Giáo án Toán Lớp 10 - Tiết 49-52

 Tiết 49: KIỂM TRA GIỮA KỲ II
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
 - Dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai
- Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai.
- Biết và vận dụng được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu tam thức bậc hai.
- Biết sử dụng phương pháp bảng xét dấu, phương pháp khoảng trong việc giải toán.
- Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải bất phương trình và hệ bất phương 
trình.
- Cung và góc lượng giác
- Phương trình đường thẳng
2. Về kĩ năng:
+ Vận dụng được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu các nhị thức bậc 
nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích, thương (mỗi thừa số trong bất 
phương trình là một nhị thức bậc nhất).
+HS giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, biết cách giao nghiệm trong khi giải 
bất phương trình và hệ bất phương trình.
+ Biết cách xđ và biểu diễn cung lượng giác.
+ Viết phương trình đường thẳng và xác định các yếu tố liên quan
II. HÌNH THỨC KIỂM TRA: (Trắc nghiệm và Tự luận):
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Điền đáp án đúng vào các ô sau:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
 5x 2
Câu 1: Tập nghiệm S của bất phương 2x 3 là:
 3
 7 
 A. S ; . B. S  7; . C. S ; 1 . D. S ; 7 .
 5 
Câu 2: Bất phương trình 2x 1 0không tương đương với bất phương trình nào sau đây?
 A. 4x 2 0. B. 4x2 1. C. 2x 1 x2 1 0 . D. 
 6x 1 2x 1.
Câu 3:Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x- 4- x > 2- 4- x.
 A. x Î [2;4]. B. x Î (- ¥ ;4]. C. x Î [4;+ ¥ ). D. x Î (- ¥ ;2).
Câu 4: Cho nhị thức bậc nhất f x 3x 6 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f x 0 ,x ¡ . B. f x 0 , x ;2 .C. f x 0 ,x ;2 . D. f x 0 ,
 x 2; .
Câu 5: Nhị thức 5x 7 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
 7 5 5 7
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 5 7 7 5
 2 x 0 2; 2  2; 2
Câu 6: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:A. . B. . C. 
 3x 1 x 5
 2; 2 2; 2
 . D.  . Câu 20: Cho điểm M 1;2 và đường thẳng d : 2x y 5 0 . Tọa độ điểm đối xứng với điểm 
 9 12 3 
 M qua đường thẳng d là:A. 3;5 . B. 2;6 . C. ; . D. 0; .
 5 5 2 
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21 Xét dấu nhị thức f x 5x 3 
 3x2 2x 5
Câu 22 Giải các bất phương trình sau: 0
 3 x
Câu 23: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5;3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A 
 và B sao cho M là trung điểm của AB 
Câu 25: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm mx2 2 m 1 x m 2 0
Tiết 50,51,52
 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG.
I. Mục tiêu của bài 
 1. Kiến thức:
 - Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung .
 - Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
 - Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan 
 đặc biệt.
 2. Kỹ năng: 
 - Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
 - Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
 - Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.
 3. Thái độ:
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic 
 và hệ thống.
 - Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa.
 - Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán 
 đoán chính xác, biết qui lạ về quen.
 4. Đinh hướng phát triển năng lực: Tính:
 A sin 30 cos 45. 
 B cos 405 . 
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.4
 Tính:
 2 
 C cos sin . 
 3 4
 25 
 D sin . 
 4
+ Thực hiện
 - Các nhóm tiến hành thảo luận và trả lời các câu hỏi nêu trong phiếu học tập.
 - Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh 
 không hiểu nội dung các câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận
 - Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi.
 - Các HS quan sát phương án trả lời của bạn. 
 - HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và 
 tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố 
 gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. 
 -Ở câu hỏi phiếu học tập số 1.3 và 1.4, HS sẽ vướng mắc không trả lời được ý 
 B, D Đây là động cơ tìm hiểu nội dung bài mới.
 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
 2.1 Đơn vị kiến thức 1 (5’)
 I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG 
 1. Định nghĩa:
 a) Tiếp cận (khởi động)
 * GV chiếu hình ảnh: + Tung độ y OK của điểm M gọi là sin của và kí hiệu là sin .
 sin OK.
+ Hoành độ x OH của điểm M gọi là côsin của và kí hiệu là cos .
 cos OH. 
 sin 
+ Nếu cos 0 , tỉ số gọi là tang của và kí hiệu là tan .
 cos 
 sin 
 tan . 
 cos 
 cos 
+ Nếu sin 0 , tỉ số gọi là côtang của và kí hiệu là cot .
 sin 
 cos 
 cot .
 sin 
Các giá trị sin , cos , tan , cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung 
 .
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.
* Chú ý:
- Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác.
- Nếu 0 180 thì các giá trị lượng giác của góc chính là các giá trị lượng 
giác của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10.
c) Củng cố
 23 
* Yêu cầu HS tính nhanh sin , cos 240 , tan 405 .
 4 
* Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
Hướng dẫn giải:
 23 2 1
 sin , cos 240 , tan 405 1.
 4 2 2 
2.2 Đơn vị kiến thức 2 (5’) - tan và cot có nghĩa khi nào?
 Trả lời:
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.4
 - Cho điểm cuối của cung nằm trong các góc 
 phần tư thứ I, II, III, IV. Em hãy hoàn thành bảng 
 xét dấu sau:
 Góc phần tư
 Giá trị lượng giác I II III IV
 cos 
 sin 
 tan 
 cot 
+ Thực hiện
- Học sinh đưa ra phương án trả lời cho câu hỏi trong phiếu học tập.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh 
không hiểu nội dung câu hỏi. 
+ Báo cáo, thảo luận
- Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi.
- Các HS quan sát phương án trả lời của bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và 
tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, 
cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
b) Hình thành
Từ kết quả của hoạt động nhóm, GV trình chiếu hệ quả:
1) sin và cos xác định với mọi ¡ . Ta có: 
 sin k2 sin , k ¢;
 cos k2 cos , k ¢. cos 
 tan 
 cot 
* GV yêu cầu HS đứng tại chỗ điền các giá trị vào bảng.
b) Hình thành
Từ kết quả hoạt động của HS, GV nêu bảng giá trị lượng giác của các cung đặc 
biệt.
 0 
 6 4 3 2
 1 2 3
 sin 0 1 
 2 2 2
 3 2 1
 cos 1 0 
 2 2 2
 1
 tan 0 1 3 Không xác định
 3
 1
 cot Không xác định 3 1 0 
 3
c) Củng cố
* GV bày học sinh mẹo ghi nhớ bảng bằng cách dùng bàn tay
 4
 6 
 3
 0 
 2
 1 1 3 1 1
* Ví dụ trong hình bên ta tính: sin ; cos ; tan ; 
 6 2 2 6 2 6 3 3
2.4 Đơn vị kiến thức 4 (5’) 
+ Thực hiện
- Nhóm 1, 2: Làm phiếu học tập số 3.1 và Nhóm 3,4: Làm phiếu học tập số 3.2
- Học sinh đưa ra phương án trả lời cho câu hỏi trong phiếu học tập.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh 
không hiểu nội dung câu hỏi. 
+ Báo cáo, thảo luận
- Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi.
- Các HS quan sát phương án trả lời của bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và 
tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, 
cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
b) Hình thành
- Dựa vào kiến thức đã thu thập được, em hãy cho biết: 
H4. tan được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ nào trên trục t ' At ?
H5. cot được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ nào trên trục s ' Bs ?
H6. So sánh tan k và tan ; cot k và cot ?
- GV tổng hợp nhận xét các câu trả lời của HS và chốt lại kiến thức:
 uuur
+ tan được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t ' At . Trục 
 t ' At được gọi là trục tang.
 uur
+ cot được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s ' Bs . Trục 
 s ' Bs được gọi là trục côtang.
+ Chú ý: tan k tan , cot k cot k ¢ . 
c) Củng cố
 21 
* GV yêu cầu HS tính nhanh: tan , cot 1050 ?
 4 
* Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
Hướng dẫn giải:
 21 
 tan tan 5 tan 1. 
 4 4 4
 cot 1050 cot 30 6.180 cot 30 3. 
2.4 Đơn vị kiến thức 4 (7’)
III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC: Hướng dẫn giải:
- Giả thuyết đã cho sin . Vậy để tính cos ta sử dụng công thức nào?
 sin2 cos2 1
- Em hãy rút công thức tính cos ?
 cos 1 sin2 
- Từ dữ kiện ta rút ra điều gì?
 2
 cos 0
- GV tổng hợp và trình bày cách gải:
 16
 Ta có: cos2 1 sin2 
 25
 4
 Do đó: cos . 
 5
 Vì nên cos 0. 
 2
 4
 Vậy cos . 
 5
* Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ví dụ 2, 3.
 4 3 
Ví dụ 2: Cho tan với 2 . Tính sin và cos .
 5 2
Hướng dẫn giải:
 1 25
Ta có: cos2 . 
 1 tan2 41
 5
Suy ra: cos . 
 41
 3 5
Vì 2 nên cos . 
 2 41
 4
Từ đó: sin tan .cos . 
 41
Ví dụ 3: Cho k , k ¢ . 
 2
 cos sin 
Chứng minh: tan3 tan2 tan 1. 
 cos3 
Hướng dẫn giải:
 cos sin 1 cos sin 
Ta có: . 
 cos3 cos2 cos - Cho cung ¼AM và A¼M ' . Hãy xác định 
 điểm M ' trên đườn tròn lượng giác.
 - Biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác 
 của cung có số đo và .
 Trả lời:
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4.4
 - Cho cung ¼AM và A¼M ' . Hãy xác định 
 2
 điểm M ' trên đườn tròn lượng giác.
 - Biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác 
 của cung có số đo và .
 2
 Trả lời:
+ Thực hiện
- Học sinh đưa ra phương án trả lời cho câu hỏi trong phiếu học tập.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các học sinh. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh 
không hiểu nội dung câu hỏi. 
+ Báo cáo, thảo luận
- Cử học sinh đại diện nhóm lên trình bày phương án cho câu hỏi.
- Các HS quan sát phương án trả lời của bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và 
tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, 
cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
b) Hình thành
- GV tổng hợp các câu trả lời của HS và chốt lại kiến thức.
1) Cung đối nhau: và . - Sử dụng công thức nào để dẫn đến kết quả?
 Sử dụng công thức: cung bù nhau. Khi đó: sin A B sin C sin C .
 * GV cho HS hoạt động nhóm làm ví dụ 5 và nộp sản phẩm chấm điểm. 
 A C B
 Ví dụ 5: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có tan cot .
 2 2
 Hướng dẫn giải:
 A C B
 Do A B C nên .
 2 2 2
 A C B B
 Khi đó: tan tan cot . 
 2 2 2 2
 3. LUYỆN TẬP (3’)
 a) Mục tiêu: Sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài tập trắc nghiệm.
 b) Hình thức tổ chức: Trả lời nhanh.
 c) Cách thức tiến hành:
 Yêu cầu học sinh suy nghĩ để làm các câu hỏi. GV gọi em nào có câu trả lời 
 nhanh, hs khác nhận xét. GV chuẩn hóa và cho điểm.
Câu 1. Cho 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 2
 A. sin 0. B. sin 0. C. sin 0. D. sin 0.
 5 3 
Câu 2. Cho góc thỏa mãn cos và . Tính tan .
 3 2
 3 2 4 2
 A. tan . B. tan . C. tan . D. tan . 
 5 5 5 5
Câu 3. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai? 
 A+ C B A+ C B
 A. sin = cos . B. cos = sin . 
 2 2 2 2
 C. sin(A+ B)= sin C. D. cos(A+ B)= cosC.
 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
 4.1 Vận dụng vào thực tế (3’)
 a) Mục tiêu: củng cố và vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài toán gắn 
 liền với thực tế.
 b) Hình thức tổ chức: Thảo luận nhóm và trình bày sản phẩm.
 c) Cách tiến hành: 
 - Gv cho HS hoạt động nhóm.
 - HS giải và trình bày sản phẩm. - Gv nhận xét và kết luận.
Bài toán:
 Quỹ đạo một vật được ném lên từ gốc O , với vận tốc ban đầu v(m / s), theo 
phương hợp với trục hoành một góc 0 , là Parabol có phương trình 
 2 
 g
 y = - .x2 + (tan a).x . Trong đó g là gia tốc trọng trường g 9,8m / s2 
 2v2 cos2 a 
(giả sử lực cản của không khí không đáng kể). Gọi tầm xa của quỹ đạo là 
khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với trục hoành.
a) Tính tầm xa theo và v .
 æ pö
b) Khi v không đổi, a thay đổi trong khoảng ç0; ÷, hỏi với giá trị a nào thì 
 èç 2÷ø
 tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo v . Khi 
 v = 80m / s , hãy tính giá trị lớn nhất đó (chính xác đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn giải:
 2v2
a) Tầm xa: d = .sin a.cosa .
 g
 2v2 2v2 v2
b) Ta có d = .sin a.cosa = .cosa. 1- cos2 a £ .
 g g g
 v2 p
 Tầm xa d lớn nhất là khi a = .
 g 4
 * Khi v = 80m / s thì dmax = 653(m).
 ---------- HẾT ----------