Bài giảng Toán Lớp 12 - Tiết 58: Ôn tập chương III

 Tiết 58.ÔN TẬP CHƯƠNG III
I. Lý thuyết:
1) Nguyên hàm
2) Tích phân
3) Ứng dụng tích phân trong hình học ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM
 Bài 1: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
 (x +1)2
adx)
 x
bxxdx)5 23+
c) (2− x )sin xdx ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM
 bxxdx)5 23+
Đặt tx=+3 5
 tx23 = + 5
 2
 23tdt = x22 dx x dx = tdt
 3
 22
 x2 x 3+5 dx = t ( tdt ) = t 2 dt
 33 
 22
 =t3 + C =( x 3 + 5) x 3 + 5 + C
 99 ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM
Bài 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của
 1
 fx()= biết F(4)=5
 (1+−xx )(2 )
 1A B (− A + B ) x + 2 A + B
 = + =
(x+ 1)(2 − x ) x + 1 2 − x ( x + 1)(2 − x )
 1
 A =
 −AB + = 0 3
 . 
 2AB+= 1 1
 B =
 3
 1 1 1 1
 =() +
 (x+ 1)(2 − x ) 3 x + 1 2 − x ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
1.Phương pháp đổi biến số
Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). Có 2 loại:
   dx
Loại 1: Với các tích phân có dạng a 22 − x dx hoặc 
 22
 ax−
 thì ta đặt xatt= −sin;. 
 22
  dx  dx
Loại 2: Với các tích phân có dạng hoặc 
 22 22
 xa+ ()ax++ b c
 thì ta đặt x = a tg − t t ; hoặc ax+ b = ctg − t t ;
 22 22 ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
1.Phương pháp đổi biến số
Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). 
Ví dụ: 4. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: 
 aafx()
 dxfxdx= ()
 x
 −a a +1 0
 5. Nếu f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: 
 aa
 f()( ax−= ) dxf x dx
 00 ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
1.Phương pháp đổi biến số
 b
 Đổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: f ( u ( x )) u '( x ) dx . Đặt t = u(x) 
 a
 Nhận xét: - Trong thực hành, ta có thể trình bày một cách thuận tiện 
 phép đổi biến số này mà không cần đưa ra biến t. 
 bb
 fu( xux ( ))'( dxfu )( (xd ))(= u x( ))
 aa
 Chú ý: - Nhiều khi ta phải biến đổi trước khi thực hiện phép đổi biến số. 
 /4
Ví dụ: TÝnh: sin23xxdx cos
 0
 /4 /4
 = sin2x cos 2 x cos xdx = sin 2 x (1 − sin 2 x )cos xdx .
 00 ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
 2.Phương pháp tích phân từng phần
 bbb
 udv=− uv vdu
 aaa
 Ngoài ra ta còn gặp một số dạng tích phân sau:
 bb
 Dạng 4: sin(ln),cos(ln).x dxx dx Tích phân hồi quy.
 aa
Cách giải: Đặt u = sin(lnx) (u = cos(lnx)), dv = dx. Tích phân từng phần 2 lần. 
Chú ý: - Có những bài toán phải tính tích phân từng phần nhiều lần.
- Đối với dạng 1: Số lần tích phân từng phần bằng số bậc của đa thức P(x).
- Đối với dạng 2: Số lần tích phân từng phần bằng số bậc của hàm số y = lnx. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
Đáp án:
a) 8/3
 8
b)ln
 9
 21
ce) 3 +
 99 ÔN TẬP: TÍCH PHÂN
3. Bài tập
Tính các tích phân sau:
 3
 1 dx dx
1) ; 2); 2
 2 xx−+45
 0 4 − x 2
 /2 e ln2lnxx3 + 2
3)cos; 5 xdx 4); dx
 x
 0 1
 e
 1
 3
 5); xedx22x 6)ln; xxdx
 1
 0
 /2
 7) ex cos xdx ;
 0 CHÀO THÂN ÁI-HẸN GẶP LẠI