Bài giảng Toán 11 (Kết nối tri thức) - Chương VIII: Các quy tắc tính xác suất - Bài 30: Công thức nhân xác suất cho 2 biến cố độc lập

 CHÀO MỪNG 
 TẤT CẢ CÁC EM 
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC! KHỞI ĐỘNG
Tại vòng chung kết của một đại hội thể thao, vận động viên An thi đấu môn
Bắn súng, vận động viên Bình thi đấu môn Bơi lội.
Biết rằng xác suất giành huy chương của vận động viên An và vận động
viên Bình tương ứng là 0,8 và 0,9. Hỏi xác suất để cả hai vận động viên đạt
huy chương là bao nhiêu? CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC 
 TÍNH XÁC SUẤT
 BÀI 30: CÔNG THỨC NHÂN 
XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ 
 ĐỘC LẬP NỘI DUNG BÀI HỌC
1 Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
2 Vận dụng 1. Công thức nhân xác suất 
 cho hai biến cố độc lập HĐ 1 Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối
lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả
màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng
từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến
cố sau:
 : “Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng”;
 : “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen”.
a) Tính 푃( ), 푃( ) và 푃( ).
b) So sánh 푃( ) và 푃( ) . 푃( ). Giải
 6 7
 ) 푃 = ; 푃 =
 10 8
 Tính 푃 
 푛 훺 = 10.8 = 80, 푛 = 6.7 = 42
 42
 푃 = .
 80
 21
 ) 푃 . 푃 = ;
 40
 Vậy 푃( ) = 푃( ). 푃( ). KHÁI NIỆM
Nếu hai biến cố và độc lập với nhau thì
 푃( ) = 푃( ) ⋅ 푃( )
Công thức này gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố 
độc lập. Hai biến cố và trong HĐ1 độc lập hay không độc lập? Tại sao ?
 Trả lời:
 7
Nếu A xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu trắng từ hộp I, thì 푃 =
 8
Nếu A không xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu đen từ hộp I, thì 
 7
푃 =
 8
 6
Tương tự, biến cố B xảy ra hay không ta đều có 푃 = 
 10
Vậy hai biến cố A và B độc lập.
Chú ý. Với hai biến cố và , nếu 푃( ) ≠ 푃( )푃( ) thì và không độc lập. Ví dụ 1. Trở lại tình huống mở đầu. Gọi là biến cố “Vận động viên An đạt huy chương”;
 là biến cố “Vận động viên Bình đạt huy chương”.
 a) Giải thích tại sao hai biến cố và là độc lập.
 b) Tính xác suất để cả hai vận động viên đạt huy chương.
 c) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:
 - Cả hai vận động viên không đạt huy chương;
 - Vận động viên An đạt huy chương, vận động viên Bình không đạt huy chương;
 - Vận động viên An không đạt huy chương, vận động viên Bình đạt huy chương.
 Giải
a) Vì hai vận động viên An và Bình thi đấu hai môn thể thao khác nhau nên hai biến cố 
và là độc lập.
b) Ta phải tính 푃( ). Theo công thức nhân xác suất, ta có:
 푃 = 푃 푃 = 0,8. 0,9 = 0,72 Giải
c) Ta phải tính 푃( ҧ ത), 푃( ത) 푣à 푃( ҧ ). Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:
Theo sơ đồ hình cây, ta có:
 푃 ҧ ത = 0,2. 0,1 = 0,02;
 푃 ത = 0,8. 0,1 = 0,08;
 푃( ҧ ) = 0,2. 0,9 = 0,18. Luyện tập 1
Các học sinh lớp 11D làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống A và B. Xác
suất để hai loại hạt giống A và B nảy mầm tương ứng là 0,92 và 0,88.
Giả sử việc nảy mầm của hạt A và hạt B là độc lập với nhau. Dùng sơ đồ
hình cây, tính xác suất để:
a) Hạt giống A nảy mầm còn hạt giống B không nảy mầm;
b) Hạt giống A không nảy mầm còn hạt giống B nảy mầm;
c) Ít nhất có một trong hai loại hạt giống nảy mầm. Giải
Gọi biến cố : “Hạt A nảy mầm”; : “Hạt B nảy mầm”.
 = 0,92; 푃 = 0,88.
 Hai biến cố và độc lập.
 a) Biến cố: “Hạt A nảy mầm, hạt B không nảy
 mầm” là biến cố ത
 푃 ത = 0,92.0,12 = 0,1104
 b) Biến cố: “Hạt A không nảy mầm còn hạt giống B
 nảy mầm” là biến cố ҧ .
 푃 ҧ = 0,08.0,88 = 0,0704. Giải
Gọi biến cố : “Hạt A nảy mầm”; : “Hạt B nảy mầm”.
 c) Biến cố: “Có ít nhất một trong hai hạt nảy mầm”
 là biến cố ∪ .
 Vậy
 푃 ∪ = 푃 + 푃 − 푃 
 = 푃 + 푃 − 푃 푃 
 = 0,92 + 0,88 − 0,92.0,88 
 = 0,9904. 2. VẬN DỤNG Ví dụ 2. Số liệu thống kê tại một vùng cho thấy trong các vụ tai nạn ô tô có 0,37%
người tử vong; 29% người không thắt dây an toàn và 0,28% người không thắt dây
an toàn và tử vong. Chứng tỏ rằng việc không thắt dây an toàn khi lái xe và nguy
cơ tử vong khi gặp tai nạn có liên quan với nhau.
 Giải
Chọn ngẫu nhiên một người đã bị tai nạn ô tô.
Gọi là biến cố “Người đó đã tử vong”;
 là biến cố “Người đó đã không thắt dây an toàn”.
Khi đó, là biến cố “Người đó không thắt dây an toàn và đã tử vong”.
Ta có 푃( ) = 0,37% = 0,0037; 푃( ) = 29% = 0,29;
suy ra 푃( )푃( ) = 0,0037.0,29 = 0,001073. Ví dụ 2. Số liệu thống kê tại một vùng cho thấy trong các vụ tai nạn ô tô có 0,37%
người tử vong; 29% người không thắt dây an toàn và 0,28% người không thắt dây
an toàn và tử vong. Chứng tỏ rằng việc không thắt dây an toàn khi lái xe và nguy
cơ tử vong khi gặp tai nạn có liên quan với nhau.
 Giải
Mặt khác 푃( ) = 0,28% = 0,0028.
Vì 푃( ) ≠ 푃( )푃( ) nên hai biến cố và không độc lập.
Vậy việc không thắt dây an toàn khi lái xe có liên quan tới nguy cơ tử vong khi
gặp tai nạn. Luyện tập 2
Để nghiên cứu mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với bệnh viêm phổi,
nhà nghiên cứu chọn một nhóm 5 000 người đàn ông. Với mỗi người trong
nhóm, nhà nghiên cứu kiểm tra xem họ có nghiện thuốc lá và có bị viêm phổi
hay không. Kết quả được thống kê trong bảng sau:
Từ bảng thống kê trên, hãy chứng tỏ rằng việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh 
viêm phổi có liên quan với nhau. Giải
Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm 5 000 người đang xét. Xét các biến cố sau:
 : “Người đó nghiện thuốc lá”; : “Người đó mắc bệnh viêm phổi”.
Khi đó là biến cố: “Người đó nghiện thuốc là và mắc bệnh viêm phổi”.
Số người nghiện thuốc lá là: 752 + 1 236 = 1 988.
Số người mắc bệnh viêm phổi là: 752 + 575 = 1 327.
Số người nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi là 752.
 1988 1327 752
Ta có 푃( ) = ; 푃( ) = ; 푃( ) =
 5000 5000 5000
 1988 1327 752
푃( )푃( ) = ⋅ ≠ = 푃( ) 
 5000 5000 5000
Vậy hai biến cố và không độc lập. 
Do đó ta kết luận việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan với nhau. LUYỆN TẬP