Giáo án Toán 10 (Kết nối tri thức) - Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Năm học 2024-2025 - Nguyễn Ngọc Hiền

 Trường THPT Nguyễn Huệ
 Tổ Toán
 GV: Nguyễn Ngọc Hiền
 Ngày soạn: 10/2/2025
 Lớp dạy 10C1 10C2 10C3 10C8
 Ngày 
dạy
 BÀI 24: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
 Môn học: Toán ; lớp: 10
 Thời gian thực hiện: 4 tiết.
 I. Mục tiêu
 1. Kiến thức, kỹ năng: 
 Yêu cầu cần đạt Stt
 Kiến thức - Biết thế nào là hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, tổ hợp chập k của n phần tử, (1)
 chỉnh hợp chập k của n phần tử.
 k k (2)
 - Nắm công thức tính n!;Cn ; An
 Kỹ năng - Tính được số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử (3)
 - Tính được số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính cầm tay. (4)
 - Dựa vào hoán vị, tổ hợp , chỉnh hợp để giải các phương trình tổ hợp. (5)
 Phối hợp ba kiến thức trên để giải bài tập.
 2. Về năng lực; phẩm chất :
 Phẩm chất Yêu cầu cần đạt Stt
 năng lực
 1. Năng lực toán học
 - Giải thích được số tất cả hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp trong trường hợp 
 Năng lực tư duy và 
 cụ thể (푛 = 4). (6)
 lập luận toán học
 - Lập luận hợp lý để lựa chọn cách giải quyết vấn đề tối ưu.
 - Xác định được bài toán toán học (tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ 
 Năng lực giải quyết 
 hợp) từ bài toán thực tiễn. (7)
 các vấn đề toán học - Giải quyết được bài toán đã thiết lập và trả lời cho câu hỏi trong bài 
 toán thực tiễn
 Năng lực sử dụng - Sử dụng máy tính cầm tay để tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp.
 công cụ, phương tiện (8)
 học toán
 2. Năng lực chung
 - Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết 
 Năng lực tự chủ và tự bài tập và các tình huống.
 (9)
 học - Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự 
 học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn.
 - Trao đổi, thảo luận tìm ra các sản phẩm học tập theo yêu cầu.
 Năng lực giao tiếp và 
 (10)
 hợp tác - Khả năng chất vấn, nhận xét, góp ý xây dựng, phản biện và thuyết 
 trình trước đám đông.
 3. Phẩm chất
 Chăm chỉ - Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm. (11)
 - Tự giác hoàn thành công việc mà bản thân được phân công, phối hợp 
 Trung thực (12)
 với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ đúng thời gian.
 Trách nhiệm - Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình (13)
 1 và nhóm bạn.
 II. Thiết bị dạy học và học liệu
 1. Chuẩn bị của giáo viên:
 - Giáo án, máy tính xách tay, máy chiếu, máy tính cầm tay.
 - Nội dung trình chiếu trên.
 - Phiếu học tập, dụng cụ học tập.
 - Video: (xem đấu bóng chuyền)
 2. Chuẩn bị của học sinh:
 - Máy tính cầm tay.
 - Sách giáo khoa, vở ghi , phiếu học tập, dụng cụ học tập.
 III. Tiến trình dạy học
 Lập bảng nêu tiến trình dạy học cụ thể 
 Hoạt động Mục tiêu Nội dung PPDH, Sản phẩm Công cụ 
 KTDH đánh giá
 Hoạt động mở đầu
Hoạt động 1: Xác 1,2,9,10, - Phương Phiếu trả lời Câu hỏi và 
định vấn đề 11,12,13 pháp: giải của cá nhân đáp án
 quyết vấn đề, học sinh
 hợp tác
 - Kĩ thuật giao 
 nhiệm vụ
 Hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động 2.1: 1,2,3,7,8,9, Học sinh hiểu khái - Phương Bảng báo cáo Câu hỏi 
Hình thành khái 10,11, niệm hoán vị, nắm pháp: khám của học sinh chuẩn 
niệm và cách tính 12,13 được công thức. Từ phá, giải quyết các nhóm đoán
số hoán vị đó biết được bài toán vấn đề, hợp 
 sử dụng hoán vị, tính tác.
 được số hoán vị, kết - Kĩ thuật: chia 
 nhóm
 hợp hoán vị với quy 
 tắc cộng, quy tắc nhân 
 trong giải toán.
Hoạt động 2.2: 2,3,4,5,6,7, Học sinh hiểu khái - Phương - Câu trả lời Câu hỏi và 
Hình thành khái 9,10,11,12 niệm chỉnh hợp, tổ pháp: trực của học sinh. đáp án
niệm và cách tính hợp nắm được công quan, giải - Bảng trả lời 
số tổ hợp, chỉnh thức. Từ đó biết được quyết vấn đề của các nhóm
hợp bài toán sử dụng hoán - Kĩ thuật: chia 
 vị, chỉnh hợp, tính nhóm
 được số chỉnh hợp, tổ 
 hợp kết hợp chỉnh hợp 
 với quy tắc cộng, quy 
 tắc nhân trong giải 
 toán.
 Hoạt động luyện tập Hoạt động luyện tập Hoạt động luyện tập
Hoạt động 3. 2,3,4,5,6 Biết được bài toán sử - Phương Bảng ghi Câu hỏi và 
Luyện tập 7,8,9,12,13 dụng hoán vị, chỉnh pháp: Trực chép phần trả đáp án ở 
 2 hợp, tính được số quan, hợp tác, lời câu hỏi mục luyện 
 chỉnh hợp, tổ hợp kết giải quyết vấn của học sinh tập
 hợp chỉnh hợp với đề.
 quy tắc cộng, quy tắc - Kĩ thuật: 
 nhân trong giải toán hoàn tất một 
 bài toán chọ số, chon nhiệm vụ
 người.
 Hoạt động vận dụng Hoạt động vận dụng Hoạt động vận dụng
Hoạt động 4: Vận 2,3,4,5,6 Biết được bài toán sử - Phương Bảng ghi Câu hỏi và 
dụng 7,8,9,12, dụng hoán vị, chỉnh pháp: giải chép phần trả đáp án ở 
 hợp, tính được số quyết vấn đề. lời câu hỏi mục vận 
 chỉnh hợp, tổ hợp kết - Kĩ thuật: chia của học sinh dụng
 hợp chỉnh hợp với nhóm
 quy tắc cộng, quy tắc 
 nhân trong các bài 
 toán thực tế
 1. Hoạt động 1: Xác định vấn đề/nhiệm vụ học tập/Mở đầu 
 a. Mục tiêu: như bảng
 b. Tổ chức thực hiện: phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác, kĩ thuật giao nhiệm 
 vụ.
 b.1. Nội dung và chuyển giao nhiệm vụ:
 - GV cho HS xung phong (8 HS), chia làm 2 đội.
 - Giáo viên triển khai cách chơi trò chơi cho học sinh.
 - Phổ biến trò chơi: Lập số diệu kì: Có hai đội với mỗi đội có 4 HS, mỗi HS cầm một tờ bảng (giấy 
 cứng cỡ A4), trên mỗi bảng ghi một số trong bốn chữ số 1, 2, 3, 4. Cử hai giám khảo, mỗi giáo khảo 
 giám sát và ghi kết quả hoán đổi chỗ đứng của từng đội.
 Vòng 1: Trong thời gian 1 phút, 4 HS trong mỗi đội hoán đổi vị trí, mỗi lần hoán được một số có 
 bốn chữ số. Giám khảo ghi lại kết quả mỗi lần hoán đổi là một số có bốn chữ số lên bảng. Nếu đội 
 nào có số cách đổi vị trí khác nhau nhiều nhất sẽ chiến thắng.
 Vòng 2: Chọn 3 HS trong số 4 HS để thực hiện hoán đổi vị trí như vòng 1 trong thời gian 30 
 giây, đội nào có số cách đổi vị trí khác nhau nhiều nhất sẽ chiến thắng.
 Phần thưởng cho đội chiến thắng (có tổng số cách hoán đổi của hai vòng nhiều hơn) sẽ nhận 
 phần quà gấp đôi đội còn lại.
 b.2. Thực hiện + Sản phẩm:
 - GV cho thực hiện thử vài lần.
 - Học sinh các đội tham gia trò chơi, HS còn lại giám sát kết quả, cỗ vũ các đội. HS là giám khảo 
 ghi lại kết quả.
 - Giáo viên theo dõi, hướng dẫn khi cần thiết.
 - Sự thay đổi vị trí của học sinh trong mỗi đội.
 - Các số có 4 chữ số, 3 chữ số khác nhau được ghi trên bảng.
 Minh họa sản phẩm:
 Vòng 1 Vòng 2
 1234 124
 3 1243 134
 1342 234
 .... ...
b.3. Báo cáo, thảo luận:
 - GV gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày câu trả lời của mình.
 - Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
 - Giáo viên cho học sinh thảo luận và đưa ra các kết quả được nêu ở phần sản phẩm.
b.4. Kết luận và đánh giá:
 - Kết luận: Giáo viên và học sinh tổng kết kết quả của mỗi đội và phát thưởng.
 Giáo viên đặt vấn đề: Có tất cả bao nhiêu cách hoán đổi để lập số trong từng vòng chơi. Nếu số HS 
 trong mỗi đội chơi nhiều hơn (chẳng hạn 10 HS) thì liệu kết quả ở mỗi vòng chơi này có thể tìm 
 được bằng cách liệt kê hoán đổi vị trí như thế hay có cách tính nào để cho ra kết quả nhanh và chính 
 xác không?
- Đưa ra phương pháp đánh giá: PP quan sát, PP đánh giá sản phẩm (bài làm của nhóm, bài làm của 
cá nhân)
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới 
Hoạt động 2.1. Hình thành khái niệm và cách tính số hoán vị
a. Mục tiêu: như bảng
b. Tổ chức thực hiện : phương pháp khám phá, hợp tác, giải quyết vấn đề. Kĩ thuật chia nhóm
b.1. Nội dung và chuyển giao nhiệm vụ
 - Từ trò chơi vòng 1, giáo viên phát biểu mỗi cách sắp xếp bốn học sinh là một hoán vị của 4 học 
 sinh. 
 - Giáo viên yêu cầu học sinh “Phát biểu khái niệm hoán vị của n phần tử”.
 - Giáo viên chốt khái niệm về hoán vị của n phần tử.
 Một hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n 
 là một số tự nhiên, n 1).
 - Từ trò chơi vòng 1, Giáo viên đặt ra câu hỏi 
 + CH1: Có bao nhiêu cách xếp 1 HS vào vị trí đầu tiên?
 + CH2: Sau khi đã xếp 1 HS vào vị trí đầu tiên, có bao nhiêu cách xếp 1 HS vị trí thứ hai?
 + CH3: Sau khi đã xếp ví trị cho 2 HS vào vị trí đầu tiên và thứ hai, có bao nhiêu cách xếp 1HS vị 
 trí thứ ba?
 + CH4: Sau khi đã xếp 3 HS vào vị trí đầu tiên,thứ hai và thứ ba, có bao nhiêu cách xếp 1HS vị trí 
 thứ tư ?
 + CH5: Với cách xếp như trên các nhóm đã tạo ra một hoán vị của 4 phần tử. Số hoán vị được tạo 
 ra là tất cả cách xếp ở vòng 1 của trò chơi. Tính số các hoán vị.
 -Từ câu trả của CH5, GV nêu phép tính 4.3.2.1 là cách tính số hoán vị của 4 và ký hiệu là 4!.
 - Giáo viên chốt công thức tính số các hoán vị n phần tử
 Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu là Pn , được tính bằng công thức 
 Pn n.(n 1).(n 2)...2.1
 4 - Giáo viên cho xem đoạn video trận đấu bóng chuyền và làm Ví dụ 1
 Ví dụ 1: Có bao nhiêu cách bố trí 6 cầu thủ vào 6 vị trí trên sân của một đội bóng chuyền (giả sử tất 
 cả các cầu thủ có thể thi đấu ở mọi vị trí )?
 - Sau khi làm VD1 GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay để tính số hoán vị.
 - Giáo viên nêu yêu cầu, câu hỏi và cho VD1.
 - Giáo viên cho HS xem video đánh bóng chuyền.
 - Giáo viên hướng dẫn máy tính cầm tay để tính số hoán vị
b.2. Thực hiện + Sản phẩm
 - HS trả lời câu hỏi và làm VD1.
 - HS xem video.
 - HS sử dụng máy tính theo hướng dẫn.
 - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời của học sinh
 - Các câu trả lời của học sinh.
 + CH1: Có 4 cách xếp 1 HS vào vị trí đầu tiên.
 + CH2: Sau khi đã xếp 1 HS vào vị trí đầu tiên, có 3 cách xếp 1 HS vị trí thứ hai.
 + CH3: Sau khi đã xếp ví trị cho 2 HS vào vị trí đầu tiên và thứ hai, có 2 cách xếp 1 HS vị trí thứ 
 ba.
 + CH4: Sau khi đã xếp 3 HS vào vị trí đầu tiên, thứ hai và thứ ba, có 1 cách xếp 1HS vị trí thứ tư.
 + CH5: Theo quy tắc nhân, ta có 4.3.2.1=24 hoán vị hay cách xếp vị trí cho 4 HS. 
 - Đáp án VD1: Mỗi cách sắp xếp 6 cầu thủ vào 6 vị trí là một hoán vị của 6.
 Số cách xếp là: 6! 6.5.4.3.2.1 720 (cách).
 - HS biết sử dụng máy tính cầm tay để tính số hoán vị.
b.3. Báo cáo, thảo luận
- HS nêu kết quả.
- Học sinh nhận xét câu trả lời của bạn.
 5 b.4. Kết luận và đánh giá
Kết luận: 
- HS tự nhận xét về các câu trả lời
- GV đánh giá , nhận xét về việc thực hiện nhiệm vụ, thái độ và tinh thần làm việc của HS.
- HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày.
- GV dẫn dắt HS đến nội dung tiếp theo.
- Đưa ra phương pháp đánh giá: quan sát, đánh giá sản phẩm (bài làm của nhóm, bài làm của học 
sinh
Hoạt động 2.2 Hình thành khái niệm và cách tính số tổ hợp, chỉnh hợp
a. Mục tiêu: như bảng
b. Tổ chức thực hiện: phương pháp dạy học trực quan, giải quyết vấn đề. Kĩ thuật chia nhóm .
b.1. Nội dung và chuyển giao nhiệm vụ
 - Từ trò chơi vòng 2, giáo viên phát biểu mỗi cách sắp xếp 3 học sinh được chọn ra từ 4 học sinh là 
 một chỉnh hợp chập 3 của 4.
 - Giáo viên chốt khái niệm về chỉnh hợp chập k của n phần tử.
 Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần 
 tử (với k,n là các số tự nhiên, 1 k n ).
 - Từ trò chơi vòng 2 (chọn 3 HS từ 4 HS và xếp vị trí cho 3 HS đó), Giáo viên đặt các câu hỏi
 + CH6: Có bao nhiêu cách xếp 1 HS vào vị trí đầu tiên?
 + CH7: Sau khi đã xếp 1 HS vào vị trí đầu tiên, có bao nhiêu cách xếp 1HS vị trí thứ hai?
 + CH8: Sau khi đã xếp ví trị cho 2 HS vào vị trí đầu tiên và thứ hai, có bao nhiêu cách xếp 1HS vị 
 trí thứ ba?
 + CH9: Với cách xếp như trên ta đã tạo ra một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử. Tính số chỉnh hợp 
 được tạo ra.
 - Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân để tìm ra công thức tính số chỉnh hợp chập k 
 của n bằng cách tương tự dẫn dắt HS trả lời các câu hỏi 6,7,8,9.
 - Giáo viên chốt công thức tính số các chỉnh hợp.
 k
 Số các chỉnh hợp chập k của n , kí hiệu là An được tính bằng công thức
 n!
 Ak n.(n 1)...(n k 1) hay Ak (1 k n ).
 n n n k !
 - Từ trò chơi vòng 2, giáo viên phát biểu mỗi cách chọn nhóm 3 học sinh được chọn ra từ 4 học sinh 
 (chọn ra và chưa sắp xếp) là một tổ hợp chập 3 của 4 (tập con gồm 3 phần từ lấy từ tập hợp 4 phần 
 tử)
 - Giáo viên chốt khái niệm về tổ hợp chập k của n phần tử.
 Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k,n là các 
 số tự nhiên, 0 k n ).
 - GV yêu cầu học sinh điền khuyết vào 2 câu sau :
 6 CH10: “Mỗi cách chọn ra 3 HS từ 4 HS ở vòng 2 của Trò chơi vòng được gọi là một . chập 3 
của 4. Nếu chỉ chọn và chưa sắp xếp thứ tự 3 HS được chọn thì số cách chọn sẽ giảm đi so với 
việc chọn ra 3 HS và sắp xếp thứ tự 3 HS đó”
 CH11: “Mỗi tổ hợp chập 3 của 4 phần tử sinh ra chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử vì có hoán 
vị của 3 phần tử. Vì thế số chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử nhiều gấp lần số tổ hợp chập 3 của 4 
phần tử”
- Từ kết quả câu trả lời CH10, CH11, giáo viên chốt công thức tính số các tổ hợp.
 k
Số các tổ hợp chập k của n , kí hiệu là Cn được tính bằng công thức
 n!
 C k ( 0 k n ).
 n n k !k!
 k k
- GV yêu cầu HS nhận xét mối liên hệ công thức An và Cn .
- GV yêu cầu HS nêu điểm giống và khác nhau của hai khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp. 
- GV ghi nhận chú ý trong SGK (trang 68, SGK Kết nối tri thức).
- Giáo viên cho ví dụ 2 và hướng dẫn HS sử máy tính cầm tay để tính số chỉnh hợp và số tổ hợp.
 6
 + Cách bấm số chỉnh hợp: 8
 2
 + Cách bấm số tổ hợp: 30
 7 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng cho 5 điểm phân biệt A, B, C, D, E không có ba điểm nào thẳng hàng. 
 Từ các điểm đã cho:
 a) Có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng?
 b) Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không?
 c) Có bao nhiêu tam giác?
 - Giáo viên câu hỏi và cho ví dụ 2.
 - Giáo viên hướng dẫn máy tính cầm tay để tính số chỉnh hợp và tổ hợp.
b.2. Thực hiện + Sản phẩm
 - Các câu trả lời của học sinh.
 + CH6: Có 4 cách xếp 1 HS vào vị trí đầu tiên?
 + CH7: Sau khi đã xếp 1 HS vào vị trí đầu tiên, có 3 cách xếp 1HS vị trí thứ hai.
 + CH8: Sau khi đã xếp ví trị cho 2 HS vào vị trí đầu tiên và thứ hai, có 2 cách xếp 1HS vị trí thứ 
 ba.
 4.3.2.1
 + CH9: số chỉnh hợp được tạo ra: 4.3.2 = 1
 + Điền khuyết : 
 CH10: “Mỗi cách chọn ra 3 HS từ 4 HS ở vòng 2 của Trò chơi vòng được gọi là một tổ hợp chập 3 
 của 4. Nếu chỉ chọn và chưa sắp xếp thứ tự 3 HS được chọn thì số cách chọn sẽ giảm đi 3! so với 
 việc chọn ra 3 HS và sắp xếp thứ tự 3 HS đó”
 CH11:“ Mỗi tổ hợp chập 3 của 4 phần tử sinh ra 3! chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử vì có 3! hoán 
 vị của 3 phần tử. Vì thế số chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử nhiều gấp 3! lần số tổ hợp chập 3 của 4 
 phần tử”
 - Chú ý trang 68 (Sách Kết nối tri thức)
 Ak
 C k n .
 n k!
 Chỉnh hợp và tổ hợp có điểm giống nhau là đều chọn một số phần tử trong một tập hợp, 
 nhưng khác nhau ở chỗ, chỉnh hợp là chọn có xếp thứ tự, còn tổ hợp là chọn không xếp thứ tự.
 - Đáp án VD2: 
 a) Mỗi cách chọn ra 2 điểm để tạo ra một đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 5.
 2
 Số đoạn thẳng được thành là:C5 10 (đoạn thẳng).
 b) Mỗi cách chọn ra 2 điểm và xếp vị trí điểm đầu, điểm cuối để tạo ra một vectơ là một chỉnh hợp 
 chập 2 của 5.
 2
 Số vectơ được thành là: A5 20 (vectơ).
 c) Mỗi cách chọn ra 3 điểm để tạo ra một tam giác là một tổ hợp chập 3 của 5.
 3
 Số tam giác được thành là: C5 10 (tam giác).
 - HS biết sử dụng máy tính cầm tay để tính số chỉnh hợp và tổ hợp.
b.3. Báo cáo, thảo luận
- Học sinh nêu kết quả sản phẩm..
b.4. Kết luận và đánh giá
Kết luận:
 8 - Học sinh nhận xét câu trả lời của bạn.
- HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày
- Giáo viên chốt lại đáp án cho mỗi câu hỏi.
- GV đánh giá, nhận xét về việc thực hiện nhiệm vụ, thái độ và tinh thần làm việc của HS.
- GV chốt lại kiết thức
Đưa ra phương pháp đánh giá: PP quan sát, PP đánh giá sản phẩm :bài làm của nhóm, bài làm của cá 
nhân
3. Hoạt động 3: Luyện tập
a. Mục tiêu: như bảng
b. Tổ chức thực hiện : Phương pháp dạy học trực quan, hợp tác, giải quyết vấn đề. Kĩ thuật: hoàn 
tất một nhiệm vụ
b.1. Nội dung và chuyển giao nhiệm vụ
- Giáo viên chia lớp thành 6 nhóm (có 1 nhóm trưởng và 1 thư ký).
- Nhóm 1, 3 và 5 làm Bài toán 1. Nhóm 2, 4 và 6 làm Bài toán 2.
- Giáo viên phát phiếu học tập cho mỗi nhóm.
 Bài toán 1 (10 phút): Cho tập X 1, 2, 3, 4, 5, 6 .
 a) Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau?
 b) Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
 c) Có bao nhiêu tập con của tập X gồm hai phần tử?
 Bài toán 2 (10 phút): Một lớp học có 20 học sinh nữ và 16 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm chọn 
 ngẫu nhiên ra một nhóm gồm 5 học sinh để vệ sinh lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để nhóm đó có 
 ít nhất 3 nam.
b.2. Thực hiện + Sản phẩm
- Các nhóm thực hiện nhiệm vụ trên phiếu học tập.
- HS suy nghĩ, tham khảo SGK, trao đổi bạn bè để hoàn thành nhiệm vụ trong 10 phút.
- GV hướng dẫn, gợi ý cho HS hoàn thành nhiệm vụ.
b.3. Báo cáo, thảo luận
 - HS có thể trao đổi đáp án sau thời gian cho phép và tự kiểm tra nhau.
 - GV Nêu đáp án và HD các câu hỏi học sinh còn vướng mắc chưa giải quyết được.
 - Giáo viên chọn hai nhóm tương ứng mỗi bài toán báo cáo.
 - Các nhóm còn lại theo dõi và chuẩn bị các đánh giá nhóm bạn.
b.4. Kết luận và đánh giá
 - Cách nhóm nhận xét, góp ý, bổ sung hoàn thiện cho bài toán.
 - Giáo viên nhận xét, đánh giá các nhóm qua Bảng kiểm.
 - Nếu có 1 tick vào cột có thì được 2+. (điểm cộng quy ra điểm số tùy vào năng lực của HS ở mỗi 
 lớp mà thống nhất).
- Đưa ra phương pháp đánh giá : PP quan sát, PP đánh giá sản phẩm :bài làm của nhóm, bài làm của 
cá nhân.
 9 4. Hoạt động 4: Vận dụng
a. Mục tiêu: như bảng
b. Tổ chức thực hiện : phương pháp dạy học giải quyết vấn đề. Kĩ thuật chia nhóm
b.1. Nội dung và chuyển giao nhiệm vụ
 - Giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho các nhóm và đưa ra tiêu chí điểm cộng.
 - GV lưu ý HS: 
 + Nhóm nào không nộp đúng thời gian thì không có điểm cộng cho hoạt động 4.
 + Điểm cộng sẽ được phân chia cho các thành viên theo sự đóng góp cá nhân trong nhóm (do nhóm 
 trưởng và các thành viên thống nhất).
 Tình huống trao đổi
 Sau bữa tiệc sinh nhật của 2 anh em Tuấn (16 tuổi) và Tú (10 tuổi).
 Tuấn được tặng rất nhiều viên bi màu đẹp, còn Tú thì có nhiều viên kẹo sôcôla ngon. Tú muốn lấy 
 kẹo đổi bi của anh Tuấn. Tuấn đồng ý trao đổi với điều kiện cả 2 cùng chơi trò chơi “trao đổi” (đổi 
 kẹo lấy bi). Tuấn lấy 5 phiếu trắng trên bàn học, lần lượt ghi trên phiếu các số 1, 2, 3, 4, 5 rồi xếp 
 lại và bỏ vào một hộp không nắp và nói: “Em hãy rút ra một số phiếu và chỉ rút 1 lần. Anh sẽ đưa 
 Tú số viên bi bằng số cách rút ra số phiếu từ hộp này, số kẹo mà anh nhận được từ Tú bằng số 
 cách anh sắp xếp các phiếu mà Tú đã lấy ra thành 1 hàng”. 
 Tuy Tú còn nhỏ nhưng rất nhanh ý và Tuấn không ngờ là Tú đổi được nhiều bi nhất và mất ít 
 kẹo nhất có thể.
 1. Em có biết Tú đã rút ra mấy phiếu để có thể được nhiều bi nhất và mất ít kẹo nhất không?
 2. Lý giải câu trả lời của em?
b.2. Thực hiện + Sản phẩm
 - Các nhóm về nhà thực hiện nhiệm vụ.
 - Nộp sản phẩm vào tiết học sau.
Dự kiến sản phẩm
- Câu trả lời của các nhóm.
 - Lời giải tham khảo:
 Gọi k là số phiếu em Tú cần rút ra (1 k 5 , k ¥ ).
 k
 Số cách rút k phiếu trong 5 thẻ là C5 .
 k
 Số kẹo em Tú nhận được là C5 .
 Số cách xếp k phiếu thành hàng ngang: k ! cách cũng là số kẹo anh Tuấn nhận được.
 k
 Ta cần tìm k để C5 k! là lớn nhất.
 Ta lập bảng kết quả:
 Số bi em Tú Số kẹo anh Tuấn 
 Số thẻ rút ra nhận k
 nhận ( k !) Hiệu C5 k!
 ( k ) k
 (C5 )
 k 1 1 1! 1 5 1 4
 C5 5
 k 2 2 2! 2 10 2 8
 C5 10
 10 k 3 3 3! 6 10 6 4
 C5 10
 k 4 4 4! 24 5 24 19
 C5 5
 k 5 5 5! 120
 C5 1
 1 120 119 Từ kết quả so sánh các hiệu ta sẽ chọn rút 2 phiếu thì sẽ được 10 bi và mất hai kẹo.
 b.3. Báo cáo, thảo luận
 - Giáo viên chọn một nhóm lên trình bày.
 b.4. Kết luận và đánh giá
 - Cách nhóm nhận xét, góp ý, bổ sung hoàn thiện cho bài toán.
 - Giáo viên nhận xét, đánh giá các nhóm qua Rubric
 CÁC PHỤ LỤC 
 1. Phiếu học tập
 Nhóm: . Lớp
 Bài toán 1: Cho tập X 1, 2, 3, 4, 5, 6 .
 a) Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau?
 b) Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
 c) Có bao nhiêu tập con của X gồm hai phần tử?
 Bài làm
 ..
 ..
 ..
 ..
 ..
 ..
 ..
 ..
 Nhóm: . Lớp:
Bài toán 2: Một lớp học có 20 học sinh nữ và 16 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 
ra một nhóm gồm 5 học sinh để vệ sinh lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để nhóm đó có ít nhất 3 nam.
 Bài làm
 ..
 ..
 ..
 ..
 ..
 ..
 ..
 ..
 ..
 ..
 ..
 ..
 11 ..
 ..
 2. Bảng kiểm hoạt động 3
 2.1.Bài toán 1: (nhóm 1,3,5)
 Tiêu chí Có Không
Phân chia nhiệm vụ, hợp tác hoàn thành nhiệm vụ.
Dùng quy tắc nhân hoặc công thức số các hoán vị tìm được số các 
số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau.
Dùng quy tắc nhân hoặc công thức số các chỉnh hợp tìm được số 
các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.
Liệt kê hoặc dùng công thức số các tổ hợp tìm được số tập con có 
hai phần tử từ tập X .
Nộp đúng thời gian.
 2.2. Bài toán 2: (nhóm 2,4,6)
 Tiêu chí Có Không
 Phân chia nhiệm vụ, hợp tác hoàn thành nhiệm vụ.
 Phân chia được ba trường hợp:
 3 nam và 2 nữ, 4 nam và 1 nữ, 5 nam.
 Dùng quy tắc nhân tính số cách chọn được của mỗi trường hợp.
 Dùng quy cộng tính tổng số cách chọn của ba trường hợp.
 Nộp đúng thời gian.
 Kiến Thụy. ngày 1 /02 /2023.
 Ký duyệt của BGH Ký duyệt của tổ chuyên môn
 VŨ THỊ CHÂU LIÊN
 12