Bài giảng Hình học Lớp 12 - Tiết 33: Bài tập phương trình đường thẳng trong không gian

 Tiết 33: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG 
 KHÔNG GIAN CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN:
Dạng 1: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
Dạng 2: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian
Dạng 3: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Dạng 4: Tính khoảng cách 
 + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
 + Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 
 + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
 .... Bài 2
Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng 
 x = 1+ 2t x = t
 d : y = t d’ : y = −1− 2t
 z = 3 − t z = 2 + t
 Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0
 Viết phương trình đường thẳng Δ 
 trong các trường hợp sau:
 1.Qua A và vuông góc với mp(P)
 2. Qua A và song song với d 
 3. Qua A, cắt d và vuông góc d’ 
 4. Qua A , cắt cả d và d’ 
 5. Cắt và vuông góc với cả d và d’ 
 6. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) Bài 2 Hướng dẫn
 u
Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng d
 d
 x = 1+ 2t x = t
d : y = t d’ : y = −1− 2t
 z = 3 − t z = 2 + t Δ A
 Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0
 Viết phương trình đường thẳng Δ + Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là:
 trong các trường hợp sau:
 ud =−(2;1;1)
 1.Qua A và vuông góc với mp(P)
 + Đường thẳng Δ song song với đường 
 2. Qua A và song song với d thẳng d nên véctơ chỉ phương của d cũng 
 là véctơ chỉ phương của Δ 
 3. Qua A, cắt d và vuông góc d’ + Phương trình của đường thẳng Δ là
 4. Qua A , cắt cả d và d’ x =1+ 2t
 Δ : y = −1+ t
 5. Cắt và vuông góc với cả d và d’ 
 z =1−t
 6. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) Bài 2 Hướng dẫn Δ
Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng Cách 1: M
 x = 1+ 2t x = t Gọi M(1 +2t; t; 3 – t) d
d : y = t d’ : y = −1− 2t và M’(t’; -1 – 2t’ ; 2 + t’) A
 z = 3 − t z = 2 + t lần lượt là giao điểm của 
 ∆ với d và d’. M’
 Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0 d’
 Viết phương trình đường thẳng Δ = (2t; 1 + t; 2 – t) , = (-1 + t’; -2t’; 1 + t’)
 trong các trường hợp sau:
 Ta có M, A, M’ thẳng hàng
 1.Qua A và vuông góc với mp(P)  AM và AM ' cùng phương 
  AMAM,'0 =
 2. Qua A và song song với d 
 1 + t + 5t' - tt' = 0
 4t +13t'= −5
 3. Qua A, cắt d và vuông góc d’  − 2 − t + 2t'−3tt'= 0 
 4t + 26t'= −4
 1+ t − t'−5tt'= 0
 4. Qua A , cắt cả d và d’ 3 1 7
 t = − Khi đó = (− 3;− ; )
 2 2 2
  1
 5. Cắt và vuông góc với cả d và d’ t'= x = 1− 6t
 13 
 KL:Đường thẳng Δ: y = −1− t
 6. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) 
 z = 1+ 7t Bài 2 Hướng dẫn
 M ud
Cho điểm A(1; -1; 1) , hai đường thẳng 
 x = 1+ 2t x = t
 ud ' Δ
d : y = t d’ : y = −1− 2t
 z = 3 − t z = 2 + t
 M’
 Và mp(P): 2x + y + z – 3 = 0
 Gọi M và M’ lần lượt là giao điểm của Δ 
 Viết phương trình đường thẳng Δ 
 với d và d’
 trong các trường hợp sau:
 Khi đó: M(1 +2t; t; 3 – t) và M’(t’; -1 – 2t’ ; 2 + t’)
 1.Qua A và vuông góc với mp(P)
 MMtttttt'(21';12=+−++−− ';1')
 2. Qua A và song song với d 
 ud =−(2;1;1) ud ' =−(1; 2;1)
 ⊥d MM'.0 u d =
 3. Qua A, cắt d và vuông góc d’ 
 ⊥d ' MM'.0 u d ' =
 4. Qua A , cắt cả d và d’ 
 −12
 t =
 6tt+ ' = − 2 35 9 27 45
 5. Cắt và vuông góc với cả d và d’ MM'(;;)=
 tt+=6 ' 0 2 35 35 35
 t ' =
 35
 6. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) CỦNG CỐ Các em ghi nhớ cách viết phương trình của đường thẳng 
 trong một số trường hợp sau: 
 Qua A + Qua A Qua A
 Qua B + Vuông góc (P) Song song d
 + Cắt d
 Qua A 
 + Nếu thay 
 Qua ANếu thay 
 “ song song” bằng+ Cắt d’
 “ vuônggóc” bằng 
 + Cắt d “vuông góc” thì có 
 Cắt“song d song” thì có 
 viết được không?+ Vuông góc d
 viết được không? 
 + Cắt d’
 Vuông góc d’ + Vuông góc d’