Bài giảng Giải tích 11 - Tiết 55, Bài 3: Hàm số liên tục (Tiết 1)

 Câu 1:
 Cho hàm số fxx () = 2 . Tính f(1) và lim fx ( ) .
 x→1
 Trả lời:
 f(1)=1 và lim()1fx=
 x→1
1 101112131415235678901 Câu 3:
 Nêu điều kiện tồn tại lim fx ( ) .
 xx→
 0
 Trả lời:
 tồn tại =lim()lim()fxfx
 +−
 xxxx→→0 0
3 101112131415235678901 Câu 5:
 −+ xkhix2 21
 Cho hàm số hx () = . 
 xkhix− 11
 Tính l i m (hx ) (nếu có). 
 x→1
 Trả lời:
 lim(h )lim xx =−= (1)0
 xx→→11++
 limh ( xx )lim=−+= (2)1 2
 xx→→11−−
 limh ( x ) lim h ( x )
 xx→→11+−
 Vậy không tồn tại limhx ( )
5 x→1 101112131415235678901 y y y
 2
 O 1 x
 1 1
 x x
 -2
 O 1 -1 O 1
 7
 −
 2
limf ( x )= f (1) limg ( x ) g (1) Không tồn tại lim()hx
 x→1 x→1 x→1 I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
Định nghĩa 1: Cho hàm số yfx = () xác định trên khoảng K, va ̀ x 0 K . 
Hàm số được gọi là liên tục tại x 0 nếu lim()()fxfx = 0
 xx→ 0
Hàm số không liên tục tại điểm gọi là gián đoạn tại điểm .
?
 Từ định nghĩa, để hàm số
 y=f(x) liên tục tại x0 cần thực
 hiên các bước nào? Ví dụ 1:
 3x
 Xét tính liên tục của hàm số sau fx()=
 x − 2
 tại điểm x0= 0
x0 = − 0(;2)
 33.0x
 fxf()(0)0= ==
 x −−202
 33.0x
 lim0 ==
 x→0 x −−202
lim(x→ )(0)0 fxf = Vậy hàm số liên tục tại x= 0 II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
 Định nghĩa 2:
* Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng 
nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
* Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu 
nó liên tục trên khoảng (a;b) và
 lim f (x) = f (a), lim f (x) = f (b)
 −
 x→a+ x→b
 Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như (a;b], [a;+∞),  
 được định nghĩa một cách tương tự.
 LƯU Ý: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một 
 đường liền trên khoảng đó. Cầu quay sông Hàn (Đà Nẵng) đang mở cho tàu qua lại TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ Đại số và Giải tích 11
 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
 Hàm số liên tục
• Câu 2: Đồ thị hàm số nào sau đây không liên tục trên (a;b)
 y y
 A. B.
 a O b x a O b x 
 y y
 D.
 C. a O b x a O b x Chú ý:
 Hàm số yfx = () liên tục tại x 0 nếu đồng thời thỏa mãn 3 điều 
 kiện sau: 
 1) fx () o tồn tại ( xTX o Đ )
 2 ) lim() fx tồn tại.
 xx→ o
 3) lim()()fxfx = o
 xx→ o
 Hàm số gián đoạn tại x 0 nếu một trong ba điều 
 kiện trên không được thỏa mãn.