Bài giảng Hình học Lớp 12 - Tiết 32, Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

 §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
 TRONG KHÔNG GIAN
 (TIẾT 32) NHẮCy LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC về đường thẳng 
 trong mặt phẳng 
 2.Pt tham số, pt chính tắc của đường 
 u thẳng 
 QuaMxy(;)
 u 00
 1 -Đường thẳng : 
 VTCPuaa(;)12
 M x
 a) Pt tham số của có dạng:
 o
 x=x+a01 t 22
 (0)aa12+ 
 y=y+at02
1)Vectơ chỉ phương của đường b) Pt chính tắc của có dạng:
thẳng 
 x−− xy00 y
 Vectơ u 0 ,có giá song song = (aa12 .0)
 aa
hoặc trùng với đường thẳng 12
được gọi là VTCP của đường 
thẳng I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
 z
1. Định lý: 
 M
 M
Trong không gian Oxyz cho 0 
 a
đường thẳng đi qua M(x0 ;y0;z0) 0 y
 x
 CM: 
 nhận aaaa = ( ; 123 ;) làm vectơ chỉ
 Ta có: MMxxyyzz(;;)−−−
phương. Điều kiện cần và đủ để 0000
 MMM 0 cùng phương với a
điểm M(x; y; z) nằm trên là có
 x−= x01 ta
một số thực t sao cho: =M0 Mta y − y02 = ta
 z−= z03 ta
 x=+ x01 a t
 x=+ x01 a t
 y= y02 + a t ( t R )
 y = y02 + a t() t R
 z=+ z a t 
 03 z=+ z03 a t quaMxyz(;;)000
+Đường thẳng 
 VTCPaaaa(;;)
: 123
 x=+ x01 a t
-Pt tham số của y=+ y02 a t 
: 
 z=+ z03 a t
 Pt tham số của đường 
 xxyyzz---
-Pt chính tắc của : 000== thẳng là:
 aaa123
 (..0)aaa xt=+12
 123 
 yt= −+23
 Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz .Viết 
 zt=−34
 pt tham số, pt chính tắc của đường 
 thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và có 
 vectơ chỉ phương u(2;3;− 4) Pt chính tắc của :
 Giải: x−1 y + 2 z − 3
 ==
 2 3− 4 VD3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương 
trình tham số: xt=−32
 yt=+1
 zt=−2
Hãy tìm tọa độ một điểm M trên và một vectơ chỉ phương 
của 
Giải:
Đường thẳng đi qua M(3;1;2) và một VTCP của là u =−−(2;1;1)
Chú ý:
 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số: 
 x=+ x01 a t
 y=+ y02 a t 
 z=+ z03 a t
 Với mỗi điểm M tùy ý thuộc thì M(;;) x0+ a 1 t y 0 + a 2 t z 0 + a 3 t Củng cố:
 qua M(;;) x0 y 0 z 0
1) Đường thẳng : 
 VTCP a(;;) a1 a 2 a 3
 xxa=+ t01
 yya=+ ttR ()
 •Pt tham số của : 02
 zza=+ t03
 xxyyzz---
 •Pt chính tắc của : 000==
 aaa123
 (với aaa 123 ..0 )
2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số: 
 x=+ x01 a t
 y=+ y02 a t 
 z=+ z03 a t
 Với mỗi điểm M tùy ý thuộc thì M(;;) x0+ a 1 t y 0 + a 2 t z 0 + a 3 t Bài tập trắc nghiệm:
2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;2;-2) và 
có VTCP a (2;3;3) pt tham số của đường thẳng d là:
 xt=+32 xt=+23
 A yt=−23 B yt=+32
 zt= −23 + zt=−32
 xt=+34
 xt= −32 + 
 yt=+26
 C yt=+23 D 
 zt= −26 +
 zt= −23 +