Giải Toán Lớp 11 trên máy tính cầm tay

 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
2. Hàm số
3. Phơng trình lợng giác
4. Tổ hợp
5. Xác suất
6. Dãy số và giới hạn của dãy số
7. Hàm số liên tục
8. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
 18/10/2012 1 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 1. Biểu thức số
 Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần 
đúng) của biểu thức số bất kỳ nếu ta nhập chính xác 
biểu thức đó vào máy.
 18/10/2012 3 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 1. Biểu thức số
Bài toán 1.2. Tính gần đúng giá trị của các biểu 
thức sau:
 A = cos750 sin150; B = sin750cos150; 
 C = sin(5π/24) sin(π/24).
 VINACAL
KQ: A ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.
 18/10/2012 5 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 1. Biểu thức số
Bài toán 1.3. Tính gần đúng giá trị của biểu 
thức A = 1 + 2cosα + 3cos2α + 4cos3α nếu α là 
góc nhọn mà sinα + cosα = 0,5.
 sinα = 0,5 - cosα, 
 1 - cos2α = 0,25 - cosα + cos2α
 2x2 - x - 0,75 = 0, 0 ≤ x = cosα ≤ 1, 
 x ≈ 0,911437827
 A = 1+ 2x + 3x2 + 4x3. VINACAL
KQ: A ≈ 8,3436.
 18/10/2012 7 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 1. Biểu thức số
Bài toán 1.4. Cho góc nhọn α thoả mãn hệ 
thức sinα + 2cosα = 4/3. Tính gần đúng giá trị 
của biểu thức
 S = 1 + sinα + 2cos2α + 3sin3α + 4cos4α.
 cosα1 ≈ 0,892334432; cosα2 ≈ 0,174322346
α1 ≈ 0,468305481; α2 ≈ 1,395578792 VINACAL
KQ: S1 ≈ 5,8560; S2 ≈ 4,9135.
 18/10/2012 9 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 2. Hàm số
Bài toán 2.1. Tính gần đúng giá trị của hàm số 
 f(x) = (2sin2x+(3+31/2)sinxcosx+(31/2-1)cos2x)/
 (5tanx-2cotx+sin2(x/2)+cos2x+1)
tại x = - 2; π/6; 1,25; 3π/5.
 VINACAL
KQ: f(-2) ≈ 0,3228; f(π/6) ≈ 3,1305; 
 f(1,25) ≈ 0,2204; f(3π/5) ≈ - 0,0351.
 18/10/2012 11 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 2. Hàm số
Bài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và 
giá trị nhỏ nhất của hàm số
 f(x) = cos2x + 31/2 cosx - 21/2.
 g(-1) ≈ - 2,14626437; 
 g(1) ≈ 1,317837245; 
 g(-31/2/4) ≈ - 2,789213562
KQ: max f(x) ≈ 1,3178; min f(x) ≈ - 2,7892.
 18/10/2012 13 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 2. Hàm số
Bài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và 
giá trị nhỏ nhất của hàm số
 y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
 Vì đạo hàm của hàm số này là
 y’ = (3 - 8sinx + 4cosx)/(3cosx + 4)2
nên việc tìm các nghiệm của đạo hàm trên đoạn 
[0; 2π] có khó khăn hơn (phải giải phơng trình 
3 - 8sinx + 4cosx = 0). 
 18/10/2012 15 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 3. Phơng trình lợng giác
 Máy tính giúp ta tìm đợc giá trị (gần đúng) của:
 - Góc α, - π/2 ≤ α ≤ π/2 hoặc 900 ≤ α ≤ 900, khi 
biết sinα (sử dụng phím sin- 1).
 - Góc α, 0 ≤ α ≤ π hoặc 00 ≤ α ≤ 1800, khi biết 
cosα (sử dụng phím cos- 1).
 - Góc α, - π/2 < α < π/2 hoặc 900 < α < 900, khi 
biết tanα (sử dụng phím tan- 1).
 Việc giải phơng trình lợng giác trên máy tính cầm 
tay quy về việc tìm góc α khi biết một trong các giá trị l-
ợng giác của nó.
 18/10/2012 17 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 3. Phơng trình lợng giác
Bài toán 3.2. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, 
giây) của phơng trình 2sinx - 4cosx = 3.
 sinx.1/51/2 - cosx.2/51/2 = 3/(2.51/2)
 cosA = 1/51/2, sinB = 3/(2.51/2) 
 sin(x - A) = sinB
 0 0 0
 x1 = A + B + k360 ; x2 = A + 180 - B + k360
 VINACAL
KQ: x ≈105033’55”+k3600; x ≈201018’16”+k3600.
 1 18/10/2012 2 19 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 3. Phơng trình lợng giác
Bài toán 3.4. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, 
giây) của phơng trình 
 sinx + cos2x + sin3x = 0.
 2sin2xcosx + cos2x = 0
 4sinxcos2x + 1 - 2sin2x = 0
 4t(1 - t2) + 1 - 2t2 = 0, - 1 ≤ t = sinx ≤ 1
 - 4t3 - 2t2 + 4t + 1 = 0 
 t1 ≈ 0,906803251; t2 ≈ - 1,171461541; 
 t3 ≈ - 0,235341709
 18/10/2012 21 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 3. Phơng trình lợng giác
Bài toán 3.5. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, 
giây) của phơng trình 
 sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1.
 (t2 - 1)/2 - 3t = 1, |t| ≤ 21/2
 sinx + cosx = t
 sin(x + 450) = t/21/2
 0 0
KQ: x1 ≈ - 64 9’ 28” + k360 ; 
 0 0
 x2 ≈ 154 9’ 28” + k360 .
 18/10/2012 23 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY
 4. Tổ hợp
Bài toán 4.1. Trong một lớp học có 20 học sinh 
nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn 7 học sinh đi 
tham gia chiến dịch Mùa hè tình nguyện của 
đoàn viên, trong đó có 4 học sinh nam và 3 học 
sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?
 4 3
 Số cách chọn là C 20C 15.VINACAL
KQ: 2204475. 
 18/10/2012 25 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 4. Tổ hợp
Bài toán 4.3. Có 30 câu hỏi khác nhau cho một 
môn học, trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi 
trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ các câu hỏi đó 
có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề 
gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề 
phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) 
và số câu dễ không ít hơn 2?
 2 2 1 1 2 3 1 1
KQ: C 15(C 5C 10+C 5C 10)+C 15C 5C 10 = 56875. 
 18/10/2012 27 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 5. Xác suất
Bài toán 5.1. Chọn ngẫu nhiên 5 số tự nhiên từ 
1 đến 200. Tính gần đúng xác suất để 5 số này 
đều nhỏ hơn 50.
 5 5
 P = C 49/C 200.
 VINACAL 
 5 5
KQ: P = C 49/C 200 ≈ 0,0008. 
 18/10/2012 29 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY
 5. Xác suất
Bài toán 5.3. Xác suất bắn trúng mục tiêu của 
một ngời bắn cung là 0,3. Ngời đó bắn ba lần 
liên tiếp. Tính xác suất để ngời đó bắn trúng 
mục tiêu đúng một lần, ít nhất một lần, đúng 
hai lần.
 1 2
KQ: P (đúng một lần) = C 3.0,3.0,7 = 0,441;
 P (ít nhất một lần) = 1 - 0,73 = 0,657;
 2 2
 P (đúng hai lần) = C 3.0,3 .0,7 = 0,189.
 18/10/2012 31 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 6. Dãy số và giới hạn của dãy số 
 Nếu đã biết công thức tính số hạng tổng 
quát của dãy số thì máy tính giúp ta tính số hạng 
của dãy số theo cách tính giá trị của hàm số.
 Nếu đã biết công thức tính số hạng của dãy 
số theo số hạng liền trớc (công thức truy hồi) thì 
máy tính giúp ta tính dần dần từng số hạng của 
dãy số và giới hạn của dãy số.
 18/10/2012 33 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 6. Dãy số và giới hạn của dãy số 
Bài toán 6.2. Dãy số an đợc xác định nh sau:
a1 = 1, an + 1 = 2 + 3/an với mọi n nguyên dơng. 
Tính giá trị của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn 
của dãy số đó.
KQ: a1 = 2; a2 = 5; a3 = 13/5; a4 = 41/13; 
 a5 = 121/41; a6 = 365/121; a7 = 1093/365; 
 a8 = 3281/1093; a9 = 9841/3281; 
 a10 = 29525/9841; lim an = 3.
 18/10/2012 35 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 6. Dãy số và giới hạn của dãy số 
Bài toán 6.3. Dãy số an đợc xác định nh sau:
a1 = 2, a2 = 3, an + 2 = (an + 1 + an)/2 với mọi n 
nguyên dơng. Tính giá trị của 10 số hạng đầu 
của dãy số đó.
KQ: a1 = 2; a2 = 3; a3 = 5/2; a4 = 11/4; a5 = 21/8; 
a6 = 43/16; a7 = 85/32; a8 = 171/64; a9 = 341/128; 
a10 = 683/256.
 18/10/2012 37 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY
 6. Dãy số và giới hạn của dãy số 
Bài toán 6.5. Tính gần đúng giới hạn của dãy 
số có số hạng tổng quát là
 un = sin(1 - sin(1 - sin(1 -  - sin1))) 
 (n lần chữ sin). 
 u1 = sin1, un+1 = sin(1 - un).
KQ: lim un ≈ 0,4890.
 18/10/2012 39 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 7. Hàm số liên tục
Bài toán 7.1. Tính nghiệm gần đúng của phơng 
trình x3 + x - 1 = 0. 
 Nhờ chơng trình giải phơng trình bậc ba, 
máy tính giúp ta tìm đợc tất cả các nghiệm (gần 
đúng) của phơng trình bậc ba với hệ số bằng số 
cụ thể.VINACAL
KQ: x ≈ 0,6823.
 18/10/2012 41 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY
 7. Hàm số liên tục
Bài toán 7.3. Tính nghiệm gần đúng của phơng 
trình x4 - 3x2 + 5x - 6 = 0. 
 2 1/4
 a1 = 1, an + 1 = (3an - 5an + 6)
 2 1/4
 b1 = - 2, bn + 1 = - (3bn - 5bn + 6)
 VINACAL
KQ: x1 ≈ 1,5193; x2 ≈ - 2,4558.
 18/10/2012 43 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY
 8. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
 Máy tính giúp ta tính đạo hàm của hàm số 
cho trớc tại giá trị bằng số cụ thể của đối số (sử 
dụng phím d/dx).
 Việc tìm giới hạn của hàm số trên máy tính 
cầm tay thờng quy về việc tìm đạo hàm của hàm 
số thích hợp: Nếu tồn tại f’(a) thì 
 lim [f(x)/(x - a)] = f’(a).
 x→a
 18/10/2012 45 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 8. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
Bài toán 8.2. Tính gần đúng giá trị của a và b 
nếu đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ 
thị hàm số y = (x + 1)/(4x2 + 2x + 1)1/2 tại điểm 
có hoành độ x = 1 + 21/2.
Tiếp tuyến: y = f(1+21/2)+ f’(1+21/2)(x - 1- 21/2).
a = f’(1+21/2), b = f(1+21/2) - (1+21/2).f’(1+21/2). 
KQ: a ≈ - 0,0460; b ≈ 0,7436.
 18/10/2012 47 giải toán lớp 11 
 trêN máY tính CầM TAY 
 8. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
Bài toán 8.4. Tìm 
 lim ((x3+8x2+24)1/3 - (x2+3x+6)1/2)/(x2-3x+2).
 x→2 
 Cần tính f’(2) mà
 f(x) = ((x3+8x2+24)1/3 - (x2+3x+6)1/2)/(x-1).
 VINACAL
KQ: 1/24.
 18/10/2012 49