Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán - Chuyên đề 31: Phương trình đường thẳng

 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 
 Dạng 1. Xác định VTCP 
 Véctơ chỉ phương ⃗ của đường thẳng là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng . Nếu 
 có một véctơ chỉ phương là ⃗ thì . ⃗ cũng là một véctơ chỉ phương của . 
 Nếu có hai véctơ 푛⃗ 1 và 푛⃗ 2 cùng vuông góc với thì có một véctơ chỉ phương là ⃗ = [푛⃗ 1, 푛⃗ 2]. 
 Để viết phương trình đường thẳng , ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương. 
 푄 ( ; ; )
 Nếu đường thẳng : { ∘ ∘ ∘ thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng: 
 푃: ⃗ = ( 1; 2; 3)
 ku. 
 = ∘ + 1푡 d
 Phương trình đường thẳng dạng tham số { = ∘ + 2푡 , (푡 ∈ ℝ). u 
 = ∘ + 3푡
 − ∘ − ∘ − ∘
 Phương trình đường thẳng dạng chính tắc = = , ( 1 2 3 ≠ 0). 
 1 2 3
 −3 −4 +1
Câu 1. Trong không gian , cho đường thẳng : = = . Vecto nào dưới đây là một vecto 
 2 −5 3
 chỉ phương của ? 
 A. ⃗⃗⃗⃗2 (2; 4; −1). B. ⃗⃗⃗⃗1 (2; −5; 3). C. ⃗⃗⃗⃗3 (2; 5; 3). D. ⃗⃗⃗⃗4 (3; 4; 1). 
 x−2 y + 5 z − 2
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ==. Vectơ nào dưới đây là một 
 3 4− 1
 vectơ chỉ phương của d ? 
 A. u2 =−(3;4; 1) . B. u1 =−(2; 5;2) . C. u3 =−(2;5; 2) . D. u3 = (3;4;1) . 
 −3 +1 +2
Câu 3. Trong không gian , cho đường thẳng : = = . Vecto nào dưới đây là một vecto 
 4 −2 3
 chỉ phương của 
 A. ⃗⃗⃗⃗3 = (3; −1; −2). B. ⃗⃗⃗⃗4 = (4; 2; 3). C. ⃗⃗⃗⃗2 = (4; −2; 3). D. ⃗⃗⃗⃗1 = (3; 1; 2). 
 −4 +2 −3
Câu 4. Trong không gian , cho đường thẳng : = = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 
 3 −1 −2
 chỉ phương của ? 
 A. u⃗⃗⃗⃗2 = (4; −2; 3). B. u⃗⃗⃗⃗4 = (4; 2; −3). C. u⃗⃗⃗⃗3 = (3; −1; −2). D. u⃗⃗⃗⃗1 = (3; 1; 2). 
 = 2 − 푡
Câu 5. Trong không gian , đường thẳng : { = 1 + 2푡 có một vectơ chỉ phương là: 
 = 3 + 푡
 A. u⃗⃗⃗⃗1 = (−1; 2; 3) B. u⃗⃗⃗⃗3 = (2; 1; 3) C. u⃗⃗⃗⃗4 = (−1; 2; 1) D. u⃗⃗⃗⃗2 = (2; 1; 1) 
 −1 −3 +2
Câu 6. Trong không gian , cho đường thẳng : = = . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ 
 2 −5 3
 phương của đường thẳng 
 A. ⃗ = (1; 3; −2). B. ⃗ = (2; 5; 3). C. ⃗ = (2; −5; 3). D. ⃗ = (1; 3; 2). 
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2) . Vectơ nào dưới đây là 
 một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . 
 A. d =−( 1;1;2) B. a =( −1;0; − 2) C. b =−( 1;0;2) D. c = (1;2;2) 
 +3 −1 −5
Câu 8. Trong không gian , đường thẳng : = = có một vectơ chỉ phương là 
 1 −1 2
 A. u⃗⃗⃗⃗1 = (3; −1; 5) B. u⃗⃗⃗⃗4 = (1; −1; 2) C. u⃗⃗⃗⃗2 = (−3; 1; 5) D. u⃗⃗⃗⃗3 = (1; −1; −2) 
 +2 −1 −3
Câu 9. Trong không gian , cho đường thẳng : = = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 
 1 −3 2
 chỉ phương của ? 
 A. u⃗⃗⃗⃗4 = (1; 3; 2). B. u⃗⃗⃗⃗3 = (−2; 1; 3). C. u⃗⃗⃗⃗1 = (−2; 1; 2). D. u⃗⃗⃗⃗2 = (1; −3; 2). 
 −2 −1 
Câu 10. Trong không gian , cho đường thẳng : = = . Đường thẳng có một vectơ chỉ 
 −1 2 1
 phương là 
Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 A. ⃗ 4 = (−1; 2; 0) B. ⃗⃗⃗⃗2 = (2; 1; 0) C. ⃗ 3 = (2; 1; 1) D. ⃗ 1 = (−1; 2; 1) 
 −3 +1 −5
Câu 11. Trong không gian cho đường thẳng : = = . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ 
 1 −2 3
 phương của đường thẳng ? 
 A. u⃗⃗⃗⃗2 = (1; −2; 3) B. u⃗⃗⃗⃗3 = (2; 6; −4). C. u⃗⃗⃗⃗4 = (−2; −4; 6). D. u⃗⃗⃗⃗1 = (3; −1; 5). 
 −2 −1 +3
Câu 12. Trong không gian , cho đường thẳng : = = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 
 −1 2 1
 chỉ phương của ? 
 A. ⃗ 4 = (1; 2; −3). B. ⃗ 3 = (−1; 2; 1). C. ⃗ 1 = (2; 1; −3). D. ⃗ 2 = (2; 1; 1). 
 −1 −2 −3
Câu 13. Trong không gian , đường thẳng : = = đi qua điểm nào dưới đây? 
 2 −1 2
 A. Q(2; −1; 2) B. M(−1; −2; −3) C. P(1; 2; 3) D. N(−2; 1; −2) 
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; 2; 3). Gọi 1, 2 lần lượt là hình chiếu 
 vuông góc của lên các trục , . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường 
 thẳng 1 2? 
 A. ⃗⃗⃗⃗4 = (−1; 2; 0) B. ⃗⃗⃗⃗1 = (0; 2; 0) C. ⃗⃗⃗⃗2 = (1; 2; 0) D. ⃗⃗⃗⃗3 = (1; 0; 0) 
 −4 −3
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng : = = . Hỏi trong các vectơ 
 −1 2 3
 sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của ? 
 A. ⃗⃗⃗⃗1 = (−1; 2; 3). B. ⃗⃗⃗⃗2 = (3; −6; −9). C. ⃗⃗⃗⃗3 = (1; −2; −3). D. ⃗⃗⃗⃗4 = (−2; 4; 3). 
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng nào sau đây nhận ⃗ = (2; 1; 1) là một vectơ 
 chỉ phương? 
 −2 −1 −1 −1 −2 −1 +1 +2 +1 +1
 A. = = B. = = C. = = D. = = 
 1 2 3 2 1 −1 −2 −1 −1 2 −1 1
 −1 −2 +1
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng : = = nhận véc tơ 
 2 1 2
 ⃗ ( ; 2; ) làm véc tơ chỉ phương. Tính + . 
 A. −8. B. 8. C. 4. D. −4. 
Câu 18. Trong không gian , tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng 
 = 2 + 4푡
 훥: { = 1 − 6푡 , (푡 ∈ ℝ)? 
 = 9푡
 1 −1 3 1 1 3
 A. ( ; ; ). B. ( ; ; ). C. (2; 1; 0). D. (4; −6; 0). 
 3 2 4 3 2 4
 +2 +1 −3
Câu 19. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng = = 
 3 −2 −1
 A. (−2; 1; −3). B. (−3; 2; 1). C. (3; −2; 1). D. (2; 1; 3). 
 −1 −3 −7
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng ( ): = = nhận vectơ nào dưới 
 2 −4 1
 đây là một vectơ chỉ phương? 
 A. (−2; −4; 1). B. (2; 4; 1). C. (1; −4; 2). D. (2; −4; 1). 
Câu 21. Trong không gian véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng : 
 = 1 + 푡
 { = 4 , 
 = 3 − 2푡
 A. u⃗ = (1; 4; 3). B. u⃗ = (1; 4; −2). C. u⃗ = (1; 0; −2). D. u⃗ = (1; 0; 2). 
 Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng 
Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết đi qua điểm 
 ( ∘; ∘; ∘) và có véctơ chỉ phương ⃗ = ( 1; 2; 3). 
 푄 ( ; ; )
 Phương pháp. Ta có: : { ∘ ∘ ∘ 
 푃: ⃗ = ( 1; 2; 3)
 = ∘ + 1푡
 Phương trình đường thẳng dạng tham số : { = ∘ + 2푡 , (푡 ∈ ℝ). 
 = ∘ + 3푡
Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 − ∘ − ∘ − ∘
 Phương trình đường thẳng dạng chính tắc : = = , ( 1 2 3 ≠ 0). 
 1 2 3
Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng đi qua và . 
 B d 
 푄 (ℎ )
 Phương pháp. Đường thẳng : { (dạng 1) A 
 푃: ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 
Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết đi qua điểm và 
 song song với đường thẳng 훥. 
 Qua ( ; ; ) u 
 Phương pháp. Ta có : { ∘ ∘ ∘ (dạng 1) 
 푃: ⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗훥 M d 
Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết đi qua điểm và 
 vuông góc với mặt phẳng (푃): + + + = 0. 
 푄 d 
 Phương pháp. Ta có : { (dạng 1) un= 
 푃: ⃗ = 푛⃗ (푃) = ( ; ; ) dP M 
Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng qua và song song với hai mặt phẳng (푃), (푄). 
 푄 P 
 Phương pháp. Ta có : { (dạng 1) 
 푃: ⃗ = [푛⃗ 푃, 푛⃗ 푄]
 Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bản 
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 푴( ; ; ) và 푵( ; ; − ). Đường thẳng MN có phương 
 trình tham số là 
 x = 1 + 2t x = 1 + t x = 1 − t x = 1 + t
 A. {y = 2t . B. {y = t . C. {y = t . D. {y = t . 
 z = 1 + t z = 1 + t z = 1 + t z = 1 − t
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường 
 xt=+12
 thẳng d: y= 3 t ? 
 zt= −2 +
 x+−12 y z x−+12 y z x+−12 y z x−+12 y z
 A. == B. == C. == D. == 
 2 3 1 1 3− 2 2 3− 2 2 3 1
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; −2;  1), (0;  1;  3). Phương trình 
 đường thẳng qua hai điểm , là 
 풙+ 풚− 풛+ 풙+ 풚− 풛− 풙 풚− 풛− 풙 풚− 풛− 
 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 
 − − − − 
Câu 25. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (2; 0; −1) và có 
 véctơ chỉ phương = (2; −3; 1) là 
 = 4 + 2푡 = −2 + 2푡 = −2 + 4푡 = 2 + 2푡
 A. { = −6 . B. { = −3푡 . C. { = −6푡 . D. { = −3푡 . 
 = 2 − 푡 = 1 + 푡 = 1 + 2푡 = −1 + 푡
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho E(− 1;0;2) và F(2;1;− 5) . Phương trình đường thẳng EF là 
 −1 +2 +1 −2 −1 +2 +1 −2
 A. = = B. = = C. = = D. = = 
 3 1 −7 3 1 −7 1 1 −3 1 1 3
Câu 27. Trong không gian , cho đường thẳng 훥 đi qua điểm (2; 0; −1)và có một vectơ chỉ phương 
 = (4; −6; 2).Phương trình tham số của 훥là 
 = −2 + 4푡 = 2 + 2푡 = 4 + 2푡 = −2 + 2푡
 A. { = 6푡 . B. { = −3푡 . C. { = −6 . D. { = 3푡 . 
 = 1 + 2푡 = −1 + 푡 = 2 + 푡 = 1 + 푡
Câu 28. Trong không gian , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 푃(1; 1; −1) và 
 푄(2; 3; 2) 
 −1 −1 +1 −1 −1 +1 −1 −2 −3 +2 +3 +2
 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 
 2 3 2 1 2 3 1 1 −1 1 2 3
Câu 29. Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1; 2; 3) và (5; 4; −1) là 
 −5 −4 +1 +1 +2 +3 −1 −2 −3 풙− 풚− 풛− 
 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 
 2 1 2 4 2 −4 4 2 4 − − 
Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
Câu 30. Trong không gian , đường thẳng có phương trình tham số là 
 = 푡 = 0 = 0 = 푡
 A. { = 푡 (푡 ∈ ℝ). B. { = 2 + 푡 (푡 ∈ ℝ). C. { = 0 (푡 ∈ ℝ). D. { = 0 (푡 ∈ ℝ). 
 = 푡 = 0 = 푡 = 0
 = 1 + 2푡
Câu 31. Trong không gian Ox có đường thẳng có phương trình tham số là ( ): { = 2 − 푡 . Khi đó 
 = −3 + 푡
 phương trình chính tắc của đường thẳng là 
 −1 −2 +3 −1 −2 −3 −1 −2 +3 +1 +2 −3
 A. = = B. = = C. = = D. = = 
 2 −1 1 2 −1 1 2 1 1 2 −1 1
Câu 32. Trong không gian , cho (−1; 0; 2) và 퐹(2; 1; −5). Phương trình đường thẳng 퐹 là 
 풙− 풚 풛+ 풙+ 풚 풛− −1 +2 +1 −2
 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 
 − − 1 1 −3 1 1 3
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình tham số trục là 
 = 0 = 푡 = 0
 A. = 0. B. { = 푡 . C. { = 0. D. { = 0. 
 = 0 = 0 = 푡
Câu 34. Trong không gian , trục có phương trình tham số 
 = 0 = 푡
 A. = 0. B. + = 0. C. { = 0. D. { = 0. 
 = 푡 = 0
Câu 35. Trong không gian , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (1; 2; 3) và có 
 véctơ chỉ phương (1; −4; −5) là 
 = 1 + 푡 = 1 − 푡
 −1 −2 −3 −1 +4 +5
 A. = = . B. { = −4 + 2푡. C. = = . D. { = 2 + 4푡. 
 1 −4 −5 1 2 3
 = −5 + 3푡 = 3 + 5푡
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc 
 tọa độ và có vectơ chỉ phương ⃗ = (1; 3; 2) là 
 = 0 = 1 = 푡 = −푡
 A. : { = 3푡. B. : { = 3. C. : { = 3푡. D. : { = −2푡. 
 = 2푡 = 2 = 2푡 = −3푡
Câu 37. Trong không gian , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (1; 2; 3) và có vectơ chỉ 
 phương ⃗ = (2; −1; −2). 
 −2 +1 +2 +1 +2 +3 +2 −1 −2 −1 −2 −3
 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 
 1 2 3 2 −1 −2 1 2 3 2 −1 −2
Câu 38. Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm (0; −1; 4) và nhận vectơ ⃗ =
 (3; −1; 5) làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của ? 
 = 3푡 = 3 = 3푡 = 3푡
 A. { = 1 − 푡 . B. { = −1 − 푡. C. { = −1 − 푡. D. { = 1 − 푡 . 
 = 4 + 5푡 = 5 + 4푡 = 4 + 5푡 = −4 + 5푡
Câu 39. Trong không gian , đường thẳng 훥 đi qua (1; 2; −3) nhận vectơ ⃗ = (−1; 2; 1) làm vectơ 
 chỉ phương có phương trình là 
 +1 +2 −3 −1 −2 +3 −1 −2 −3 −1 −2 +3
 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 
 −1 2 1 1 −2 1 1 2 −1 −1 2 1
 Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc 
Câu 40. Trong không gian , cho điểm (1; −2; 3) và mặt phẳng (푃): 2 − + 3 + 1 = 0. Phương 
 trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với (푃) là 
 = 1 + 2푡 = −1 + 2푡 = 2 + 푡 = 1 − 2푡
 A. { = −2 − 푡. B. { = 2 − 푡 . C. { = −1 − 2푡. D. { = −2 − 푡. 
 = 3 + 3푡 = −3 + 3푡 = 3 + 3푡 = 3 − 3푡
Câu 41. Trong không gian , cho (1; 2; −3) và mặt phẳng (푃): 2 − + 3 − 1 = 0. Phương trình 
 của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với (푃) là 
Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 = 2 + 푡 = −1 + 2푡 = 1 + 2푡 = 1 − 2푡
 A. { = −1 + 2푡. B. { = −2 − 푡 . C. { = 2 − 푡 . D. { = 2 − 푡 . 
 = 3 − 3푡 = 3 + 3푡 = −3 + 3푡 = −3 − 3푡
Câu 42. Trong không gian , cho điểm (1; −2; 2) và mặt phẳng (푃): 2 + − 3 + 1 = 0. Phương 
 trình của đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng (푃) là 
 = 1 + 2푡 = 1 + 푡 = 2 + 푡 = −1 + 2푡
 A. { = −2 + 푡. B. { = −2 − 2푡. C. { = 1 − 2푡 . D. { = 2 + 푡 . 
 = 2 − 3푡 = 2 + 푡 = −3 + 2푡 = −2 − 3푡
Câu 43. Trong không gian Oxy , cho điểm (1; 2; −2) và mặt phẳng (푃): 2 + − 3 + 1 = 0. Phương 
 trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với (푃) là: 
 = −1 + 2푡 = 1 + 2푡 = 1 − 2푡 = 2 + 푡
 A. { = −2 + 푡 . B. { = 2 + 푡 . C. { = 2 + 푡 . D. { = 1 + 2푡 
 = 2 − 3푡 = −2 − 3푡 = −2 − 3푡 = −3 − 2푡
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường 
 thẳng đi qua (2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (푃): + 3 − + 5 = 0? 
 = 1 + 푡 = 1 + 푡 = 1 + 3푡 = 1 + 3푡
 A. { = 1 + 3푡 B. { = 3푡 C. { = 1 + 3푡 D. { = 1 + 3푡 
 = 1 − 푡 = 1 − 푡 = 1 − 푡 = 1 + 푡
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (훼): − + 2 = 1. Trong các đường 
 thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (훼). 
 = 2푡
 −1 +1 −1 
 A. : = = . B. : = = . C. : = = . D. : { = 0 
 1 1 −1 2 2 1 −1 −1 3 1 −1 −1 4
 = −푡
Câu 46. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm (1; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ 
 ( )có phương trình tham số là: 
 x = 1 + t x = 1 x = 1 + t x = 1 + t
 A. {y = 1 . B. {y = 1 . C. {y = 1 . D. {y = 1 + t. 
 z = 1 z = 1 + t z = 1 z = 1
Câu 47. Trong không gian với hệ trục , cho điểm (1; −3; 2) và mặt phẳng (푃): − 3 + 2 − 1 =
 0. Tìm phương trình đường thẳng qua và vuông góc với (푃). 
 +1 −3 +2 −1 +3 −2 +1 +3 −2
 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 
 1 −3 2 1 −3 2 1 −3 2 1 −3 2
 −1 +1
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; 0; 2) và đường thẳng : = = . 
 1 1 2
 Đường thẳng 훥 đi qua , vuông góc và cắt có phương trình là 
 −2 −1 −1 −1 −2 −2 −1 −1 −1 −2
 A. 훥: = = . B. 훥: = = . C. 훥: = = . D. 훥: = = . 
 1 1 −1 1 1 1 2 2 1 1 −3 1
Câu 49. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm (3; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng +
 + 3 + 5 = 0 có phương trình là 
 풙− 풚− 풛− 풙+ 풚+ 풛+ 풙− 풚− 풛− 풙+ 풚+ 풛+ 
 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 
Câu 50. Trong không gian , cho điểm (3; 2; −1) và mặt phẳng (푃): + − 2 = 0. Đường thẳng đi 
 qua và vuông góc với (푃) có phương trình là 
 x = 3 + t x = 3 + t x = 3 + t x = 3 + t
 A. {y = 2 . B. {y = 2 + t. C. {y = 2t . D. {y = 1 + 2t. 
 z = −1 + t z = −1 z = 1 − t z = −t
Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ ox , phương trình đường thẳng đi qua điểm (1; 2; 1) và 
 vuông góc với mặt phẳng (푃): − 2 + − 1 = 0 có dạng 
 +1 +2 +1 +2 +2 −1 −2 −1 −2 −2
 A. : = = . B. : = = . C. : = = . D. : = = . 
 1 −2 1 1 −2 1 1 2 1 2 −4 2
Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ , cho (푃): 2 − 5 + − 1 = 0 và (1; 2; −1). Đường 
 thẳng 훥 qua và vuông góc với (푃) có phương trình là 
Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 x = 2 + t x = 3 + 2t x = 1 + 2t x = 3 − 2t
 A. {y = −5 + 2t. B. {y = −3 − 5t. C. {y = 2 − 5t. D. {y = −3 + 5t. 
 z = 1 − t z = 1 + t z = 1 + t z = −t
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (푃): 2 − + + 3 = 0 và điểm 
 (1; −2; 1). Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với (푃) là 
 = 1 + 2푡 = 1 + 2푡 x = 2 + t = 1 + 2푡
 A. : { = −2 − 푡. B. : { = −2 − 4푡. C. {y = −1 − 2t. D. : { = −2 − 푡. 
 = 1 + 푡 = 1 + 3푡 z = 1 + t = 1 + 3푡
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình đường thẳng đi qua điểm (1; 2; 1)và 
 vuông góc với mặt phẳng (푃): − 2 − − 1 = 0có dạng 
 +2 −1 −2 −1 +1 +2 +1 −2 
 A. : = = . B. : = = . C. : = = . D. : = = . 
 1 −2 −1 1 2 1 1 −2 −1 2 −4 −2
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng 훥 đi qua điểm (−2; 4; 3) và vuông góc với 
 mặt phẳng (훼): 2 − 3 + 6 + 19 = 0 có phương trình là 
 −2 +3 −6 +2 −4 −3 +2 −3 +6 −2 +4 +3
 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 
 −2 4 3 2 −3 6 −2 4 3 2 −3 6
 Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song 
Câu 56. Trong không gian , cho ba điểm (1; 0; 1), (1; 1; 0) và (3; 4; −1). Đường thẳng đi qua 
 và song song với có phương trình là 
 −1 −1 +1 +1 −1 −1 +1 +1
 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 
 4 5 −1 2 3 −1 2 3 −1 4 5 −1
Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ABC(1;2;3) ,( 1;1;1) ,( 3;4;0) . Đường thẳng đi qua A và 
 song song với BC có phương trình là 
 x+1 y + 2 z + 3 x−1 y − 2 z − 3 x−1 y − 2 z − 3 x+1 y + 2 z + 3
 A. ==.B. ==C. ==.D. ==. 
 4 5 1 4 5 1 2 3− 1 2 3− 1
Câu 58. Trong không gian , cho ba điểm (1; 2; 0), (1; 1; 2) và (2; 3; 1). Đường thẳng đi qua và 
 song song với có phương trình là 
 −1 −2 −1 −2 +1 +2 +1 +2 
 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 
 1 2 −1 3 4 3 3 4 3 1 2 −1
Câu 59. Trong không gian Ox , cho ba điểm (1; 1; 0), (1; 0; 1), (3; 1; 0). Đường thẳng đi qua A và 
 song song với BC có phương trình là: 
 풙+ 풚+ 풛 풙− 풚− 풛 풙− 풚− 풛
 A. = = . B. . C. = = . D. = = . 
 − ퟒ 
Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (0; −1; 3), (1; 0; 1), (−1; 1; 2). Phương 
 trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường 
 thẳng ? 
 x = −2t
 풙 풚+ 풛− 풙− 풚 풛− 
 A. x − 2y + z = 0. B. {y = −1 + t. C. = = . D. = = . 
 − − 
 z = 3 + t
Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; −2; −3); (−1; 4; 1) và đường thẳng 
 +2 −2 +3
 : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung 
 1 −1 2
 điểm của đoạn và song song với ? 
 −1 +1 −1 +1 −1 −1 +1 −2 +2
 A. = = B. = = C. = = D. = = 
 1 1 2 1 −1 2 1 −1 2 1 −1 2
Câu 62. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm (1; −2; 3) và hai mặt phẳng (푃): + + +
 1 = 0, (푄): − + − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , 
 song song với (푃) và (푄)? 
 = 1 = −1 + 푡 = 1 + 2푡 = 1 + 푡
 A. { = −2 B. { = 2 C. { = −2 D. { = −2 
 = 3 − 2푡 = −3 − 푡 = 3 + 2푡 = 3 − 푡
Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm (0; −1; 3), (1; 0; 1), (−1; 1; 2). Phương 
 trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường 
 thẳng ? 
 = −2푡
 +1 −3 −1 −1
 A. { = −1 + 푡. B. = = . C. = = . D. − 2 + = 0. 
 −2 1 1 −2 1 1
 = 3 + 푡
Câu 64. Trong không gian Ox , cho điểm (2; 0; −1) và mặt phẳng (푃): + − 1 = 0. Đường thẳng đi 
 qua đồng thời song song với (푃) và mặt phẳng (Ox ) có phương trình là 
 = 3 + 푡 x = 2 + t x = 1 + 2t x = 3 + t
 A. { = 2푡 . B. {y = −t . C. {y = −1 . D. {y = 1 + 2t. 
 = 1 − 푡 z = −1 z = −t z = −t
Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (−2; 3; −1), (−1; 2; 3) và 푃(2; −1; 1). 
 Phương trình đường thẳng đi qua và song song với 푃 là 
 = −1 + 3푡 = 2 + 3푡 = −2 + 3푡 = 3 − 2푡
 A. { = 2 − 3푡 . B. { = −1 − 3푡. C. { = 3 − 3푡 . D. { = −3 + 3푡. 
 = 3 − 2푡 = 1 − 2푡 = −1 − 2푡 = −2 − 푡
 −1 +1 −2
Câu 66. Trong không gian = 4, cho đường thẳng : = = . Đường thẳng đi qua điểm 
 −1 2 −1
 (2; 1; −1) và song song với đường thẳng có phương trình là: 
 +2 +1 −1 −5 +3 +1 −2 +1 −2 −1 +1
 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 
 −1 2 −1 1 −2 1 2 1 −1 1 −1 2
Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (0; 0; 1), (−1; −2; 0) , (2; 1; −1). Đường 
 thẳng 훥 đi qua và song song với có phương trình là 
 x = 2 + t x = 2 + t x = 2 + t x = 2 − t
 A. {y = 1 + 2t, (t ∈ R).B. {y = 1 − 2t, (t ∈ R).C. {y = 1 + 2t, (t ∈ R).D. {y = 1 + 2t, (t ∈ R). 
 z = −1 + t z = −1 + t z = −1 − t z = −1 + t
Câu 68. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng (훼): − 2 + − 1 = 0, 
 (훽): 2 + − = 0 và điểm (1; 2; −1). Đường thẳng 훥 đi qua điểm và song song với cả hai 
 mặt phẳng (훼), (훽) có phương trình là 
 −1 −2 +1 −1 −2 +1 −1 −2 +1 +2 −3
 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 
 −2 4 −2 1 3 5 1 −2 −1 1 2 1
 Dạng 3 Bài toán liên quan điểm (hình chiếu) thuộc đường, giao điểm đường với mặt phẳng 
 +1 −2 −1
Câu 69. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : = = ? 
 −1 3 3
 A. 푃(−1; 2; 1). B. 푄(1; −2; −1). C. (−1; 3; 2). D. 푃(1; 2; 1). 
 −1 −2 +1
Câu 70. Trong không gian , cho đường thẳng : = = . Điểm nào sau đây thuộc ? 
 2 3 −1
 A. 푃(1; 2; −1). B. (−1; −2; 1). C. (2; 3; −1). D. 푄(−2; −3; 1). 
 −2 −1 +3
Câu 71. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : = = . Điểm nào dưới đây thuộc d? 
 4 −2 1
 A. Q(4; −2; 1). B. N(4; 2; 1). C. P(2; 1; −3). D. M(2; 1; 3). 
 −4 −2 +1
Câu 72. Trong không gian Ox , cho đường thẳng : = = . Điểm nào sau đây thuộc ? 
 2 −5 1
 A. (4; 2; −1). B. 푄(2; 5; 1). C. (4; 2; 1). D. 푃(2; −5; 1). 
 −3 +1 +2
Câu 73. Trong không gian , cho đường thẳng : = = . Điểm nào dưới đây thuộc ? 
 2 4 −1
 A. (3; −1; −2) B. 푄(2; 4; 1) C. 푃(2; 4; −1) D. (3; 1; 2) 
 −3 −1 +5
Câu 74. Trong không gian , cho đường thẳng : = = . Điểm nào dưới đây thuộc ? 
 2 2 −1
 A. (3; 1; 5). B. (3; 1; −5). C. 푃(2; 2; −1). D. 푄(2; 2; 1). 
 = 1 − 푡
Câu 75. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : { = 5 + 푡 ? 
 = 2 + 3푡
 A. (1; 5; 2) B. 푄(−1; 1; 3) C. (1; 1; 3) D. 푃(1; 2; 5) 
 +2 −1 +2
Câu 76. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng : = = . 
 1 1 2
Trang 7 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 A. (2; −1; 2) B. 푄(−2; 1; −2) C. (−2; −2; 1) D. P(1; 1; 2) 
 = 1 + 2푡
Câu 77. Trong không gian , đường thẳng : { = 3 − 푡 đi qua điểm nào dưới đây? 
 = 1 − 푡
 A. (1; 3; −1). B. (−3; 5; 3). C. (3; 5; 3). D. (1; 2; −3). 
 = 푡
Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ . Đường thẳng { = 1 − 푡 đi qua điểm nào sau sau đây? 
 = 2 + 푡
 A. 퐾(1; −1; 1). B. E(1; 1; 2). C. H(1; 2; 0). D. F(0; 1; 2). 
 −1 +1 −2
Câu 79. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng = = ? 
 2 −1 3
 A. 푄(−2; 1; −3). B. 푃(2; −1; 3). C. (−1; 1; −2). D. N(1; −1; 2). 
Câu 80. Trong không gian , gọi là đường thẳng qua (1; 0; 2), cắt và vuông góc với đường thẳng 
 −1 −5
 : = = . Điểm nào dưới đây thuộc ? 
 1 1 1 −2
 A. 푃(2; −1; 1). B. 푄(0; −1; 1). C. (0; −1; 2). D. (−1; −1; 1). 
 = 1 − 푡
Câu 81. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : { = 5 + 푡 ? 
 = 2 + 3푡
 A. 푄(−1;  1;  3) B. 푃(1;  2;  5) C. (1;  5;  2) D. (1;  1;  3) 
 +1 −2 +3
Câu 82. Trong không gian Ox , đường thẳng : = = đi qua điểm nào dưới đây? 
 2 −1 −2
 A. Q(2; −1; −2). B. M(1; −2; −3). C. P(−1; 2; −3). D. N( 2; −1; −2). 
 −1 +2 −3
Câu 83. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng : = = . Hỏi đi qua 
 3 −4 −5
 điểm nào trong các điểm sau: 
 A. (−3; 4; 5). B. (3; −4; −5). C. (−1; 2; −3). D. (1; −2; 3). 
Câu 84. Trong không gian , cho điểm (3; −2; 1). Đường thẳng nào sau đây đi qua ? 
 −3 +2 −1 −3 +2 +1 +3 +2 −1 −3 −2 −1
 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 
 1 1 2 4 −2 −1 1 1 2 4 −2 −1
 = 1 − 푡
Câu 85. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : { = 5 + 푡 ? 
 = 2 + 3푡
 A. 푄(−1;  1;  3) B. 푃(1;  2;  5) C. (1;  5;  2) D. (1;  1;  3) 
 −1 +2 −3
Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình = = . Điểm 
 3 2 −4
 nào sau đây không thuộc đường thẳng ? 
 A. P(7; 2; 1). B. Q(−2; −4; 7). C. N(4; 0; −1). D. M(1; −2; 3). 
 = 2 + 푡
Câu 87. Giao điểm của mặt phẳng (푃): + − − 2 = 0 và đường thẳng : { = −푡 
 = 3 + 3푡
 A. (1; 1; 0). B. (0; 2; 4). C. (0; 4; 2). D. (2; 0; 3). 
 = 1 + 2푡
Câu 88. Trong không gian , cho đường thẳng : { = 3 − 푡 , 푡 ∈ ℝvà mặt phẳng(푃): + 2 − 3 +
 = 1 − 푡
 2 = 0. Tìm tọa độ của điểm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng(푃). 
 A. A(3; 5; 3). B. A(1; 3; 1). C. A(−3; 5; 3). D. A(1; 2; −3). 
Câu 89. Trong không gian , giao điểm của mặt phẳng (푃): 3 + 5 − − 2 = 0 và đường thẳng 
 −12 −9 −1
 훥: = = là điểm ( ; ; ). Giá trị tổng + + bằng 
 4 3 1 0 0 0 0 0 0
 A. 1. B. 2. C. 5. D. −2. 
Câu 90. Trong không gian với hệ trục tọa độ , hình chiếu vuông góc của điểm (−4; 5; 2) lên mặt 
 phẳng (푃): + 1 = 0 là điểm có tọa độ 
 A. (−4; −1; 2). B. (−4; 1; 2). C. (0; −1; 0). D. (0; 1; 0). 
Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 −12 −9 −1
Câu 91. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng : = = và mặt phẳng 
 4 3 1
 (푃): 3 + 5 − − 2 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của và (푃). 
 A. (1; 0; 1). B. (0; 0; −2). C. (1; 1; 6). D. (12; 9; 1). 
 = 4 − 2푡
Câu 92. Trong không gian , cho đường thẳng : { = −3 + 푡, giao điểm của với mặt phẳng ( ) 
 = 1 − 푡
 có tọa độ là 
 A. (4; −3; 0). B. (2; −2; 0). C. (0; −1; −1). D. (−2; 0; −2). 
Câu 93. Trong không gian với hệ toạ độ , cho 3 điểm (1; 0; 0), (0; 2; 0), (0; 0; 3) và đường 
 = −푡
 thẳng : { = 2 + 푡. Gọi ( ; ; ) là toạ độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng ( ). 
 = 3 + 푡
 Tính tổng 푆 = + − . 
 A. 6. B. 5. C. −7. D. 11. 
 +3 +1 −3
Câu 94. Trong không gian , cho đường thẳng : = = và mặt phẳng (푃): + 2 − +
 2 1 1
 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (푃). 
 A. (−1; 0; 4). B. (−5; −2; 2). C. (0; 0; 5). D. (−3; −1; 3). 
Câu 95. Trong không gian Ox , cho điểm (2; 3; 5). Tìm tọa độ điểm ′ là hình chiếu vuông góc của 
 lên trục . 
 A. A′(2; 0; 0). B. A′(0; 3; 0). C. A′(2; 0; 5). D. A′(0; 3; 5). 
 Dạng 4. Bài toán liên quan khoảng cách, góc 
1. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng – Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
 Khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng qua điểm ∘ có véctơ chỉ phương ⃗ được xác 
 |[⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , ⃗ ]|
 định bởi công thức ( , ) = ∘ ⋅ 
 | ⃗ |
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này 
 đến đường thẳng kia. 
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: đi qua điểm và có véctơ chỉ phương ⃗ và ′ đi 
 |[ ⃗ , ⃗ ′].⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ |
 qua điểm ′ và có véctơ chỉ phương ⃗ ′ là ( , ′) = ∘ ⋅ 
 |[ ⃗ , ⃗ ′]|
2. Góc giữa hai đường thẳng 
 Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 có véctơ chỉ phương ⃗ 1 = ( 1; 1; 1) và ⃗ 2 = ( 2; 2; 2). 
 | ⃗ 1. ⃗ 2| | 1 2+ 1 2+ 1 2|
 표푠( 1; 2) = 표푠 훼 = = với 0° < 훼 < 90°. 
 | ⃗ 1|.| ⃗ 2| 2 2 2 2 2 2
 √ 1+ 1+ 1 .√ 2+ 2 + 2
3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
 Góc giữa đường thẳng có véctơ chỉ phương ⃗ = ( ; ; ) và mặt phẳng (푃) có véctơ pháp tuyến 
 푛⃗ (푃) = ( ; ; ) được xác định bởi công thức: 
 | ⃗ .푛⃗ (푃)| | + + |
 푠푖푛 훼 = | 표푠( 푛⃗ (푃); ⃗ )| = = 2 2 2 2 2 2 với 0° < 훼 < 90°. 
 | ⃗ |.|푛⃗ (푃)| √ + + √ + + 
Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (푃): 2 − 2 − + 1 = 0 và đường thẳng 
 −1 +2 −1
 훥: = = . Tính khoảng cách giữa 훥 và (푃). 
 2 1 2
 5 2 1
 A. = 2 B. = C. = D. = 
 3 3 3
 −1 
Câu 97. Trong không gian , khoảng cách giữa đường thẳng : = = và mặt phẳng (푃): +
 1 1 −2
 + + 2 = 0 bằng: 
Trang 9 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 √3 2√3
 A. 2√3. B. . C. . D. √3. 
 3 3
 = 2 + 푡
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ , khoảng cách giữa đường thẳng 훥: { = 5 + 4푡, (푡 ∈ ℝ)và 
 = 2 + 푡
 mặt phẳng (푃): 2 − + 2 = 0 bằng 
 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. 
 = 1 − 푡
Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : { = 2 + 2푡 và mặt phẳng (P): − +
 = 3 + 푡
 3 = 0. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). 
 A. 600 B. 300 C. 120표 D. 450 
 −3 −2 −3 +1 −2
Câu 100. [2H3-0.0-2] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng : = = và : = = 
 1 1 2 1 2 1 −2 1
 2 12 3 2
 A. √ . B. . C. √ . D. 3. 
 3 5 2
Câu 101. Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng (푃): 4 + 3 − + 1 = 0 và đường thẳng 
 −1 −6 +4
 : = = , sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (푃)bằng 
 4 3 1 
 5 8 1 12
 A. . B. . C. . D. . 
 13 13 13 13
Câu 102. Trong không gian cho đường thẳng 훥: = = và mặt phẳng (훼): − + 2 = 0. Góc 
 1 2 −1
 giữa đường thẳng 훥 và mặt phẳng (훼) bằng 
 A. 30°. B. 60°. C. 150°. D. 120°. 
Câu 103. Trong không gian , cho mặt phẳng (P): −√ 풙 + 풚 + = . Tính góc tạo bởi (푃) với trục 
 ? 
 A. 600. B. 300. C. 1200. D. 1500. 
 = 푡
Câu 104. Trong không gian , khoảng cách từ điểm (2; −4; −1) tới đường thẳng 훥: { = 2 − 푡 bằng 
 = 3 + 2푡
 A. √14.. B. √ .. C. 2√14.. D. 2√6. 
 −3 −1
Câu 105. Trong không gian với hệ tọa độ Ox , cho đường thẳng ( ): = = và điểm (2; −1; 0). 
 −2 −1 1
 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ( ) bằng 
 √ √ √ 
 A. √ . B. . C. . D. . 
 = 1 + 푡
 −3 −1
Câu 106. Cho : { = −3 − 푡 , ′: = = . Khi đó khoảng cách giữa và ′ là 
 3 −1 1
 = 2 + 2푡
 13 30 30 9 30
 A. √ . B. √ . C. √ . D. 0. 
 30 3 10
 −1 
Câu 107. Trong không gian , khoảng cách giữa đường thẳng : = = và mặt phẳng (푃): +
 1 1 −2
 + + 2 = 0 bằng 
 √ √ 
 A. √ . B. . C. . D. √ . 
Câu 108. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng 
 −1 −3 −2
 : = = và mặt phẳng (푃): − 2 + 2 + 4 = 0 
 2 2 1
 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. 
 Dạng 5. Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng 
Dạng 1. Viết phương trình mặt phẳng (푃) qua và vuông góc với đường thẳng ≡ . 
 푄 ( ∘; ∘; ∘)
 ==AB 
 Phương pháp. (푃): { nu()Pd d 
 푃 : 푛⃗ (푃) = ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 
 P M 
Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng qua M và chứa đường thẳng d với ∉ . 
▪ Bước 1: Chọn điểm ∈ và một VTCP ⃗⃗⃗⃗ . Tính [ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ]. 
 qua 
Bước 2: Phương trình ( 푃) ⟨ 
 VTPT푛⃗ = [ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ ]
 −1 +2 −3
Câu 109. Trong không gian , cho điểm (2; −2; 3) và đường thẳng : = = . Mặt phẳng 
 3 2 −1
 đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là 
 A. 3 + 2 − + 1 = 0. B. 2 − 2 + 3 − 17 = 0. 
 C. 3 + 2 − − 1 = 0. D. 2 − 2 + 3 + 17 = 0. 
Câu 110. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm (1; 1; −1) và vuông góc với đường thẳng 
 +1 −2 −1
 훥: = = có phương trình là 
 2 2 1
 A. 2 + 2 + + 3 = 0. B. − 2 − = 0. C. 2 + 2 + − 3 = 0. D. − 2 − − 2 = 0. 
 x−3 y−1 z+1
Câu 111. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng Δ: = = . Mặt phẳng đi 
 1 4 −2
 qua M và vuông góc với 휟 có phương trình là 
 A. 3x + y − z − 7 = 0.B. x + 4y − 2z + 6 = 0.C. x + 4y − 2z − 6 = 0.D. 3x + y − z + 7 = 0. 
 x−+12 y z
Câu 112. Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;1;− 2) và đường thẳng d : ==. Mặt phẳng 
 1 2− 3
 đi qua M và vuông góc với d có phương trình là 
 A. x+2 y − 3 z − 9 = 0 . B. x+ y −2 z − 6 = 0 . C. x+2 y − 3 z + 9 = 0 . D. x+ y −2 z + 6 = 0 . 
 −1 +2 −3
Câu 113. Trong không gian , cho điểm (2; −1; 2) và đường thẳng : = = . Mặt phẳng 
 2 3 1
 đi qua điểm qua và vuông góc với có phương trình là 
 A. 2 + 3 + − 3 = 0. B. 2 − + 2 − 9 = 0. 
 C. 2 + 3 + + 3 = 0. D. 2 − + 2 + 9 = 0. 
 −3 +1 −1
Câu 114. Trong gian gian , cho điểm (3; −2; 2) và đường thẳng : = = . Mặt phẳng đi 
 1 2 −2
 qua và vuông góc với có phương trình là 
 A. + 2 − 2 + 5 = 0. B. 3 − 2 + 2 − 17 = 0. 
 C. 3 − 2 + 2 + 17 = 0. D. + 2 − 2 − 5 = 0. 
Câu 115. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm (1; 2; −2) và vuông góc với đường thẳng 
 +1 −2 +3
 훥: = = có phương trình là 
 2 1 3
A. 2x + y + 3z + 2 = 0.B. x + 2y + 3z + 1 = 0.C. 2x + y + 3z − 2 = 0. D. 3x + 2y + z − 5 = 0. 
Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm (3; −1; 1). Phương trình nào dưới đây là 
 −1 +2 −3
 phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng 훥: = = ? 
 3 −2 1
 A. 3 + 2 + − 8 = 0 B. 3 − 2 + + 12 = 0 
 C. 3 − 2 + − 12 = 0 D. − 2 + 3 + 3 = 0 
Câu 117. Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt 
 +1 −2 
 phẳng đi qua (1; −1; 2) và vuông góc với đường thẳng 훥: − = . 
 2 −1 3
 A. 2 − + 3 + 9 = 0. B. 2x + y + 3z − 9 = 0. 
 C. 2 − + 3 − 9 = 0. D. 2x − y + 3z − 6. 
 −1 −2 −3
Câu 118. Trong không gian cho đường thẳng : = = . Mặt phẳng (푃)vuông góc với có 
 2 −1 2
 một vectơ pháp tuyến là: 
Trang 11 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 A. 푛⃗ = (1; 2; 3). B. 푛⃗ = (2; −1; 2). C. 푛⃗ = (1; 4; 1). D. 푛⃗ = (2; 1; 2). 
Câu 119. Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng 
 ( ): = = là: 
 1 1 1
 A. + + + 1 = 0. B. − − = 1. C. + + = 1. D. x + y + z = 0. 
 −2 −1
Câu 120. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm (0; 1; 0) và chứa đường thẳng (훥): = =
 1 −1
 −3
 có phương trình là: 
 1
 A. − + + 1 = 0.B. 3 − + 2 + 1 = 0.C. + + − 1 = 0.D. 3 + − 2 − 1 = 0. 
 −1 −2 +2
Câu 121. Trong không gian , cho đường thẳng : = = . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc 
 1 −2 1
 với đường thẳng . 
 A. ( ): + + 2 + 1 = 0. B. (푃): − 2 + + 1 = 0. 
 C. (푄): − 2 − + 1 = 0. D. (푅): + + + 1 = 0. 
 +1 −1 −3
Câu 122. Trong không gian cho điểm (0; −3; 1) và đường thẳng : = = . Phương trình 
 3 −2 1
 mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là: 
 A. 3x − 2y + z + 5 = 0. B. 3x − 2y + z − 7 = 0. 
 C. 3x − 2y + z − 10 = 0. D. 3x − 2y + z − 5 = 0. 
Câu 123. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm (3; −1; 1). Phương trình nào dưới đây là 
 −1 +2 −3
 phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng 훥: = = ? 
 3 −2 1
 A. − 2 + 3 + 3 = 0 B. 3 + 2 + − 8 = 0 
 C. 3 − 2 + + 12 = 0 D. 3 − 2 + − 12 = 0 
 +1 −1 −3
Câu 124. Trong không gian cho điểm (0; −3; 1) và đường thẳng : = = . Phương trình 
 3 −2 1
 mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là 
 A. 3x − 2y + z + 5 = 0. B. 3x − 2y + z − 7 = 0. 
 C. 3x − 2y + z − 10 = 0. D. 3x − 2y + z − 5 = 0. 
Câu 125. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm (−1; 3; 2) và đường thẳng có phương 
 = 1 − 4푡
 trình { = 푡 . Mặt phẳng (푃) chứa điểm và đường thẳng có phương trình nào dưới đây? 
 = 2 + 푡
 A. 2 − + 2 + 1 = 0.. B. + − = 0.. 
 C. −3 − 2 − 10 + 23 = 0.. D. 2 − + 3 + 4 = 0. 
 = −1 + 2푡
Câu 126. Trong không gian , cho điểm (1; 2; 0) và đường thẳng : { = 푡 . Tìm phương trình 
 = 1 − 푡
 mặt phẳng (푃) đi qua điểm và vuông góc với . 
 A. 2 + + − 4 = 0. B. + 2 − + 4 = 0. 
 C. 2 − − + 4 = 0. D. 2 + − − 4 = 0. 
Câu 127. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm (−1; 3; 2) và đường thẳng có phương 
 = 1 − 4푡
 trình { = 푡 . Mặt phẳng (푃) chứa điểm và đường thẳng có phương trình nào dưới đây? 
 = 2 + 푡
 A. 2 − + 2 + 1 = 0. B. + − = 0. 
 C. −3 − 2 − 10 + 23 = 0. D. 2 − + 3 + 4 = 0. 
Câu 128. Trong không gian = 4, mặt phẳng (푃) đi qua điểm (1; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng 
 +1 −1 
 = = có phương trình là 
 2 1 −1 
 A. 2 + − − 4 = 0. B. 2 − − + 4 = 0. 
 C. 2 + + − 4 = 0. D. 2 + − + 4 = 0. 
Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
Câu 129. Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua (2; −3; 0) và vuông góc với đường 
 −3 4− −7
 thẳng có phương trình: = = . 
 1 2 5
 A. − 2 + 5 − 10 = 0. B. − 2 + 5 − 8 = 0. 
 C. 2 − 3 + 4 = 0. D. + 2 + 5 + 4 = 0. 
 −1 +2 
Câu 130. [2H3-0.0-2]Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng : = = . Mặt phẳng 
 1 −1 2
 (푃) đi qua điểm (2; 0; −1) và vuông góc với có phương trình là ? 
 A. (푃): + + 2 = 0. B. (푃): − − 2 = 0. 
 C. (푃): − + 2 = 0. D. (푃): − 2 − 2 = 0. 
 +3 −2 −1
Câu 131. Trong không gian , cho đường thẳng : = = . Viết phương trình mặt phẳng (푃) 
 1 −1 2
 đi qua điểm (2; 0; −1) và vuông góc với . 
 A. (P): x − y − 2z = 0. B. (P): x − 2y − 2 = 0. 
 C. (P): x + y + 2z = 0. D. (P): x − y + 2z = 0. 
 +2 −2 +3
Câu 132. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng ( ): = = và điểm 
 1 −1 2
 (1; −2; 3). Mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng ( ) có phương trình là: 
 A. x − y + 2z − 9 = 0. B. x − 2y + 3z − 14 = 0. 
 C. x − y + 2z + 9 = 0. D. x − 2y + 3z − 9 = 0. 
 −1 −1 
Câu 133. Trong không gian với hệ trục , cho điểm (0; 0; 3) và đường thẳng : = = . 
 2 −1 1
 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng là 
 A. 2x − y + z − 3 = 0. B. 2x − y + 2z − 6 = 0. 
 C. 2x − y + z + 3 = 0. D. 2x − y − z + 3 = 0. 
Trang 13