Giáo án môn Toán Lớp 10 - Tiết 25+26: Nhị thức Niu-tơn - Năm học 2020-2021

 Ngày 1/11/2020
 Tiết 25-26: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức:
 - HS nắm được công thức nhị thức Niu-tơn.
 - Hệ số của khai triển nhị thức Niu-tơn qua tam giác Paxcan.
2. Về kỹ năng:
 - Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với số mũ cụ thể.
 - Tìm được hệ số của đa thức khi khai triển a b n .
 - Điền được hàng sau của nhị thức Niu-tơn khi biết hàng ở ngay trước đó.
3. Về tư duy và thái độ:
 - Sáng tạo trong tư duy.
 - Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
 - Tự giác, tích cực trong học tập.
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
 - Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu và tiếp 
cận các hoạt động bài học vào trong thực tế.
 - Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.
 - Năng lực vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài tập nâng cao hơn.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
 - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
 - Chuẩn bị phấn màu và các dụng cụ học tập.
2. Học sinh:
 - Cần ôn lại một số kiến thức đã học về hằng đẳng thức.
 - Ôn lại bài học trước: Hoán vị, Chỉnh hợp, tổ hợp.
III. CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC:
 A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm và sử dụng tốt kỹ năng ngôn ngữ.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 sinh hoạt động
Trò chơi “Ai nhanh hơn”
Hỏi: Ông là ai?
Trong cơ học, ông đưa ra nguyên lý bảo toàn động lượng 
(bảo toàn quán tính). Trong quang học, ông khám phá ra 
sự tán sắc ánh sáng, giải thích việc ánh sáng trắng qua Đội nào trả trước và đúng, đội đó 
lăng kính trở thành nhiều màu. thắng.
Trong toán học, ông cùng với Gottfried Leibniz phát triển 
phép tính vi phân và tích phân. Ông cũng là người đưa ra 
công thức quan trọng của bài học hôm nay đó là công 
thức nhị thức Newton.
 1 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 học sinh động
nhiêu số hạng?
HĐ3: Củng cố
VD1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn
a) (x 1)5
b) ( x 2)6
c) (2x 1)7
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp
VD2: (3 nhóm cùng làm) Tìm số hạng thứ 7 kể từ trái 
sang của khai triển ( 2x 1)9 thành đa thức bậc 9 đối 
với x.
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp
VD3:(3 nhóm cùng làm) Hệ số của x8 trong khai triển 
 (4x 1)12 thành đa thức bậc 12 đối với x là:
 A. 32440320. B. -32440320.
 C. 1980. D. -1980.
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp
Bài tập (3 nhóm cùng làm)
 n
- Áp dụng khai triển a b với a b 1
- Nhận xét ý nghĩa của các số hạng trong khai triển.
- Từ đó suy ra số tập con của tập hợp gồm có n phần tử.
- Áp dụng khai triển a b n với a 1 và b 1.
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp
2. Tam giác Pax-can
Mục tiêu: Hệ số của khai triển nhị thức Niu-tơn qua tam giác Pa-xcan; Điền được hàng sau của tam giác 
Pa-xcan khi biết hàng ở ngay trước đó.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 học sinh động
HĐ1: Tiếp cận
a) Tính hệ số của khai triển a b 4 .
b) Tính hệ số của khai triển a b 5 .
c) Tính hệ số của khai triển a b 6 .
GV yêu cầu: Viết vào giấy theo hàng như sau
GV giới thiệu: Tam giác vừa xây dựng là tam giác Pa-
 3 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 học sinh động
 7
 1 
 x 
 x 
 35 21 7 1
 x7 7x5 21x3 35x 
 x x3 x5 x7
4. Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức Hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức 
 6 6
 2 2 
 x . x bằng 12.
 x x 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp
5. Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 3x)n là 90. n 4.
Tìm n?
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp
 3k (8 k) 0 k 2
6. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 
 x
 8 Số hạng không chứa trong khai triển của 
 3 1 8
 x . 3 1 
 x x là 28.
 x 
7. Từ khai triển biểu thức (3x 4)17 thành đa thức, hãy Tổng các hệ số của đa thức nhận được:
 17
tính tổng các hệ số của đa thức nhận được. (3.1 4) 1.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp
 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
Mục tiêu: Học sinh biết được cuộc đời,sự nghiệp của Niu-tơn và Pa-xcan và các công trình của hai ông.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 học sinh động
1. Niu-tơn
Isaac Newton Jr. là một nhà vật lý, nhà thiên văn học, Cuộc đời, sự nghiệp và các công trình của 
nhà triết học, nhà toán học, nhà thần học và nhà giả kim Niu-tơn và Pa-xcan.
thuật người Anh, được nhiều người cho rằng là nhà khoa 
học vĩ đại và có tầm ảnh hưởng lớn nhất. Theo lịch 
Julius, ông sinh ngày 25 tháng 12 năm 1642 và mất ngày 
20 tháng 3 năm 1727; theo lịch Gregory, ông sinh ngày 
4 tháng 1 năm 1643 và mất ngày 31 tháng 3 năm 1727.
 5 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 học sinh động
phương pháp khoa học.
Năm 1642, khi còn là một thiếu niên, Pascal bắt tay vào 
một số nghiên cứu tiên phong về máy tính. Sau ba năm 
nỗ lực với năm mươi bản mẫu, cậu đã phát minh máy 
tính cơ học, chế tạo 20 máy tính loại này (gọi là máy 
tính Pascal, về sau gọi là Pascaline) trong vòng mười 
năm. Pascal là một nhà toán học tài danh, giúp kiến tạo 
hai lĩnh vực nghiên cứu quan trọng: viết một chuyên 
luận xuất sắc về hình học xạ ảnh khi mới 16 tuổi, rồi 
trao đổi với Pierre de Fermat về lý thuyết xác suất, có 
ảnh hưởng sâu đậm trên tiến trình phát triển kinh tế học 
và khoa học xã hội đương đại. Tiếp bước Galileo và 
Torricelli, năm 1646, ông phản bác những người theo 
Aristotle chủ trương thiên nhiên không chấp nhận 
khoảng không. Kết quả nghiên cứu của Pascal đã gây ra 
nhiều tranh luận trước khi được chấp nhận.
Năm 1646, Pascal và em gái Jacqueline gia nhập một 
phong trào tôn giáo phát triển bên trong Công giáo mà 
những người gièm pha gọi là thuyết Jansen.Cha ông mất 
năm 1651. Tiếp sau một trải nghiệm tâm linh xảy ra cuối 
năm 1654, ông trải qua "sự qui đạo thứ nhì", từ bỏ 
nghiên cứu khoa học, và hiến mình cho triết học và thần 
học. Hai tác phẩm nổi tiếng nhất của Pascal đánh dấu 
giai đoạn này: Lettres provinciales (Những lá thư tỉnh lẻ) 
và Pensées (Suy tưởng), tác phẩm đầu được ấn hành 
trong bối cảnh tranh chấp giữa nhóm Jansen với Dòng 
Tên. Cũng trong năm này, ông viết một luận văn quan 
trọng về tam giác số học.
Pascal có thể chất yếu đuối, nhất là từ sau 18 tuổi đến 
khi qua đời, chỉ hai tháng trước khi tròn 39 tuổi.
Trong suốt cuộc đời mình, Pascal luôn có ảnh hưởng 
trên nền toán học. Năm 1653, ông viết Traité du triangle 
arithmétique ("Chuyên luận về Tam giác Số học") miêu 
tả một biểu mẫu nay gọi là Tam giác Pascal. Tam giác 
này có thể được trình bày như sau:
Tam giác Pascal. Mỗi con số là tổng của hai con số ngay 
bên trên.
 7 Câu 5. Trong khai triển nhị thức 3 0,02 7 , tìm tổng số ba số hạng đầu tiên
 A. 2291,1141. B. 2289,3283 . C. 2291,1012 . D. 2275,93801 .
Câu 6. Trong khai triển (a 2b)8 , hệ số của số hạng chứa a 4b 4 là
 A. 70 . B. 560 . C. 140 . D. 1120 .
 2 THÔNG HIỂU
Câu 7. Tìm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức của 2 3x 10 .
 6 4 6 4 6 4 6 4 6 6 6 4
 A. C10.2 . 3 . B. C10.2 . 3 . C. C10.2 .3 . D. C10.2 . 3 .
 1 2 3 2016
Câu 8. Tổng C2016 C2016 C2016 ... C2016 bằng
 A. 22016 B. 42016 C. 22016 1 D. 22016 1
 n
Câu 9. Biết hệ số của x 2 trong khai triển của 1 3x là 90 . Tìm n .
 A. n 7 . B. n 5. C. n 8 . D. n 6 .
 7
Câu 10. Trong khai triển nhị thức: (3+ 0,02) . Tìm tổng số ba số hạng đầu tiên
 A. 2291,1012. B. 2275,93801. C. 2291,1141. D. 2289,3283.
 3 VẬN DỤNG
Câu 11. Cho đa thức P x 1 x 8 1 x 9 1 x 10 1 x 11 1 x 12 . Khai triển và rút gọn ta 
 12
 được đa thức P x a0 a1x ... a12 x . Tính tổng các hệ số ai , i 0; 1; 2; ...; 12 .
 A. 0 . B. 7920 . C. 5 . D. 7936 .
 1 3 2n 1
Câu 12. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 1024.
 A. n 10 B. n 5 C. n 9 D. n 11
 1 2 n 2
Câu 13. Cho n ¥ thỏa mãn Cn Cn ... Cn 1023 . Tìm hệ số của x trong khai triển 
 n
 12 n x 1 thành đa thức.
 A. 180 B. 90 C. 45 D. 2
 2n
Câu 14. Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của 2 3x , biết n là số nguyên dương thỏa 
 0 2 4 2n
 mãn: C2n 1 C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 1024.
 A. 1959552. B. 2099529 . C. 2099520 . D. 1959552 .
 12 21
 2 3 3 1 
Câu 15. Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức f x x 2x 2 thì f x có bao 
 x x 
 nhiêu số hạng?
 A. 32 . B. 29 . C. 35 . D. 30 .
 4 VẬN DỤNG CAO
 2 10
 x10 x9 1 x x8 1 x 1 x 
Câu 16. Biểu thức . . ... bằng
 10! 9! 1! 8! 2! 10!
 9