Bài giảng Toán 12 (Kết nối tri thức) - Chương VI: Xác suất có điều kiện - Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

 CHÀO MỪNG CÁC EM 
 ĐẾN VỚI TIẾT HỌC 
 HÔM NAY! KHỞI ĐỘNG 
Số khán giả đến xem buổi biểu diễn ca
nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả 
sử, nếu trời không mưa thì xác suất để
bán hết vé là 0,9; còn nếu trời mưa thì xác
suất để bán hết vé chỉ là 0,4. Dự báo thời
tiết cho thấy xác suất để trời mưa vào buổi
biểu diễn là 0,75. Nhà tổ chức sự kiện
quan tâm đến xác suất để bán được hết
vé là bao nhiêu.
 Công thức xác suất trong Mục 1 sẽ trả lời cho ta câu hỏi đó. CHƯƠNG VI. 
 XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
 BÀI 19. CÔNG THỨC XÁC SUẤT 
TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES NỘI DUNG BÀI HỌC 
 1 2
 CÔNG THỨC 
 CÔNG THỨC 
 XÁC SUẤT 
 BAYES
 TOÀN PHẦN 1. CÔNG THỨC 
XÁC SUẤT TOÀN PHẦN HĐ1. Gọi là biến cố “Trời mưa” và là biến cố “Bán hết vé” trong tình
huống mở đầu.
a) Tính 푃( ), 푃( ҧ), 푃( | ) , 푃( | ҧ)
b) Trong hai xác suất 푃( ) và 푃( ), nhà tổ chức sự kiện quan tâm đến xác
suất nào nhất? 
 Giải Gọi là biến cố: “Trời mưa” và là biến cố: “Bán hết vé”
 a) Ta có: 푃 = 0,75; 푃 ҧ = 1 − 푃 = 1 − 0,75 = 0,25;
 Lại có, nếu trời mưa thì xác suất bán hết vé là 0,4 nên 푃 = 0,4 
 Nếu trời không mưa thì xác suất bán hết vé là 0,9 nên 푃 ҧ = 0,9.
 b) Nhà tổ chức quan tâm tới 푃( ) nhất. KẾT LUẬN 
Cho hai biến cố và . Khi đó, ta có 
công thức sau:
 푃 = 푃 . 푃 + 푃 ҧ . 푃( | ҧ)
Công thức trên được gọi là công thức 
xác suất toàn phần. Ví dụ 1: Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay
ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4.
Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng
xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt. Tính xác
suất để thứ Tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe máy.
 Giải
 Gọi là biến cố: “Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy”; là biến cố:
 “Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy”. Ta cần tính 푃( ).
 Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: 
 푃( ) = 푃( ) · 푃( | ) + 푃( ҧ) · 푃( | ҧ). Giải
• Tính 푃( ): Vì thứ Hai, ông An đi làm bằng xe buýt nên xác suất để thứ Ba
 (hôm sau), ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Vậy 푃( ) = 0,4.
• Tính 푃( ҧ): Ta có 푃( ҧ) = 1 − 0,4 = 0,6.
• Tính 푃( | ): Đây là xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ
 Ba, ông An đi làm bằng xe máy. 
Theo giả thiết, nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau
ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 và đi làm bằng xe máy là 1 − 0,7 = 0,3.
Do đó, nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy thì xác suất để thứ Tư, ông đi
làm bằng xe máy là 0,3. Vậy 푃( | ) = 0,3. Giải
• Tính 푃( | ҧ): Đây là xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ
 Ba, ông An đi làm bằng xe buýt.
Theo giả thiết, nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau
ông đi làm bằng xe máy là 0,4.
Do đó nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe buýt thì xác suất để thứ Tư, ông đi
làm bằng xe máy là 0,4. Suy ra 푃( | ҧ) = 0,4.
Vậy: 
 푃( ) = 푃( ). 푃( | ) + 푃( ҧ). 푃( | ҧ) = 0,4 · 0,3 + 0,6 · 0,4 = 0,36. Luyện tập 1. 
Trở lại tình huống mở đầu Mục 1. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán
hết vé.
 Giải
 Từ kết quả của HĐ1, áp dụng công thức xác suất toàn phần, 
 ta được:
 푃 = 푃 푃 + 푃 ҧ . 푃 ҧ
 = 0,75.0,4 + 0,25.0,9 = 0,3 + 0,225 = 0,525. Chú ý:
Một phương pháp mô tả trực quan công thức xác suất toàn phần là dùng sơ 
đồ hình cây.
Trở lại Ví dụ 1. Kí hiệu là biến cố:
“Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy”;
 là biến cố: “Thứ Tư, ông An đi làm
bằng xe máy”.
Ta vẽ sơ đồ hình cây như sau:
Trên nhánh cây và ҧ tương ứng 
ghi 푃( ) và 푃( ҧ); Chú ý:
Một phương pháp mô tả trực quan công thức xác suất toàn phần là dùng sơ 
đồ hình cây.
Trên nhánh cây và ത tương ứng 
ghi 푃( | ) và 푃( ത| );
Trên nhánh cây ҧ và tương ứng 
ghi 푃 ҧ và 푃 ത ҧ .
Có hai nhánh cây đi tới là và 
 ҧ . Vậy
 푃 = 0,4.0,3 + 0,6.0,4 = 0,36. Luyện tập 2. Trở lại Ví
 Giải
dụ 1. Sử dụng sơ đồ hình
cây, hãy mô tả cách tính
 Gọi là biến cố: “Thứ ba, ông An đi làm 
xác suất để thứ Tư, ông
 bằng xe máy”; là biến cố: “Thứ tư, ông 
An đi làm bằng xe buýt.
 An đi làm bằng xe máy”.
 Khi đó, biến cố ത là “Thứ tư, ông An đi làm 
 bằng xe buýt”.
 Ta có sơ đồ hình cây mô tả xác suất của 
 biến cố như sau: Luyện tập 2. Trở lại Ví Giải
dụ 1. Sử dụng sơ đồ hình
cây, hãy mô tả cách tính
xác suất để thứ Tư, ông
An đi làm bằng xe buýt.
 Hai nhánh cây đi tới ത là ത và ҧ ത.
 Như vậy 푃 ത = 0,4.0,7 + 0,6.0,6 = 0,64 Vận dụng. 
Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai
gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b. Khi cho lai hai
cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một cách độc lập một gene từ cây
bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Giả sử cây bố và
cây mẹ được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể các cây đậu Hà Lan, ở đó tỉ
lệ cây mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40% và 60%. Tính xác suất để
cây con có kiểu gene bb. Hướng dẫn
Gọi là biến cố: “Cây bố có kiểu gene bb”; là biến cố: “Cây con lấy gene 
b từ cây bố”; là biến cố: “Cây con lấy gene b từ cây mẹ”; là biến cố: 
“Cây con có kiểu gene bb”.
Theo giả thiết, và độc lập nên 푃( ) = 푃( ). 푃( )
Tính 푃( ): Ta áp dụng công thức xác suất toàn phần:
 푃 = 푃 · 푃 + 푃 ҧ · 푃 ҧ . (∗)
Ta có 푃( ) = 0,4; 푃( ҧ) = 0,6.
푃( | ) là xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố 
có kiểu gene bb. Do đó 푃( | ) = 1. Hướng dẫn
푃( | ҧ) là xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố
 1
có kiểu gene Bb. Do đó 푃( | ҧ) = .
 2
Thay vào (∗) ta được: 푃( ) = 0,4 + 0,3 = 0,7.
Tương tự tính được 푃( ) = 0,7.
Vậy 푃( ) = 푃( ). 푃( ) = 0,7 · 0,7 = 0,49.
Từ kết quả trên suy ra trong một quần thể các cây đậu Hà Lan, mà ở đó tỉ
lệ cây bố và cây mẹ mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40% và 60%, thì
tỉ lệ cây con có kiểu gene bb là khoảng 49%. Luyện tập 3. Với giả thiết như vận dụng trên.
a) Hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene BB.
b) Sử dụng kết quả của vận dụng trên và câu a, hãy ước lượng tỉ lệ cây con
có kiểu gene Bb.
 Giải
a) Gọi là biến cố: “Cây con nhận gene B từ bố”; 퐾 là biến cố: “Cây con 
nhận gene B từ mẹ”; 퐹 là biến cố: “Cây con có kiểu gene BB”.
Theo giả thiết, và 퐾 độ lập nên 푃 퐹 = 푃(퐾). 푃( ).
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
 푃 퐾 = 푃 . 푃 퐾 + 푃 ҧ . 푃(퐾| ҧ) Giải
푃(퐾| ) là xác suất để cây con nhận gene B từ bố với điều kiện bố có kiểu 
gene bb. Vậy 푃 퐾 = 0.
푃(퐾| ҧ) là xác suất để cây con nhận gene B từ bố với điều kiện bố có kiểu 
 1
gene Bb. Vậy 푃 퐾 ҧ =
 2
Từ đó ta có 푃 퐾 = 0,3
Tương tự, ta cũng có 푃 = 0,3.
 푃 퐹 = 푃 퐾 . 푃 = 0,3.0,3 = 0,09.
Vậy tỉ lệ cây con có kiểu gên BB là khoảng 9%.