Giáo án môn Toán Lớp 10 - Chủ đề 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 CHỦ ĐỀ 1:BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 A.KIẾN THỨC CƠ BẢN:
 I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 1. Định nghĩa: là những bất phương trình có dạng: ax by c;ax by c;ax by c;ax by c 
trong đó a,b,c R , a2+b2 0.
 2. Cách giải : để biểu diễn miền nghiệm bpt ax by c (1)
 B1: Vẽ đường thẳng d: ax+by+c = 0. 
 B2: Chọn điểm M (x0 ; y0 ) d và thay toạ độ vào vế trái bất phương trình để xác định miền 
 nghiệm. Chú ý:
 +) Nếu đường thẳng d không đi qua gốc toạ độ thì ta chọn M (x0 ; y0 ) d là gốc toạ độ (0;0). 
 +) Nếu đường thẳng d đi qua gốc toạ độ thì ta lấy một điểm M (x0 ; y0 ) d bất kì.
 B3: KL:
 +) Nếu thay vào thỏa mãn (1) thì Nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm M (x0 ; y0 ) d là miền nghiệm của 
 bpt(1).
 +) Nếu thay vào không thỏa mãn (1) thì Nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm M (x0 ; y0 ) d là 
 miền nghiệm của bpt(1).
 II. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 1. Định nghĩa: là hệ có từ hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn trở lên.
 2. Cách giải: để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ta giải từng bất 
 phương trình trong hệ rồi biểu diễn chúng lên cùng một hệ trục toạ độ, miền không bị gạch là miền 
 nghiệm của hệ bất phương trình.
 III. BÀI TOÁN TỐI ƯU
 Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức T x, y ax by với x; y nghiệm 
 đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước.
 Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả thường được miền 
 nghiệm S là đa giác.
 Bước 2: Tính giá trị của F tương ứng với x; y là tọa độ của các đỉnh của đa giác.
 Bước 3: Kết luận:
 Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các giá trị tìm được.
 Giá trị nhỏ nhất của F là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được.
 B. BÀI TẬP.
Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
 A. 2x2 3y 0. B. x2 y2 2. C. x y2 0. D. x y 0. 
Câu 2. Cho bất phương trình 2x 3y 6 0 (1) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 A. Bất phương trình 1 chỉ có một nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình 1 vô nghiệm.
 Trang 1
 A. M 0;1 . B. N –1;1 . C. P 1;3 . D. Q –1;0 .
 2x 5 y 1 0
Câu 12. Cho hệ bất phương trình 2x y 5 0 . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm 
 x y 1 0
 của hệ bất phương trình?
 A. O 0;0 . B. M 1;0 . C. N 0; 2 . D. P 0;2 .
 x y
 1 0
 2 3
Câu 13. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
 x 0
 1 3 y
 x 2
 2 2
 A. O 0;0 . B. M 2;1 . C. N 1;1 . D. P 5;1 .
 3 x y 9
Câu 14. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x y 3 chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
 2 y 8 x
 y 6
 A. O 0;0 . B. M 1;2 . C. N 2;1 . D. P 8;4 .
Câu 15. Điểm M 0; 3 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trìnhnào sau đây?
 A. 2 x y 3 B. 2 x y 3 C. 2 x y 3 D. 2 x y 3
 . . . .
 2 x 5 y 12 x 8 2 x 5 y 1 2 x 8 2 x 5 y 1 2 x 8 2 x 5 y 1 2 x 8
 x y 2 0
Câu 16. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền 
 2 x 3 y 2 0
 nghiệm của hệ bất phương trình?
 A. O 0;0 . B. M 1;1 . C. N 1;1 . D. P 1; 1 .
 x 2 y 0
Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3 y 2 là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong 
 y x 3
 các hình vẽ sau?
 A. B. C. D.
 Trang 3
 P x; y 40000x 30000y.
 A. Pmax 2000000. B. Pmax 2400000. C. Pmax 1800000. D. Pmax 1600000.
 0 y 4
Câu 24. Giá trị lớn nhất F của biểu thức F x; y x 2y trên miền xác định bởi hệ x 0 là
 max 
 x y 1 0
 x 2 y 10 0
 A. Fmax 6. B. Fmax 8. C. Fmax 10. D. Fmax 12.
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F x; y 4x 3y trên miền xác định bởi hệ 
 0 x 10
 0 y 9 là
 2 x y 14
 2 x 5 y 30
 A. Fmin 23. B. Fmin 26. C. Fmin 32. D. Fmin 67.
Câu 26. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 
 g đường để pha chế nước cam và nước táo.
 ● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; 
 ● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
 Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha 
chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
 A. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo.B. 6 lít nước cam và 5 lít nước táo.
 C. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.D. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo.
Câu 27. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm
 ● Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn;
 ● Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn.
 Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức 
lời cao nhất?
 A. 30kg loại I và 40 kg loại II. B. 20 kg loại I và 40 kg loại II. 
 C. 30kg loại I và 20 kg loại II. D. 25kg loại I và 45 kg loại II. 
Câu 28. Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được 
 kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có 
 thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin Avà không quá 500 đơn vị vitamin B . Do tác động phối 
 Trang 5