Bài giảng Hình học 11 - Tiết 41: Luyện tập Khoảng cách

 Tiết PPCT: 41 Định nghĩa 1
 Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến 
đường thẳng ) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H
là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P) (hoặc trên đường thẳng ).
 . M
 . M
 H 
 P
 H Định nghĩa 3
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông 
 góc chung của hai đường thẳng đó.
 Tính chất
 1) Khoảng cách giữa hai đường 2) Khoảng cách giữa hai 
thẳng chéo nhau bằng khoảng đường thẳng chéo nhau bằng 
cách giữa một trong hai đường khoảng cách giữa hai mặt phẳng 
thẳng đó và mặt phẳng song song song song lần lượt chứa hai 
với nó, chứa đường thẳnga còn lại. đường thẳng đó.
 a
 P
 b
 P b
 Q Ví dụ 1: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
 Mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy và SA = SB = 2a.
 a/.Tính khoảng cách giữa điểm C và đường thẳng SB.
 b/.Tính khoảng cách giữa điểm S và mp(ABCD).
 Giải: . S
 a. Ta có:
 BCAB⊥
 ⊥ ⊥BCSABBCSB( ) tại B
 BCSA⊥
 ==d C; SBBCa
 (ĐểĐóKhoảngNêu tínhlàtìm cách điểm khoảng khoảng)cách xác nào? địnhgiữa 
 cáchTạiCđường và sao? SBgiữa cao bằng CScủa vàvà đoạnhình SB, A
 chóp khi mặt bên 
 tathẳng(ABCD) cần nào?phải ta phải làm làmgì? D
 gì?vuông góc với mặt H.
 đáy?
 B C Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a.
 a) Tính khoảng cách giữa điểm A và đường thẳng BC.
 b) Tính khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (A’BD) .
 Giải:
 D’ C’
 a) Ta có: AB ⊥ BC tại B nên:
 A’
 d(A; BC)=AB=a.
 b) (Tìm hình chiếu của A trên B’
(A’BD))
 M
 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
 Kẻ AM ⊥ A ' O . D
 Mặt khác AMBD ⊥ C
(Vì BD ⊥ (AA ' C ' C ) chứa AM) A O B
 Nên: AM ⊥ (') A BD hay AM=d(A; (A’BD)). Hình 1
 a 3
 Tính được: AM =
 3 Giải:
 a. Ta có
 AA'//BB'(BCC'B')AA'//(BCC'B') 
 =dd(AA';(BCC'B')A;(BCC'B')) ( )
 AHBC⊥
Mà: ⊥AHBCC('') B tại H
 AHBB'⊥
 BC
 ==dAH(A;(BCC'B'))
 2
 ABAC22+
 ==a 2
 2