Giáo án Đại số Lớp 11 - Tiết 49, Bài 1: Giới hạn của dãy số (Tiết 2)

 Ngày 29/01/2020
Tiết: 49
 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Qua bài học này, học sinh cần biết được:
- Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
- Định nghĩa giới hạn vô cực.
- Các định lí về giới hạn hữu hạn vô cực và các giới hạn đặc biệt .
2. Về kỹ năng: Học sinh cần rèn luyện các kỉ năng sau:
- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận.
- Biết vận dụng định lí vào bài tập .
- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư duy logic toán học. 
- Biết sử dụng máy tính.
3. Về thái độ:
- Chủ động tích cực tiếp thu kiến thức mới.
- Tích cực và tương tác tốt trong hoạt động nhóm.
- Thái độ hứng thú trong học tập.
4.Định hướng phát triển năng lực:
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và 
 phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để 
 giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, các phần mềm 
 hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
 + Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống,
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: 
- Giáo án, đồ dùng dạy học.
- Các bảng phụ (hoặc trình chiếu) và các phiếu học tập.
2. Học sinh: 
- Đồ dùng học tập :sgk,máy tính...
- Đọc bài trước ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG.
Hoạt động 1: Bài cũ
1.Mục tiêu: Giúp HS củng cố các kiến thức đã học.
2. Phương thức: Vấn đáp, giải quyết tình huống.
3. Cách tiến hành:
a.Chuyển giao nhiệm vụ-Hình thành khái niệm.
 1, Nêu định nghĩa giới hạn bằng 0 và giới hạn bằng L.
 2, Nêu một vài giới hạn đặc biệt
 3, Nêu nội dung định lý 1
b.Thực hiện nhiệm vụ:
 GV gọi 3 HS trả lời 3 câu hỏi trên.
c.Báo cáo thảo luận:
- HS nhận xét tại chỗ. u1 u1 n u1
 Suy ra: limSn lim q 
 1 q 1 q 1 q
 u
 Vậy: S 1 q 1 
 1 q
 c.Cũng cố:(Nội dung ghi bảng - trình chiếu - bảng phụ)
 Ví dụ 4: Tính tổng 
 1 1 1 1 1 1
 a) Xét dãy: , , ,..., ,... là một CSN lùi vô hạn với u & q . Vậy: 
 3 9 27 3n 1 3 3
 1
 1 1 1 1
 S ... ... 3 
 3 9 3n 1 2
 1 
 3
 n 1
 1 1 1 1 1
 b) Xét dãy: 1, , , ,... ,... là một cấp số nhân lùi vô hạn với q & u1 1 . Vậy:
 2 4 8 2 2
 Hoạt động 3: Giới hạn vô cực
 1.Mục tiêu: Học sinh biết được:
 - Định nghĩa giới hạn vô cực
 - Các định lí về giới hạn hữu hạn vô cực và các giới hạn đặc biệt .
 2. Phương thức: Hỏi đáp, gợi mở, giao bài tập.
 3.Cách tiến hành:
 a.Tiếp cận:
 a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm:
 - GV hướng dẫn HS thực hiện HĐ2 (SGK)
 - GV hướng dẫn HS tìm hiểu định nghĩa và các giới hạn đặc biệt.
 a..2.Thực hiện nhiệm vụ:
 - HS thực hiện HĐ 2 theo hướng dẫn của GV và tiếp thu ĐN
 a.3.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:
 1.Định nghĩa: (SGK)
 Kí hiệu: lim un hay un khi n 
 n 
 • Dãy số un có giới hạn khi n nếu lim un 
 n 
 Kí hiệu: lim un hay un khi n 
 n 
 2. Một số giới hạn đặc biệt.
• lim nk ,k N 
• lim qn khiq 1
 3. Định lí 2: (SGK)
 un
 limun a;limvn lim 0
 vn
 un
 limun a 0;limvn 0,vn 0n lim 
 vn
 limun ;limvn a 0 lim un .vn 
 C. LUYỆN TẬP 
 1. Mục tiêu: Củng cố lại kiến thức và rèn luyện học sinh làm bài tập.
 2. Nội dung phương thức tổ chức
 a.Chuyển giao nhiệm vụ:
 2n 5
 Ví dụ 1: Tính lim
 n.3n - Kết quả của HS 
3.Sản phẩm
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất.
 E.HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG:
1.Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố và nâng cao kiến thức về phần giới hạn dãy số.
2. Nội dung phương thức tổ chức.
a)Chuyển giao: Bài toán . 
1.Vận dụng vào thực tế:(Bài tập HS nghiên cứu ở nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng)
Bài toán: Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu cho một bức 
 1
tường hình vuông có cạnh là 1m, các bức tô như sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là m , tô 
 2
tiếp hình vuông có cạnh bằng một nữa cạnh hình vuông vừa tô...và cứ tô tiếp mãi. Hỏi diện 
tích mà chú chuột tô được là bao nhiêu?
 Lời giải:
Gọi un là hình vuông được tô màu thứ n
 1 1 1
Khi đó u ;u ;...;u . Tổng diện tích tô đến hình vuông thứ n là: 
 1 4 2 16 n 4n
 n
 1 1 1 u1 1 q u u 1 1
 S u u ... u ... 1 1 .qn với u ;q . 
 n 1 2 n 4 42 4n 1 q 1 q 1 q 1 4 4
Vì quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn nên phần diện tích được tô là:
 1 1 
 n
 1 1
 S lim S lim 4 4 . 
 n 1 1 
 1 1 4 3
 4 4 
2. Mở rộng, tìm tòi:(Học sinh nghiên cứu một tuần)
a.Sử dụng các kiến thức đã học, em hãy giải thích các nghịch lí đã nêu trong phần giới 
thiệu.
b.Trong tiết học hôm nay ta đề cập đến giới hạn hữu hạn của dãy số, thế thì dãy số như thế 
nào gọi là có giới hạn không hữu hạn(vô hạn; vô cực)?
c.Trong định lí về giới hạn hữu hạn, nếu có ít nhất một trong hai dãy số un hay vn dần ra vô 
cực ( ) thì ta làm thế nào?Chẳng hạn, tìm các giới hạn sau:
 1.lim( n2 1 n) 2.lim(1 n2 n4 3n 1) 3.lim(n n2 1 n n2 2)
 4.lim( n2 n 1 n) 5.lim n( n2 1 n2 2 ) 6.lim( 3 n3 2n2 n n)
b) Thực hiện: HS ghi nhớ và thực hiện nhiệm vụ ở nhà. GV giải đáp nếu các em có thắc 
mắc về nội dung bài tập.