Bài tập Chuyên đề môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

 ĐỀ RÈN LUYỆN TẠI LỚP -ĐỀ ÔN TẬP
 NĂM HỌC 2019 - 2020
 Môn: TOÁN 
 -------------------------------------------------
 Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian phát đề)
 Bài mẫu 1. Trong hình vẽ bên, điểm P là điểm biểu diễn của số phức z1, điểm Q là 
 điểm biểu diễn của số phức z2. Tìm số phức z = z1 + z2.
 A. 1+ 3i. .
 B. - 3 + i..
 C. - 1+ 2i..
 D. 2 + i.
 Lời giải
 z1 = - 1+ 2i , z2 = 2 + i
 Suy ra z = z1 + z2 = - 1+ 2i + 2 + i = 1+ 3i
 KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
 Số phứcz = a + bi (a,b Î ¡ )
 + Có phần thực là a
 + Có phần ảo là b
 + điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy là M (a;b)
 Các phép toán trên số phức: Cho z1 a1 b1i, z2 a2 b2i .
 +) z1 z2 a1 a2 b1 b2 i
 +) z1 z2 a1 a2 b1 b2 i
 2
 +) z1.z2 a1 b1i . a2 b2i a1a2 a1b2i a2b1i b1b2i a1a2 b1b2 (a1b2 a2b1)i
 z1 a1 b1i a1 b1i a2 b2i a1a2 b1b2 (a2b1 a1b2 )i
 +) 2 2
 z2 a2 b2i a2 b2i a2 b2i a2 b2
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn (1+ i)z = 3- i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm 
 M , N, P, Q ở hình bên?
 A. Điểm P. . B. Điểm Q. . C. Điểm M. . D. Điểm N. bên
 dưới:
 Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Giá trị cực đại bằng 2.. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
 C. Giá trị cực tiểu bằng - 1.. D. Hàm số có hai điểm cực đại.
 Lời giải
 Từ bảng biến thiên ta có:
 Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , giá trị cực tiểu y 1.
 Hàm số đạt cực đại tại x 1, giá trị cực đại y 2
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây 
 là đúng?
 A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
 ...
 ...
 ...
 Bài mẫu 4. Cho cấp số cộng (un ) có u1 = - 2, u4 = 4. Số hạng u6 là
 A. 8.. B. 6.. C. 10. . D. 12.
 Lời giải
 Ta có: u4 u1 3d 4 2 3d 3d 6 d 2 .
 Khi đó u6 u1 5d 2 5.2 8.
 KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
 Cấp số cộng un có số hạng đầu là u1 , công sai d . ...
 Bài mẫu 6. Cho khối hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có thể tích bằng 1. Thể tích khối tứ diện 
 AB¢C ¢D¢ bằng
 1 1
 A. ×. B. ×.
 3 6
 1 1
 C. ×. D. ×
 2 12
 Lời giải
 1 1 1 1 1
 Ta có:VA.B C D .d A; A B C D .SB C D .d A; A B C D . .SA B C D VABCD.A B C D 
 3 3 2 6 6
 .
 KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
 1 1
 1. Thể tích khối chóp V = ×S . chiÒu cao = ×S . d(đØnh; mÆt ph¼ng ®¸y)
 chãp 3 đ¸y 3 đ¸y
 2. Thể tích khối lăng trụ Vl¨ng trô = Sđ¸y . chiÒu cao
 3
 gThể tích khối lập phương V = a g Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc
 c
 a
 a b
Câu 6. Cho khối hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có thể tích bằng 9. Thể tích khối tứ diện ACB¢D¢ bằng.
 9 27
 A. 3 . B. . C. 6 . D. .
 2 4
 ...
 ...
 ...
 Bài mẫu 7. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 5x là KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
 Cho đồ thị hàm số f (x) trên khoảng (a;b).
 Nếu đồ thị hàm số là đường “đi lên” trên khoảng (a;b) thì hàm số hàm số f (x) đồng 
 biến trên khoảng đó.
 Nếu đồ thị hàm số là đường “đi xuống” trên khoảng (a;b) thì hàm số hàm số f (x) 
 nghịch biến trên khoảng đó.
Câu 8. Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau 
 đây?
 A. (0;1)..
 - ¥ ;0 .
 B. ( ) .
 æ ö
 ç1 5÷
 C. ç ; ÷..
 èç2 2ø÷
 D. (1;3).
 Lời giải
 ...
 ...
 ...
 Bài mẫu 9. Đường cong hình bên là của đồ thị nào dưới đây?
 y = x 3 - 5x 2 + 8x - 1. y = x 3 - 6x 2 + 9x + 1.
 A. B. .
 C. y = - x 3 + 6x 2 - 9x - 1.D. y = x 3 - 6x 2 + 9x - 1.
 Lời giải
 Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị trên là đồ thị hàm số bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d với 
 a > 0, Nhận thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1) nên với x = 0 thì y = - 1, do 
 vậy ta chọn.D.
 Cách khác: Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị trên là đồ thị hàm số bậc 3: ...
 ...
 ...
 Bài mẫu 10. Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3 = 44. Mệnh đề nào 
 sau đây đúng?
 A. 2log a - 3log b = 8.
 2 2 .
 B. 2log a + 3log b = 8.
 2 2 .
 C. 2log2 a + 3log2 b = 4..
 D. 2log2 a - 3log2 b = 4.
 Lời giải
 2 3 4 2 3 4 2 3
 Ta có a b = 4 Û log2 (a b ) = log2 4 Û log2 a + log2 b = 8 Û 2log2 a + 3log2 b = 8.
 do vậy ta chọn. B. 
 KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
 Với a > 0,a ¹ 1, b > 0, c > 0ta có:
 a
 loga b = a Û a = b.
 b loga b
 loga 1 = 0 ; loga a = 1; loga a = b ; a = b (b > 0)
 æbö
 log (bc) = log b + log c log ç ÷= log b - log c log ba = a log b
 a a a a èçcø÷ a a a a
Câu 10. Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a3b4 = 45. Mệnh đề nào sau đây 
 đúng?
 A. 3log a - 4log b = 10.
 2 2 .
 B. 3log a + 4log b = 10.
 2 2 .
 C. 3log2 a - 4log2 b = 5. .
 D. 3log2 a + 4log2 b = 5.
 ...
 ...
 ...
 Bài mẫu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song 
 song với trụcOz ? A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 6 .
 ...
 ...
 ...
 Bài mẫu 13. Mệnh đề nào sai
 4
 A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là C6 .
 4
 B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là A6 .
 4
 C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là C6 .
 4
 D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A6 .
 Lời giải
 Chọn C
 4
 Đáp án C sai vì đây là bài toán chọn có thứ tự nên đáp án đúng là A6 .
 KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
 Một tập hợp gồm n phần tử (n 1). Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào 
 đó được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số hoán vị của n phần tử là Pn n!
 Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1 k n) theo một thứ 
 tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A. Số chỉnh hợp chập 
 n!
 k của n phần tử là Ak .
 n n k !
 Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (1 k n) phần tử của A được gọi là một tổ 
 n!
 hợp chập k của n phần tử. Số tổ hợp chập k của n là C k .
 n k! n k !
Câu 13. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp A 1;2;3;4;5;6 là?
 3 3 3
 A. 3 . B. 3!. C. A6 . D. C6 .
 ...
 ...
 ...
 1
 Bài mẫu 14. Cho F x là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 2 4 . Giá trị 
 x 2
 F 1 bằng
 A. 3 . B. 1. C. 2 3 . D. 2 .
 Lời giải
 Chọn D ...
 ...
 x 2 - 2x + x
 Bài mẫu 16. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận ?
 x - 1
 A. 3.. B. 0..
 C. 2.. D. 1.
 Lời giải
 Chọn C
 Tập xác định của hàm số là: ( ;0] [2; ) .
 2
 1 1
 x2 2x x 1 1
 lim y lim lim x 2
 x x x 1
 x 1 1 1
 x
 2
 1 1
 x2 2x x x 1 1
 lim y lim lim 0 .
 x x x 1
 x 1 1 1
 x
 Đường thẳng y 0; y 2 là tiệm cận ngang của hàm số.
 Ta lại có: x 1 TXĐ
 Suy ra hàm số không có TCĐ
 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
 KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
 2x x2 x 1
Câu 16. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận?
 x3 x
 A. 3.. B. 0..
 C. 2.. D. 1.
 ...
 ...
 ...
 Bài mẫu 17.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại 
 B, AC = 2, BC = 1, AA¢= 1.Góc giữa AB¢ và (BCC ¢B¢) bằng
 A. 45°..
 B. 90°..
 C. 30°..
 D. 60°. .f ¢(x) = x(x + 1)(x - 2)2.
 é
 êx = 0
 ê
 .f ¢(x) = 0 Û êx = - 1
 ê
 x = 2
 ëê
 .f ¢(3) > 0
 BBT : 
 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [- 1;2] là f (0).
 KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
 Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D
 M được gọi là GTLN của f(x) trên D nếu {f(x)≤M∃x0,f(x0)=M)
 m được gọi là GTNN của f(x) trên D nếu {M≤f(x),∀x∈D∀x0∈D,f(x0)=m.
 Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) liên tục trên một đoạn [a;b]
 Tìm các điểm xi∈(a;b)(i=1,2,,n) mà tại đó f′(xi)=0 hoặc f′(xi) không xác định.
 Tính f′(x),f(b),f(xi)(i=1,2,,n)
 Khi đó:
 o max[a;b]f(x)=max{f(a),f(b),f(xi)}
 o min[a;b]f(x)=min{f(a),f(b),f(xi)}
 Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) liên tục trên một khoảng (a;b)
 .B1:Tính f’(x), giải phương trình f’(x)=0, tìm các nghiệm xi thuộc khoảng (a;b).
 .B2:Lập bang biến thiên.
 .B3:KL
 3
 2
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x) = (1- x) (x + 2)(x - 5) với mọi x Î ¡ . Giá trị lớn 
 y = f (x) é
 nhất của hàm số trên nửa khoảng ëê0;+ ¥ ) là
 A. f (1). . B. f (5). . C. f (0).. D. f (- 2).
 ...
 ...
 ... ...
 ...
 Bài mẫu 20. Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 4, biết 
 rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
 0 x 4 thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính R x 4 x.
 64 32 64 32 
 A. V . B. V  C. V . D. V 
 3 3 . 3 3
 Lời giải
 Chọn D
 Diện tích thiết diện nửa hình tròn có bán kính R x 4 x là: 
 1 1
 S x .R2 x2 4 x , 0 x 4 .
 2 2
 4 4 1 32 
 Khi đó thể tích của vật thể cần tìm là: V S x dx x2 4 x dx .
 0 0 2 3
 KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
 Cắt một vật thể H bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại 
 x a, x b a b . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x a x b cắt 
 H theo thiết diện có diện tích là S x . Giả sử S x liên tục trên đoạn a;b . Khi đó, 
 thể tích V của phần vật thể H giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q được tính bởi 
 b
 công thức: V S x dx .
 a
Câu 20. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết rằng khi cắt 
 vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3 thì được 
 thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x2 2 .
 124 124
 A. V 32 2 15. . B. V .. C. V . . D. V 32 2 15 .
 3 3 
 ...
 ...
 ... 2
 Bài mẫu 22. Cho a, b Î ¡ thỏa 1 < a < b và loga b + logb a = 3. Giá trị của 
 a2 + b
 log bằng
 ab 2
 1 3 2
 A. ×. B. × C. 6.. D. ×
 6 2 . 3
 Lời giải
 Chọn D
 1 2
 log b + log a2 = 3 Û log b + = log b + = 3
 a b a log b a log b
 a2 a
 2
 2 élog b = 2 éb = a
 (log b) - 3log b + 2 = 0 Û ê a Û ê
 a a êlog b = 1 êa = b(l)
 ëê a ëê
 a2 + b a2 + a2 2
 log = log =
 ab 2 a3 2 3
 KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
 loga 1 0 , loga a 1
 b
 loga a b,b R
 n 1
 loga a =
 n
 log b
 a a = b," b> 0
 log b logac
 c a = b
 logc b
 loga b loga c.logc b c 1 
 logc a
 1
 loga b 
 logb a
 1
 log b log b 0 
 a a a
 39
 a,b log b3 log a6 
Câu 22. Cho là số thực dương tùy ý và a khác 1. Biết a b2 . Tính P log a ab 
 2 b
 A. P 3. B. 2 . C. 2. D. 3 .
 ...
 ...
 ...
 Bài mẫu 23. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số c c
 A. S = ò f (x) dx. . B. S = 2ò f (x)dx. .
 a b
 b b c
 C. S = 2ò f (x)dx. . D. S = ò f (x)dx - ò f (x)dx.
 a a b
 ...
 ...
 ...
 Bài mẫu 24. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I (1;2;- 3) và tiếp xúc với trục 
 Oy có bán kính bằng
 A. 2.. B. 10.. C. 13.. D. 5.
 Lời giải
 Chọn B
 Do mặt cầu tiếp xúc với trục Oy nên bán kính mặt cầu R = d (I ;Oy) = IH với 
 H (0;2;0) là hình chiếu của I trên Oy Þ R = 12 + 32 = 10 .
 KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
 Hình chiếu: “Thiếu cái nào, cho cái đó bằng 0”. Nghĩa là hình chiếu của M (a;b;c) lên:
 g Ox là M 1(a;0;0). g Oy là M 2(0;b;0). g Oz là M 3(0;0;c).
 g (Oxy) là M 4(a;b;0). g (Oxz) làM 5(a;0;c). g (Oyz) là M 6(0;b;c).
 Đối xứng: “Thiếu cái nào, đổi dấu cái đó”. Nghĩa là điểm đối xứng của N(a;b;c) qua:
 g Ox là N 1(a;- b;- c). g Oy là N 2(- a;b;- c). g Oz là N 3(- a;- b;c).
 g (Oxy) là N 4(a;b;- c). g (Oxz) là N 5(a;- b;c). g (Oyz) là N 6(- a;b;c).
 Khoảng cách: Để tìm khoảng cách từ M đến trục (hoặc mp tọa độ), ta tìm hình chiếuH của M 
 lên trục (hoặc mp tọa độ), từ đó suy ra khoảng cách cần tìm là d = MH.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 3; 1;4 và tiếp xúc với trục Ox có bán kính là
 A. 3 . B. 4 . C. 17 . D. 26 .
 ... Bài mẫu 26. Cắt mặt xung quanh của hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra 
 trên một mặt phẳng ta được một hình vuông có chu vi bằng 8 . Thể tích khối trụ đã 
 cho bằng:
 A. 2 2 . B. 2 3 .
 C. 4 . D. 4 2 .
 Lời giải
 Chọn A
 Gọi chiều cao của trụ là h , bán kính đáy là r
 Khi ta trải ra hình thu được có kích thước chính là diện tích xung quanh của khối trụ. 
 Do đó
 2 r h . Do chu vi bằng 8 nên h 2 ;r 1.
 Thể tích khối trụ là V h. r 2 2 2 .
 KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
 Khi ta trải hình hình lên một mặt phẳng thì sẽ thu được một hình chữ nhật với các 
 kích thước lần lượt là chiều cao và chu vi đáy của hình trụ. Đây chính là cách tính 
 diện tích xung quanh của hình trụ.
Câu 26. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh 
 hình trụ đó bằng
 a2
 A. . B. a2 . C. 3 a2 . D. 4 a2 .
 2
 ...
 ...
 ...
 Bài mẫu 27.Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = z2 = 3 và z1 - z2 = 2. Môđun z1 + z2 
 bằng ...
 ...
 ...
 a 2
 Bài mẫu 28.Cho hình chóp S.A BCD có đáy A BCD là hình vuông cạnh a, SA = , 
 2
 tam giác SA C vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo 
 a thể tích V của khối chóp S.A BCD.
 6a3 6a3 6a3 2a3
 A. ×. B. ×. C. ×. D. ×
 12 3 4 6
 Lời giải
 Chọn A
 S
 A B
 H
 D C
 Ta có: AC a 2
 6
 Ta có: ASC vuông tại S SC 
 2
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên AC SH vuông góc ABCD 
 1 1 a 6
 Ta có: S .SA.SC .SH.AC SH 
 SAC 2 2 4
 1 a3 6
 Vậy thể tích là V S .SH 
 3 X ABCD 12
Câu 28. Cho hình chóp SABCD có SAB vuông góc với đáy và SAB vuông tại S . ABCD là hình 
 a 3
 vuông cạnh a . Biết SA , tính thể tích của khối chóp SABCD
 2
 3a3 3a3 3a3 3a3
 A. ×. B. ×. C. ×. D. ×
 12 3 4 6 ì
 ï x = 3 + 2t
 ï
 Vậy phương trình đường thẳng í y = 6 + 4t không phải là phương trình đường thẳng .
 ï
 ï z = 12 + 6t
 îï
Câu 29. Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có một véctơ chỉ phương a 4; 6;2 . 
 Phương trình tham số của đường thẳng là.
 x 2 2t x 2 2t x 4 2t x 2 4t
 A. y 3t . B. y 3t . C. y 3t . D. y 6t .
 z 1 t z 1 t z 2 t z 1 2t
 ...
 ...
 ...
 log x
 Bài mẫu 30. Đạo hàm của hàm số y = 2 là
 x
 1- ln x 1- ln x
 A. ×. B. ×.
 x 2 x 2 ln 2
 1- log x log x
 C. 2 ×. D. 2 ×
 x 2 ln 2 x 2 ln 2
 Lời giải
 Chọn B
 1
 '
  x log2 x
 log2 x x ln 2 1 ln 2log2 x 1 ln x
 2 2 2 .
 x x x x
Câu 30. Cho hàm số f x ln x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Phương trình f ' x 0 có nghiệm x 1.
 B. Đồ thị của hàm số y f ' x không cắt trục hoành.
 C. Phương trình f ' x 0 có nghiệm x 1.
 D. Đồ thị của hàm số y f ' x cắt trục hoành tại 1 điểm.
 ... A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 .
 ...
 ...
 ...
 Bài mẫu 32.Cho hàm số y f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên ¡ và có bảng xét 
 dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y log2 f (2x) đồng biến trên khoảng
 A. (1; 2) . B. ( ; 1) . C. ( 1;0) . D. ( 1;1) .
 Lời giải
 Chọn A
 2 f 2x 
 y 
 f 2x .ln 2
 2 f 2x 
 Xét y 0 0 f 2x 0 (do f 2x 0, x ¡ ).
 f 2x .ln 2
 1 1
 1 2x 1 x 
 2 2
 2x 2 
 x 1
 1
 x 
 2x 1 2
 2x 0 x 0
 Và y 0 f 2x 0 .
 2x 1 1
 x 
 2x 2 2
 x 1
 1 1 
 Do đó y log2 f 2x đồng biến trên ; và 1; .
 2 2 
Câu 32. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số 
 f 2 x 
 y e đồng biến trên khoảng
 A. 0;1 . B. 2; . C. 1; 3 . D. 1;1 .
 ...
  a 6 a 6 a 6 a 3
 A. ×. B. ×. C. . D. 
 6 2 3 3
 Lời giải
 Chọn C
 z
 S
 y
 A
 D
 B
 x C
 Chọn A 0;0;0 , B a;0;0 , C a;a;0 , D 0;2a;0 , S 0;0;a 
      
 2 2 2
 Ta có AC a;a;0 , SD 0;2a; a , SA 0;0; a , AC, SD a ;a ;2a 
    
 AC, SD .SA 2a
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là: d AC, SD   .
 6
 AC, SD 
 KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
 Cho hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 .
 d1 đi qua điểm M1 và có VTCP a1 , d2 đi qua điểm M 2 và có VTCP a2 : 
  
 a1,a2 .M1M 2
 d(d1,d2 ) 
 a1,a2 
 Chú ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d1, d2 bằng khoảng cách giữa d1 với 
 mặt phẳng chứa d2 và song song với d1.
Câu 34. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết ABCD là hình vuông, AB a, AA 2a .
Tính khoảng cách giữa A B và AC .
 5 1 4 2
 A. a . B. a . C. a . D. a .
 3 3 3 3
 ...
 ... Câu 35. Cho tam giác ABC có µA 120, AB AC a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong 
 tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó 
 bằng:
 a3 a3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 4 2 4
 ...
 ...
 ...
Bài mẫu 36.Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ có f (0) = 0 và đồ thị hàm số y = f ¢(x) như 
hình vẽ bên. Hàm số y = 3f (x) - x 3 đồng biến trên khoảng
 A. (2;+ ¥ )..
 B. (- ¥ ;2). .
 C. (0;2)..
 D. (1;3).
 Lời giải
Xét hàm số g x 3 f x x3 g ' x 3 f ' x 3x2 . Từ đồ thị của hàm số ta có thể nhận xét 
được rằng g ' x 0,x 0;2 g x đồng biến trên khoảng (0;2) . Mặt khác 
 3 é ù y = g x
g(0) = 3f (0)- x = 0 Þ g(x)³ 0, " x Î ëê0;2ûú. Từ đây ta kết luận được ( ) đồng biến trên 
(0;2).
 KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
 f ' x 0,x a,b 
 f a 0
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b .
 f ' x 0,x a,b 
 f a 0 17 
 Vậy t 2x 2 x với  1;2 thì t 2; .
 4 
 5 
 Dựa bảng biến thiên ứng với mỗi t 2; có 2 nghiệm x phân biệt.
 2 
 5 17 
 Dựa bảng biến thiên ứng với mỗi t ;  2 có 1 nghiệm x .
 2 4 
 Dựa vào đồ thị phương trình f t m có nhiều nhất 2 nghiệm phân biệt trong đó có 
 5 5 17 
 1 nghiệm t 2; và 1 nghiệm t ;  2 .
 2 2 4 
 Kết luận phương trình f 2x 2 x m có nhiều nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 
  1;2.
 KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
 Số nghiệm là số giao điẻm của hai đồ thị hàm số.
 Phải tìm điều kiện cho ẩn phụ
 Mối quan hệ số nghiệm ẩn phụ với nghiệm x bài ra
 Bước 1: Đặt ẩn phụ bằng biểu thức bên hàm số.
 Bước 2: Tìm điều kiện ẩn phụ.
 Bước 3: Mối quan hệ số nghiệm ẩn phụ và nghiệm x bài ra.
 Bước 4: Vận dụng số giao điểm của đồ thị là số nghiệm của phương trình
Câu 37. Cho số thực m và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
 2
 Phương trình f log2 x 2log2 x m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc 
 1 
 đoạn ;2 ?
 4 
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
 ...
    
 u1.u2 0 .
 +) Điểm thuộc đường thẳng nếu tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng.
 x 8 y 5 z
Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : và điểm 
 4 2 1
 A(3; 2;5) . Điểm A a;b;c là điểm đối xứng của A qua . Tính giá trị biểu thức 
 P a b c .
 A. P 6 . B. P 7 . C. P 4 . D. P 5
 ...
 ...
 ...
 Bài mẫu 39.Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số y = f (x 2 - 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 2; . B. 0;2 . C. ; 2 . D. 2;0 .
 Lời giải
 Chọn A
 x 0
 2
 x 0 x 2 2
 2 2
 f x 2 0 2 x 2 0
 y ' 2xf x2 2 0 
 Ta có .
 x 0 x 0
 f x2 2 0 x2 2 2
 2
 0 x 2 2
 x 0; 2 2; 
 x ; 2  0; 2 2; .
 x ; 2 
Câu 39. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x thỏa mãn Parabol (P) có đỉnh B1 (0;- 1) và có trục đối xứng là Ox nên (P) có phương trình
 3
 y = ax 2 - 1,(a > 0),(P) đi qua M ,N Þ a = + 1
 2
 æ 3 ÷ö
 ç ÷ 2
 Þ (P) có phương trình y = ç + 1÷x - 1
 èç 2 ø÷
 Diện tích phần tô đậm 
 é 2 æ ö ù æ ö
 1 x 3 ÷ 1 2 3 ÷
 ê ç ÷ 2 ú 2 ç ÷
 S1 = 2. ê 1- - ç + 1÷x + 1údx = 4 - x dx - ç + 1÷+ 2
 ò0 4 ç 2 ÷ ò0 3ç 2 ÷
 ëê è ø ûú è ø
 é p p ù p
 x = 2sint,t Î ê- ; úÞ dx = 2costdt x = 0 Þ t = 0;x = 1 Þ t =
 Đặt ê ú . Đổi cận : 
 ë 2 2û 6
 p æ ö p
 2ç 3 ÷ 3 4
 Þ S = 6 4 - 4sin2 t .2costdt - ç + 1÷+ 2 = 4. 2 cos2tdt - +
 1 ò ç ÷ ò
 0 3èç 2 ø÷ 0 3 3
 p 3 4 p 3 4 p 3 4
 = 2. 6 (1+ cos2t)dt - + = (2t + sin 2t) 6 - + = + +
 ò0 3 3 0 3 3 3 6 3
 Diện tích hình Elip là S = pab = 2p .
 5p 3 4
 Diện tích phần còn lại S = S - S = - -
 2 1 3 6 3
 Kinh phí sử dụng là : 200000S1 + 500000S2 » 2341000 (đồng)
 é 2 æ ö ù
 1 x 3 ÷
 ê ç ÷ 2 ú
 Chú ý : Ta có thểm bấm máy S1 = 2. ê 1- - ç + 1÷x + 1údx » 2,6692
 ò0 4 ç 2 ÷
 ëê è ø ûú
 Þ S2 = 2p - S1 » 3,614.
 Kiến thúc cần nhớ
 x 2 y2
 1. Elip có trục lớn 2a và trục bé 2b có phương trình: + = 1, diện tích là: S = pab.
 a2 b2
 æ ö
 2 ç b D ÷ b
 2. Parabol (P) : y = ax + bx + c có đỉnh I ç- ;- ÷, trục đối xứng x = - .
 èç 2a 4aø÷ 2a
 1 x2 y2
Câu 40. Biết rằng parabol y x2 chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình 1 
 24 16 1
 S1
 thành hai phần có diện tích lần lượt là S1, S2 với S1 S2 . Tỉ số bằng
 S2
 4 3 4 2 4 3 8 3
 A. . B. . C. . D. .
 8 3 8 2 12 12 
 Lời giải b a b a
 A. ò f (x)dx = ò f (x)dx . B. ò f (x)dx = - ò f (x)dx .
 a b a b
 b b b a
 C. ò f (x)dx = 2ò f (x)d(2x). D. ò f (x)dx = - 2ò f (x)dx .
 a a a b
Câu 3. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây
 Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 4. Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 , công sai d 5 , số hạng thứ tư là
 A. u4 23. B. u4 18 . C. u4 8 . D. u4 14 .
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng 
 (a) : 2x + 3y + z + 3 = 0. Một véctơ chỉ phương của D là
 r r r r
 b = (3;1;3). v = (1;2;3). a = (2;3;1). w = (1;3;2).
 A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho khối hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có thể tích bằng 3. Thể tích khối tứ diện AB¢C ¢D¢ bằng
 1 1 1 1
 A. ×. B. × C. ×. D. ×.
 3 6 . 2 12
Câu 7. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 5x.cosx là
 1 1 1 1
 A. - cos6x + cos4x + C . B. cos6x + cos4x + C
 12 8 12 8 .
 1 1 1 1
 C. - cos6x - cos4x + C . D. - cos6x - cos4x + C .
 12 8 18 8
Câu 8. Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
 Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? x x2
 1 6x 10
Câu 12. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 5 khi đó giá trị biểu thức P x1 x2 
 5 
 là:
 A. 7 . B. 5 . C. log5 2 1. D. 10.
Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập 
 A 1;2;3;4;5;6;7;8 .
 5 5 8
 A. C8 . B. A8 . C. 5!. D. 5 .
 1
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x .
 3 2x
 3 3
 A. f x dx 3 4x2 C . B. f x dx C .
 3 4
 4 8 16x
 3 3
 C. f x dx C . D. f x dx 3 4x2 C .
 3 4 
 4 16x 2
 7
Câu 15. Biết tập hợp nghiệm bất phương trình 7 x 8 là khoảng (a;b). Giá trị 2b 3a
 7 x
 A. 3.. B. 2..
 C. 0 . D. 1. .
 x 2 1 2x
Câu 16. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ?
 1
 x 
 2
 A. 3.. B. 0..
 C. 2.. D. 1. .
 a2 3 a2 3
Câu 17. Cho lăng trụ đều ABC.A¢B¢C ¢,diện tích đáy là . .
 4 Diện tích mặt bên là 2 Hỏi góc 
 giữa mặt phẳng A’BC và mặt đáy là bao nhiêu?
 A. 45°..
 B. 90°..
 C. 30°..
 D. 60°..
Câu 18.Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng Câu 24. Cho hình nón N có đỉnh là S , đường tròn đáy là O có bán kính R, góc ở đỉnh của hình nón 
 là 120. Hình chóp đều S.ABCD có các đỉnh A, B,C, D thuộc đường tròn O có thể tích là
 2 3R3 2 3R3 3R3 2R3
 A. .. B. .. C. .. D. . .
 3 9 3 9
Câu 25. Cho hình trụ có đường kính đáy là a, mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một 
 thiết diện có diện tích là 3a 2 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
 .
 7 3
 A. a2 . B. 2 a2 . C. a2 . D. 5 a 2 .
 2 2
 z 2 z z 3 z z 6 z
Câu 26. Cho 2 ; 1 2 ; 1 2 . Tính 1 ?
 37 35 37 37
 A. . B. . C. . D. .
 5 2 2 3
 5a
Câu 27. Cho hình chóp SABCD có SAC vuông góc với đáy có SA 2a , SC . ABCD là hình 
 2
 vuông cạnh a . Tính thể tích của khối chóp SABCD
 511 511 511 511
 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 .
 1152 576 288 32
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình của đường thẳng d đi qua hai điểm 
 E 9; 8;8 và F 10;6;8 .
 x 9 19t x 9 19t
 A. d : y 8 14t t ¡ . B. d : y 8 14t t ¡ .
 z 0 z 8 t
 x 10 19t x 10 19t
 C. d : y 6 14t t ¡ . D. d : y 6 14t t ¡ .
 z 8 z 8 t
 3
Câu 29. Đạo hàm của hàm số y sin x log3 x (x 0) là
 3 3
 A. y ' cos x . B. y ' cos x .
 x ln 3 x ln 3 A. 580.000đồng. B. 360.000đồng. C. 560.000đồng. D. 480.000đồng.
Câu 35. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ có f (0) = 0 và đồ thị hàm y
 số y = f ¢(x) như hình vẽ bên. Hàm số 
 2
 1 3 x
 y = f (x) - x - + x đồng biến trên khoảng. 1
 3 2 -2 O
 1 x
 -1
 A. (2;+ ¥ )..
 B. (- ¥ ;2). .
 C. (0;1)..
 D. (1;3)..
 x 2 y 1 z 4
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và hai điểm 
 1 2 1
 M 1;4;1 , N 3; 2;0 . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của M , N lên . Điểm E a;b;c 
 là trung điêm của đoạn thẳng HK . Tổng a b c bằng:
 A. 3 . B. 2. C. 3 . D. 2 .
Câu 37. Cho số thực m và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình f 2x x 2 m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;1?
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 38. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
 Hàm số y f x 1 x3 12x 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 1; . B. 1;2 . C. ;1 . D. 3;4 .
 x 2 y 1 z 4
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và hai điểm 
 1 2 1
 M 1;4;1 , N 3; 2;0 . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của M , N lên . Điểm E a;b;c 
 là trung điêm của đoạn thẳng HK . Tổng a b c bằng: