Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng phương pháp chia nhỏ để giải một số bài tập Vật lí

 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA NHỎ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ
 A. PHẦN MỞ ĐẦU
 I. Lý do chọn đề tài
 Giải bài tập là công việc hết sức quan trọng trong quá trình dạy - học môn vật lí. 
Qua mỗi bài tập giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy và hiểu rõ hơn bản chất vật lí 
trong mỗi bài toán. Trong quá trình giảng dạy, đặc biệt là quá trình bồi dưỡng học sinh 
giỏi, khi gặp các dạng bài tập trong đó các quá trình vật lí diễn ra một cách phức tạp, 
nếu chúng ta nhìn nhận bài toán này một cách tổng thể để giải thì rất khó khăn. Để giải 
được những bài tập ở dạng này chúng ta có thể sử dụng một phương pháp, gọi là 
phương pháp chia nhỏ. Đây là một phương pháp tư duy từ nghiên cứu từng bộ phận 
đến khái quát tổng thể. Dùng phương pháp này có thể giải quyết một cách nhanh 
chóng các quá trình vật lí phức tạp nhờ các quy luật vật lí mà chúng ta đã quen biết 
làm cho vấn đề trở nên đơn giản.
 II. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
 Trong đề tài nghiên cứu này, tôi sẽ dùng phương pháp chia nhỏ để phân tích và 
giải một số bài tập vật lí điển hình. Từ đó, vận dụng trong quá trình dạy học, đặc biệt 
là quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Qua việc nắm bắt được phương pháp này, học 
sinh sẽ có cách nhìn toàn diện hơn trong việc phân dạng, phân tích và giải các bài tập 
vật lí. 
 III. Đối tượng nghiên cứu
 - Phương pháp chia nhỏ (có sử dụng tích phân và vi phân).
 - Một số bài tập vật lý có thể sử dụng phương pháp chia nhỏ để giải.
 IV. Giới hạn, phạm vi của để tài 
 Để tài chỉ nghiên cứu cách giải một số bài tập về cơ học, nhiệt học của chương 
trình lớp 10 và phần điện tích điện trường, cảm ứng điện từ của chương trình lớp 11.
 1 Lý 10 0% 100% 80% 20%
 Lý 11 0% 100% 100% 0%
 Từ bảng khảo sát trên và kết quả của các đội tuyển trong kỳ thi học sinh giỏi 
tỉnh những năm qua của đơn vị nơi tôi công tác cho thấy hiệu quả của đề tài là rất tốt.
 III. Giải một số bài tập bằng phương pháp chia nhỏ
 Bài toán 1. Một xích sắt tiết diện đều được treo cố định A
vào đỉnh A của một bán cầu, đầu B của xích sắt vừa đủ 
chạm đất (hình vẽ). Biết bán cầu có bán kính R, khối lượng 
xích sắt trên đơn vị độ dài là , bỏ qua ma sát giữa xích 
và mặt cầu. Tìm lực kéo T mà đầu A phải chịu.
 B
 Giải
 Nếu xét toàn bộ xích sắt thì không thể bỏ qua chiều dài của nó nên không thể 
xem toàn bộ xích sắt là một chất điểm được. Để phân tích tình trạng chịu lực của dây 
xích, ta chia dây xích thành rất nhiều đoạn nhỏ mà mỗi đoạn xem như một chất điểm, 
phân tích sự chịu lực của mỗi đoạn nhỏ và căn cứ điều kiện cân bằng để đưa ra tình 
trạng chịu lực của toàn bộ dây xích.
 T ' A
 N D E
 R
 C
 T 
 P 
 ∝
 B
 Xét một đoạn nhỏ bất kì có độ dài ∆L trên dây xích . Đoạn ∆L chịu tác dụng 
của các lực như hình vẽ. Vì đoạn ∆L ở trạng thái cân bằng nên hợp lực tác dụng lên nó 
bằng 0. Chiếu lên phương tiếp tuyến với mặt cầu ta được:
 3 Giả sử thời điểm ban đầu t = 0 dây xích bắt đầu rơi, tại thời điểm t độ dài của 
dây xích đã rơi xuống đất là x (phần còn lại là L - x), vận tốc phần dây xích chưa rơi 
xuống là v. Ngay sau khi phần dây xích rơi xuống mặt đất, tốc độ của phần đó lập tức 
bằng không. Từ thời điểm t lấy khoảng thời gian ∆t rất ngắn, phần khối lượng 
 M x rơi đến mặt đất và đứng yên. Xung lực của mặt đất tác dụng vào M là:
 F M.g t
 Áp dụng công thức : F M.g t P M.v
 Vì M , t rất là nhỏ nên ta xem M. t 0
 Do đó ta có : F t M.v v x
 x
 Như vậy: F v
 t
 x
 Vì là vận tốc tức thời của dây xích nên ta có: F v2 (1)
 t
 Vận tốc v tại thời điểm t là vận tốc tức thời của dây xích khi rơi xuống độ 
dài là x, tức là v2 2gx . Thay vào công thức (1) ta có: F 2 gx
 Đây chính là lực do phần dây xích chuyển động tác dụng lên mặt đất tại thời 
điểm t. Ngoài ra, áp lực của dây xích lên mặt đất còn thêm phần trọng lực của 
phần dây xích đã rơi trên mặt đất trước thời điểm t là N gx . 
 Do đó, áp lực của dây xích tác dụng lên mặt đất là:
 Mgx
 N F N 2 gx gx 3 gx 3
 L
 5 2Mmg
 Từ (2) và (3) ta có: T thay vào (1) ta được mật độ phản lực tác dụng 
 M m
lên dây là :
 2Mmg
 n 
 (M m) R
 Bài toán 4. Một bình đựng không khí có áp suất p nhỏ hơn áp suất khí quyển. 
Trên bình có một lỗ nhỏ được đậy kín. Tháo nắp đậy lỗ nhỏ ra cho không khí tràn vào 
bình. Hỏi vận tốc của không khí ngay lúc bắt đầu đi vào bình là bao nhiêu ? Biết áp 
suất không khí bên ngoài là p0, khối lượng riêng của không khí là .
 Giải
 Vì không biết ban đầu có bao nhiêu phân tử khí vào bình, không biết chúng 
phân bố như thế nào và cũng không biết sau khi các phân tử khí đi vào áp suất sẽ biến 
đổi ra sao nên chúng ta khó tìm ra đường lối để giải. Cần chú ý đến từ ‘‘ngay lúc ban 
đầu’’ gợi cho chúng ta thấy ban đầu có một lớp không khí rất mỏng nằm ngay miệng 
lỗ nhỏ tràn vào bình và làm cho áp suất trong bình tăng lên rất ít xem như không thay 
đổi.
 Gọi diện tích lỗ nhỏ là S, xét một lớp không khí rất mỏng ngay sát ngoài lỗ nhỏ, 
độ dày và khối lượng của nó là L và m . Trong quá trình lớp khí này tiến vào bình 
thì áp suất không khí trong bình xem như không biến đổi, do đó lớp khí mỏng này chịu 
tác dụng của ngoại lực không đổi. Từ phân tích trên ta có lực tác dụng lên lớp khí nói 
trên là :
 F = (p – p0)S (1)
 Theo định lí về động năng ta có :
 1
 F L m.v2 (2)
 2
 Trong đó, m S L (3)
 Từ (1), (2), (3) ta có vận tốc không khí ngay lúc đầu đi vào bình là :
 7 Bài toán 6. Hai đường ray dẫn điện song song, nằm ngang và cách nhau một 
khoảng L, được nối với nhau bởi một điện trở R ở một 
đầu. Một thanh kim loại khối lượng m được đặt trên hai 
đường ray. Điện trở của đường ray và thanh kim loại 
 R v0
không đáng kể. Toàn bộ hệ thống được đặt trong một từ 
trường đều có cảm ứng từ B thẳng góc với mặt phẳng 
chứa hai đường ray. Truyền cho thanh kim loại một vận 
tốc ban đầu v0 theo phương nằm ngang hướng sang phải. Hỏi thanh kim loại dịch 
chuyển sang phải một đoạn tối đa là bao nhiêu ? Giả thiết đường ray đủ dài.
 Giải
 Trong quá trình chuyển động, thanh kim loại chịu tác dụng của các lực như 
hình vẽ, trong đó F là lực từ do từ trường tác dụng vào thanh. Đây là một bài tập tìm 
vị trí dịch chuyển của vật dưới tác dụng của lực biến đổi. 
 Giả sử tại thời điểm t bất kì, thanh có vận tốc v và đang chuyển động chậm dần 
dưới tác dụng của F . Xét hệ thống trong khoảng thời gian t (rất nhỏ) sau thời điểm t 
thanh chuyển động được một đoạn nhỏ x ; khi đó từ thông qua mạch biến đổi một 
lượng là :
  BL x
 Cường độ dòng điện trong mạch khi đó là : 
 N
 e  BL x
 i c 
 R R t R t 
 F
 Lực từ tác dụng lên thanh là :
 P
 B2 L2 x
 F iBL 
 R t
 Vì t rất nhỏ nên có thể xem F không đổi. Chọn chiều dương hướng sang phải, 
trong khoảng thời gian t xung lượng của lực từ là :
 9 b) Nhiệt lượng tỏa ra trong toàn bộ quá trình.
 Giải i
 i1 i2
 Khi khóa K ở vị trí 1, nguồn điện nạp điện cho tụ. 
 C R1 R2
Khi chuyển khóa K sang vị trí 2, tụ điện phóng điện qua hai 
thanh. Trong quá trình phóng điện hai thanh nhỏ chịu tác 
dụng của lực từ và bắt đầu chuyển động. Khi tụ điện phóng hết điện, dòng điện trong 
hai thanh nhỏ biến mất thì lực từ hết tác dụng, khi đó vận tốc của hai thanh đạt cực đại.
 a) Gọi vận tốc cực đại của hai thanh nhỏ là v. Xét chuyển động của hai thanh 
trong khoảng thời gian t (rất nhỏ) bất kì, trong khoảng thời gian đó cường độ dòng 
điện qua các thanh xem như không đổi, ta có :
 Fi1 t m1v 'i1 m1vi1
 Xét trong toàn bộ thời gian chuyển động: 
  Fi1 t m1v (1)
 Tương tự với thanh L2 ta có:
  Fi2 t m2v (2)
 Từ (1) và (2) ta được:  Fi1 t  Fi2 t (m1 m2 ) v (3)
 Với Fi1 BLi1 , Fi2 BLi2 và i1 + i2 = i nên ta có:
  BLi1 t  BLi2 t BL(i1 i2 ) t BLi t BL(Q q)
 Trong đó Q = CE là điện tích cực đại mà tụ tích được khi nối với nguồn 
và q = CEc = CBLv là điện tích của tụ khi hai thanh đạt vận tốc v (4)
 Từ (3) và (4) ta tính được vận tốc cực đại mà hai thanh đạt được là:
 BLCE
 v 2 2 (5)
 (m1 m2 ) CB L
 11 - Xét hai điện tích điểm q nằm ở vị trí xuyên tâm đối xứng với nhau trên vòng 
dây. Cường độ điện trường tổng hợp do chúng gây nên tại điểm M là:
 E E1 E2
 q
 Vì E E k nên:
 1 2 r 2
 E nằm trên OM và hướng 
 raxa O
 q h 2 q.h
 E 2 E cos 2k . k
 1 r 2 r r3
 - Cường độ điện trường tổng hợp do cả vòng dây gây nên ở M:
 EM  E
 EM nằm trên OM và hướng ra xa O, độ lớn:
 2 q.h h q.h q.h
 E E k. k 2 q k k
 M   3 3  3 2 2 3/2
 r r r (R h )
 - Tìm h để EM cực đại.
 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
 2 2 3 2 2
 2 2 3 R R 2 R R 2
 R h h 27. . .h
 2 2 2 2
 kqh 2kq
 Từ đó ta có: E 
 M R2 3 3R2
 3 3 h
 2
 2kq R
 Vậy để E (E ) thì h 
 M M max 3 3R2 2
 13 C. KẾT LUẬN
 Như vậy, những bài tập vật lí mà trong đó, các quá trình diễn ra một cách phức 
tạp, liên tục thì dùng phương pháp chia nhỏ là một phương pháp hữu hiệu nhất. Nhờ 
phương pháp này mà ta đã làm sáng tỏ bản chất vật lí trong từng bài toán, làm cho bài 
toán trở nên đơn giản và dễ hiểu hơn.
 Trong quá trình giảng dạy tôi đã tìm tòi và hệ thống được một số bài toán mà có 
thể sử dụng phương pháp chia nhỏ để giải, qua đó giúp các em có thể nâng cao kiến 
thức, kĩ năng giải bài tập vật lí. Từ đó, các em có thể nhận dạng và giải được rất nhiều 
bài toán tưởng chừng rất phức tạp nhưng thực tế cách giải rất ngắn gọn và dễ hiểu. 
Đồng thời từ những hệ quả và nhận xét rút ra từ các bài tập giúp các em hiểu rõ hơn 
bản chất vật lí trong mỗi bài toán, truyền cho các em niềm đam mê với bộ môn vật lí.
 15