Bài giảng Giải tích 11 - Tiết 61, Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

 Tiết 61
§1:ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý 
NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
 1. Các bài toán dẫn tới khái niệm đạo hàm
 I. Đạo hàm 
 tại một điểm
 Quãng đường chuyển động là một hs theo thời gian: s = s(t)
 1. Các bài toán 
 dẫn tới khái 
 niệm đạo hàm
a) Bài toán tìm 
vận tốc tức thời
 Trong quãng thời gian t = |t – t0|, ôtô đi được quãng 
 đường: s = s(t) – s(t0).
 s()() t− s t
 Vận tốc trung bình: s 0
 vtb ==
 t t− t0
 Khi đó, giới hạn hữu hạn (nếu có) s()() t− s t
 lim 0
 tt→
 0 tt− 0
 đgl vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0. Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời
 stst()()− 0 QtQt( )()−
vt()lim= 0
 0 It()lim0 =
 tt→ 0 tt→
 tt− 0 0 tt− 0
 fxfx()()−
 lim 0
 xx→
 0 xx− 0
 Trong ®ã y = f(x) lµ hµm sè nµo ®ã .
 NÕu giíi h¹n nµy tån t¹i vµ hữu hạn thì to¸n 
 häc gäi ®ã lµ ®¹o hµm cña hµm sè y = f(x). §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
I. Đạo hàm 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
tại một điểm
 B1: Giả sử x = x – x . 
1. Các bài toán 0
dẫn tới khái Tính y = f(x0 + x) – f(x0). 
 y
niệm đạo hàm B2: Lập tỉ số .
2. Định nghĩa x
đạo hàm tại y
một điểm B3: Tìm lim.
 x→0 x
3. Cách tính
 2
đạo hàm bằng VD: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x +1 tại x0 = 3 
định nghĩa B1: ∆ = 3 + ∆ − 3
 = 3 + ∆ 2 + 1 − 10 = ∆ 2 + 6∆ .
 ∆ ∆ 2+6∆ 
 B2: = = ∆ + 6
 ∆ ∆ 
 ∆ 
 B3: lim = lim ∆ + 6 = 6
 ∆ →0 ∆ ∆ →0
 Vậy ′ 3 = 6 §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
 I. Đạo hàm 
 tại một điểm
 5. Ý nghĩa hình Cho hàm số ( ) có 
 học của đạo đồ thị (C), một điểm 
 hàm 0 ( 0; ( 0)) cố 
a) Tiếp tuyến định thuộc (C). 
của đường cong Với mỗi điểm 
phẳng
 ( ; ( )) ≠ 0 di 
 động trên (C) 
 Đường thẳng 0 là 
 cát tuyến của (C) 
 Khi → 0 thì di chuyển trên (C) tới 0 và ngược 
 lại. Giả sử 0 có vị trí giới hạn, k/h 0 đgl tiếp 
 tuyến của (C) tại 0; 0 là tiếp điểm. §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
 6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
 I. Đạo hàm 
 tại một điểm
 ′
 6. Ý nghĩa vật Vận tốc tức thời: 푣 푡0 = 푠 (푡0)
 lí của đạo hàm
 ′
a)Vận tốc tức Cường độ tức thời: (푡0) = 푄 (푡0)
thời
 b) Cường độ Ví dụ: Một chất điểm chuyển động có phương 
 tức thời trình 푠 = 푡2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). 
 Vận tốc của chất điểm tại thời điểm 푡0 = 2 giây là:
 A. 2 m/s B. 5m/s
 C. 3m/s D. 4m/s Bài 3a (SGK 156): Tính (bằng định nghĩa) đạo 
 2 
hàm của số y=x + x tại điểm x0 =1 . 
LG:
 Giả sử x là số gia của đối số x0=1, tính y = f( x+1) – f(1)
 2
 Vyxx=D++D+-+( 1(1)(11)) 2
 =D+D( xx)2 3
 = DD+xx( 3)
 Dy
 =Dx + 3
 Dx
 Dy
 lim =lim( Dx + 3)= 3
 Dx® 0 Dx Dx® 0
 Þ f '( 1)= 3