Giáo án Đại số 11 - Tiết 37+38, Bài 2+Bài 3: Dãy số - Cấp số cộng

 Ngày 6/12/2020
Tiết 37
 Bài 2: DÃY SỐ (tiết 2)
I. Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức:
+/ Học sinh nắm được khái niệm dãy số, cách cho dãy số, dãy số tăng, giảm, bị chặn.
2. Về kỹ năng:
+/Tìm số hạng thứ n của dãy số; số hạng tổng quát; xét tính chất tăng, giảm, bị chặn.
3. Thái độ:
+/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.
+/ Tư duy các vấn đề logic, hệ thống.
+/ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
+/ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương 
pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết 
các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các 
phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết 
trình.
- Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV:
+/ Soạn giáo án 
+/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2.Chuẩn bị của HS:
+/ Đọc trước bài
+/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần 
HĐKĐ), làm thành file trình chiếu.
+/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm
+/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. Tiến trình dạy học
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI DỘNG
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn .
 a. Dãy số tăng, dãy số giảm
 Mục tiêu: Nắm được định nghĩa về dãy số tăng, giảm, bị chặn; biết cách khảo sát 
một dãy số ( tăng, giảm, bị chặn ).
 Nôi dung:
 3
 Chuyển giao : Cho dãy số (un) với un = n , so sánh un và un+1. 
 Thực hiện: học sinh tinh.
 Đánh giá, nhận xét: Giá trị của các số hạng theo thứ tự tăng dần. 1
 u 
 1 2
Câu 6: Cho dãy số un với . Giá trị của u4 bằng
 1
 un víi n = 2, 3, ...
 2 un 1
 3 4 5 6
 A. B. C. D. 
 4 5 6 7
Câu 7: Cho dãy số u sin . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
 n n
 A. u sin B. Dãy số bị chặn
 n 1 n 1
C. là dãy tăng D. dãy số không tăng, không giảm
 D. VÂN DỤNG VÀ MỞ RỘNG VÀO THỰC TẾ.
 B. MỞ RỘNG TÌM TÒI 
Câu 1: Dãy số nào sau đây là dãy tăng:
 n 1 2n 3 1
 A. un ( 1) sin B. un C. un D. 
 n 3n 2 n n 1
 2n n
un ( 1) (3 1)
Câu 2: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:
 n2 1
 A. un = sin n B. un = C. un = n n 1 D. un = 
 n
 1 n 2n 1 
Câu 3: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn
 2 1
 A. un = n 1 B. un = n + 
 n
 n n
 C. un = 2 + 1D. un = 
 n 1
 n
Câu 4: Cho dãy số (un) vói un = 3 . Hãy chọn hệ thức đúng:
 u u u u
 A. 1 9 u B. 2 4 u
 2 5 2 3
 u 1
 C. 1 u u ... u 100 D. u u ...u u
 1 2 100 2 1 2 100 5050
 n
Câu 5: Cho dãy số (un), biết un = 3 . Số hạng un + 1 bằng:
 A. 3n + 1 B. 3n + 3 C. 3n.3 D. 3(n + 1)
 n
Câu 6: Cho dãy số (un), biết un = 3 . Số hạng u2n bằng
 A. 2.3n B. 9n C. 3n + 3 D. 6n
 n
Câu 7: Cho dãy số (un), biết un = 3 . Số hạng un - 1 bằng:
 3n
 A. 3n - 1 B. C. 3n - 3 D. 3n - 1
 3
Câu 8: Hãy cho biết dãy số (u n) nằo dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng 
tổng quát un của nó là:
 n 1 2n n 1 n
 A. 1 sin B. 1 5 1 C. D. 2 .
 n n 1 n n 1 H2. Hỏi nếu có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm xếp tầng đế của tháp?
 + Thực hiện
 - HS quan sát và có thể dự đoán kết quả (chưa cần KQ chính xác)
 - Giáo viên đặt ra tình huống và chuyển sang bài mới
 + Báo cáo, thảo luận
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
* Sản phẩm
 - Tạo sự hưng phấn, kích thích sự tò mò cho HS
 - Xuất hiện tình huống có vấn đề.
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC VÀ RÈN LUYỆN
1. Định nghĩa cấp số cộng
* Mục tiêu: 
 - Học sinh biết được khái niệm của cấp số cộng.
 - Áp dụng để chứng minh một dãy số cho trước có là cấp số cộng, xác định số hạng đầu và 
công sai của cấp số cộng.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao:
 L. Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành 
Phiếu học tập số 2. Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ.
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
 Cho năm số hạng đầu của một dãy số là -3; -1; 1; 3; 5 .
 Chỉ ra quy luật của các số hạng trên, từ đó viết tiếp 5 số hạng của dãy ?
 PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2
 *
 Cho dãy số (un ) thỏa mãn :un 1 un 5,n ¥ 
 Nhận xét về khoảng cách giữa hai số hạng liền nhau của dãy ?
 + Thực hiện
 - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết 
kết quả vào bảng phụ.
 - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội 
dung các câu hỏi. 
 + Báo cáo, thảo luận
 - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
 - HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
 - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
 - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Các dãy số trên đều có tính chất từ số 
hạng thứ hai mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước cộng với một số không đổi, các dãy số này 
được gọi là cấp số cộng.
Định nghĩa : Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi 
số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với số không đổi d .
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Nếu (un ) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi
 *
 un 1 un d,n ¥
Đặc biệt: Khi d 0 thì cấp số cộng là dãy không đổi
 + Củng cố, luyện tập
 - Từ định nghĩa, hãy nêu phương pháp chứng minh một dãy số là cấp số cộng?
 - Yêu cầu học sinh Nhóm 1, 2 làm Ví dụ 1; Nhóm 3, 4 làm Ví dụ 2.
Ví dụ 1: Chứng minh dãy số: 15; 3;9;21;33;45 là cấp số cộng, tìm công sai? Định lý 1: 
Nếu cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi 
công thức:
 un u1 (n 1)d, víi n 2
 + Củng cố, luyện tập
 - Yêu cầu học sinh làm ví dụ 3.
Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (un ) biết số hạng đầu u1 23 , công sai d 11 . 
a) Tìm số hạng thứ 17 của cấp số cộng
b) Số 318 là số hạng thứ bao nhiêu?
Hướng dẫn:
 a) Áp dụng công thức un u1 (n 1)d, víi n 2 suy ra:
 u17 23 17.11 164 
 b) Giả sử 318 là số hạng thứ n, khi đó:
 318 23 (n 1).11 n 32 
* Sản phẩm: 
 - Lời giải các câu hỏi H1, H2 ; lời giải Ví dụ 3 
 - Định lý 1.
3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng 
* Mục tiêu: Học sinh biết được tính chất các số hạng của cấp số cộng, từ đó giải quyết một số bài 
toán liên quan đến cấp số cộng.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao:
 L1. Yêu cầu học sinh suy nghĩ và trả lời các câu hỏi sau:
 Từ công thức số hạng tổng quát hãy biểu diễn uk theo uk 1 và uk 1 ?
 + Thực hiện
 - Học sinh suy nghĩ, trao đổi 
 - Giáo viên quan sát việc thực hiện của học sinh, giải đáp thắc mắc của học sinh. 
 + Báo cáo, thảo luận
 - Học sinh suy nghĩ lên bảng trình bày.
 - Dự kiến câu trả lời:
 Ta có :
 uk uk 1 d
 uk 1 uk d
 uk uk 1 uk 1 uk
 u u
 u k 1 k 1
 k 2
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
 - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận tính chất các số hạng của cấp số cộng.
Định lý 2: 
 u u
 u k 1 k 1 , k 2
 k 2
 + Củng cố, luyện tập
 - Yêu cầu học sinh làm ví dụ 4.
Ví dụ 4: Cho cấp số cộng có 7 số hạng biết tổng số hạng thứ 3 và số hạng thứ năm bằng 28, tổng số 
hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 140. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó ? 
Hướng dẫn:
 u u 28
 Ta có :u 3 5 14 
 4 2 2 a.1 ; 3 b.2; 3 c.3 ; 1 d.3; 2
 10. Số hạng đầu và công sai của CSC (un) vớiu7 27;u15 59 lần lượt là
 a.4 và 3 b.3 và 4 c.-4 và -3 d.-3 và -4
 u9 5u2
11. Cho CSC(un ) thỏa mãn khi đó
 u13 2u6 5
 a.u1=3 và d=4 b.u1=-3 và d=4 c.u1=4 và d=-3 d. u1=-4 và d= -3
12. Cho CSC có d= -2 và S8 = 72 .Tìm u1
 a.16 b.-16 c.1/16 d.-1/16
13. Cho CSC có u1 = -1, d= 2, Sn = 483. Số các số hạng của CSCđó là:
 a.n =20 b.n= 21 c.n= 22 d.n= 23
 u1 u3 6
14. Số hạng tổng quát của CSC thỏa là:
 u5 10
 a.un= 5-3n b.un= 5+3n c.un= 5n d. un=2-3n 
 15. Với giá trị nào của x để 3 số 1-x; x2; 1+x lập thành CSC
 a. 2 b. 1 c.0 d. không có x
 16. Với giá trị nào của x để 3 số 1+2x; 2x2 -1;-2x lập thành CSC
 a. 3 b. 3 / 2 c. 3 / 4 d. khôngcó
 17. Với giá trị nào của x để 3 số 1+3x; x2+5 ;1-x lậpthành CSC
 a. 0 b. 1 c. 2 d. khôngcó
 18. Cho CSC có tổng của chúng bằng 22, tổng bình phương bằng 166. Bốn số hạng của CSC này 
 là:
 a.1;4;7;10 b.1;4;5;10 c.2;3;5;10 d.2;3;4;5
 19. Cho CSC có u2+ u22 = 60. Số hạng thứ 23 là
 a.690 b.680 c.600 d.500
 u2 u5 42
 20. Cho CSC(un ) thỏa mãn Tổng của 346 số hạng đầu là:
 u3 u10 66
 a.242546 b.242000 c.241000 d.240000
21 : Độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng . Nếu cạnh trung bình bằng 6 
thì công sai của cấp số cộng này là : 
A. 7,5 B. 4,5 C. 0,5 D. Đáp án khác 
 9 = 5 2
22 : Cho cấp số cộng (un ) biết . Số hạng đầu của cấp số cộng là : 
 13 = 2 6 + 5
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
 9 = 5 2
23 : Cho cấp số cộng (un ) biết . Công sai của cấp số cộng là : 
 13 = 2 6 + 5
A. 11 B. 2 C. 15 D. 4
24: Một cấp số cộng có u1 =-5 và d=3 thì u15 bằng : 
A. 27 B. 37 C. 47 D. Đáp án khác
25: Một cấp số cộng có u5 = 7 và u10= 42 , công sai d của cấp số cộng này là : 
A. 7 B. 5 C. 3 D. 10