Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí Lớp 12 - Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp

 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
 I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
 Trong quá trình giảng dạy chương trình vật lý 12 tôi nhận thấy trong các đề thi 
phần điện xoay chiều thường gặp dạng bài toán “lệch pha”. Đây là dạng bài toán khó 
và có nhiều cách vận dụng toán học vào cách giải. Do đó học sinh thường gặp rất 
nhiều khó khăn trong việc xác định cách giải, đặc biệt đề thi đại học môn vật lý hiện 
nay được ra dưới hình thức trắc nghiệm nên việc lựa chọn phương pháp giải nào để 
tìm ra đáp số mà không mất quá nhiều thời gian là điều hết sức cần thiết.
 Để giải quyết vấn đề này tôi đưa ra đề tài: “ nhận dạng và phương pháp giải bài 
toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp” . Qua đề tài này giúp 
chúng ta dễ dàng nhận dạng bài toán và sử dụng phương pháp giải một cách nhanh 
nhất, hợp lý nhất.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu là các bài tập vật lý “lệch pha” trong phạm vi chương 
dòng điện xoay chiều áp dụng cho chương trình Vật lý lớp 12
3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
 Đối với bất kỳ bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp ta đều 
có thể sử dụng giản đồ véctơ để giải quyết
 Đề tài này nhằm xây dựng cho học sinh nhận dạng bài toán và sử dụng phương 
pháp giải một cách nhanh nhất. Ta cùng lấy một ví dụ sau đây để thấy rõ điều này: Đặt 
điện áp u = 180 2 cost (V) (với  không đổi) vào 
hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. R là điện trở R C L
thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ A M B
tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu 
đoạn mạch MB và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L 
= L1 là U và 1, còn khi L = L2 thì tương ứng là 8 U và 2. Biết 1 + 2 = . Tính 
 2
giá trị của U?
* Với bài toán trên thì phương pháp mà tôi đưa ra được giải như sau:
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp1 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
 R2 R2
x = Z Z (1)
 L1 C Z Z y
 L2 C
 180x 180y
U MB U (*); U MB 8U
 1 R2 x2 2 R2 y2
 x R2 y2 1
Suy ra: . (2)
 y R2 x2 8
 R
Từ (1) và (2) ta được: x= . Thay vào (*) ta được U = 60 V. 
 2 2
Nhận xét: Đây là cách giải sử dụng hệ thức lượng giác tan 1.tan 2 1nên tương đối 
dài. Mặt khác cách liên hệ các công thức toán học cũng hết sức khó khăn. Với cách 
giải này sẽ hết tương đối nhiều thời gian.Với rất nhiều đối tượng học sinh sẽ rất khó 
khăn trong việc tiếp nhận lới giải.
Cách 3: Vì 1 2 nên sin 2 cos 1
 2   
 U AB U
 MB1
 U
 sin 1 
 U  
 AB  
Từ giản đồ vectơ ta có 1 U U R
 8U R1 2 I
 sin cos 
 2 1
 U AB 2  
 0 U MB
  2
Suy ra: U
 1 U 1 180
 tan 1 sin 1 U 60V
 8 U AB 3 3
Nhận xét: Đây là cách giải dùng giãn đồ vé tơ ghép chung cho hai trường hợp và kết 
hợp với hệ thức lượng giác sin cos khi . Với cách vẽ giãn đồ vectơ 
 2 1 1 2 2
trên thì học sinh dễ tiếp cận hơn nhưng vẫn tương đối phức tạp. Hơn nữa cần phải kết 
hợp hệ thức lượng giác biến đổi toán học nữa nên cách giải trên cũng hết tương đối 
nhiều thời gian.
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp3 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
 II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lý thuyết
 Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 
 R L,r=0 C
gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự 
cảm L và tụ điện có điện dung C như nhình vẽ. 
 B
Biết cường độ dòng điện trong mạch là A M
 i I 2 cost (A) và điện áp hai đầu mạch điện là u U 2 cos(t M )(V ). Trong đó I 
là cường độ hiệu dụng, U là điện áp hiệu dụng hai đầu mạch và là độ lệch pha giữa 
điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện. Gọi Z L là cảm kháng của cuộn cảm 
thuần và ZC là dung kháng của tụ điện.
 Bây giờ ta cần thiết lập các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng trên được sử 
dụng trong đề tài. Các công thức đó được thiết lập dựa vào việc vẽ giản đồ vectơ 
 Giả sử ZL ZC ta có giản đồ vectơ như sau:
   
 U L
 U L
  
  
 U LC  
 U LC
  UC
 U
  
 0 U I 
  R 0
 U
 C  
 U R I
 Giản đồ theo quy tắc hình bình Giản đồ theo quy tắc đa giác
 hành
Từ giản đồ vectơ ta có các hệ thức sau:
 U R R
 cos 
 U Z
 U U U Z Z
 sin L C LC L C
 U U Z
 U L UC ZL ZC
 tan 
 U R R
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp5 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
hiệu dụng hai đầu mạch không đổi và . Tìm hệ số công suất ứng với R và 
 1 2 2 1
 R2 ?
 Giải
Vì nên ta có cos2 cos2 1. (1)
 1 2 2 1 2
Ta có:
 U U
 cos R1 , cos R2 và U 15U . Suy ra cos2 15cos2 (2)
 1 U 2 U R2 R1 2 1
 1 15
Từ (1) và (2) ta được : cos và cos 
 1 4 2 4
Ví dụ 2. Cho mạch điện xoay chiều có tần số f thay R L,r= C
 0
đổi được như hình vẽ. Khi f = f1 thì điện áp hiệu 
 B
dụng hai đầu đoạn mạch AM là U AM và độ lệch pha A M
 M
giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện là 1 , khi f = f2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu 
 '
đoạn mạch AM là U AM 3U AM và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và dòng 
điện là 2 . Biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U có giá trị không đổi và 
 . Tìm và ?
 1 2 2 1 2
 Giải:
 Vì nên cos2 cos2 1 (1)
 1 2 2 1 2
 U U '
Mặt khác ta có: cos AM ;cos AM ;U ' 3U cos 3 cos (2)
 1 U 2 U AM AM 2 1
 1 3
Từ (1) và (2) ta có cos ;cos 
 1 2 2 2
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp7 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
 53
 (rad)
 1 
 cos 1 0,6 180
Từ (1) và (2) ta được: 
 cos 0,8 37
 2 (rad)
 2 180
Ví dụ 4. Cho mạch điện xoay chiều như hình 
 L,r=0 R C
vẽ. Gọi U AN là điện áp hiệu dụng hai đầu 
 B
đoạn nạch AN, U MB là điện áp hiệu dụng hai A M N
đầu đoạn mạch MB, AN là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN và cường 
độ dòng điện, MB là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch MB và cường độ 
dòng điện Biết: U 2 2U và . Tìm hệ số công suất mạch AN và 
 AN MB AN MB 2
mạch MB?
 Giải
Vì nên cos2 cos2 1. (1)
 AN MB 2 AN MB
Mặt khác ta có 
 U R U R cos AN U MB 1
 cos AN và cos MB . Suy ra . (2)
 U AN U MB cos MB U AN 2 2
 1 2 2
Từ (1) và (2) ta có: cos và cos 
 AN 3 MB 3
 Dạng 2: Nếu bài toán cho và U hoặc U hoặc U thì ta có thể 
 1 2 2 L C LC
 2 2
liên hệ đến hệ thức sin 1 sin 2 1
 Các bài toán ví dụ:
Ví dụ 1 . Đoạn mạch xoay chiều AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn 
cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Điểm M nằm giữa biến trở R và 
cuộn cảm. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AB có giá trị không đổi và bằng 50V. Khi 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp9 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
 Gọi 1 và 2 là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện trước và sau khi thay 
đổi độ tự cảm L. Vì sau khi thay đổi L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2
 2 lần và 2 1 nên ta có: 
 2
 2 2
 sin 1 sin 2 1
 2 2
 U MB U MB 8U MB U
 sin 1 2 2 1 U MB 50V
 U U U 3
 2 2U
 sin MB
 2 U
 2 2 2
Ta lại có U AM U MB U AB U AM 100 2V
Ví dụ 3. Cho mạch điện xoay chiều có tần số f thay 
 R L,r=0 C
đổi được như hình vẽ. Khi f = f 1 thì điện áp hiệu 
dụng hai đầu đoạn mạch MB là U 30V và độ 
 MB B
 A M
lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện là 
 M
 '
 1 , khi f = f2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là U MB 40V và độ lệch 
pha giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện là 2 . Biết điện áp hiệu dụng hai đầu 
mạch là U có giá trị không đổi và . Tìm điện áp hai đầu điện trở U khi 
 2 1 2 R
f = f1 và khi f = f2 ?
 Giải:
Vì nên sin2 sin2 1 (1)
 2 1 2 1 2
 U 30
 sin MB 
 1 U U
Mặt khác ta có (2)
 U ' 40
 sin MB 
 2 U U
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 11 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
 Dạng 3: Sử dụng tan tan 1 khi 
 1 2 2 1 2
 Ta thường sữ dụng phương pháp này khi bài toán cho hai mạch điện có chung 
điện trở R lệch pha nhau một góc 
 2
 Các bài toán ví dụ:
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn 
 L,r=0 C
mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch R
AM có điện trở thuần 50 mắc nối tiếp với A M B
 1 M
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L (H ) . Đoạn mạch mạch MB chỉ có tụ điện với điện 
dung thay đổi được. Đặt điện áp u U0cos100 t V vào hai đầu mạch AB. Điều 
chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu mạch AB lệch pha 
 so với điện áp hai đầu mạch AM. Tính C ?
 2 1
 Giải
Ta có ZL L 100
Vì điện áp hai đầu mạch AB lệch pha so với điện áp hai đầu mạch AM nên 
 2
 Z Z Z 100 Z 100
 tan .tan 1 L C . L 1 C . 1
 AM R R 50 50
 8
 Z 125 C .10 5 F 
 C 
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm có độ tự 
 4 0,1
cảm L (H), điện trở thuần R và tụ điện C mF . Biết điện áp hai đầu mạch 
chứa RL vuông pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC. Tính R?
 Giải
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 13 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
 10 4
Từ (1) và (2) ta có Z 2R 100 C H
 C 
 Dạng 4: Bài toán cho độ lệch pha của hai điện áp lệch pha nhau một góc 
 tan 2 tan 1
 2 1 . Ta sữ dụng công thức tan( 2 1) 
 1 tan 2.tan 1
 Ta thường sử dụng phương pháp này khi bài toán này cho biết chỉ có một độ 
lệch pha 2 1 giữa hai đầu các mạch và bài toán thường chứa một ẩn số.
 Các bài toán ví dụ:
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM 
và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R 100 3  mắc nối tiếp với 
cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL, đoạn MB chỉ có tụ điện có dung kháng ZC 200 . 
Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch 
pha nhau . Tính ZL?
 6
 Giải
 Z Z Z Z Z 200
 Ta có: tan L L ;tan L C L
 AM R 100 3 AB R 100 3
 Vì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch 
pha nhau nên suy ra . Ta có:
 6 2 1 6
 tan AM tan AB 200.100 3 1
 tan( ) 2 
 2
 6 1 tan AM .tan AB 3
 100 3 ZL 200ZL
 2
 ZL 200ZL 30000 0 ZL 300
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây có điện trở 
thuần R 100 , cuộn cảm thuần có cảm kháng Z L, mắc nối tiếp với tụ điện có dung 
kháng ZC 200 . Biết điện áp giữa hai đầu cuộn dây và điện áp giữa hai đầu đoạn 
 5 
mạch AB lệch pha nhau . Tính ZL?
 12
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 15 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
 2 2 2
+ U U1 U 2 2U1U 2 cos 2 1 
 U1 sin 1 U 2 sin 2
+ tan u 
 U1cos 1 U 2cos 2
 Lưu ý: đối với phương pháp tổng hợp dao động ta có thể sử dụng máy tính cầm 
tay.
 Các bài toán ví dụ:
Ví dụ 1: Đoạn mạch mắc nối tiếp AMB. Biết uAM 100 2cos(100 t+ / 4)V , 
 uMB 100cos(100 t+ )V . Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AB?
 Giải
    
Vì u u1 u2 suy ra U U1 U 2
 2 2 2
Ta có U U1 U 2 2U1U 2 cos 2 1 U 50 2(V ) U0 100(V )
 U1 sin 1 U 2 sin 2 
 tan u u 
 U1cos 1 U 2cos 2 2
Vậy biểu thức điện áp hai đầu mạch AB là uAB 100cos(100 t+ /2)V
 Chú ý: nếu dùng máy tính casio ta cũng tìm được biểu thức trên.
Ví dụ 2: Một đoạn mạch AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với một cuộn dây. Biết điện 
áp hai đầu mạch có biểu thức u 120 3cos(100 t+ )V và điện áp hai đầu cuộn 
 AB 6
dây có biểu thức u 120cos(100 t+ )V . Tìm biểu thức điện áp hai đầu điện trở R?
 d 3
 Giải
       
Vì u uR ud suy ra U U R U d U R U U d
 2 2 2
Ta có U R U U d 2UU d cos d U R 60 2(V ) U0R 120(V )
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 17 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
 Các bài toán ví dụ về phương pháp vẽ véc tơ theo quy tắc hình bình hành:
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết các điện 
 L,r R C
 200
áp hiệu dụng U AM 150(V ) và U NB (V ) . Điện 
 3 A M N B
áp tức thời trên đoạn AN và đoạn NB lệch pha nhau 
900. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MN?
 Giải:
Từ giản đồ véc tơ áp dụng hệ thức h2 b,.c,   
 U L U AN
trong tam giác vuông ta có: 150
 2 200  
U R 150. ?
 3 0 U R
 200 / 3 I
 200  
Suy ra: U R 150. 100(V )  
 3 UC
 U MB
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết các điện áp hiệu 
 L,r R C
 L
dụng U 0,75U và R2 . Tính hệ số công suất của 
 MB AN C
 A M N B
đoạn mạch AB?
 Giải:
   
Ta có: U U
 L a AN
 L 
 R2 Z .Z U 2 U .U
 C L C R L C
  
   cos =0,8
 0 U R
 U AN  U MB tan 0,75 
 sin 0,6 
 I
   
 UC
 U MB
 U R 0,75acos 0,6a
 U R U R
 UC 0,75asin 0,45a cos 0,864
 U 2 2
 U R (U L UC )
 U L acos 0,8a
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 19 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
3. Vấn đề thực tiễn
 Trong quá trình giảng dạy và đúc rút kinh nghiệm bản thân tôi đã hoàn thành 
chuyên đề này. Qua đó giúp học sinh nhận dạng được bài toán lệch pha một cách 
nhanh nhất.
4. Số liệu điều tra, kết quả thực hiện đề tài:
 Để kiểm chứng ưu điểm của đề tài tôi đã khảo sát hai nhóm học sinh bằng cách 
đưa ra hai bài toán “lệch pha” trong dòng điện xoay chiều. Kết quả cho thấy như sau:
 Trước khi thực hiện đề tài:
 Điểm trên 8 Điểm từ 5 đến 8 Điểm dưới 5
 Số 
 Nhóm
 lượng
 Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ
 Nhóm I 22 7 31,8% 10 45,5% 5 22,7%
 Nhóm II 16 0 0% 10 62.5% 6 37,5%
 Sau khi thực hiện đề tài:
 Điểm trên 8 Điểm từ 5 đến 8 Điểm dưới 5
 Số 
 Nhóm
 lượng
 Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ
 Nhóm I 22 12 54,5% 10 45,5% 0 0%
 Nhóm II 16 5 31,3% 11 87.5% 0 0%
 Qua số liệu trên tôi đề tài là thực sự đã giúp các em học sinh có cách nhìn đơn 
giản hơn đối với các bài toán Vật lý đặc biệt là bài toán lệch pha trong mạch điện xoay 
chiều mắc nối tiếp. 
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 21 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018- 2019
 IV – TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bí quyết ôn luyện thi đại học môn vật lý- Điện xoay chiều. 
 Tác giả: Chu Văn Biên. Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội.
2. Cẩm nang ôn luyện thi đại học môn vật lý- Tập 1. 
 Tác giả: Nguyễn Anh Vinh. Nhà xuất bản Đại học sư phạm.
3. Đề thi tuyển sinh Đại Học khối A và A1 năm 2014 và đề thi quốc gia các năm.
4. Các trang mạng Internet: 
 - Thuvienvatly.com
 - Violet.vn
5. Đề thi thử Đại học các năm trường Đại Học Vinh
 Nhận dạng và phương pháp giải bài toán lệch pha trong mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp 23