Tài liệu tự học ở nhà môn Toán Lớp 10 - Bất phương trình - Phạm Thị Thanh Huyền

 Tài liệu tự học ở nhà dành cho các em học sinh Lớp 10A7
 Dạng 1: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNHVÀ CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG 
 ĐƯƠNG
a) Phương pháp giải tự luận.
 1
Ví dụ 1. Tập xác định của hàm số y là: 
 2 3x
 2 2 3 3 
 A. . ; B. . C.; . D. . ; ; 
 3 3 2 2 
 Lời giải
Chọn B
 2
Hàm số xác định khi 2 3x 0 x 
 3
Ví dụ 2. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x 5 0 ?
 2
A. x 1 x 5 0 .B. x2 x 5 0 .C. x 5 x 5 0 . D. x 5 x 5 0 .
 Lời giải
 Chọn D
 x 5 0 x 5 . 
 Tập nghiệm của bất phương trình là T1  5; + .
 x 5 0 x 5
 x 5 x 5 0 x 5 . 
 x 5 0 x 5
 Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 5; + .
 Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau.
Ví dụ 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
 1 x 1
A. x2 3x x 3 .B. 0 x 1.C. 0 x 1 0 . D. x x x x 0 .
 x x2
 Lời giải
 ChọnD
 Vì a b a c b c , c ¡ . Trong trường hợp này c x .
b) Bài tập vận dụng có chia mức độ 
NHẬN BIẾT
Câu 1. Tập xác định của hàm số y 3 2x 5 6x là
 5 6 3 2 
A. . ; B. . C.; . D. . ; ;
 6 5 2 3 
 1
Câu 3. Tập xác định của hàm số y x 1 là
 x 4
A. . 1; B. . C.1; . \ 4D. . 1; \ 4 4; 
 Câu 5. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2 - x + x < 2 + 1- 2x .
 æ 1ù é1 ù
 A. x Î ¡ . B. x Î (- ¥ ;2]. C. x Î ç- ¥ ; ú. D. x Î ê ;2ú.
 èç 2ûú ëê2 ûú
 8
Câu 6. Cho bất phương trình: 1 1 . Một học sinh giải như sau: 
 3 x
 I 1 1 II x 3 III x 3
 1 . 
 3 x 8 3 x 8 x 5
Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
A. I . B. II . C. III . D. II và III .
Câu 7. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương
 GV: Phạm Thị Thanh Huyền Tài liệu tự học ở nhà dành cho các em học sinh Lớp 10A7
 Chọn D.
 *Giải theo tự luận: 2x 1 x (1)
 1 1
 TH1: x , bất phương trình (1) trở thành: 1 2x x x . 
 2 3
 1 1
 Kết hợp với điều kiện, ta có: x .
 3 2
 1
 TH1: x , bất phương trình (1) trở thành: 2x 1 x x 1 . 
 2
 1
 Kết hợp với điều kiện, ta có: x 1.
 2
 1 1
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ;1 . Và P .
 3 3
 x 1
Ví dụ 3: Cho bất phương trình: 1 . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
 x 2
 A. 1. B. 1. C. 3 . D. 0 .
 Lời giải
 Chọn A.
 *Giải theo tự luận: ĐK: x 2
 TH1: x 2 , luôn không đúng.
 1
 TH2: 2 x 1 , bất phương trình trở thành: 1 x x 2 x .
 2
 1
 Kết hợp với điều kiện,ta có: 2 x .
 2
 TH3: x 1 , bất phương trình trở thành: x 1 x 2 , vô lí. 
 1 
 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 2; .
 2 
 Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là 1 .
 *Giải theo trắc nghiệm: 
 Thay x 1 ; x 1 ; x 3 ; x 0 vào bất phương trình, ta thấy x 1là nghiệm của bất phương trình, còn 
 các giá trị khác thì không. Vậy chọn x 1.
 b) Bài tập vận dụng có chia mức độ 
 NHẬN BIẾT. 
Câu 1: Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
 A. x 1 x 1. B. x 1 1 x 1. C. x 1 x 1. D. x 1 x 1.
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình x 3x 2 2 3x 2 là:
 A. S 2; . B. S  2; . C. S 2; . D. S ; 2 .
 2
Câu 3: Nghiệm của bất phương trình 5x 1 x 3 là:
 5
 20 23 5 20
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 23 20 2 23
Câu 4: x 2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
 x 1 2x 2
 A. x 2 . B. 2 x 2x 1.C. 1. D. x 1 x x 1 x 2 .
 5 3
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình x x 6 5 2x 10 x x 8 là:
 A. ;5 . B. 5; . C.  . D. ¡ .
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x 1 x 7 x x2 2x là:
 GV: Phạm Thị Thanh Huyền Tài liệu tự học ở nhà dành cho các em học sinh Lớp 10A7
 x 4 2 4x
Câu 18: Cho bất phương trình: . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
 x2 9 x 3 3x x2
 A. 2 . B. 1. C. 2. D. 1.
Câu 19:Tập nghiệm của bất phương trình: 3x 5 x 1 11 x x 1 là S a;b . Tính P 2a b ?
 A. 2 . B. 5 . C. 2. D. 1.
 2 8
Câu 20: Cho bất phương trình: . Số các nghiệm nguyên của bất phương trình là:
 x 13 9
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5.
 22 55 
Câu 21: Cho bất phương trình: x x 0 . Số các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình là:
 7 4 
 A. 13 . B. 14 . C. 15 . D. 16 .
 7
Câu 22: Cho bất phương trình: x 5x 23 . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
 6
 A. 6 . B. 7 . C. 6 . D. 7 .
Câu 23: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x 3 1 x 0 là:
 A. 2 . B. 3 . C. 2. D. 5.
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 2 x 0 có dạng a;b . Hiệu b a bằng:
 A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
 2x 3
Câu 25: Cho bất phương trình: 1 6x 4 . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
 5
 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
 x 4 2 4x
Câu 18: Cho bất phương trình: . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
 x2 9 x 3 3x x2
 A. 2 . B. 1. C. 2. D. 1.
Chọn C.
3. Dạng 3: TÌM THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
 CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN
 a) Phương pháp giải tự luận.
Ví dụ 1: Bất phương trình mx 3 m vô nghiệm khi:
 A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 .
 Lời giải
 Chọn A.
 *Giải theo tự luận:
 m 0
 Bất phương trình mx 3 m vô nghiệm khi: m 0 .
 3 m 0
 Vậy với m 0 , bất phương trình đã cho vô nghiệm. 
 *Giải theo pp trắc nghiệm:
 Thay m 0 , bất phương trình đã cho vô nghiệm. Vậy chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình m2 x 3 mx 4 có nghiệm?
 A. m 1. B. m 0 .C. m 0 và m 1. D. m ¡ .
 Lời giải
 Chọn D.
 *Giải theo tự luận: 
 2 m m 1 0
 m x 3 mx 4 m m 1 x 1 vô nghiệm , vô lí.
 1 0
 Vậy với m ¡ , bất phương trình có nghiệm.
Ví dụ 3: Điều kiện của m để bất phương trình: 2m 1 x m 5 0 nghiệm đúng với x 0;1 :
 GV: Phạm Thị Thanh Huyền Tài liệu tự học ở nhà dành cho các em học sinh Lớp 10A7
Câu 5: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m2 m 1 x 5m m2 2 x 3m 1 vô nghiệm ?
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
Câu 6: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m2 m x m 6x 2 có tập nghiệm là ¡ ?
 A. m 3 . B. m 2 . C. m 2 . D. 2 m 3 .
Câu 7: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m2 x 1 3m 2 x vô nghiệm ?
 A. m 2 . B. m 1. C.  . D. m 2 và m 1.
Câu 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m2 x 4m 3 x m2 vô nghiệm ?
 A. m 1. B. m 1. C.  . D. m 1và m 1.
Câu 9: Với giá trị nào của m thì bất phương trình m2 x 1 m x 3m 2 vô nghiệm?
 A. m 2 . B. m 1. C.  . D. m 2 và m 1.
4. Dạng 4: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
 a) Phương pháp giải tự luận.
 3x 2 2x 3
Ví dụ 1: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
 1 x 0
 1 
 A. ;1 . B. ; 1 . C. 1; ; . D.  .
 5 
 Lời giải
 Chọn D
 Giải từng bất phương trình trong hệ ta có:
 3x 2 2x 3 x 1
 1 x 0 x 1.
 Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm. 
 2x 1 3x 2
Ví dụ 2: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
 x 3 0
 A. 3; . B. ;3 . C. 3;3 . D. ; 3  3; .
 Lời giải
 Chọn C
 2x 1 3x 2 x 3
 Ta có: 3 x 3 .
 x 3 0 x 3
 Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm là S 3;3 .
 b) Bài tập vận dụng có chia mức độ 
 NHẬN BIẾT. 
 3x 5 0
Câu 1: Hệ bất phương trình tương đương với hệ bất phương trình nào sau đây?
 x 2 0
 3x 5 3x 5 3x 5 3x 5
 A. . B. . C. . D. .
 x 2 x 2 x 2 x 2
 x 5 0
Câu 2: Hệ bất phương trình tương đương với hệ bất phương trình nào sau đây?
 3x 1 x 4
 x 5 x 5 x 5 x 5
A. . B. . C. . D. .
 2x 5 2x 5 x 5 2x 5
 THÔNG HIỂU.
 GV: Phạm Thị Thanh Huyền Tài liệu tự học ở nhà dành cho các em học sinh Lớp 10A7
 1
Câu 12: Tập xác định của hàm số y 2x 1 là:
 2 3x
 1 2 1 2 2 1 
A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 2 3 2 3 3 2 
Câu 13: Tập xác định của hàm số y 2x 3 4 3x là:
 2 3 3 4 4 3 
A. ; .B. ; . C. ; . D.  .
 3 4 2 3 3 2 
Câu 14: Tập xác định của hàm số y 3 2x 5 6x là:
 6 5 3 2 
A. ; .B. ; . C. ; . D. ; .
 5 6 2 3 
Câu 15: Hai đẳng thức: 2x 3 2x 3; 3x 8 8 3x cùng xảy ra khi và chỉ khi:
 3 2 3 8 3 8 3
A. x . B. x . C. x . D. x .
 8 3 2 3 2 3 2
Câu 16: Tập xác định của hàm số y 4x 3 5x 6 là:
 6 6 3 3 6 
A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 5 5 4 4 5 
 1 x x 1
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình là:
 3 x 3 x
A. ;3 .B. 1;3 . C. 1;3 . D. ;1 .
5. Dạng 5: TÌM THAM SỐ ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
a) Phương pháp giải tự luận.
Ví dụ 1. Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
 Lời giải
 Chọn D
 mx 2m 0 mx 2m
 Ta có : 2x 3 3x 2 .
 1 x 
 5 5 5
 mx 2m x 2
 • Với m 0thì 2 2 x  . Vậy (I) đúng.
 x x 
 5 5
 mx 2m 0x 0
 • Với m 0thì 2 2 x  . Vậy (II) sai.
 x x 
 5 5
 mx 2m x 2
 2
 • Với m 0 thì 2 2 x . Vậy (III) , (IV) đúng.
 x x 5
 5 5
 x 3 4 x 0
Ví dụ 2: Hệ bất phương trình vô nghiệm khi
 x m 1
 A. m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 0.
 Lời giải
 GV: Phạm Thị Thanh Huyền