Bài giảng Toán Lớp 12 - Ôn tập Chương III: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

 ễN TẬP CHƯƠNG III:
NGUYấN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Vớ dụ
 Câu 1 : Tính (2sin) exdx x − , kết quả đúng là : 
A. ( exx− 2sin x ) dx = e − 2cos x + C Bex.(2sin)2cos dxexCxx−=++
Cex.(2sin)2sin dxexCxx−=−+ Dex.(2sin)2sin dxexCxx−=++
 3
 Câu 2 : Nguyên hàm của hàm số fxxx()42=+ là : 
 1
 A.() F x= x42 + x + C B.( G ) xxxC=++ 42
 4
 42
 C.( H )5 xxx=−−42 D.(G )2015 xxx= −++ 3. Tớch phõn
 Định nghĩa:
 b
 b
 fxdxFxFbFa==−
 ( ) ( ) a ( ) ( )
 a
TÍCH 
PHÂN Tớnh chất:
 baa
 1);0 fxdx( ) = −= fxdx( ) fxdx( )
 aba
 bb
 2) f( x) dx= f( t) dt
 aa
 bcb
 3),; fxdx( ) =+ fxdx( ) fxdx( ) c( ab)
 aac
 ...
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Cõu 1: Cho hàm số y = f(x) liờn tục trờn R và 
 31 3
 fx( dxfx) dx==7,5 ( ) . Tớnh fxdx( ) .
 00 1
 A. 12. B. 2. C. - 2. D. 4. 
Hướng dẫn 5
 1 ?
 Ta cú: 0 3
 31 7
 3
 f x dxf=+ x dxf x dx ()
 ( ) ( ) 1
 00
 31
 3
 f() x dx = f x dx − f x dx
 1 ( ) ( )
 00
 =7 − 5 = 2 55
Vớ dụ 3. Nếu fx()8,()10 dxfx== dx
 21
 2
 thỡ giỏ trị fxdx()? =
 1
 A. 2 B. 15 C. -8 D. -15 1
Bài tập 7. Tớnh cỏc tớch phõn: Ixedx= x
 0
 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 b)Nếu hỡnh phẳng như hỡnh vẽ thỡ diện tớch
 tớnh bằng cụng thức
 S = S123 + S+ S
 cdb
 = - f(x).dx f(x) .dx + f(x).dx
 acd
 cdbb
= dx f(x) + dx +f(x) dx f(x ) = f(x) .dx
 acd a Bài toỏn: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng 
giới hạn bởi
 y = f (x) liờn t uc /[a;b]
 1 ' b
y = f (x) liờ tn uc /[a;b] S = f (x)12 - f(x).dx
 2 ' 
 a
 x = a; x = b BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HèNH HỌC 
Vớ dụ 2.
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ 
thị hàm số y = cosx , y = sinx và 2 đt 
x = 0 , x = π