Đề thi tốt nghiệp THPT Toán - Đề 2

 ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024 
 PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024 Bài thi môn: TOÁN 
 (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Họ và tên thí sinh: 
 ĐỀ 2 
Số báo danh: . 
Câu 1: Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: 
 Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? 
 A. x 1. B. x 2 . C. x 0 . D. x 5. 
 1
Câu 2: Nguyên hàm dx bằng 
 sin2 x
 A. tan xC . B. cot xC. C. cot xC . D. tan xC. 
Câu 3: Phương trình log3 5x 1 2 có nghiệm là 
 8 9 11
 A. x 2 . B. x . C. x . D. x . 
 5 5 5
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho véctơ a 3;2;1 và điểm A 4;6; 3 , tọa độ điểm B thỏa mãn 
 AB a là 
 A. 7;4; 4 . B. 1; 8;2 . C. 1;8; 2 . D. 7; 4;4 . 
 2 x
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là: 
 21x 
 1 1
 A. x . B. y 1. C. y . D. x 2 . 
 2 2
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên 
 42 42 3 3
 A. y x 4. x B. y x 4. x C. y x 2. x D. y x2. x 
Câu 7: Tập xác định của hàm số yx 1 3 là 
 A. \1  . B. . C. 1; . D. 1; . x 2 y 5 z 2
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 
 3 4 1
 vectơ chỉ phương của d ? 
 A. u2 3;4; 1 . B. u1 2; 5;2 . C. u3 2;5; 2 . D. u4 3;4;1 . 
Câu 9: Cho số phức zi 21, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? 
 A. G 1; 2 . B. T 2; 1 . C. K 2;1 . D. H 1;2 . 
Câu 10: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 2;1;2 , bán kính bằng 3 là 
 A. x 2 2 y 1 2 z 2 2 3. B. x 2 2 y 1 2 z 2 2 3. 
 C. x 2 2 y 1 2 z 2 2 9. D. x 2 2 y 1 2 z 2 2 9 . 
 6
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, khi đó log8 a bằng 
 A. 2log2 a . B. 18log2 a . C. 3log2 a . D. 2 log2 a . 
Câu 12: Cho hàm số fx có đồ thị như hình vẽ bên: 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. 1;0 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 2; 1 . 
Câu 13: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng 
 A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 
 2
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 16 là 
 A. ; 2  2; . B. ; 2  2; . 
 C. ; 2  2; . D. ; 2  2; . 
Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên 0; ? 
 A. yx log 1 . B. yx log . C. yx log2 . D. ln x . 
 2
Câu 16: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz ? 
 A. n 1; 1;0 . B. n 0;1;0 C. n 1;0;1 . D. n 1; 1;1 . 
Câu 17: Cho hàm số fx liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau 
 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . 
 1 1 1
 f x d x 2; f x 2 g x d x 8 g x d x
Câu 18: Nếu 0 0 thì 0 bằng 
 A. 5. B. 5 . C. 6. D. 3. 
 1 1
 3f x x d x 2 f x d x
Câu 19: Nếu 0 thì 0 bằng 
 1 1 2
 A. . B. . C. 2 . D. . 
 2 2 3
Câu 20: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 4a có thể tích là 
 4 16a3
 A. 4a3 . B. a3 . C. . D. 16a3 . 
 3 3
Câu 21: Cho hai số phức z12 2 i ; z 1 2 i . Phần ảo của số phức zz21. bằng 
 A. 3. B. 2 . C. 2i . D. 3i . 
Câu 22: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a2 , bán kính đáy bằng a thì độ dài đường sinh 
 bằng 
 A. 3a . B. 5a . C. 5a . D. 32a . 
Câu 23: Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của 
 lớp học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ? 
 A. 10350. B. 3450. C. 1845 . D. 1725 . 
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số f x e3x 1 là 
 1 1
 A. 3eC3x . B. e3x x C . C. eC3x . D. 3e3x x C . 
 3 3
 21x 
Câu 25: Gọi AB, là hai giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng yx 32. Khi đó 
 x 1
 trung điểm của đoạn thẳng có tung độ là. 
 7 7 3
 A. x . B. x . C. y . D. y 5 . 
 6 3 2
Câu 26: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao 
 của hình trụ đó. 
 3a 2a
 A. 3a . B. . C. . D. 2a . 
 2 3
Câu 27: Cấp số nhân un có uu12 2, 1 thì công bội của cấp số nhân này là 
 1 1
 A. 2 . B. 2 . C. . D. . 
 2 2 Câu 28: Cho số phức zi 95. Phần ảo của số phức z là 
 A. 5 . B. 5i . C. 5. D. 5i 
Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , biết điểm M 3; 5 là điểm biểu diễn số phức z . Phần 
 ảo của số phức zi 2 bằng 
 A. 2 . B. 5. C. 3. D. 5 . 
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD. A B C D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và 
 AD bằng 
 A. 45. B. 30. C. 60. D. 90. 
Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AD () ABC , AC AD 2, AB 1 và BC 5 . Tính khoảng cách 
 d từ A đến mặt phẳng BCD . 
 6 6 25 2
 A. d . B. d . C. d . D. d . 
 3 2 5 2
 23
Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x 1 x x 1 3 x . Hàm số 
 y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. ;1 . B. ;1 . C. 1;3 . D. 3; . 
Câu 33: Có ba chiếc hộp: hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp III có 5 bi đỏ 
 và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy 
 được màu đỏ bằng 
 601 6 1 61
 A. . B. . C. . D. . 
 1080 11 6 360
 5 5
 f x d4 x 2x 3 f x d x
Câu 34: Nếu 1 thì giá trị của 1 bằng 
 A. 2 . B. 13. C. 12. D. 6 . 
Câu 35: Cho hàm số f x x42 85 x . Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 
 hàm số trên đoạn 0;3. Tính tổng Mm . 
 A. 3 . B. 6. C. 6 . D. 19. 
 2
Câu 36: Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn loga ab 4; với ba 10 . Hỏi giá trị của 
 32
 biểu thức loga ab tương ứng bằng bao nhiêu? 
 A. 8 . B. 25 . C. 27. D. 125 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường tròn C tâm O có bán kính bằng 2 và nằm trong mặt 
 phẳng xOy . Phương trình mặt cầu chứa đường tròn C và đi qua điểm A 0;0; 4 la 
 2
 2 2 2 25 22 3 25
 A. x y z . B. x y z . 
 4 24
 2
 22 3 25 22 2
 C. x y z . D. x y z 41 . 
 24
Câu 38: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 1; 2;0 và hai mặt phẳng P :0 x y z ;
 Q : 2 x z 1 0 . Đường thẳng đi qua A song song với P và Q có phương trình là 
 x 12 y z x 12 y z
 A. . B. . 
 1 2 1 1 2 1
 x 12 y z x 12 y z
 C. . D. . 
 1 3 2 1 3 2
 2
Câu 39: Biết rằng phương trình log33x m 2 log x 3 m 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 
 22
 xx12 27 . Khi đó tổng xx12 bằng 
 A. 5 . B. 81. C. 36. D. 90 . 
 sin xm 
Câu 40: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên  20;20 để hàm số y nghịch 
 sinx 1
 biến trên khoảng ; 
 2
 A. 209 . B. 202 . C. 209 . D. 210 . 
Câu 41: Cho hàm số y f x ax42 bx c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 , tiếp 
 tuyến d tại A của C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 . Khi diện tích 
 28
 hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị C và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng 
 5
 0
 (phần gạch sọc) thì f x d x bằng: 
 1
 2 1 2 6
 A. . B. . C. . D. . 
 5 4 9 5 Câu 42: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z 2 z 7 3 i z . Tính môđun của 
 số phức  z2 z 17 i bằng: 
 20
 A. 10. B. 5 . C. 7 . D. . 
 3
Câu 43: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A B C D có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa 
 37a 2
 hai đường thẳng AC và DC lần lượt bằng và với cos . Thể tích khối lăng 
 7 4
 trụ đã cho bằng 
 A. 3a3 . B. 9a3 . C. 33a3 . D. 3a3 . 
Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 22 y 4 z2 8 và các điểm 
 AB 3;0;0 , 4;2;1 . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu S . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 biểu thức MA 2? MB 
 A. 42. B. 32. C. 22. D. 62. 
Câu 45: Mặt tiền nhà thầy Nam có chiều ngang AB 4m, 
 thầy Nam muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là 
 một phần của đường tròn C (hình vẽ). Vì phía 
 trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, thầy 
 Nam cho xây dựng đường cong đi qua vị trí điểm 
 E thuộc đoạn DF sao cho E cách F một 
 khoảng 1m , trong đó D là trung điểm của AB . 
 Biết AF 2m , DAF 600 và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m2. Tính số tiền 
 thầy Nam phải trả (làm tròn đến hàng ngàn). 
 A. 7.568.000 . B. 10.405.000. C. 9.977.000. D. 8.124.000 . 
 xy 11
Câu 46: Xét các số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn log 1 2xy . Khi biểu thức 
 10 2xy 2
 20 5
 đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng: 
 xy22
 1 9 9 1
 A. . B. . C. . D. . 
 32 100 200 64
Câu 47: Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện w z 1 iz 1 0 và điểm biểu diễn số 
 phức z nằm trên đường tròn xy22 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T w 12 i thuộc 
 khoảng nào sau đây? 
 A. 1;2 . B. 3;4 . C. 0;1 . D. 2;3 . 
Câu 48: Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm và một hình tròn có bán kính 5cm được xếp chồng 
 lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích 
 V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY. 
 260 290 580 520 
 A. V cm3 . B. V cm3 . C. V cm3 . D. V cm3 . 
 3 3 3 3
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f'2 x x 2 x2 x với x . Gọi S là tập hợp tất 
 1 2
 cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x 6 x m có 5 điểm 
 2
 cực trị. Tính tổng các phần tử của S ? 
 A. 154. B. 17 . C. 213. D. 153. 
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :0 x y z và mặt cầu S có tâm I 0;1;2 
 bán kính R 1. Xét điểm M thay đổi trên P . Khối nón N có đỉnh là I và đường tròn 
 đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến S . Khi N có thể 
 tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N có phương trình là x ay bz c 0 . 
 Giá trị của abc bằng 
 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . 
 --------------------HẾT--------------------