Bài giảng Hình học Lớp 12 - Tiết 33+34, Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

 KIỂM TRA BÀI CŨ:
Nêu các loại phương trình đường thẳng trong không 
gianđã học?
 Trả lời:
 quaMxyz(;;)000
 Đường thẳng : 
 VTCPaaaa(;;)123
 xxa=+ t01
 -Pt tham số của : yya=+ t02 
 zza=+ t03
 x--- x y y z z
 -Pt chính tắc của : 0== 0 0
 a1 a 2 a 3
 (a1 . a 2 . a 3 0) KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 2. Hai đường thẳng a, b trong không gian thì có 
 bao nhiêu vị trí tương đối? Hãy cho biết các vị trí?
 Trả lời: a
 a a a
 b b
 b b
Song song Cắt nhau Trùng nhau Chéo nhau 1. Điều kiện để hai đường 
 M0 d
 thẳng song song. a
 d’
 ' a = ka'
+) d // d a'
 '
 M 0 d
 a = ka'
 d  d ' M0 d≡d’
+) '
 M 0 d
 a' 2. Điều kiện để hai đường ' ' '
 x = x + a t x = x0 + a1t
 thẳng cắt nhau. 0 1 
 Hệ (I) có nghiệmd ' : y tức= y là' + a' t '
 d cắt d’ khi và chỉ khi hệ d : y (t;t’)= y0 tìm+ a 2từt (1) và (2) 0 2
 phải thỏa mãn (3) ' ' '
 ' ' z = z + a t z = z0 + a3t
 x0 + a1t = x0 + a1t'(1) 0 3 
 ' '
 y0 + a2t = y0 + a2t'(2) (I)
 ' ' d
 z0 + a3t = z0 + a3t'(3)
Có đúng một nghiệm (t,t’).
 M(x;y;z) d’
Chú ý: thay nghiệm t 
vào phương trình 
tham số của d ta tìm 
được toạ độ giao điểm 
của d và d’. 3. Điều kiện để hai đường d
 thẳng chéo nhau.
 d và d’ chéo nhau khi và Hệ (I) vô nghiệm tức là 
 chỉ khi a k a ' và hệ (t;t’) tìm từ (1) và (2) d’
 sau vô nghiệm không thỏa mãn (3)
 ' ' '
 x0 + a1t = x0 + a1t (1)
 ' ' '
 y0 + a2t = y0 + a2t (2) (I)
 ' ' '
 z0 + a3t = z0 + a3t (3) KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cách xét vị trí tương đối 
 của hai đt trong không 
 a = ka'
 1 d // d ' gian?
 '
 M 0 d 1) Xét cặp véctơ chỉ phuơng
 a = ka' 2) Hệ có nghiệm hay vô nghiệm
 2 d  d ' 
 '
 M 0 d Ví dụ 4: Xét vị trí tương đối 
 3 d cắt d’ khi và chỉ khi của hai đường thẳng sau:
 hệ (I) có đúng 1 nghiệm.
 '
 x = 3+ 2t x = 2 + t
 4 d và d’ chéo nhau khi 
 ' '
 và chỉ khi a k a ' và hệ d : y = 6 + 4t,d : y =1−t
 (I) vô nghiệm. z = 4 + t '
 z = 5 + 2t
 5 
 d ⊥ d' a ⊥ a' a.a'= 0 TIẾT 33. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG 
 THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT 
 NHAU, CHÉO NHAU. 
 ' ' '
 x = x0 + a1t
 x = x0 + a1t
 ' ' ' '
 d : y = y0 + a2t
 d : y = y0 + a2t
 ' ' '
 z = z0 + a3t
 z = z0 + a3t
Ta có, d qua và có VTCP a(a1;a2;a3 )
 M 0 (x0; y0; z0 )
 ' ' ' '
 d’qua M 0 ( x ' 0 ; y ' 0 ; z ' 0 ) và có VTCP a'(a1;a2;a3 ) 1. Điều kiện để hai đường Ví dụ 1: Hai đường thẳng sau 
 thẳng song song. song song hay trùng nhau?
 (a) x = 2 + 2t '
 ' a = ka' x =1+ t
+) d // d ' '
 ' d : y = 2t d : y = 3+ 4t
 M 0 d
 '
 z = 3−t z = 5 − 2t
 ' a = ka' (b) x =1+ t
+)d  d 
 ' d : y = 2 + t ,
 M 0 d
 z = −2 − t
 x + 2 y +1 z −1
 d': = =
 2 2 − 2 2. Điều kiện để hai đường Ví dụ 2: Tìm giao điểm của hai 
 thẳng cắt nhau.
 đường thẳng sau:
 d cắt d’ khi và chỉ khi hệ '
 x =1+ t x = 2 − 2t
 x + a t = x' + a't'(1)
 0 1 0 1 ' '
 ' ' d : y = 2 + 3t,d : y = −2 + t
 y0 + a2t = y0 + a2t'(2) (I)
 '
 ' ' z = 3−t z =1+ 3t
 z0 + a3t = z0 + a3t'(3) 
Có đúng một nghiệm (t,t’).
Chú ý: thay nghiệm t Hệ (I) có nghiệm tức là 
vào phương trình (t;t’) tìm từ (1) và (2) 
 phải thỏa mãn (3)
tham số của d ta tìm 
được toạ độ giao 
điểm M của d và d’. 3. Điều kiện để hai đường Ví dụ 3:Chứng minh rằng hai 
 thẳng chéo nhau.
 đường thẳng sau chéo 
d và d’ chéo nhau khi và nhau và vuông góc 
chỉ khi a k a ' và hệ sau x =1+ t '
vô nghiệm x =1−t
 ' '
 ' ' ' d : y = 6 + 3t,d : y = 2 + t
 x0 + a1t = x0 + a1t (1) 
 y + a t = y' + a' t ' (2) z = −2t z = 3+ t'
 0 2 0 2 (I) 
 ' ' '
 z0 + a3t = z0 + a3t (3)
 Hệ (I) vô nghiệm tức là 
 (t;t’) tìm từ (1) và (2) 
 không thỏa mãn (3)