dung: 
a) Chuyển giao: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi 
căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và nếu cứ tăng giá 
thuê mỗi căn hộ lên 100 000 đồng một tháng thì có 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập 
cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó số căn 
hộ đc thuê và tổng thu nhập của công ty mỗi tháng?
b) Hình thức: Chia nhóm, mỗi nhóm đề xuất một phương án và thuyết trình cho phương án 
mình đưa ra.
c) Báo cáo, thảo luận: Học sinh trong mỗi nhóm thảo luận đưa ra phương án giải quyết bài 
toán và trình bày.
d) Nhận xét, đánh giá: Học sinh nhóm khác nhận xét, GV hoàn chỉnh
3. Sản phẩm: Dự kiến các phương án giải quyết được tình huống.
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.
 1. Mục tiêu: Học sinh nắm được 2 đơn vị kiến thức của bài. • a < b a + c < b + c Cộng hai vế của BĐT với một số
 • a 0) Nhân hai vế của BĐT với một số
 a bc ( c < 0)
 • a < b và c < d a + c < b + d Cộng hai vế BĐT cùng chiều
 • a 0, c > 0) Nhân hai vế BĐT cùng chiều với các số 
 dương
 • a < b a2n+1 < b2n+1 (n nguyên dương) Nâng hai vế của BĐT lên một luỹ thừa
 0 < a < b a2n < b2n 
 • a 0) Khai căn hai vế của một BĐT
 a < b 3 a 3 b
4. Bđt cơ bản đã học
 a) Bđt có chứa dấu giá trị tuyệt đối
 ➢ x 0, x x, x –x
 ➢ x a –a x a; x a x –a hoặc x a (a>0)
 b) a – b a b a + b 
 c) Bđt tổng bình phương: a2 b 2 0
 d) Bđt hình học AB BC AC ; a b a b
 C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Ví dụ 1(NB). H3. Điền dấu thích hợp (=, ) vào ô trống?
 4 2
a) 2 2  3 b)  
 3 3
c) 3 + 2 2  (1 + 2 )2 d) a2 + 1  0 (với a R)
Ví dụ 2(TH). Dấu bằng trong các bđt cơ bản xảy ra khi nào?
 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
 Bài 1. Cho x 5 . Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?
 5 5 5 x
 A ; B 1 ; C 1; D 
 x x x 5 1
 a 
 1
 • a a. 1
 2 a
 • Tích xy lớn nhất khi x = y.
HÐII.3.1. Chứng minh các hệ quả 
 x y S
của bđt Cô Si xy 
 2 2
 • x + y chu vi hcn; x.y diện tích hcn; x = y 
 hình vuông
HĐII.3.2. CMR với 2 số a, b dương • a b 2 ab
 1 1 1 1 2
ta có: a b 4 • 
 a b a b ab
 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.
 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
 Hoạt động 1: Bài tập 3 SGK trang 79
 a) Gọi HS thực Nghe hiểu nhiệm vụ và thực hiện Bài 3. Cho a, b, c là dộ dài ba 
 hiện theo yêu cầu của GV cạnh của một tam giác 
 a) Chứng minh rằng 
 b c 2 a2
 b) Từ đó suy ra 
 a2 b2 c2 2 ab bc ca 
 b) GV hướng dẫn Tìm cách giải, trình bày cách giải Giải
 Chỉnh sửa hoàn thiện a) b c 2 a2 a2 b c 2 0
 Thực hiện theo dõi hướng dẫn của 
 a b c a c b 0
 học sinh
 Từ đó suy ra: b c 2 a2 (1)
 b) Tương tự ta có 
 a b 2 c2 2 
 c a 2 b2 3 
 Cộng vế với vế của BĐT (1), (2) 
 và (3) lại ta được
 a2 b2 c2 2 ab bc ca Các câu hỏi trắc nghiệm: 
1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 1 1
 a) a < b b) a < b ac < bc 
 a b
 a b
 c) ac bd d) Cả a, b, c đều sai.
 c d
2. Mệnh đề nào sau đây sai ?
 a b a b
 a) a c b d b) ac bd
 c d c d
 a b
 c) a c b d d) ac bc a b ( c > 0)
 c d
3. Với m, n > 0, bất đẳng thức: mn(m+n) < m 3 + n 3 tương đương với bất đẳng thức:
 a) (m + n) ( m 2 n2 ) 0 b) (m + n) ( m 2 n2 mn) 0
 c) (m+n) ( m n)2 0 d) Tất cả đều sai.
4. Bất đẳng thức: a2 b2 c2 d 2 e2 a(b c d c)  a, b, c, d, e. Tương đương với bất 
 đẳng thức nào sau đây:
 2 2 2 2
 b c d e 
 a) a a a a 0
 2 2 2 2 
 2 2 2 2
 a a a a 
 b) b c d e 0
 2 2 2 2 
 2 2 2 2
 a a a a 
 c) b c d e 0
 2 2 2 2 
 2 2 2 2
 d) a b a c a d a e 0
5. Cho a, b > 0 và ab > a + b. Mệnh đề nào đúng ?
 a) a + b = 4 b) a + b > 4 c) a + b < 4 d) Một kết quả khác
 a b c
6. Cho a, b, c > 0. và P = .Khi đó:
 a b b c c a
 a) 0 < P < 1. b) 2 < P < 3 c) 1< P < 2 d) Một kết quả khác
7. Cho x, y >0. Tìm bất đẳng thức sai:
 1 1 4
 a) (x + y) 2 4xy b) 
 x y x y
 1 4
 c) d) Có ít nhất một trong ba đẳng thức trên sai:
 xy (x y)2
8. Với hai số x, y dương thoả xy = 36. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 a) x + y 2 xy 12 b) x2 y2 2xy 72
 2
 x y 
 c) xy 36 d) Tất cả đều đúng.
 2 
9. Cho bất đẳng thức a b a + b . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
 a) a = b b) ab 0 c) ab 0 d) ab = 0
10. Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức sau: