Giáo án Đại số Lớp 11 - Tiết 48, Bài 1: Giới hạn của dãy số (Tiết 1)

 Ngày 14/1/2019
Tiết: 48
 Bài 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiết 1)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Qua bài học này, học sinh cần biết được:
- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
- Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số.
2. Về kỹ năng: Học sinh cần rèn luyện các kỉ năng sau:
- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận.
- Biết vận dụng định lí vào bài tập .
- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư duy logic toán học. 
- Biết sử dụng máy tính.
3. Về thái độ:
- Chủ động tích cực tiếp thu kiến thức mới.
- Tích cực và tương tác tốt trong hoạt động nhóm.
- Thái độ hứng thú trong học tập.
4.Định hướng phát triển năng lực:
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và 
 phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để 
 giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, các phần mềm 
 hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
 + Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống,
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: 
- Giáo án, đồ dùng dạy học.
- Các bảng phụ (hoặc trình chiếu) và các phiếu học tập.
2. Học sinh: 
- Đồ dùng học tập :sgk,máy tính...
- Đọc bài trước ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
1.Mục tiêu: Giúp HS hình dung được khái niệm giới hạn của dãy số.
2. Phương thức: Vấn đáp, giải quyết tình huống.
3. Năng lực cần đạt: 
- Giải quyết vấn đề.
- Năng lực quan sát.
- Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
4. Cách tiến hành:
a.Chuyển giao nhiệm vụ-Hình thành khái niệm.
 (Trình chiếu)
Câu hỏi:Em hãy quan sát các hình dưới đây và nêu những hiểu biết của em về các hình
 1 Hình 2 nói về một nghịch lí có tên là nghịch lí 
đường tròn.
Nghịch lí này: Xét một đường tròn và một đa 
giác đều nội tiếp đường tròn ấy (Hình bên). Số 
cạnh đa giác tăng từ 3
Bạn có nhận xét gì về đa giác n cạnh ấy nếu như 
số cạnh cứ không ngừng tăng lên, tăng mãi mãi 
đến vô tận?
Rõ ràng, khi số cạnh không ngừng tăng lên thì 
đa giác sẽ càng ngày càng trở thành hình tròn mà 
nó nội tiếp. Điều này cũng không quá khó để 
tưởng tượng. Khi ấy ta nói giới hạn của đa giác 
khi n tiến tới vô tận sẽ là đường tròn.
 Hình 2
Học sinh tự nghiên cứu ở nhà: Bằng những hiểu biết của mình, em hãy tìm xem những lập 
luận ở trên đúng hay sai? Vì sao?
* GV giới thiệu bài học:
Các nội dung trên liên quan bài toán giới hạn mở đầu về Giải tích.Nội dung của chương 
này xoay quanh hai khái niệm cơ bản là giới hạn và liên tục, là cơ sở cho việc nghiên cứu 
các nội dung khác của giải tích(Đạo hàm, Tích phân,).Đặc biệt cho phép giải quyết các 
bài toán của khoa học và thực tiễn, mà ta không thể giải quyết được nếu chỉ dùng các kiến 
thức của Đại số.Đó chính là những bài toán liên quan tới sự vô hạn.Giới hạn của dãy số 
là nội dung mà chúng ta nghiên cứu trong tiết học hôm nay.
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm giới hạn của dãy số.
- Nắm vững khái niệm dãy số có giới hạn 0; giới hạn hữu hạn của dãy số.
2. Phương thức: Hỏi đáp, gợi mở, giao bài tập.
3. Năng lực cần đạt: 
- Năng lực tự học - hợp tác - giao tiếp – vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
4.Cách tiến hành:
4.1.Nội dung 1:Dãy số có giới hạn 0:
a.Tiếp cận:
a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm:
 Em hãy thử tưởng tượng tình huống sau: Có một cái bánh. Nếu chia đều cho hai 
người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả lớp 40 người ăn thì mỗi 
người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả trường 1500 học sinh thì mỗi HS được bao 
nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả huyện 1 triệu người ăn thì mỗi người được bao nhiêu 
phần? Nếu chia đều cho cả thế giới 7,5 tỉ người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần?
 Khi số người được chia tăng lên càng lớn thì số bánh mỗi người nhận được như thế 
nào?
 1
? Ta hình thành dãy số u với u . 
 n n n
- Em hãy biểu diễn vài giá trị của dãy số trên trục số?
- Nhận xét xem khoảng cách từ un đến 0 thay đổi như thế nào khi n càng lớn ?
- Bắt đầu từ số hạng un thứ mấy thì khoảng cách từ un tới 0 nhỏ hơn 0,01 ? 0,001? 
a.2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV.
a.3.Báo cáo thảo luận:
- GV biểu diễn dãy (Un) trên trục số cho HS quan sát.
 3 3n 1
Ví dụ 3: Cho dãy số (vn), với vn = .Chứng minh rằng, dãy số u v 3 có giới hạn là 
 n n n
0.
Giải:
 3n 1 1
Ta có : lim (vn 3) lim ( 3) lim 0
 n n n n n
Vậy lim un 0 (đpcm)
 n 
- GV: Trong ví dụ trên ta nói dãy số (vn) có giới hạn là 3.
- GV: HD HS bấm máy tính:
 3X 1
+Nhập 
 X
+ CALC 106 = 
+ CALC 109 = 
+ Kết quả 3
- HS: Khái quát hóa định nghĩa.
- HS tiếp thu khái niệm mới.
b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn:(Nội dung ghi bảng)
 b.Định nghĩa 2:Ta nói rằng dãy số vn có giới hạn là số L khi n nếu 
 lim vn L 0.Kí hiệu: lim vn L hoặc limvn L hoặc vn L khi n .
 n 
c. Cũng cố:
c.1.Chuyển giao nhiệm vụ:
 Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ)
Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
 2n 1 5n 3 3n 2
a/ u . b/ v c/ w 
 n n n n n n
Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai.
 n
 1 1 n n 1
A. lim 0. B. lim 3 3. C. lim 2 0. D. lim 1. 
 10 
 3 n n
Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau:
 n 5 5n 3 3n 2
a/ u . b/ v c/ w 
 n n n n 1 n 2n 1
c..2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận nhóm.
- GV: Hỗ trợ HS
+ Các em có thể bấm máy tính để dự đoán kết quả, sau đó sử dụng định nghĩa 2 để tìm giới 
hạn.
c.3.Báo cáo thảo luận:
- Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện.
- Kết quả của HS 
c.4.Sản phẩm
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất.
 Lời giải- Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng)
Đáp số-Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
 2n 1 1
a/ lim un 2 lim 2 lim 0 limun 2. 
 n n
 5 c.Cũng cố:
c.1.Chuyển giao nhiệm vụ:
 Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng)
Câu hỏi 3: Tìm các giới hạn sau:
 5n2 n 3n
 A lim B =lim
 1 n2 3 2n2
Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau:
 4n2 n 2n2 n 3n
C lim D lim E =lim 
 1 n2 1 n3 3 2n
c..2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận nhóm.
- GV: Hỗ trợ HS khi cần.
+ Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả
c.3.Báo cáo thảo luận:
- Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện.
- Kết quả của HS 
c.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất.
 Lời giải- Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng- trình chiếu)
 C. LUYỆN TẬP
 ( Câu 6,7,8 dành cho HS lớp khá) 
1. Mục tiêu: Củng cố lại kiến thức và rèn luyện học sinh làm bài tập.
2. Nội dung phương thức tổ chức
a.Chuyển giao nhiệm vụ:
 Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng – bảng phụ - trình chiếu)
 3n 2
Câu hỏi 4:Tìm lim ?
 2n 1
 3
 A. -2 B. C. 1 D. 0
 2
 3n2 n 3
Câu hỏi 5:Tìmlim ?
 2n4 1
 3
 A. B. -3 C. 0 D. 1
 2
 2n2 3n
Câu hỏi 6:Tìm:lim ?
 1 5n2
 2
A. 2 B. 0 C. D. 
 5
 3
 5
 2n 5n
Câu hỏi 7: Tìm lim ?
 3.2n 4.5n
 7