Giáo án Toán Lớp 10 - Tiết 31-34: Phương trình đường thẳng

 TIẾT 31,32,33,34.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. Mục tiêu
 1. Về kiến thức:
- Nhận biết được phương trình chính tắc, phương trình tham số, vecto chỉ phương của đường 
thẳng trong không gian.
 - Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong hệ trục tọa độ theo một trong hai cách 
cơ bản: qua một điểm và biết một vecto chỉ phương, qua hai điểm.
- Xác định được điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với 
nhau.
- Thiết lập đươc công thức tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
 - Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian đề giải một số bài 
toán liên quan đến thực tiễn.
 2. Về năng lực:Phát triển học sinh các năng lực giao tiếp toán học (đọc hiểu, nghe hiểu các 
định nghĩa,công thức, câu hỏi, ví dụ, bài toán, câu trắc nghiệm khách quan); giải quyết vấn đề 
toán học (xác định được tình huống có vấn đề, tìm và biết cách giải quyết); năng lực tư duy và lập 
luận toán học (biết giải thích và chọn đúng, biết cách giải và có lời giải đúng, biết giải thích và 
tính đúng, khái quát hóa); năng lực mô hình hóa toán học (thiết lập được công thức tính toán).
 3. Về phẩm chất:Phát triển, rèn luyện học sinh các phẩm chất chăm chỉ (tích cực học tập), 
trách nhiệm (tích cực tham gia và phối hợp với các bạn để hoàn thành các hoạt động học).
II. Thiết bị dạy học và học liệu
 - Sách, vở, máy tính, phiếu học tập.
 - Tranh ảnh.
Hoạt động 1:Khởi động hoặc trải nghiệm
a) Mục tiêu: Gây hứng thú, làm cho học sinh có nhu cầu tìm hiểu về phương trình đường 
 thẳng.
b) Nội dung: Các nhóm báo cáo về hiểu biết của mình về :
- Hệ thống định vị toàn cầu GPS, mỗi điểm trong không gian tương ứng với một tọa độ.
- Quỹ đạo bay của tên lửa đánh chặn Aegis.
- Đường đi của tín hiệu vệ tinh đến truyền tới tàu hỗ trợ.
c) Sản phẩm: Học sinh nắm được tình huống đẫn đến việc cần thiết phải tìm ra mối quan hệ 
giữa hoành độ, tung độ và cao độ của một điểm nằm trên một đường thẳng. 
d) Tổ chứcthực hiện: 
 - Bước 1: giao nhiệm vụ học tập:Giáo viên chia lớp thành 3 nhóm. Yêu cầu các nhóm trước 
bài học “Phương trình đường thẳng trong không gian” chuẩn bị hiểu biết của mình về hệ thống 
định vị toàn cầu GPS, quỹ đạo bay của tên lửa đánh chặn Aegis, đường đi của tín hiệu vệ tinh đến 
truyền tới tàu hỗ trợ.
 - Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:Các nhóm dành thời gian ở nhà, tìm hiểu qua các tài liệu, 
internet,... để tìm hiểu nội dung được giao.
 - Bước 3: báo cáo, thảo luận Giáo viên cho các nhóm nhận xét sự chuẩn bị của hainhóm còn lại, phần trả lời câu hỏi của 
các nhóm.
Giáo viên nhận xét về nội dung chuẩn bị của các nhóm.
Giáo viên đặt vấn đề về sự cần thiết xác định được phương trình đường thẳng trongkhông gian.
Hoạt động 2.Hình thành kiến thức mới
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa phương trình tham số, phương trình chính tắc của 
đường thẳng. Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, viết được phương trình tham số, 
phương trình chính tắc của đường thẳng.
b) Nội dung : Học sinh nghiên cứu nội dung bài toán và phiếu học tập giáo viên đưa ra để hình 
thành kiến thức : Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.
c) Sản phẩm: Thực hiện được nội dung bài toán và hoàn thành nhiệm vụ giáo viên giao. Nắm 
được phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng. Viết được PTTS và 
PTCT của đường thẳng trong một số bài toán đơn giản.
d) Tổ chức thực hiện:
1. Hình thành phương trình tham số của đường thẳng
- Giao nhiệm vụ: Giáo viên nêu bài toán và hệ thống câu hỏi gợi ý để học sinh thảo luận và trả 
lời.
 Bài toán: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm M x ; y ; z và nhận 
 0 0 0 0
a a1;a2;a3 làm vectơ chỉ phương. Tìm điều kiện để điểm M x; y; z nằm trên .
- Thực hiện nhiệm vụ: Cá nhân học sinh hoàn thành hệ thống câu hỏi gơi ý và từ đó hình thành 
định nghĩa:
  
 + Tìm tọa độ vecto M 0M .
 + Điểm M thuộc đường thẳng khi nào?
  
 + Điều kiện để M 0M và a cùng phương.
- Báo cáo, thảo luận :Học sinh đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi nêu ra. Học sinh khác cùng giáo 
viên nhận xét và bổ sung (nếu có) phần trả lời của bạn.
 x x0 ta1
- Kết luận, nhận định:Từ đó học sinh tìm được đk để điểm M x; y; z nằm trên : y y0 ta2
 z z0 ta3
, t ¡ .
Qua kết quả bài toán, học sinh hình thành được định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng 
và phát biểu được định nghĩa. Áp dụng được cho ví dụ 1 c. Trong các điểm A 3;1; – 2 , B –3;4;2 , C 0,5;1 , điểm nào thuộc , điểm nào không 
thuộc ?
Ví dụ 3:Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng AB với 
A 1; 2;3 và B 3;0;0 .
Ví dụ 4: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng biết nó đi qua 
điểm M 1;1; 2 và vuông góc với mặt phẳng :3x 2y z 1 0 .
 x 1 t
Ví dụ 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : y 1 2t và điểm A 2; 1;1 . Tìm tọa độ 
 z 2 t
điểm M trên sao cho AM 6 .
3. Vị trí tương đối giữa các đường thẳng
a) Mục tiêu: 
- Học sinh nắm được vị trí tương đối của các đường thẳng trong không gian; điều kiện để hai 
đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau; sử dụng phương trình của hai đường 
thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.
- Góp phần hình thành và phát triển năng lực tự học thông qua nghiên cứu sách giáo khoa và tài 
liệu tham khảo.
b) Nội dung:
Câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nhắc lại vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian?
Câu hỏi thảo luận: 
Trong mặt phẳng Oxyz cho hai đường thẳng d ; d :
 x x y y z z x x y y z z 
 d : 0 0 0 và d : 0 0 0
 a b c a b c 
Tìm điều kiện để : d cắt d ; d chéo d ; d song song d ; d trùng d .
c) Sản phẩm: 
 Vị trí tương đối của Điều kiện Hình vẽ
 các đường thẳng  
a. Xác định Véc tơ chỉ phương u của d và véc tơ chỉ phương u của d ; và 2 điểm M 0 ;M 0 lần 
lượt nằm trên hai đường thẳng d;d ?
   
b. Tìm điều kiện để u ; u và M 0M 0 đồng phẳng?
   
 c. Nếu d chéo d thì u ; u và M 0M 0 có mối quan hệ với nhau như thế nào? Vì sao?
   
 d. Nếu d cắt d thì u ; u và M 0M 0 có mối quan hệ với nhau như thế nào? Vì sao?
  
 e. Nếu d song song d thì u ; u có mối quan hệ với nhau như thế nào? Vì sao?
  
 f. Nếu d trùng d thì u ; u có mối quan hệ với nhau như thế nào? Vì sao?
Hoạt động 2.3: Hình thành kiến thức mới 
 a) Mục tiêu: 
Học sinh nắm được công thức tính góc của hai đường thẳng trong không gian Oxyz khi biết 
phương trình tham số của hai đường thẳng đó.
 b) Nội dung:
Câu hỏi 1: Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian?
Câu hỏi 2: Trong không gian, so sánh góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương 
tương ứng của chúng.
Câu hỏi 3: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 , 2 có phương trình tham số:
 x x0 a t 
 x x0 at 
 1 : y y0 bt , 2 : y y0 b t .
 z z0 ct z z c t 
 0
H3.1: Tìm một vectơ chỉ phương của hai đường thẳng trên?
H3.2: Viết công thức tính cosin của góc hợp bởi hai vectơ chỉ phương trên?
H3.3: Từ các kiến thức trên hãy suy ra công thức tính góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 ?
 c) Sản phẩm: 
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian Oxyz :
  
  u.u a.a b.b' c.c 
cos 1, 2 cos u,u  .
 u . u a2 b2 c2 . a 2 b 2 c 2
d) Tổ chứcthực hiện: 
Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: 
Giáo viên trình chiếu câu hỏi thảo luận
Giáo viên chia lớp thành 6 nhóm và phát cho mỗi nhóm một tờ giấy A0.
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:
Học sinh thảo luận và cùng viết câu trả lời lên phiếu học tập cá nhân, sau đó cả nhóm thống nhất 
và ghi kết quả của nhóm lên phiêu A0. d) Tổ chức thực hiện: (Gợi mở, vấn đáp)
 HOẠT ĐỘNG 
 NỘI DUNG
 CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Phần 1: 1) Trong không gian Oxyz cho hai 
Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: x 1 t
 đường thẳng d : y 2 t và 
- Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở đến lời giải: 
 z 3 t
+ Các bước xét vị trí tương đối của hai đường thẳng?
 x 1 2t 
+ Trong trường hợp 2 véc tơ chỉ phương cùng 
 d : y 1 2t 
phương, làm thế nào để có thể khẳng định 2 đường 
 z 2 2t 
thẳng đó song song hay trùng nhau? 
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ: Xét vị trí tương đối của hai đường 
 thẳng d và d .
+ 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi:
 Hướng dẫn giải 
 * Lấy tọa độ điểm M (1;2;3) thuộc d sau đó thay 
vào phương trình của d . Ta có một véc tơ chỉ phương của 
 đường thẳng d và d lần lượt là 
+ 1 học sinh lên bảng thực hiện.   
 ud (1;1; 1) và ud (2;2; 2) ;
+ Các học sinh còn lại làm vào vở.   
 Vậy hai véc tơ u và u cùng 
Bước 3: báo cáo, thảo luận: d d 
 phương. Mặt khác ta có M (1;2;3) 
+ 1 học sinh đứng tại chỗ nhận xét bài làm của bạn, thuộc d nhưng không thuộc d . Do đó 
lên bảng sửa chữa sai sót nếu có. hai đường thẳng d và d song song 
+ Các học sinh khác theo dõi, bổ sung nhận xét. với nhau.
Bước 4: kết luận, nhận định:
 - Giáo viên nhận xét, đánh giá, chỉ ra lỗi đúng, sai, 
sửa cách trình bày và chốt kiến thức.
Phần 2:
Bước 1: giao nhiệm vụ học tập:
- Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở đến lời giải:
+ Công thức tính góc giữ 2 đường thẳng dựa vào tọa 2) Trong không gian Oxyz cho hai 
độ 2 véc tơ chỉ phương?
 x 1 t
 0 
+ Góc giữa 2 đường thẳng có được lớn hơn 90 đường thẳng d : y 2 t và 
không? 
 z 3 t
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ: x 1 2t 
+ 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi: d : y 1 2t 
 * Góc giữa 2 đường thẳng không được lớn hơn 900 z 2 2t 
. Tính góc đường thẳng d và trục Ox .
+ 1 học sinh lên bảng thực hiện. Hướng dẫn giải 
+ Các học sinh còn lại làm vào vở. Ta có một véc tơ chỉ phương của 
Bước 3: báo cáo, thảo luận: đường thẳng d và trục Ox lần lượt là + 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi. x 1 t
 * Xác định tọa độ hình chiếu của điểm M (1;2;3) lên đường thẳng d : y 2 t và 
đường thẳng d . z 3 t
 x 1 2t 
+ 1 học sinh lên bảng thực hiện. 
 d : y 1 2t 
+ Các học sinh còn lại làm vào vở. 
 z 2 2t 
Bước 3: báo cáo, thảo luận:
 Tính khoảng cách giữa hai đường 
+ 1 học sinh đứng tại chỗ nhận xét bài làm của bạn, 
 thẳng d và d .
lên bảng sửa chữa sai sót nếu có.
 Hướng dẫn giải 
+ Các học sinh khác theo dõi, bổ sung nhận xét.
 Ta có M (1;2;3) thuộc d và M (1; 1;2) 
Bước 4: kết luận, nhận định:
 thuộc d .
 - Giáo viên nhận xét, đánh giá, chỉ ra lỗi đúng, sai, 
sửa cách trình bày và chốt kiến thức. Do d và d song song nên ta có 
   
 MM ,u 
 d 78
 d(d,d ) d(M ,d )  .
 3
 ud 
4.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
b) Nội dung:
Câu hỏi thảo luận: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng có vectơ chỉ phương u a;b;c 
và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n A; B;C . 
 • Nhắc lại cách xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) ?
 • Biết rằng AH vuông góc với mặt phẳng . Xác định góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng trên hình vẽ đã cho.
 • Từ dữ kiện đề bài, thiết lập công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
 .
c) Sản phẩm: 
 • Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa chúng bằng 900 . Nếu 
 đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a 
 của nó trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) . c) Sản phẩm: 
    
 • Công thức 1: S MA, MB MA,u .
 hbh 
  
 MA,u 
 • Công thức 2: d A, .
 u
d) Tổ chứcthực hiện: 
Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: 
 • Gv trình chiếu câu hỏi thảo luận.
 • Gv chia lớp thành 6 nhóm và phát mỗi nhóm tờ giấy A0.
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:
 • Hs thảo luận và phân công nhau cùng viết kiến thức trên phiếu học tập theo hoạt động 
 cá nhân, sau đó thống nhất trong tổ để ghi ra kết quả của nhóm vào tờ A0.
 • Gv đi đến các nhóm quan sát các nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho các nhóm 
 khi cần thiết.
Bước 3: báo cáo, thảo luận Hs treo tờ giấy A0 tại vị trí nhóm và báo cáo.
Bước 4: kết luận, nhận định: 
 • Gv nhận xét các nhóm: Hoạt động có tích cực hay không? Có bầu nhóm trưởng và 
 phân công nhiệm vụ đến từng thành viên hay không? Khả năng thuyết trình, lỗi kiến 
 thức trên phiếu học tập của các nhóm. • Hs thảo luận và phân công nhau cùng viết kiến thức trên phiếu học tập theo hoạt động 
 cá nhân, sau đó thống nhất trong tổ để ghi ra kết quả của nhóm vào tờ A0.
 • Gv đi đến các nhóm quan sát các nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho các nhóm 
 khi cần thiết.
Bước 3: báo cáo, thảo luận Hs treo tờ giấy A0 tại vị trí nhóm và báo cáo.
Bước 4: kết luận, nhận định: 
 • Gv nhận xét các nhóm: Hoạt động có tích cực hay không? Có bầu nhóm trưởng và 
 phân công nhiệm vụ đến từng thành viên hay không? Khả năng thuyết trình, lỗi kiến 
 thức trên phiếu học tập của các nhóm.
 • Gv chốt: Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và là 
   
 u,u .MM
 d ,  .
 u,u