Giáo án Hình học 12 - Tiết 17, Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian (Tiết 1) - Năm học 2019-2020

 Tiết PPCT: 17 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T1)
Ngày soạn : 12/12/2019
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
 + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
 + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó.
 + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm.
2. Về kỹ năng:
 + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm.
 + Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai 
điểm.
3. Thái độ:
 + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
 + Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
 + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất 
nước.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và 
phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để 
giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, 
các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV:
 + Soạn giáo án.
 + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2. Chuẩn bị của HS:
 + Đọc trước bài.
 + Kê bàn để ngồi học theo nhóm.
 + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 
* Mục tiêu:
 + Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.
 + Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ trong không gian".
* Nội dung, phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao: 
 - GV: chiếu hình ảnh 
 - Lớp chia thành các nhóm và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2 
 - Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.
 H1. Nhìn vào bàn cờ vua, làm sao để xác định vị trí các quân cờ? 
 1 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 1: Tọa độ của điểm và của vectơ
 Hệ tọa độ
* Mục tiêu: Làm cho học sinh
 + Hiểu được định nghĩa về hệ trục tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz trong không gian.
 + Hiểu được ĐN về tọa độ của một vectơ, của một điểm đối với một hệ tọa độ xác 
định trong KG
* Nội dung, phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao: 
 Gv y/c: Nêu ĐN hệ trục tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz trong KG và các khái niệm 
liên quan?
 + Thực hiện: Học sinh theo dõi SGK. 
 + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi. Các học sinh khác 
theo dõi.
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: 
 - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa định nghĩa hệ trục tọa độ 
Đề - các vuông góc Oxyz trong không gian và các khái niệm liên quan: gốc tọa độ, mặt 
phẳng tọa độ, không gian Oxyz.
 2 2 2 
 - Học sinh ghi chú ý: i j k và i. j j.k k.i 0 
* Sản phẩm: Học sinh biết được định nghĩa hệ tọa độ Oxyz và biết vẽ hệ tọa độ Oxyz.
Tọa độ của một điểm
* Mục tiêu: 
 - Học sinh nhớ lại kiến thức về sự phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng 
phẳng.
  
 - Học sinh biết phân tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng i, j,k đã cho 
trên các trục Ox, Oy, Oz.
 - Hiểu được định nghĩa về tọa độ của một điểm đối với một hệ tọa độ xác định trong 
không gian.
* Nội dung, phương thức tổ chức: 
 + Chuyển giao: 
 - GV chiếu hình ảnh
 - Lớp chia thành các nhóm và giải quyết ví dụ sau. Các nhóm viết câu trả lời vào 
bảng phụ.
 3 Trong không gian cho ba vectơ không 
 đồng phẳng a,b,c . Khi đó với mọi vectơ 
 u ta đều tìm được bộ ba số m, n, p sao 
  
 cho u ma nb pc. Ngoài ra bộ ba số 
 m, n, p là duy nhất.
 H1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M tùy ý. Có tồn tại bộ số duy nhất (x;y;z) sao 
cho OM xi y j zk không? Giải thích.
 H2: Với bộ ba số (x;y;z) có tồn tại điểm M duy nhất trong không gian sao cho thỏa 
mãn hệ thức OM xi y j zk không? Giải thích.
 + Thực hiện: 
 - Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết câu trả lời vào giấy nháp. Giáo viên quan sát 
học sinh làm việc, nhắc nhở các em chưa tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội 
dung câu hỏi. 
 + Báo cáo, thảo luận:
 - Hết thời gian dự kiến cho các câu hỏi, quan sát thấy em nào có câu trả lời nhanh và 
giải thích có cơ sở thì gọi lên trình bày. Các học sinh khác chú ý lắng nghe, so sánh với câu 
trả lời của mình, cho ý kiến. 
 - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
 - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận và tuyên dương 
một số học sinh có câu trả lời và giải thích tốt. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố 
gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
 - Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ của một điểm trong không gian Oxyz. Học 
sinh ghi vào vở.
 Trong không gian Oxyz, điểm M có tọa độ là bộ ba số (x;y;z) khi và chỉ khi 
 OM xi y j zk 
 Ta viết: M = (x;y;z) hoặc M(x;y;z).
Luyện tập
* Mục tiêu: 
 - Học sinh biết tìm tọa độ của một điểm dựa vào định nghĩa.
  
 - Học sinh biết phân tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng i, j,k khi biết 
tọa độ điểm M.
 - Học sinh biết xác định tọa độ của các điểm trên cùng một hệ tọa độ Oxyz cụ thể.
* Nội dung, phương thức tổ chức: 
 + Chuyển giao: 
 - L1. Các em hãy quan sát lên màn chiếu, theo dõi đề bài Ví dụ 2.
 5 - Hết thời gian dự kiến cho các câu hỏi, quan sát thấy em nào có câu trả lời nhanh và 
giải thích có cơ sở thì gọi lên trình bày. Các học sinh khác chú ý lắng nghe, so sánh với câu 
trả lời của mình, cho ý kiến. 
 - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
 - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận và tuyên dương 
một số học sinh có câu trả lời và giải thích tốt. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố 
gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
 - Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ của một vectơ trong không gian Oxyz. Học 
sinh ghi vào vở.
 Trong không gian Oxyz, vectơ a có tọa độ là bộ ba số (a ;a ;a ) khi và chỉ khi 
 1 2 3
 a a i a j a k. 
 1 2 3 
 Ta viết: a (a ;a ;a ) hoặc a(a ;a ;a )
 1 2 3 1 2 3  
 Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz, ta có M (x; y;z) OM (x; y;z). 
* Sản phẩm: Kiến thức của học sinh về tọa độ một vectơ trong không gian Oxyz.
Hình thành kiến thức “tọa độ của các vectơ”
* Mục tiêu: 
 - Học sinh biết tìm tọa độ của một vectơ trong không gian Oxyz dựa vào định nghĩa.
 - Học sinh biết xác định tọa độ của các vectơ có trong một hình không gian được gắn 
một hệ tọa độ Oxyz cụ thể.
* Nội dung, phương thức tổ chức: 
 + Chuyển giao: 
 - GV trình chiếu, hs theo dõi đề bài Ví dụ 3.
 Ví dụ 3. 
 a. (NB) Cho vectơ a 3i 4 j 5k. Hãy tìm tọa độ điểm a . 
 b. (TH) Cho điểm a (0; -2; 3). Hãy phân tích vectơ a theo ba vectơ không đồng phẳng 
 i, j,k
 c. (VD) Cho hình lập phương 
 ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Chọn hệ 
 tọa độ như  hình  vẽ. Tìm tọa độ các véctơ 
 sau AC ', DB ', AC .
 - Chia thành các nhóm và giải quyết Ví dụ 3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng 
phụ.
 + Thực hiện: 
 - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án giải quyết Ví dụ 3. Viết kết quả vào bảng 
phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm.
 7 Hệ quả biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
* Mục tiêu: 
 - Học sinh nắm được điều kiện để hai vectơ bằng nhau, cách tính tọa độ vectơ biết 
tọa độ điểm đầu, điểm cuối. Công thức tọa độ trung điểm một đoạn thẳng.
* Nội dung, phương thức tổ chức: 
 + Chuyển giao: 
 - L1: Học sinh quan sát màn chiếu. 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho a (a1;a2 ),b (b1;b2 ) . 
 a1 b1
 Ta có: + a b 
 a2 b2
 +Xét vectơ 0 có tọa độ là (0;0)
 b 0,a cung phuong voib k ¡ sao cho a kb ,a kb
  1 1 2 2
 AB (xB xA ; yB yA )
 xA xB yA yB 
 +Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì M ; 
 2 2 
 - Giáo viên thông báo hoàn toàn tương tự ta có hệ quả của biểu thức tọa độ của các 
vectơ trong không gian.
 - Học sinh làm việc cá nhân trả lời câu hỏi.
 Câu hỏi Gợi ý
 H1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho a b
 1 1
 a (a ;a ;a ),b (b ;b ;b ) . Điều kiện để hai 
 1 2 3 1 2 3 * a b a2 b2
 vec tơ bằng nhau? 
 a3 b3
 0 
 H2. Tọa độ vec tơ *Xét vectơ 0 có tọa độ là (0;0;0)
 H3. Điều kiện để hai vec tơ cùng phương? 
 H4. Tọa độ vec tơ AB biết *b 0,a cung phuong b k R
 A(x ; y ; z );B(x ; y ; z ) a kb ,a kb ,a kb
 A A A B B B 1 1 2 2 3 3
 H5. Tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng?
 *AB (xB xA , yB yA , zB zA )
 * Nếu M là trung điểm của đoạn AB
 xA xB yA yB zA zB 
 Thì: M , , 
 2 2 2 
 + Thực hiện: 
 - Học sinh làm việc theo cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp. Giáo viên quan sát 
học sinh làm việc, nhắc nhở các em chưa tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội 
dung câu hỏi. 
 + Báo cáo, thảo luận:
 - Hết thời gian dự kiến cho các câu hỏi, quan sát thấy em nào có câu trả lời nhanh và 
giải thích có cơ sở thì gọi lên trình bày. Các học sinh khác chú ý lắng nghe, so sánh với câu 
trả lời của mình, cho ý kiến. 
 - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
 - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận và tuyên dương 
một số học sinh có câu trả lời và giải thích tốt. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố 
 9 + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì tìm lỗi sai, các học sinh khác thảo 
luận để hoàn thiện lời giải.
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, 
giáo viên chuẩn hóa lời giải. Bài toán trên sai từ b2, sai lầm này do cách viết, học sinh 
không được viết hai tọa độ trừ cho nhau. Từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. 
HS viết bài vào vở. 
b1: a (3;1; 2); 3b (12;0;3) .
b2 : a 3b ( 9;1; 5)
 Nội dung Gợi ý
Bài 2(TH): Cho: 
  
 a 2; 5;3 ;b (0;2; 1);c (1;7;2);d (5; 1; 1) . 
 1 
Tính tọa độ e 4a b 4c .
 3
 + Thực hiện: Học sinh nhắc lại các công thức tính tổng, hiệu, tích, sau đó làm bài tập.
 + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác 
thảo luận để hoàn thiện lời giải.
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: 
 Một số bài tập trắc nghiệm.
Câu 1(NB). Cho a (3;1; 4) và 3a 4b 0 . Tọa độ vectơ b là:
 9 3 4 16 3
A.( 3; 1;4) . B.( ; ; 3) . C.(4; ; ) . D.( 3; ;4) .
 4 4 3 3 4
Câu 2(TH). Cho điểm A(3;5; 7) . Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là:
A.( 3;5; 7) . B.(3; 5; 7) . C.( 3;5;7) . D. Một điểm khác. 
Câu 7(VD). Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu 
của M trên trục Ox:
A. M’(0;1;0). B. M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3).
 D. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
 René Descartes ("Rơ-nê Đề-các", 1596–1650) 
 Sinh tại La Haye, Touraine (trước đây là một tỉnh, 
 nay gọi là một vùng của Pháp), Descartes là con của một 
 gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thống khoa bảng và là tín 
 hữu Công giáo Rôma. Đóng góp quan trọng nhất của 
 Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình học giải 
 tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông. Ông 
 là nhà toán học đầu tiên phân loại các đường cong dựa theo 
 tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Ông cũng có 
 những đóng góp vào lý thuyết về các đẳng thức. Descartes 
 cũng là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối cùng của 
 bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên 
của bảng chữ cái để chỉ các giá trị đã biết. Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô 
tả lũy thừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức x²). Mặt khác, chính ông đã thiết lập ra 
phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất 
cứ phương trình đại số nào (theo Bách Khoa toàn thư mở).
 Hệ tọa độ trong không gian (3 chiều) ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống,như trong 
kiến trúc, thể hiện tọa độ một vật trong không gian,.. 
 11