Giáo án Đại số 11 - Tiết 57: Hàm số liên tục - Năm học 2020-2021

 Ngày 7/3/2021
 Tiết 57. HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. Mục tiêu của bài:
 1. Kiến thức:
 - Biết được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
 - Biết được định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn, khoảng cũng như các định lí cơ 
 bản.
 2. Kỹ năng: 
 - Vận dụng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
 - Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, đoạn. Vận dụng định lí chứng minh sự 
 tồn tại nghiệm của một phương trình.
 3. Thái độ:
 - Tích cực hoạt động, phát huy sự sáng tạo, tìm tòi.
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, trình bày.
 4. Đinh hướng phát triển năng lực:
(Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát 
hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống 
...)
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: 
 - Giáo án, phiếu học tập,bảng phụ.
 - Máy chiếu, bảng phụ trình bày nhóm
2. Học sinh:
 - Chuẩn bị trước bài học, sách giáo khoa, máy tính cầm tay.
III. Chuỗi các hoạt động học
2.3 Một số định lí cơ bản
2.3.1: Định lí 1(10 phút)
a)Định lí 1: 
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
b) Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục 
trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
b) Củng cố:
1: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ Đáp án B: vì x2 + 3 ³ 3;" x Î R
tập số thực R ?
 x 1
 Þ f (x) có tập xác định R.
 x 1 2
A. f (x) t anx x2 3. B. f (x) . x 3
 x2 3
 Do đó nó liên tục trên toàn R. c) củng cố Gợi ý
 Cho hàm số y = f (x) = x2 - x và Các hàm số đều liên tục tại x = 2.
 y = g(x) = x - 1.
Xét tính liên tục của các hàm số y = f (x) , 
 y = g(x) , y = f (x) + g(x) , y = f (x)- g(x) ; 
 f (x)
 y = f (x).g(x); y = tại x = 2.
 g(x) 0
 2.3.3 Định lí 3(10 phút)
a) Tiếp cận: 
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới.
 y
 f(b)
 a b
 O x
 f(a) a) Hàm số liên tục trên đoạn [a; b].
 b) f (a) 0 Þ f(a).f(b) < 0
a) Hàm số y = f (x) có liên tục trên đoạn 
[a; b] không? c) Đồ thị cắt trục hoành.
b) Nhận xét dấu của f (a) và f(b).
c) Đồ thị hàm số có cắt trục hoành không?
Nhận thấy khi hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b],f (a) và f(b) khi đó đồ thị hàm số 
luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm thuộc khoảng (a; b). 
Số giao điểm của đồ thị y = f (x) và trục hoành là số nghiệm của phươngtrìnhf (x) = 0.
b) Hình thành định lí 3
Định lí 3: Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và f (a).f (b) < 0 , thì phương trình 
f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a; b).
c) củng cố: x - 3
Câu 4: Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 x + 1
A. Hàm số đã cho gián đoạn tại x = 1.
B. Hàm số đã cho liên tục trên toàn R.
C. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng (- ¥ ;- 1) và (- 1;+ ¥ ).
D. Hàm số đã cho gián đoạn tại x = 3.
 ì 3
 ï x - 1
 ï khi x ¹ 1
Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) = í x - 1 liên tục trên R.
 ï
 îï 2m + 1 khi x = 1
 3
A. m = 1. B. m = 0. C. m = . D. m = 3.
 2
 2x
Câu 6: Cho f (x) và g(x) sin x . Xét tính liên tục của hai hàm số y f (x) 
 x 2 x 3
và y g(x) trên toàn trục số.
A. Hàm số y f (x) không liên tục trên toàn trục số, hàm số y g(x) liên tục trên toàn trục 
số.
B. Cả hai hàm số y f (x) và y g(x) đều liên tục trên toàn trục số.
C. y f (x) liên tục trên toàn trục số, y g(x) chỉ liên tục trên đoạn  1;1.
D. Cả hai hàm số y f (x) và y g(x) đều không liên tục trên toàn trục số.
Câu 7: Cho phương trình 2x4 5x2 x 1 0.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0;2 .
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng 1;1 .
C. Phương trình không có nghiệm trong khoảng 2;0 .
D. Phương trình chỉ có 1 nghiệm trong khoảng 2;1 .
Tự luận:
 ì 3
 ï x - 8
 ï khi x ¹ 2
Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số f (x) = í x - 2 .
 ï
 îï 5 khi x = 2