Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 12 - Mã đề 114 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – NĂM HỌC 2023 - 2024
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM MÔN: TOÁN – LỚP 12
 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
 Họ và tên....................................................SBD ........................Lớp............. Mã đề thi: 114
Phần trắc nghiệm: Chọn phương án trả lời A, B, C hoặc D tương ứng với nội dung câu hỏi:
Câu 1. Cho hai hàm số u u(x), v v(x) có đạo hàm liên tục trên K . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. u(x)v '(x)dx v(x)u '(x)dx u(x).v(x). B. u(x)v '(x)dx u(x).v(x) v(x)dx.
 C. u(x)v '(x)dx u(x).v(x) u(x)dx. D. u(x)v '(x)dx u(x).v(x) v(x)u(x)dx.
Câu 2. Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi các đường y x 3, y 0, x 1, x 2 là
 2 2 2 1
 2
 A. S x 3 dx. B. S x 3dx. C. S x 3 dx. D. S x 3dx.
 1 1 1 2
Câu 3. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. , . f ' x dx f x C B.C ¡ là hằngkf x số d xkhác k f ). x dx ( k 0
 C. f x g x dx f x dx g x dx. D. , . f x dx f ' x C C ¡
 2 2 2
Câu 4. Biết f x dx 1 và g x dx 5 , khi đó f x g x dx bằng
 1 1 1
 A. 6. B. 6. C. .4 D. 4.
Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 A. kdx x C, (C là hằng số). B. tan xdx cot x C ,C ¡ . 
 1 1 x 1
 C. dx C, (C là hằng số). D. x dx C , (C là hằng số),  ¡ .
 x2 x 1 
Câu 6. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. . f (x)dx f (x) f x .g x dx f x dx. g x dx .
 B. 
 f x dx f ' x C. kf x dx k f x dx , (k là hằng số và k 0 ).
 C. D. 
 1 1 1
 Cho f x dx 3 và g x dx 5 , khi đó f x 2g x dx bằng
Câu 7. 
 0 0 0
 13. B. 7. C. 8. D. 13.
 A. 
 2 2 2
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 4 . Tâm của mặt cầu S là
 A. .I 2;2;1 B. . I 2 ;C.2; . 1 D. . I 2;2;1 I 2; 2;1 
Câu 9. Khẳng định nào sau đây sai?
 a x
 A. , .s in x dx cos x C B.C , ¡ a x dx C a 0, a 1 C ¡ .
 ln a
 1
 C. , .c os x dx sin x C D.C . ¡ du ln u C, C ¡
 u
Câu 10. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y f x , y 0, x 1, x 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 Toán học, Mã đề: 114, Trang 1 / 4 1 2 1 2
 A. S f x dx f x dx. B. S f x dx f x dx.
 1 1 1 1
 1 2 1 2
 C. S f x dx f x dx. D. S f x dx f x dx.
 1 1  1 1
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho OA 2i 3 j . Tìm tọa độ điểm A .
 A. .A 2;3;0 B. . A 2 ;C.0; 3. D. . A 2;0; 3 A 2; 3;0 
Câu 12. Biết hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a; b và F (x) là một nguyên hàm của hàm số y f (x) trên 
đoạn a; b . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 b b
 A. f (x)dx F(b).F(a). B. f (x)dx F(b) F(a).
 a a
 b b
 C. f (x)dx F(b) F(a). D. f (x)dx F(a) F(b).
 a a
 2 3 3
Câu 13. Cho f x dx 5 và f x dx 4 . Khi đó f x dx bằng
 1 2 1
 A. 9. B. -1. C. 1. D. 7.
Câu 14. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
sai?
 A. f (x)dx F(x). B. f (x)dx F (x).
 C. f (x)dx f (x). D. f (x)dx F(x) C , C ¡ .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 . Mặt phẳng P song song với mặt 
phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
 A. R : x 2y 3z 2 0 . B. : 2x 4y 3z 5 0 .
 C. Q : 2x 4y 6z 3 0 D.  : x 2y 3z 3 0 .
Câu 16. Cho hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K . Khẳng định nào sau đây đúng?
 b b a b b 2
 2 
 A.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx. B. . f (x)dx= f (x)dx 
 a a b a a 
 b b a b b b
 C.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx. D. .  f (x).g(x)dx f (x)dx . g(x)dx
 a a b a a a
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 4 0 . Tính khoảng cách từ điểm M 1;2;3 
đến mặt phẳng P .
 1 11
 A. . B. . C. 1. D. 3 .
 3 3
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 1 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp 
tuyến của mặt phẳng ?
 A. n4 1;2; 3 . B. n3 2;1;3 . C. .n 1 2 ; 1D.; 3 n2 2; 1;3 .
Câu 19. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho hàm số f x xác định trên [a;b] . Hàm số F x được gọi là một nguyên hàm của hàm số f x trên [a;b]
, nếu 
 A. , f x F x x [a;b]. B. F, x f x x [a;b].
 C. F x f x , x [a;b]. D. F x f x , x [a;b].
Câu 20. Trong không gianOxyz , cho vectơ b 2; 4;6 và b 2a . Tìm tọa độ của véctơ a
 Toán học, Mã đề: 114, Trang 2 / 4 
 A. .a 2; 4;6 B. . C. .a 4; 8 ;D.12 . a 1; 2; 3 a 1; 2;3 
 m
Câu 21. Tính tích phân I (3x2 1)dx biết m 0.
 0
 A. I m3 m. B. I 3m2 1. C. I m3 m. D. I m3 m2 m.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P song song với giá của hai vectơ u 2;1; 3 và v 3;1;0 
có một vectơ pháp tuyến là
 A. n2 3;9;5 . B. .n 4 1; 2 ; C.2 n3 1;9;5 . D. n1 3;9;0 .
 3
Câu 23. Tính tích phân I 2x x2 2dx bằng cách đặt u x2 2 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2
 7 7 3 1 7
 A. I 2 udu. B. I udu. C. I udu . D. I udu .
 1 2 2 2 2
 m
Câu 24. Tính tích phân I (x2 5).2xdx biết m 0, bằng cách đặt u x2 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 0
 m2 m m2 5 m2 5
 A. I udu . B. I udu . C. I udu . D. I udu .
 5 5 0 5
 3
 dx
Câu 25. Tích phân I bằng
 x 2
 0
 5
 A. ln . B. ln 5. C. 0. D. 1.
 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 11 0 . Tìm tọa độ tâm I và 
tính bán kính R của mặt cầu S .
 A. Tâm I 2;1;3 và bán kính R 5. B. Tâm I 2; 1; 3 và bán kính R 5.
 C. Tâm I 2; 1; 3 và bán kính R 25 . D. Tâm I 2;1;3 và bán kính R 25 .
 3
Câu 27. Cho tích phân I (x 1)cos xdx . Tìm đẳng thức đúng?
 0
 3 3
 A. I (x 1)cos x 3 sinxdx . B. I (x 1)cos x 3 cos xdx .
 0 0 0 0
 3 3
 C. I (x 1)sinx 3 cos xdx . D. I (x 1)sinx 3 sinxdx .
 0 0 0 0
Câu 28. Họ nguyên hàm của f (x) x3 4x2 3x là 
 x4 4 3 x4 4
 A. F(x) x3 x2 C , C ¡ . B. F(x) x3 3x2 C , C ¡ .
 4 3 2 4 3
 x4 x4 3
 C. F(x) 4x3 C , C ¡ . D. F(x) 4x3 x2 C , C ¡ .
 4 4 2
 a
Câu 29. Tính tích phân cos xdx biết a 3. Kết quả nào dưới đây đúng?
 3
 A. sin a. B. sin a 3. C. sin a 3. D. sin a sin 3.
Câu 30. Họ nguyên hàm của f (x) x2 3x 5 là 
 1
 A. F(x) x3 3x2 5x C , C ¡ . B. F(x) 5x C , C ¡ .
 3
 Toán học, Mã đề: 114, Trang 3 / 4 1 3 1
 C. F(x) x3 x2 5x C , C ¡ . D. F(x) x3 5x C , C ¡ .
 3 2 3
 x 4
Câu 31. Tìm dx , kết quả là
 x 1
 A. x ln x 1 C , C ¡ . B. x ln x 1 C , C ¡ .
 C. x 5ln x 1 C , C ¡ . D. x 5ln x 1 C , C ¡ .
 1
Câu 32. Tìm dx , kết quả là
 3x 4
 1 1
 A. ln 3x 4 C , C ¡ . B. ln 3x 4 C , C ¡ .
 3 3
 C. ln 3x 4 C , C ¡ . D. ln 3x 4 C , C ¡ .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 3;1;2 , N 1;2;4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN .
 A. MN 6 . B. MN 15 . C. MN 3. D. MN 9 .
 x4
Câu 34. Tìm dx , kết quả là
 x5 2
 1 4x5
 A. ln x5 2 C, C ¡ . B. C , C ¡ .
 5 x5 2
 C. ln x5 2 C, C ¡ . D. x2ln x5 2 C , C ¡ .
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) và B(3;2;5) . Phương trình mặt phẳng trung trực P 
của đoạn thẳng AB là
 A. P : x y 2z 9 0 . B. P : x y 2z 9 0 .
 C. P : x y z 9 0 . D. P : x y 2z 11 0 .
Phần tự luận : 
Câu 1 (1 điểm). Tìm họ nguyên hàm 6x 1 ln x dx. 
Câu 2 (1 điểm). Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại A , 
SA = 5a; BC = 4a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC .
Câu 3 (0,5 điểm). Tìm nguyên hàm I xsin 1 x2 dx . 
 16 f x 2
Câu 4 (0,5 điểm). Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn dx 8 và f sin x cos xdx 2 . Tính 
 1 x 0
 4
tích phân f x dx 
 0
 -------------- Hết -------------
 Toán học, Mã đề: 114, Trang 4 / 4