Bài giảng Toán 11 (Kết nối tri thức) - Chương VIII: Các quy tắc tính xác suất - Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

 CHÀO MỪNG CÁC EM 
 ĐẾN VỚI TIẾT HỌC 
 MÔN TOÁN! KHỞI ĐỘNG
Trong một cuộc khảo sát về mức sống của người Hà Nội, người khảo sát chọn ngẫu
nhiên một gia đình ở Hà Nội. Xét các biến cố sau:
M: “Gia đình đó có ti vi”
N: “Gia đình đó có máy tính”
E: “Gia đình đó có ti vi hoặc máy tính”
F: “Gia đình đó có cả ti vi và máy vi tính”
G: “Gia đình đó chỉ có ti vi hoặc chỉ có máy vi tính mà không đồng thời có cả hai thiết bị
nói trên”
H: “Gia đình đó không có cả ti vi và máy vi tính”.
Các biến cố trên rõ ràng có mối liên hệ với nhau. Chúng ta có thể mô tả các mối liên hệ
đó một cách cô đọng, súc tích bằng các khái niệm và kí hiệu toán học được không? CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC 
 TÍNH XÁC SUẤT
 BÀI 28. BIẾN CỐ HỢP, 
BIẾN CỐ GIAO, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP NỘI DUNG BÀI HỌC
 01 Biến cố hợp
 02 Biến cố giao
 03 Biến cố độc lập 1. BIẾN CỐ HỢP Một tổ trong lớp 11A có 10 học sinh. Điểm kiểm tra học kì I của 10 bạn này ở
HĐ 1
 hai môn Toán và Ngữ văn được cho như sau:
 Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các 
 biến cố sau:
 A: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn”;
 B: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Toán”;
 C: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn
 hoặc điểm giỏi môn Toán”.
 a) Mô tả không gian mẫu và các tập con A, B,
 C của không gian mẫu.
 b) Tìm A∪B. Giải:
a) Ω = {Bảo; Dung; Định; Lan; Long; Hương; Phúc; Cường; Tuấn; Trang}
 A = {Dung; Long; Cường; Trang}
 B = {Lan; Hương; Phúc; Cường; Trang}
 C = {Dung; Long; Lan; Hương; Phúc; Cường; Trang}
b) ∪ = {Dung; Long; Cường; Trang; Lan; Hương; Phúc} KẾT LUẬN
Cho và là hai biến cố. Biến cố: “ hoặc xảy ra”
được gọi là biến cố hợp của và , kí hiệu là ∪ .
Biến cố hợp của và 
là tập con ∪ của
không gian mẫu Ω. Ví dụ 1: Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15.
Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ
là số lẻ”; 퐹 là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Nêu nội dung của biến cố hợp = ∪ 퐹. Hỏi là tập con nào của
không gian mẫu?
 Giải:
a) Không gian mẫu
 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}. Ví dụ 1: Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15.
Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi là biến cố “Số ghi trên tấm
thẻ là số lẻ”; 퐹 là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Nêu nội dung của biến cố hợp = ∪ 퐹. Hỏi là tập con nào của
không gian mẫu?
 Giải:
b) ∪ 퐹 là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ hoặc số nguyên tố”.
Ta có = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15}; 퐹 = {2; 3; 5; 7; 11; 13}.
Vậy = ∪ 퐹 = {1; 2; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15}. Luyện tập 1
Một tổ trong lớp 11B có 4 học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung, Phương và
5 học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến, Hải. Trong giờ học, giáo viên
chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó lên bảng để kiểm tra bài. Xét các
biến cố sau:
 H: “Học sinh đó là một bạn nữ”;
 K: “Học sinh đó có tên bắt đầu là chữ cái H”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Nêu nội dung của biến cố hợp M = H ∪ K. Mỗi biến cố H, K, M là tập con
nào của không gian mẫu? Giải:
a) Ω = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Sơn; Tùng; Hoàng; Tiến; Hải}.
b)
M: “Học sinh đó là một bạn nữ hoặc học sinh đó có tên bắt đầu là
chữ cái H”.
H = {Hương; Hồng; Dung; Phương}
K = {Hương; Hồng; Hoàng; Hải}.
M = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Hoàng; Hải}. 2. BIẾN CỐ GIAO Trở lại tình huống trong HĐ1. Xét biến cố D: “Học sinh đó
HĐ 2
 được điểm giỏi môn Ngữ văn và điểm giỏi môn Toán”.
 a) Hỏi D là tập con nào của không gian mẫu?
 b) Tìm A ∩ B.
 Giải:
 a) D = {Cường; Trang}.
 b) A ∩ B = {Cường; Trang}. KẾT LUẬN
Cho và là hai biến cố. Biến cố: “Cả và đều xảy
ra” được gọi là biến cố giao của và , kí hiệu là .
Biến cố giao của và là
tập con ∩ của không
gian mẫu Ω. Ví dụ 2: Một tổ trong lớp 11C có 9 học sinh. Phỏng vấn 9 bạn này với câu hỏi: “Bạn có
biết chơi môn thể thao nào trong hai môn này không ?”. Nếu biết thì đánh dấu X vào ô ghi
tên môn thể thao đó, không biết thì để trống. Kết quả thu được như sau:
 Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ.
 Xét các biến cố sau:
 U: “Học sinh được chọn biết chơi cầu lông”;
 V: “Học sinh được chọn biết chơi bóng bàn”.
 a) Mô tả không gian mẫu.
 b) Nội dung của biến cố giao T = UV là gì?
 Mỗi biến cố U, V, T là tập con nào của không
 gian mẫu? Giải:
a) Không gian mẫu 
  = {Bảo; Đăng; Giang; Hoa; Long; Mai; Phúc; Tuấn; Yến}.
b) T là biến cố “Học sinh được chọn biết chơi cả cầu lông và bóng bàn”.
Ta có: U = {Bảo; Đăng; Long; Phúc; Tuấn; Yến}; 
 V = {Giang; Long; Phúc; Tuấn}. 
Vậy T = U∩V = {Long; Phúc; Tuấn}. Luyện tập 2
Một hộp đựng 25 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25.
Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét các biến cố P: “Số
ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 4”; Q: “Số ghi trên tấm thẻ là
số chia hết cho 6”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Nội dung của biến cố giao S = PQ là gì? Mỗi biến cố P, Q, S
là tập con nào của không gian mẫu? Giải:
a) Ω = {1; 2; 3; ; 25}.
b) Biến cố S: “Số ghi trên tấm tẻ chia hết cho cả 4 và 6”.
 P = {4; 8; 12; 16; 20; 24}
 Q = {6; 12; 18; 24}
 S = P ∩ Q = {12; 24} Vận dụng
Trở lại tình huống mở đầu. Sử dụng khái niệm biến cố hợp, biến cố giao,
biến cố đối, ta biểu diễn biến cố , theo các biến cố và như sau:
Biến cố xảy ra khi và chỉ khi hoặc gia đình đó có ti vi và không có máy vi
tính hoặc gia đình đó không có ti vi và có máy vi tính. Vậy = ഥ ∪ ഥ .
Biến cố xảy ra khi và chỉ khi gia đình đó không có cả ti vi và máy vi tính.
Vậy = ഥ ഥ. Hãy biểu diễn mỗi biến cố , 퐹 theo các biến cố và .
 Giải:
 = ∪ ; 퐹 =