Bài giảng Toán 11 (Kết nối tri thức) - Chương IV: Quan hệ song song trong không gian - Bài 11: Hai đường thẳng song song

 CHÀO MỪNG CÁC EM 
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY! KHỞI ĐỘNG
Để giải quyết vấn đề tắc đường ở các
thành phố lớn, có rất nhiều giải pháp
được đưa ra. Trong đó giải pháp xây
dựng các hệ thống cầu vượt, đường
hoặc đường sắt trên cao đã và đang
được đưa vào thực tế ở Việt Nam. Toán
học mô tả vị trí tương quan giữa các
tuyến đường trên như thế nào? CHƯƠNG IV. QUAN HỆ SONG SONG 
 TRONG KHÔNG GIAN
 BÀI 11. HAI ĐƯỜNG THẲNG 
 SONG SONG NỘI DUNG BÀI HỌC
1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng
2 Tính chất của hai đường thẳng song song
3 Nhắc lại kiến thức, làm bài tập 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI 
 ĐƯỜNG THẲNG HĐ 1: Quan sát bốn tuyến đường trong Hình 4.13 và trả lời câu hỏi sau:
 a) Hai tuyến đường nào giao nhau?
 b) Hai tuyến đường nào không giao nhau?
 c) Hai tuyến đường nào song song?
 Trả lời:
Quan sát Hình 4.13 ta thấy:
a) Hai tuyến đường mũi tên màu đỏ và mũi tên màu vàng giao nhau.
b) Hai tuyến đường mũi tên màu xanh dương và màu xanh lá cây không giao nhau.
c) Hai tuyến đường mũi tên màu xanh dương và mũi tên màu đỏ song song. KẾT LUẬN
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian.
• Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a và b đồng phẳng.
Khi đó, a và b có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.
• Nếu a và b không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói a và b
chéo nhau. Khi đó, ta cũng nói a chéo với b, hoặc b chéo với a. Câu hỏi
Hãy tìm một số hình ảnh về hai đường thẳng song song, hai đường 
thẳng chéo nhau trong thực tiễn. Ví dụ: - Hình ảnh hai đường thẳng song song:
Hai cạnh đối diện của chiếc bàn Vạch kẻ đường Ví dụ:
 - Hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau:
 Cạnh bàn và đường nối chân bàn Nhận xét
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng
 và không có điểm chung.
- Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song. Ví dụ 1:
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt
phẳng (H.4.16).
 a) Quan sát bốn đường thẳng AB, BC, CD,
 DA. Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau,
 các cặp đường thẳng song song.
 b) Trong ba đường thẳng AB, AF, BE có hai
 đường thẳng nào chéo nhau hay không? Giải
a) Các cặp đường thẳng cắt nhau là AB và BC,
AB và DA, BC và CD, CD và DA.
Các cặp đường thẳng song song là AB và CD,
DA và BC.
b) Các đường thẳng AB, AF, BE cùng nằm trong
mặt phẳng (ABEF) nên trong ba đường thẳng
đó không có hai đường thẳng nào chéo nhau. Luyện tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (H.4.17)
a) Trong các đường thẳng AB, AC, CD, hai
đường thẳng nào song song, hai đường thẳng
nào cắt nhau?
b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai
cạnh SA, SB. Trong các đường thẳng SA,
MN, AB có hai đường thẳng nào chéo nhau
hay không? Giải
 a) Hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại
 giao điểm A.
 Hai đường thẳng AB và CD song song với
 nhau (do ABCD là hình bình hành).
 Hai đường thẳng AC và CD cắt nhau tại giao
 điểm C. Giải
 b) Vì hai điểm M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai
 cạnh SA, SB nên hai điểm M, N thuộc mặt phẳng
 (SAB) hay các điểm S, A, B, M, N cùng thuộc một
 mặt phẳng nên các đường thẳng SA, MN, AB đồng
 phẳng, do đó khi lấy bất kì 2 trong 3 đường thẳng
 trên thì chúng có thể cắt nhau hoặc song song
 hoặc trùng nhau.
 Vậy trong các đường thẳng SA, MN, AB, không có
 hai đường thẳng nào chéo nhau. Ví dụ 2:
Cho hình tứ diện ABCD (H.4.18). Hai đường thẳng AB và CD có chéo nhau
hay không? Chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau có trong hình tứ diện đó.
 Giải
 Nếu hai đường thẳng AB và CD không chéo nhau
 thì chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
 Khi đó bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng, trái với giả
 thiết ABCD là hình tứ diện.
 Do đó, hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Ví dụ 2:
Cho hình tứ diện ABCD (H.4.18). Hai đường thẳng AB và CD có chéo nhau
hay không? Chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau có trong hình tứ diện đó.
 Giải
 Lập luận tương tự, ta thấy trong tứ diện ABCD
 còn có các cặp đường thẳng chéo nhau là AC và
 BD, AD và BC. Luyện tập 2
Trong hình chóp tứ giác S.ACBD (H.4.19), chỉ ra những đường thẳng:
a) Chéo với đường thẳng SA; 
 b) Chéo với đường thẳng BC Giải:
 a) Các đường thẳng chéo với đường thẳng SA là BC và
 CD.
 Giải thích: Nếu hai đường thẳng SA và BC không chéo
 nhau thì chúng cùng thuộc một mặt phẳng. Khi đó bốn
 điểm S, A, B, C đồng phẳng, trái với giả thiết S.ABCD là
 hình chóp. Do đó, hao đường thẳng SA và BC chéo
 nhau. Tương tự, giải thích được hai đường thẳng SA và
 CD chéo nhau.
 b) Các đường thẳng chéo với đường thẳng BC là SA và
 SD. Giải thích tương tự câu a.