Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 - Đặng Văn Long

 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
 ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2019 – 2020 
 MÔN TOÁN 
 THỜI GIAN : 90 PHÚT 
 ĐỀ BÀI 
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 A. Biểu thức loga x tồn tại với mọi ax; là các số thực dương. 
 B. Biểu thức loga x tồn tại với mọi ax; là các số thực dương và a khác 1 . 
 C. Biểu thức loga x tồn tại với mọi x là số thực dương. 
 D. Biểu thức loga x tồn tại với mọi a là số thực dương và khác 1 . 
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2xy 3 5 0 , trong các vectơ sau vectơ nào là 
 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . 
 A. n 2;3; 5 . B. n 2;3;0 . C. n 2;3;5 . D. n 2;3;0 . 
Câu 3: Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng? 
 x 1 0 1 
 fx () 0 0 0 
 fx() 2 
 5 5 
 A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;0 . 
 B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;3 . 
 C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 5;2 . 
 D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; . 
 2
Câu 4: Số nghiệm của phương trình 216xx 3 là 
 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 5: Trong các d số sau, d số nào là m t c p số c ng. 
 A. 1; 3; 6; 9; 12 . B. 1; 2; 4; 6; 8. C. 1; 3; 5; 7; 9. D. 1; 3; 7; 11; 15 . 
Câu 6: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đâ . y
 A. y x32 31 x . B. y x32 31 x . 
 32 32
 C. y x 33 x x . D. y x 3 x 3 x 1. 1
Câu 7: Trong hệ tọa đ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2– x 5 y 0 z . 
 O x
 Điểm nào sau đâ thu c mặt phẳng P ? 
 A. A 2;3;8 . B. B 3;2;1 . 
 C. C 2; 1;4 . D. D 1;1;3 . 
Câu 8: T nh thể t ch của khối n n, iết chiều cao là 7 và diện t ch đá là ? 
 91
 A. 81. B. 91. C. 27. D. . 
 3
Câu 9: C 2 viên i anh và 7 viên i đ . C ao nhiêu cách l ra viên i anh và viên i đ ? 
 7 34 34
 A. C19 . B. CC12. 7 . C. AA12. 7 . D. 84 . 
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2;1 . ình chiếu của M lên mặt phẳng Oxy là điểm 
 nào trong các điểm sau? 
 A. M ' 3;2;0 . B. M ' 0;0;1 . C. M ' 3;0;0 . D. M 1;2;3 . 
Câu 11: Cho f là hàm liên t c trên khoảng K chứa các số a,, b c . Trong các khẳng định sau, khẳng 
 Trang 1 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
Câu 22: Cho lăng tr đứng ABC. A B C c đá ABC là tam giác vuông tại A và ABa , ACa 3 , 
 mặt phẳng A BC tạo với đá m t góc 30 . Thể tích của khối lăng tr ABC. A B C bằng bao 
 nhiêu? 
 a3 3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. a3 3 . 
 4 2 8
Câu 23: Cho hàm số fx liên t c trên và c đạo hàm f x x2 xx 1 20172020 2 1 . H i hàm số 
 fx c ao nhiêu điểm cực trị. 
 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 
Câu 24: Cho , b 0 và , b 1, biểu thức Pba log.log34 có giá trị bằng bao nhiêu. 
 a a a b
 A. 6. B. 24. C. 12. D. 18. 
Câu 25: Cho hai số phức zi1 21, zi2 43. Điểm biểu diễn số phức zz12. là 
 A. Q 10; 5 . B. P 2;5 . C. N 8; 3 . D. M 10;5 . 
Câu 26: Số nghiệm của phương trình 2 
 log31xxx log3 log60 0 
 9
 A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. 
Câu 27: M t người cắt hình tròn án k nh R theo đường kính của đường tròn rồi l m t n a hình tròn 
 g p thành m t cái phễu hình nón.Tính thể tích của khối nón tạo thành theo R? 
 3 R3 3 R3 3 R3 3 R3
 A. . B. . C. . D. . 
 8 24 4 12
 x 5
Câu 28: Đồ thị hàm số y c ao nhiêu đường tiệm c n? 
 xx2 34
 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. 
Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x3 x ; yx và các đường x 1 ; 
 x 1 được ác định bởi công thức 
 01 1
 A. S 2 x x33 d x x 2 x d x . B. Sx x 2d x 3 . 
 10 1
 1 01
 C. Sx x 2d x 3 . D. S x33 2 x d x 2 x x d x . 
 1 10
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz cho hai điểm A 1; 1; 1 và B 3; 3;1 . Mặt phẳng 
 trung trực của đoạn thẳng AB c phương trình là 
 A. 2x 2 y 2 z 3 0 . B. x y z 40 . C. 2x 2 y 2 z 6 0 . D. x y z 30 . 
 1 
Câu 31: Cho Fx là m t ngu ên hàm của hàm số fx 2 . Biết Fk k với mọi k . 
 sin x 4
 3 5 7 9 
 Tính FFFFF . 
 2 2 2 2 2 
 A. 5 . B. 5 . C. 15 . D. 15. 
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho a điểm A 1;2; 1 , B 2;1;1 C 0;1;2 . Đường thẳng d đi qua 
 trực tâm giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ()ABC c phương trình là 
 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1
 A. . B. . 
 1 5 2 1 5 2
 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1
 C. . D. . 
 1 5 2 1 5 2
Câu 33: Cho hàm số fx liên t c trên , th a m n các điều kiện f 12 , f x 0,  x 0 và 
 2
 222 2
 x 1 f x f x x 1 ,  x 0 . Tính tích phân f x dx . 
 1
 Trang 3 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
 11 
 f xf xxx sin cos và f 2 . Khi đ f bằng bao nhiêu? 
 xx 2
 A. f 1. B. f . C. f 2 . D. f 2 . 
Câu 42: Trong hệ tr c tọa đ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 25 y 0 z , điểm M 1; 3; 2 và 
 xt 5
 đường thẳng dyt:2 2 . Phương trình đường thẳng qua M nằm trong mặt phẳng P 
 zt 41
 và có khoảng cách đến d lớn nh t là: 
 xt 1 13 xt 1 17 xt 1 21 xt 1 13
 A :3 yt 21 . B. :3 yt 2 . C. :3 yt 23 . D. :3 yt 23 . 
 zt 2 23 zt 2 13 zt 2 13 zt 2 21
Câu 43: Cho hàm số yfx ác định, liên t c trên và c đồ thị 
 như hình vẽ bên. Tìm khoảng đồng biến của hàm số 
 y f x2 21x 2020 . 
 A. ;1 . B. 0;1 . 
 C. 1;0 . D. 1; . 
Câu 44: Cho số phức z thoả m n zi 2 31 . Tìm giá trị lớn nh t 
 của zi 1 . 
 A. 13 3 . B. 13 5 . 
 C. 13 1. D. 13 6 . 
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz, cho a điểm A 1,0,0 , B 0,2,0 , C 0,0,3 . T p hợp 
 các điểm M x,, y z th a MA2 MB 2 MC 2 là mặt cầu có bán kính: 
 A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 46: Cho m t parabol tiếp xúc với m t đường tròn với các 
 số liệu được cho như hình vẽ ên dưới. Diện tích miền 
 gạch chéo có giá trị nằm trong khoảng: 
 A. 0,038;0,043 . B. 0,044;0,055 . 
 1 
 C. 0,056;0,086 . D. 0,031;0,037 . 
Câu 47: Cho hàm số y f() x c đạo hàm trên và c đồ thị 
 như hình vẽ bên. Hàm số y f() x 2 có bao nhiêu 1m 
 điểm cực tiểu? 
 A. 2 . B. 3 . 
 C. 4 . D. 5 . 
Câu 48: Cho tứ diện S. ABC . M và N là các điểm thu c SA 2 
 và SB sao cho MA 2 SM , SN 2 NB , là mặt 
 phẳng qua MN và song song với SC . Mặt phẳng chia khối tứ diện S. ABC thành hai 
 phần. Tính thể tích của khối đa diện chứa điểm A theo thể tích khối tứ diện S. ABC . 
 4 5 1 2
 A. V . B. V . C. V . D. V . 
 9 SABC 9 SABC 3 SABC 3 SABC
 2y2 2 2
Câu 49: Cho phương trình log2 2x 4 x 4 2 y x 2 x 1. H i có bao nhiêu cặp số nguyên 
 dương xy; và 0 x 100 th a m n phương trình đ cho? 
 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 
 Trang 5 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
 BẢNG ĐÁP ÁN 
 1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.B 10.A 
 11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.B 19.C 20.B 
 21.B 22.A 23.B 24.B 25.D 26.B 27.B 28.D 29.D 30.B 
 31.D 32.A 33.B 34.D 35.D 36.A 37.C 38.B 39.D 40.D 
 41.D 42.B 43.B 44.C 45.C 46.B 47.B 48.B 49.C 50.D 
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT 
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 A. Biểu thức loga x tồn tại với mọi ax; là các số thực dương. 
 B. Biểu thức tồn tại với mọi là các số thực dương và a khác 1 . 
 C. Biểu thức tồn tại với mọi x là số thực dương. 
 D. Biểu thức tồn tại với mọi a là số thực dương và khác . 
 Lời giải 
 Chọn B 
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2xy 3 5 0 , trong các vectơ sau vectơ nào là 
 vectơ pháp tu ến của mặt phẳng . 
 A. n 2;3; 5 . B. n 2;3;0 . C. n 2;3;5 . D. n 2;3;0 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
Câu 3. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng? 
 x 1 0 1 
 fx () 0 
 2 
 fx() 
 5 5 
 A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;0 . 
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 . 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 5;2 . 
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Dựa vào BBT suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng . 
 2
Câu 4. Số nghiệm của phương trình 2xx 3 16 là 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 
 Trang 7 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
 Chọn A 
 + Tha điểm A vào mặt phẳng P ta th : 2.2 3.3 8 5 0 (th a m n) A P . 
 + Tha điểm B vào mặt phẳng ta th : 2. .2 – 5 6 0 (không th a m n) 
 B P . 
 + Tha điểm C vào mặt phẳng ta th : 2. 2 3.3 1 4 5 16 0 (không th a 
 m n) C P . 
 + Tha điểm D vào mặt phẳng ta th : 2.1 3.1 3 5 3 0 (không th a m n) 
 D P . 
Câu 8. T nh thể t ch của khối n n, iết chiều cao là 7 và diện t ch đá là ? 
 91
 A. 81. B. 91. C. 27. D. . 
 3
 Lời giải 
 Chọn D 
 1191
 Thể t ch của khối n n cần tìm là: Vh S . ..7.13 (Đvtt) 
 333
Câu 9. C 2 viên i anh và 7 viên i đ . C ao nhiêu cách l ra viên i anh và viên i đ ? 
 7 34 34
 A. C19 . B. CC127. . C. AA127. . D. 84 . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 3
 ố cách l ra viên i anh từ 2 viên i anh là: C12 . 
 4
 ố cách l ra viên i đ từ 7 viên i đ là: C7 . 
 34
 ố cách l ra viên i anh và viên i đ là: CC12. 7 . 
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2;1 . ình chiếu của M lên mặt phẳng Oxy là điểm 
 nào trong các điểm sau? 
 A. M ' 3;2;0 . B. M ' 0;0;1 . C. M ' 3;0;0 . D. M 1;2;3 . 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Khi chiếu M 3;2;1 lên mặt phẳng Oxy ta được điểm M ' 3;2;0 . 
Câu 11. Cho f là hàm liên t c trên khoảng K chứa các số a,, b c . Trong các khẳng định sau, khẳng 
 định nào sai? 
 ba b c c
 A. f x dx f x dx . B. fxdx fxdx fxdx . 
 ab a a b
 a bb
 C. f x dx 1. D. f x dx f u du . 
 a aa
 Lời giải 
 Chọn C 
 Trang 9 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
 Số nghiệm thực của phương trình 32fx 0 là 
 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 
 Lời giải 
 Chọn A 
 2
 Ta có: 3f x 2 0 f x Số nghiệm thực của phương trình chính là 
 3
 2
 số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 
 3
 Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng cắt đồ thị hàm số yfx tại điểm phân biệt. 
 V phương trình c đúng nghiệm thực phân biệt. 
Câu 17. Cho hình chóp S. ABCD có đá là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đá . T nh g c gi a 
 SB và mặt phẳng ABCD biết SC a 3 . 
 A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 S
 D C
 A B
 Ta có SA ABCD SB, ABCD SBA . 
 Xét ABC vuông tại B có AC2 AB 2 BC 2 a 2 a 2 2 a 2 AC a 2 . 
 Ta có: SA ABCD , AC ABCD SA AC SAC vuông tại A . 
 SC2 AC 2 SA 2 (ĐL p -ta-go) 32a2 a 2 SA 2 SA 2 a 2 SA a . 
 Ta có: , AB ABCD SA AB SAB vuông tại . 
 Lại có SA AB a vuông cân tại SBA 45  hay SB, ABCD  45 . 
 Trang 11 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
Câu 22. Cho lăng tr đứng ABC. A B C c đá ABC là tam giác vuông tại A và ABa , ACa 3 , 
 mặt phẳng A BC tạo với đá m t góc 30 . Thể tích của khối lăng tr ABC. A B C bằng bao 
 nhiêu? 
 a3 3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. a3 3 . 
 4 2 8
 Lời giải 
 Chọn A 
 A' C'
 B'
 A C
 H
 B
 Gọi AH là đường cao của tam giác ABC . 
 BC AH
 Ta có BC AA H BC A H nên góc gi a mặt phẳng A BC và mặt 
 BC AA
 phẳng ABC là góc AHA 30 . 
 1 1 1 1 1 4a 3
 Ta có 2 2 2 22 2 AH . 
 AH AB AC aa 3 32 a
 AAa a 31
 tan30.tan30AA . AH . 
 AH 223
 1 13 a2
 S. AB . AC . a . a 3 . 
 ABC 2 2 2
 a a2333 a
 Do đ V AA.. S . 
 ABC. A B C ABC 2 2 4
Câu 23. Cho hàm số fx liên t c trên và c đạo hàm f x x2 x12017 2 x 1 2020 . H i hàm số 
 fx c ao nhiêu điểm cực trị. 
 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Dễ dàng ta th y x 1 là nghiệm b i lẻ của phương trình fx 0 , do đ khi đi qua x 1 thì 
 fx đổi d u. 
 Trang 13 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
 x 5
 Ta có: limy lim0 , su ra đồ thị hàm số có tiệm c n ngang: y 0 . 
 xx xx2 34
 Mặt khác: lim y ; lim y ; lim y ; lim y ; lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số đ cho c 
 x x 1 x 1 x 4 x 4 
 đường tiệm c n. 
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x3 x ; yx và các đường x 1; 
 x 1 được ác định bởi công thức 
 01 1
 A. Sx x 2d2 x 33 d x x x . B. Sx x 2d x 3 . 
 10 1
 1 01
 C. Sx xx 2d3 . D. S x33 2 x d x 2d x x x . 
 1 10
 Lời giải 
 Chọn D 
 Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số yxx 3 ; yx và các đường x 1; 
 1 1
 x 1 là Sx x 3 x dx xx3 2 dx . 
 1 1
 Bảng xét d u xx3 2 trên khoảng 1;1 là: 
 x -1 0 1 
 xx3 2 0 
 01
 Do đ dựa vào bảng ta có: S x33 2 x d x 2 x x d x . 
 10
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz cho hai điểm A 1; 1; 1 và B 3; 3;1 . Mặt phẳng trung 
 trực của đoạn thẳng AB c phương trình là 
 A. 2x 2 y 2 z 3 0 . B. x y z 40 . 
 C. 2x 2 y 2 z 6 0 . D. x y z 30 . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 AB 2; 2; 2 2 1; 1;1 
 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M 2; 2;0 
 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua , c vectơ pháp tu ến n 1; 1;1 
 c phương trình là xyz 2 2 0 x y z 40 . 
 1 
Câu 31 .Cho Fx là m t ngu ên hàm của hàm số fx 2 . Biết F k k với mọi k . 
 sin x 4
 3 5 7 9 
 Tính FFFFF . 
 2 2 2 2 2 
 A. 5 . B. 5 . C. 15 . D. 15 . 
 Lời giải 
 Trang 15 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
Câu 33. Cho hàm số fx liên t c trên , th a m n các điều kiện f 12 , f xx 0,0  và 
 2
 222 2
 x 1 f x f x x 1 ,  x 0 . Tính tích phân fx dx . 
 1
 5 3 5 3
 A. ln 2. B. ln 2. C. ln 2 . D. ln 2 . 
 2 2 2 2
 Lời giải 
 Chọn B 
 2
 2 2 fx x 1
 Ta có x22 11* f x f x x 
 222
 fx x 1 
 L y nguyên hàm 2 vế (*) trên ta được: 
 1
 2 1 
 f xdf x x 1 2
 dxdxdx x 
 222
 f xf x x2 1 1
 x
 x
 1
 dx 
 11 1 x 11
 C C 
 2 1
 f xf x 1 x f 12 
 x 
 x x
 1
 Vì nên C 0 f x x . 
 x
 22 13 x2 2
 Do đó: f x dx x dx ln x ln 2 . 
 11 x 221
Câu 34. Cho số phức z c th a m n z 2 zi z 7 3 . Tính mô-đun của số phức  1 zz 2 ằng 
 A.  5. B.  457 . C.  425 . D.  445 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Đặt z a bi,, a b . 
 Ta có: 
 zz 2 7 3 iz ab22 2 abi 7 3 iabi
 22
 22 a b 3 a 7 0
 a b 3 a 7 b 3 i 0 
 b 30
 Trang 17 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
 11
 A. mf 28 . B. mf 1 . 
 2
 15 11
 C. mf 3 . D. mf 2 . 
 2 2
 Lời giải 
 Chọn A 
 33xx22 3x2
 Ta có f xx m m77 f xx . Đặt h x f xx 7 . 
 22 2
 h x f xx 37 . 
 Dựa vào sự tương giao của hai đồ thị hàm số y f x và yx 37 (hình vẽ sau). 
 x 2
 Ta suy ra hx 0 . 
 x 3
 Ta có bảng biến thiên: 
 3x2
 Để b t phương trình f x 7 x m nghiệm đúng  x 1;3
 2 
 m max h x f 2 8 . 
 1;3
Câu 37. Cho đa giác đều 16 đỉnh n i tiếp đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đ . 
 Tính xác su t để 3 đỉnh được chọn tạo thành m t tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa 
 giác đ cho. 
 3 3
 16.12 C16 16.12 C16 16 16.12 16 16.12
 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 
 C16 C16 C16 C16
 Trang 19 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
 + Khoảng cách từ O đến mặt SAB : 
 Gọi H là trung điểm của AB , gọi K là hình chiếu vuông góc của O lên SH . 
 Ta có: AB OH; AB SO nên suy ra AB  SOH SAB SOH . Mà OKSH 
 3a
 OK  SAB d O;() SAB OK . 
 5
 3a
 .a
 1 1 1.3 OK OS
 OHa 5 
 OK2 OS 2 OH 2 2 22 4
 OS OK 2 3a
 a 
 5
 2
 2 2 2 35
 SH SO OH a a a 
 44
 22
 22 53aa 
 AH OA OHa AB a 2 . 
 44 
 11 55
 V y SSH ABa a.. .2 a 2 . 
 SAB 22 44
Câu 39. Gọi S là t p hợp các giá trị nguyên của m thu c  5;5 để phương trình: 
 222
 9331x 22 x m 3 x ( 2)mx 1 có 4 nghiệm phân biệt. Tổng các phần t của S là: 
 A. 10 . B. 9 . C. 7 . D. 12 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 x2 2 x m
 x22 2 x m x 2 m 3 9
 pt 9 3 2 1 
 3xm 23
 2 2 22 2 2
 9xxmxm 2 .3 2 3 3 xm 2 3 9 xxmxm 2 3 2 3
 2 2 2
 9x 2 x m 3 x 2 m 3 . 3 x 2 m 3 1 0
 2
 3xm 23 1 0
 x22 2 x m x 2 m 3
 9 3 0
 xm2 2 3 0
 22 
 2 x 2 x m x 2 m 3
 xm2 32
 2
 xx 4 3 0
 xm2 3 2 (*)
 x 1
 x 3
 Phương trình an đầu có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) c hai nghiệm 
 phân biệt khác 1 và 3. 
 Trang 21 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
 13 21 a
 Do H là trung điểm của AB nên HIBM . 
 228
 1 1 1 112 4 116 3a 87
 Xét tam giác vuông SHI có : HK . 
 HK2 HI 2 SH 227 a 2 27 a 2 2758 a 2
 3a 87
 V y d B;2 SAC ;2 d H SAC HK . 
 29
Câu 41. Cho hàm số yf x liên t c và c đạo hàm với x 0; đồng thời th a mãn 
 11 
 f x f xxx sin cos và f 2 . Khi đ f bằng bao nhiêu? 
 xx 2
 A. f 1. B. f . C. f 2 . D. f 2 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Ta có: xf x f x sin x x cos x 
 xf x f x xcos x sin x
 xf x f x xcos x sin x 
 xx22
 fx sin x fx sin x 
 dxdx 
 xx xx 
 fx sin x
 C 
 xx
 f sin
 2 2
 Với x 2 CCC 21 
 2 2 
 22
 2 2
 V y f x sin x x f sin 2 . 
Câu 42. Trong hệ tr c tọa đ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 5 0 , điểm M 1;; 3 2 và 
 xt 5
 đường thẳng d: y 22 t . Phương trình đường thẳng qua M nằm trong mặt phẳng P 
 zt 41
 và có khoảng cách đến d lớn nh t là: 
 xt 1 13 xt 1 17
 A : yt 3 21 . B. : yt 32 . 
 zt 2 23 zt 2 13
 Trang 23 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
 Do hàm số yfx c hai điểm cực trị xx 1, 1nên phương trình fx 0 có hai 
 nghiệm b i lẻ phân biệt . 
 2x 2 0 x 1
 Ta có yxf 22 x2 21x . 2 . 
 y 0 x 2 xx 1 10 
 2
 xx 2 1 1 x 2
 Ta có 
 x 1 x 1
 2x 2 0 2 
 xx 2 1 1 x 2
 2 
 f'( x 2 x 1) 0 x 2
 2 x 0
 y '0 xx 2 1 1 
 2x 2 0 01 x
 2 x 1 x 1
 f'( x 2 x 1) 0 
 2 02 x
 1 xx 2 1 1 
 Bảng biến thiên: 
 Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số y f x2 21x 2020 đồng biến trên khoảng 0;1 . 
Câu 44. Cho số phức z thoả m n zi 2 3 1. Tìm giá trị lớn nh t của zi 1 . 
 A. 13 3. B. 13 5. C. 13 1. D. 13 6 . 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Ta có 1 z 23 i2 z 23.23 i z i z 23 i z 23 i 
 1 z 23 i z 23 i z 231` i z 1 i 321(*) i . 
 +Đặt w1 zi , khi đ w 3 2i 1. 
 Trang 25 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
 y 
 (P) 
 1 
 1 1 1 1 x 
 O1m 
 2 2
 2 
 Phương trình para ol (P) là: yx 1 2 
 Phương trình đường tròn ():C xyR222 (Với R 0 ) 
 Suy ra nhánh trên của đường tròn (C) {nhánh tiếp xúc với (P)} là: yRx 22 
 Để (P) và (C) tiếp úc nhau thì phương trình hoành đ giao điểm có nghiệm kép dương đối với 
 biến x 2 : 
 Phương trình hoành đ giao điểm là: 
 22
 1 xx 0 1
 y 1 x2 R 2 x 2 x 4 x 2 1 R 2 0
 222 2 2 2 2 2
 11 x R x x R x
 3
 Phương trình c nghiệm kép nên su ra điều kiện: 1 4(1 RR2 ) 0 . 
 2
 b 1
 Khi đ hoành đ tiếp điểm là: x2 (Th a mãn 01 x2 ) 
 22a 
 1
 x 
 2
 1
 1 2 1
 Diện tích cần tính là: S 1 x2 dx 1 x 2 R 2 x 2 dx R 2 0,0468 
 1 2
 1 
 2
Câu 47. Cho hàm số y f() x c đạo hàm trên và c đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f() x 2 có 
 ao nhiêu điểm cực tiểu ? 
 y
 1
 x
 -1 0 1 2 3
 Trang 27 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
 Trong mặt phẳng SBC tại N kẻ đường thẳng song song SC cắt BC tại P . 
 Suy ra khối đa diện chứa điểm A là khối AMQBNP . 
 11 2
 Xét khối tứ diện MAIQ có Vh Sh S . .. . 
 M. AIQM33 AIQS 3 AIQ
 Trong mặt phẳng ABC tại Q kẻ đường thẳng song song AB cắt tại 
 H CH HP PB . 
 Suy ra BIP HPQ SAQI S AQHB S ABC S CQH . 
 SCQH CQ CH 118
 Mặt khác . SSSSCQH ABC AQI ABC 
 SABC CA CB 999
 2 816
 Vh SV .. . 
 MAQIS9 ABCSABC 927
 1 1 1 1 1 1 1 1
 Ta có V...........V hS hS hS hS hS 
 N. BIP3 N BIP 3 3 S BIP 9 S BIP 9 S CQH 9 S 9 ABC 27 SABC
 16 1 5
 Suy ra VVVVVV . 
 AMQBNP MAQI NBIP27 SABC 27 SABC 9 SABC
 22 2 y2
Câu 49. Cho phương trình log2 2x 4x 4 2 y x 2x 1. H i có bao nhiêu cặp số nguyên 
 dương x; y và 0x100 th a m n phương trình đ cho? 
 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 
 Lờigiải 
 Chọn C 
 Điều kiện: 2x2 4x 4 0 (*) 
 2
 Ta có log 2x22 4x 2 4 2y y x 2x 1
 2 
 2
 2 22 y 
 log2 2 x 2x 2 x 2x 1 2 y
 22 2 y2
 log22 x 2x2 log2 x 2x1 2 y
 2 22 y2
 log2 x 2x 2 x 2x 2 2 y (1) 
 Xét hàm f t 2t t có f t 2t .ln 2 1 0  t . Suy ra hàm số đồng biến trên . 
 2222
 (1) f log2 x 2x 2 f y log2 x 2x 2 y . 
 2 2 2
 x2 2x 2 2y x 1 1 2y 
 2 y2 2 22
 Do 0 x 100 1 x 1 1 2 99 1 0 y log2 99 1 ; do y nguyên 
 dương nên ta su ra 1 y 3 . 
 y1 x2 2x 2 2 x2 2x 0 x2 (Th a m n Đk (*) và ngu ên dương). 
 y2 x2 2x 2 16 x2 2x 14 0 (Không có giá trị nguyên nào th a mãn). 
 y3 x2 2x 2 512 x2 2x 510 0 (Không có giá trị nguyên nào th a mãn). 
 V y có m t cặp ngu ên dương x; y 2;1 th a mãn yêu cầu bài toán. 
 32
Câu 50 . Cho hàm số y x 2 x m 1 x 2 m Cm . Gọi S là t p t t cả các giá trị của m để từ 
 điểm M 1;2 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với Cm . Tổng t t cả các phần t của t p S là 
 Trang 29 Đặng Văn Long – THPT Lê Quảng Chí – Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020. 
 Trang 31