Giáo án Vật lí 12 - Tiết 14+15+16: Giao thoa sóng. Sóng dừng - Năm học 2019-2020 - Đoàn Thanh Ngọc

 Trường THPT Đức Thọ Giáo án Vật lý 12 – Năm học 2019-2020
Ngày soạn: 15/10/2019
Ngày dạy: 17/10/2019
Tiết: 14,15
 Chủ đề: GIAO THOA SÓNG. SÓNG DỪNG
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức, kĩ năng, thái độ 
a) Kiến thức
 - Mô tả được hiện tượng giao thoa của hai sóng mặt nước.
 - Nêu được các điều kiện để có sự giao thoa của hai sóng.
 - Viết được công thức xác định vị trí của cực đại và cực tiểu giao thoa.
b) Kĩ năng
 - Giải thích được sự hình thành các vân cực đại và cực tiểu giao thoa.
 - Vận dụng được các công thức 8.2, 8.3 Sgk để giải các bài toán đơn giản về hiện tượng giao 
 thoa.
 - Quan sát và biết được các bước làm thí nghiệm giao thoa sóng.
c) Thái độ
 - Quan tâm đến các sự kiện, hiện tượng liên quan đến sóng cơ, giao thoa sóng cơ.
 - Hứng thú trong học tập, tìm hiểu khoa học.
2. Năng lực định hướng hình thành và phát triển cho học sinh
 Hình thành và phát triển năng lực tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề và 
 sáng tạo, năng lực ngôn ngữ, tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công 
 nghệ, tin học, năng lực thẩm mỹ, thể chất. Cụ thể như sau:
 - Năng lực tự học, đọc hiểu: Đọc SGK, tài liệu, phiếu học tập, ghi chép
 - Năng lực hợp tác nhóm: trao đổi thảo luận, trình bày kết quả thảo luận. 
 - Năng lực giải quyết vấn đề, sáng tạo: Hình ảnh quan sát được như thế nào? Chúng được hình 
 thành như thế nào?
 - Năng lực tính toán, năng lực thực hành thí nghiệm: các thao tác lý thuyết để đua ra phương 
 trình sóng tại điểm M,
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên
 - Thí nghiệm về giao thoa sóng nước.
 - Các video thí nghiệm, hình ảnh giao thoa sóng nước.
 - Những thiết bị, học liệu khác cần cho bài học
2. Học sinh
 - SGK, vở ghi bài, giấy nháp... 
 - Những nhiệm vụ khác do GV phân công liên quan đến bài học 
 - Ôn lại phần tổng hợp dao động.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC CỦA HỌC SINH
 Hoạt động 1: (Tạo tình huống xuất phát/ Nhiệm vụ mở đầu)
a) Mục tiêu
 - Kiểm tra kiến thức cũ đã học về sóng cơ và sự truyền sóng cơ.
 - Tìm hiểu về hình ảnh giao thoa sóng trên mặt nước. 
b) Nội dung 
 + Kiểm tra kiến thức cũ bằng hình thức vấn đáp.
 + Nhắc lại hình ảnh thí nghiệm hình 7.1 sgk. Gợi ý vấn đề bằng cách đặt câu hỏi: hiện trượng 
sóng trên mặt nước sẽ thay đổi như thế nào nếu sử dụng hai nguồn giống hệt nhau?
c) Tổ chức hoạt động
 - GV phát vấn kiểm tra bài cũ. 
 GV: Đoàn Thanh Ngọc Trường THPT Đức Thọ Giáo án Vật lý 12 – Năm học 2019-2020
 - GV có thể tổ chức cho HS đánh giá lẫn nhau thông qua các tiêu chí trong quá trình báo cáo 
kết quả hoạt động (thời gian thực hiện, số lượng ý kiến, mức độ hoàn thành, ghi chép). 
 - Căn cứ vào sản phẩm học tập và thái độ học tập, GV đánh giá được sự tiến bộ của HS, đánh 
giá được khả năng vận dụng giải quyết tình huống vào thực tiễn.
II. Cực đại và cực tiểu
a) Mục tiêu
 + Viết được phương trình giao thoa sóng tại điểm M.
 + Xác định được vị trí cực đại giao thoa và cực tiểu giao thoa.
b) Nội dung 
 - Dựa vào phương trình truyền sóng, GV hướng dẫn học sinh viết phương trình truyền sóng từ 
các nguồn đến điểm M.
 - Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, các nhóm học sinh thực hiện các yêu cầu sau:
 + Dao động tổng hợp tại M có biểu thức?
 + Dựa vào biểu thức, có nhận xét gì về dao động tổng hợp tại M?
 + Biên độ dao động tổng hợp a phụ thuộc yếu tố nào?
 + Những điểm dao động với biên độ cực đại là những điểm nào?
c) Tổ chức hoạt động
 - GV hướng dẫn các nhóm thảo luận để giải thích sự hình thành của các vân giao thoa quan 
sát được, từ đó đưa ra được định nghĩa hiện tượng giao thoa sóng.
 - GV chuyển giao nhiệm vụ: Giải thích hiện tượng quan sát được.
 - Trong quá trình hoạt động nhóm, GV quan sát học sinh tự học, thảo luận, trợ giúp kịp thời 
khi các em cần hỗ trợ. Ghi nhận kết quả làm việc của cá nhân hoặc nhóm học sinh. 
 - Tổ chức cho các nhóm báo cáo kết quả và thảo luận để hoàn thành nhiệm vụ học tập.
d) Sản phẩm: Báo cáo kết quả hoạt động nhóm và nội dung vở ghi của HS.
 - Biểu thức dao động tại một điểm M trong vùng giao thoa:
 ( 2 ― 1) 푡 2 + 1
 = + = 2 cos cos 2 ―
 1 2 휆 2휆
=>Dao động tại M vẫn là một dao động điều hoà với chu kì T và biên độ của dao động tại M:
 ( 2 ― 1)
 = 2 cos
 | 휆 |
 - Vị trí các cực đại và cực tiểu giao thoa
 + Những điểm dao động với biên độ cực đại (cực đại giao thoa): 2 ― 1
 = 휆; = 0; ± 1; ± 2
 + Những điểm đứng yên, hay là có dao động triệt tiêu (cực tiểu giao thoa): 2 ― 1 =
 + 1 휆; = 0; ± 1; ± 2
 2
e) Đánh giá:
 - GV theo dõi cá nhân và các nhóm học sinh, quan sát vở ghi để phát hiện khó khăn của HS 
trong quá trình học tập, ghi vào sổ theo dõi những trường hợp cần lưu ý (nếu cần).
 - GV có thể tổ chức cho HS đánh giá lẫn nhau thông qua các tiêu chí trong quá trình báo cáo 
kết quả hoạt động (thời gian thực hiện, số lượng ý kiến, mức độ hoàn thành, ghi chép). 
 - Căn cứ vào sản phẩm học tập và thái độ học tập, GV đánh giá được sự tiến bộ của HS, đánh 
giá được khả năng vận dụng giải quyết tình huống vào thực tiễn.
III. Điều kiện giao thoa. Sóng kết hợp
a) Mục tiêu
 + Nêu được điều kiện xảy ra giao thoa sóng.
 + Nêu được định nghĩa về sóng kết hợp.
b) Nội dung 
 - Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh thực hiện các yêu cầu sau:
 GV: Đoàn Thanh Ngọc Trường THPT Đức Thọ Giáo án Vật lý 12 – Năm học 2019-2020
 - Giải được các bài tập đơn giản về giao thoa sóng.
b) Nội dung:
 - GV chiếu bài tập có mô phỏng với các dữ kiện có sẵn.
 - Học sinh làm việc cá nhân vào vở và làm việc nhóm nội dụng GV yêu cầu.
c) Tổ chức hoạt động:
 - Các nhóm thảo luận kết quả và trình bày trên bảng.
 - Yêu cầu cả lớp giải các bài tập 5, 6, 7- trang 88 SGK . 
c) Sản phẩm: 
 - Bài giải của học sinh.
e) Đánh giá:
 - GV theo dõi cá nhân và các nhóm học sinh, quan sát vở ghi để phát hiện khó khăn của HS 
trong quá trình học tập, ghi vào sổ theo dõi những trường hợp cần lưu ý (nếu cần).
 - GV có thể tổ chức cho HS đánh giá lẫn nhau thông qua các tiêu chí trong quá trình báo cáo 
kết quả hoạt động (thời gian thực hiện, số lượng ý kiến, mức độ hoàn thành, ghi chép). 
 - Căn cứ vào sản phẩm học tập và thái độ học tập, GV đánh giá được sự tiến bộ của HS, đánh 
giá được khả năng vận dụng giải quyết tình huống vào thực tiễn.
Hoạt động 5 (Tìm tòi mở rộng): Yêu cầu HS đề xuất phương án thí nghiệm kiểm tra điều kiện 
xảy ra hiện tượng giao thoa.
a) Mục tiêu:
 - Hiểu rõ điều kiện xảy ra hiện tượng giao thoa sóng.
 - Đề xuất được phương án thí nghiệm kiểm tra điều kiện xảy ra hiện tượng giao thoa.
b) Nội dung
 - Đề xuất được phương án thí nghiệm kiểm tra điều kiện xảy ra hiện tượng giao thoa.
 - Nếu các dụng cụ thí nghiệm cần sử dụng.
 - Thực hiện thí nghiệm khả thi để kiểm tra.
c) Tổ chức hoạt động
 - GV đặt vấn đề chuyển giao nhiệm vụ để thực hiện ngoài lớp học.
 - HS ghi nhiệm vụ chuyển giao của GV vào vở. Sau đó về nhà tìm hiểu để thực hiện về nhiệm 
vụ này.
 - HS báo cáo kết quả và thảo luận về nhiệm vụ được giao.
 - GV tổng kết, chuẩn hóa kiến thức.
d) Sản phầm: Bài làm của học sinh.
e) Đánh giá:
 Căn cứ vào sản phẩm học tập và thái độ học tập, GV đánh giá được sự tiến bộ của HS, đánh 
giá được khả năng vận dụng giải quyết tình huống vào thực tiễn.
IV. Câu hỏi kiểm tra đánh giá chủ đề
Câu 1. Hai nguồn kết hợp ℓà nguồn phát sóng:
 A. Có cùng tần số, cùng phương truyền
 B. Cùng biên độ, có độ ℓệch pha không đổi theo thời gian
 C. Có cùng tần số, cùng phương dao động, độ ℓệch pha không đổi theo thời gian
 D. Có độ ℓệch pha không đổi theo thời gian
Câu 2. Tại hai điểm A và B trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động 
theo phương thẳng đứng. Có sự giao thoa của hai sóng này trên mặt nước. Tại trung điểm của 
đoạn AB, phần tử nước dao động với biên độ cực đại. Hai nguồn sóng đó dao động
 A. ℓệch pha nhau góc /3 B. cùng pha nhau 
 C. ngược pha nhau. D. ℓệch pha nhau góc /2
Câu 3. Trong giao thoa của hai sóng trên mặt nước từ hai nguồn kết hợp, cùng pha nhau, những 
điểm dao động với biên độ cực tiểu có hiệu khoảng cách tới hai nguồn (k Z) ℓà:
 A. d2 – d1 = k B. d2 – d1 = 2k C. d2 – d1 = (k+1/2) D. d2 – d1 = k/2
 GV: Đoàn Thanh Ngọc Trường THPT Đức Thọ Giáo án Vật lý 12 – Năm học 2019-2020
Ngày soạn: 15/10/2019
Ngày dạy: 17/10/2019
Tiết: 16
 Chủ đề: GIAO THOA SÓNG. SÓNG DỪNG
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức, kỹ năng, thái độ
a. Kiến thức
- Mô tả được hiện tượng sóng dừng trên một sợi dây và nêu được điều kiện để có sóng dừng khi đó.
- Giải thích được hiện tượng sóng dừng.
- Viết được công thức xác định vị trí các nút và các bụng trên một sợi dây trong trường hợp dây 
có hai đầu cố định và dây có một đầu cố định, một đầu tự do.
b. Kỹ năng:
- Giải được một số bài tập đơn giản về sóng dừng.
- Vận dụng hiện tượng sóng dừng để tính vận tốc truyền sóng trên dây đàn hồi.
- Giải thích các hiện tượng thực tế có liên quan đến bài học 
c. Thái độ
- HS hứng thú trong học tập, nghiên cứu mô hình, tích cực làm thí nghiệm.
- Có tác phong của nhà khoa học.
2. Năng lực định hướng hình thành và phát triển cho học sinh
 - Năng lực giải quyết vấn đề thông qua các câu lệnh mà GV đặt ra, tóm tắt các thông tin liên 
quan từ nhiều nguồn khác nhau .
 - Năng lực tự học, đọc hiểu và giải quyết vấn đề theo giải pháp đã lựa chọn thông qua việc tự 
nghiên cứu và vận dụng kiến thức thực tiễn.
 - Năng lực hợp tác nhóm, trao đổi thảo luận, trình bày kết quả thí nghiệm.
 - Năng lực khái quát hóa, năng lực quan sát, tư duy, trình bày và trao đổi thông tin
 - Năng lực thực hành thí nghiệm; thao tác và an toàn thí nghiệm. 
 II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên
- Thí nghiệm về sóng dừng 
- Các video thí nghiệm, phần mềm mô phỏng.
- Thiết kế các hoạt động và phiếu học tập 
2. Học sinh
- SGK, vở ghi bài, giấy nháp... 
- Những nhiệm vụ khác do GV phân công liên quan đến bài học 
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC CỦA HỌC SINH
Hoạt động 1: (Tạo tình huống xuất phát/ Nhiệm vụ mở đầu)
a) Mục tiêu: 
 Tạo vấn đề nhận thức của học sinh về sự phản xạ sóng trên dây. Giúp học sinh nhận ra cái chưa 
biết và muốn tìm hiểu nó thông qua hoạt động này. Giúp học sinh bộc lộ quan điểm của mình về 
vấn đề sắp học. 
b) Nội dung: 
Trả lời câu hỏi của GV: Sự phản xạ sóng như thế nào khi sóng truyền trên một sợi dây
c) Tổ chức hoạt động:
GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi về kiến thức cũ:
+ Hiện tượng giao thoa sóng nước?
+ Điều kiện để có cực đại giao thoa và cực tiểu giao thoa?
+ Hai nguồn kết hợp?
GV đặt câu hỏi về vấn đề cần nhận thức: Khi sóng truyền trên dây thì sự phản xạ sóng như thế 
nào
 GV: Đoàn Thanh Ngọc Trường THPT Đức Thọ Giáo án Vật lý 12 – Năm học 2019-2020
c) Tổ chức hoạt động: 
- GV chuyển giao nhiệm vụ: Khi cho đầu P dao động liên tục khi đó trên sợi dây xảy ra hiện 
tượng gì? 
- GV gợi ý: 
+ Nhắc lại điều kiện giao thoa sóng? Sóng tới và sóng phản xạ có thỏa mãn điều kiện giao thoa 
không?
+ Vận dụng lý thuyết giao thoa sóng giải thích tại sao trên dây có những điểm dao động với biên 
độ cực đại, có những điểm dao động với biên độ cực tiểu 
- GV gọi HS nêu hiện tượng quan sát được và giải thích hiện tương
- GV chốt kiến thức: 
 Sóng dừng là sự kết hợp giữa sóng tới và sóng phản xạ kết quả là xuất hiện các nút sóng và 
bụng sóng cố định.
 Như vậy, sóng dừng là một trường hợp của giao thoa sóng
- Chuyển : Vậy sóng dừng có những đặc điểm và ứng dụng gì? Và điều kiện xảy ra sóng dừng là 
gì? Để trả lời các câu hỏi trên chúng ta cùng nghiên cứu.
- GV sử dụng phương pháp dạy học theo góc
+ GV giới thiệu về các góc và nhiệm vụ cụ thể ở các góc thông qua các phiếu học tập
+ Hướng dẫn học sinh thực hiện và di chuyển các góc sau khi thực hiện xong nhiệm vụ ở mỗi góc 
theo chiều kim đồng hồ.
+ GV hướng dẫn cách trưng bày và báo cáo sản phẩm
+ Thời gian tối đa thực hiện tại các góc là 6 phút
+ Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm 6 HS, cử nhóm trưởng và thư ký
+ Cho các nhóm lựa chọn góc xuất phát
+ Thực hiện nhiệm vụ của các góc theo yêu cầu của phiếu học tập
Góc quan sát
 PHIẾU HỌC TẬP
Các thành viên nhóm:..
Sóng dừng có những đặc điểm gì?
 Quan sát phần mềm sóng dừng trả lời các câu hỏi sau:
1. Hãy chỉ ra các nút sóng, bụng sóng, bó sóng? (chỉ trên phần mềm):
2. Nhận xét biên độ của các điểm trong một bó sóng trên sợi dây?
3. Em có nhận xét gì về khoảng cách giữa 2 bụng sóng liên tiếp trên sợi dây?
4. Pha dao động của điểm trong một bó sóng có đặc điểm gì?
5. Hai điểm đối xứng nhau trong bụng sóng có đặc điểm gì?
6. Hai điểm đối xứng nhau qua nút sóng có đặc điểm gì?
7. Thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng liên tiếp có mối liên hệ như thế nào với chu 
kỳ ( T)
Góc phân tích
 PHIẾU HỌC TẬP
Các thành viên nhóm:..
 Đọc SGK và xây dựng công thức tính chiều dài sợi dây có sóng dừng với hai đầu cố định và 
 GV: Đoàn Thanh Ngọc Trường THPT Đức Thọ Giáo án Vật lý 12 – Năm học 2019-2020
 
- Điều kiện có sóng dừng trên sợi dây hai đầu cố định:  k (k là số bụng sóng)
 2
 
- Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp và giữa hai bụng sóng liên tiếp là - -Thiết 
 2
kế thí nghiệm khảo sát ứng dụng:
+ Dụng cụ thí nghiệm:
+ Bố trí thí nghiệm:.
+ Các bước tiến hành thí nghiệm: 
 Kết quả đo: Lực tác dụng lên đoạn dây: F = 1N
 Chiều dài sợi dây: l = 56 cm
 k (bụng) f (Hz) λ (m) v (m/s)
 1
 2
 3
Từ bảng số liệu em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa bước sóng và tần số?
Kết luận về ứng dụng của sóng dừng
- GV chốt kiến thức:
 
+ Khoảng cách giữa 2 nút bằng một số nguyên lần nửa bước sóng: k
 2
 
+ Khoảng cách giữa 2 bụng bằng một số nguyên lần nửa bước sóng : k
 2
+ Các bụng nằm cách hai đầu cố định những khoảng bằng một số lẻ lần một phần tư bước sóng : (2k + 
 
1) .
 4
+ Điều kiện để có sóng dừng :
++ Điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định là chiều dài của sợi dây phải 
bằng một số nguyên lần nửa bước sóng .
 
  k k = 1,2,3, . . . . 
 2
Số bụng = k ; Số nút = k+1 ; Số bó = k
++ Điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do là chiều dài 
 
của sợi dây phải bằng một số lẻ lần 
 4
 
  (2k 1) k= 0,1,2 ,3 . . . . .
 4
Số bụng = Số nút = k+1 ; Số bó = k
+ Ứng dụng hiện tượng sóng dừng: Có thể xác định tốc độ truyền sóng trên dây bằng cách sử 
dụng phương pháp sóng dừng như sau:
++ Tạo sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định, hoặc trên một sợi dây có một đầu cố 
định, một đầu tự do.
++ Đo chiều dài dây, căn cứ số nút sóng (hoặc bụng sóng) để tính bước sóng  theo công thức 
trên.
 
++ Tính tốc độ truyền sóng theo công thức v . f
 T
 GV: Đoàn Thanh Ngọc Trường THPT Đức Thọ Giáo án Vật lý 12 – Năm học 2019-2020
- Học sinh làm việc cá nhân theo yêu cầu
c) Tổ chức hoạt động:
- Các nhóm thảo luận kết quả và trình bày trên bảng.
c) Sản phẩm: 
- Bài giải của học sinh.
e) Đánh giá:
 - GV theo dõi cá nhân và các nhóm học sinh, quan sát vở ghi để phát hiện khó khăn của HS 
trong quá trình học tập, ghi vào sổ theo dõi những trường hợp cần lưu ý (nếu cần).
 - GV có thể tổ chức cho HS đánh giá lẫn nhau thông qua các tiêu chí trong quá trình báo cáo 
kết quả hoạt động (thời gian thực hiện, số lượng ý kiến, mức độ hoàn thành, ghi chép). 
 - Căn cứ vào sản phẩm học tập và thái độ học tập, GV đánh giá được sự tiến bộ của HS, đánh 
giá được khả năng vận dụng giải quyết tình huống vào thực tiễn.
 Hướng dẫn tìm tòi, mở rộng và giao nhiệm vụ về nhà 
Câu 1: Nêu ứng dụng của hiện tượng sóng dừng?
Lấy một số ví dụ về sóng dừng trong cuộc sống? Mô tả sự tạo thành sóng dừng trong đó?
Câu 2: Giải thích tại sao tại điểm phản xạ đối với vật cản cố định, sóng tới và sóng nhược pha 
nhau? Sóng tới và sóng phản xạ cùng pha nhau tại điểm phản xạ đối với vật cản tự do?
Câu 3: Em hiểu từ “ dừng” trong “ sóng dừng” là gì? Hãy giải thích?
Câu 4: Vận tốc truyền sóng trên sợi dây phụ thuộc vào những yếu tố nào? Hãy giải thích cụ 
thể? 
Câu 5: Một sợi dây dài 54 cm treo lơ lửng, đầu A được gắn vào một âm thoa thẳng đứng có tần 
số 50Hz. Khi âm thoa dao động trên dây có sóng dừng và người ta thấy khoảng cách từ nút thứ 4 
đến B là 18 cm
a. Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây
b. Tính số nút và số bụng trên dây.
Câu 6: Một sợi dây AB chiều dài l= 80cm căng ngang, đầu B buộc chặt, đầu A dao động điều 
hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 40Hz với biên độ a= 1cm. Vận tốc truyền sóng v= 2m 
/s. Sóng truyền tới điểm A thì phản xạ lại.
a. Viết phương trình sóng tới, sóng phản xạ sóng dừng tại điểm M cách B một khoảng x.
b. Tính số bụng sóng và nút sóng trên dây
Câu 7: Một sợi dây dài 2 m, hai đầu cố định. Kích thích để có sóng dừng trên dây với 4 múi 
sóng. Khoảng cách ngắn nhất giữa điểm không dao động và điểm dao động cực đại trên dây bằng
 A. 1m. B. 0,5m. C. 0,25m. D. 2m
Câu 8: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn 
định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có 
cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là
 A. 4. B. 8. C. 6. D. 1
Câu 9: Quan sát sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi người ta thấy khoảng thời gian giữa hai thời 
điểm gần nhất mà dây duỗi thẳng là 0,2s, khoảng cách giữa hai chỗ luôn đứng yên liền nhau là 
10cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là
 A. 25cm/s. B. 50cm/s. C. 20cm/s. D. 100cm/s.
Câu 10: Một sợi dây đàn hồi dài 100cm, có hai đầu A, B cố định. Một sóng truyền có tần số 
50Hz, với tốc độ truyền sóng là 20m/s. Số bó sóng trên dây là
 A. 500. B. 50. C. 5. D. 10.
Câu 11: Một sợi dây AB dài 1,25m căng ngang, đầu B cố định, đầu A dao động với tần số f. 
Người ta đếm được trên dây có ba nút sóng, kể cả hai nút ở hai đầu A, B. Biết tốc độ truyền sóng 
trên dây là 20m/s. Tần số sóng bằng
 A. 8Hz. B. 16Hz. C. 12Hz. D. 24Hz.
 GV: Đoàn Thanh Ngọc