Giáo án Đại số Lớp 11 - Tiết 61-64 - Năm học 2020-2021

 Tiết 61:
 ÔN TẬP CHƯƠNG IV
 Ngày soạn: 27/03/2021
 A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố:
 1. Kiến thức
 • Giới hạn của dãy số và các định lí liên quan.
 • Giới hạn của hàm số và các kiến thức liên quan.
 • Hàm số liên tục và các kiến thức liên quan đến hàm số liên tục.
 2. Kĩ năng
 • Tìm giới hạn của dãy số, tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
 • Tìm giới hạn của hàm số.
 • Xét tính liên tục của hàm số và các bài toán về sự tồn tại nghiệm của phương trình.
 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
 4. Định hướng phát triển năng lực: 
• Năng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác.
• Năng lực chuyên biệt: sử dụng tính toán.
 III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN (GV) VÀ CỦA HỌC SINH (HS)
 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án và phiếu học tập.
 2. Chuẩn bị của học sinh: Đọc trước bài mới.
 IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
 1. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
 A. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU
 2n 1 4.3n 3.4n
 Hoạt động 1; Tìma. lim b. lim 
 3n 2 5.4n 2n
 (1) Mục tiêu: : Hiểu được giới hạn dãy.
 (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
 (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
 (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
 (5) Sản phẩm: Vận dụng các giới hạn đặc biệt để giải bài toán
 B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
 (1) Mục tiêu: thành thạo tìm giới hạn, cm hàm số liên tục, vận dụng định lý cm pt có nghiệm.
 (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
 (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
 (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
 (5) Sản phẩm: biết cách tìm giới hạn, chứng minh hàm số liên tục, vận dụng đlí trung gian chứng minh 
 pt có nghiệm. Tìm nghiệm xấp xỉ của pt.
 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
 Hoạt động 1: (Củng cố kiến thức về giới hạn LÀM BÀI TẬP
 của dãy số) Bài 1: Tìm giới hạn của các dãy số
 4 5n 3n3 4 5
 Gv: Tìm lim ? 3 3
 3 2 4 5n 3n 3 2
 n 2n 1 a) lim lim n n 3
 Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho n3. n3 2n2 1 2 1
 1 
 Học sinh lên bảng thực hiện. n n3 - Xét tính liên tục của hàm số khi x > 2, x < 2. • Khi x 2 f (x) liên tục trên ;2 
 • Khi x = 2, ta có: f (2) 5 2 3
- Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.
 Mặt khác: 
Gv: Tính lim f x ; lim f x so sánh và kết 
 x 2 x 2 x2 x 2
 lim f (x) lim lim x 1 3
luận. 
 x 2 x 2 x 2 x 2
 x2 x 2
Gv: Hàm số liên tục tại x = 2, vậy ta có kết luận lim f (x) lim lim x 1 3
gì về tính liên tục của hàm số trên R?. x 2 x 2 x 2 x 2
 Ta thấy lim f x lim f x . Suy ra, hàm số liên 
 x 2 x 2 
 tục tại x = 2.
 2 x2 3 Vậy, hàm số f(x) liên tục trên R.
 ;x 1,x 1
 x2 1 Bài 4: 
Gv: Cho hàm số f x 2
 1 2 x2 3 x 1 
 ;x 1 Ta có: limf x lim lim
 2
 4 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 1 2 x2 3
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1. 
Gv: Hãy tìm lim f x , f (1) . Sau đó so sánh hai 1 1
 x 1 lim 
 x 1 2 4
giá trị và kết luận bài toán. 2 x 3
 1
gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện. Mặt khác: f 1 .
 4
 1
 Ta thấy: lim f x f 1 
 2x 3; x 1 x 1 4
Gv: Cho hàm số f x 
 mx 1; x 1 Vậy, hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Tìm m để hàm số liên tục tại x = -1. Bài 5: 
Gv: hàm số liên tục tại điểm x = - 1 khi nào?. Vì Ta có:
 lim f x lim 2x 3 1
sao?. 
 x 1 x 1 
Gợi ý: Tìm lim f (x); lim f (x); f ( 1).
 x ( 1) x ( 1) lim f x lim mx 1 m 1
 x 1 x 1 
Hàm số liên tục tại x = -1 khi và chỉ khi:
 Mặt khác: f(-1) = - m - 1.
 lim f (x) lim f (x) f ( 1).
x ( 1) x ( 1) Hàm số liên tục tại điểm x = -1 khi và chỉ khi 
Gv: Làm bài tập 8 trang 143 Sgk m 1 1 m 2
Hướng dẫn:
Xét dấu f(0), f(1), f(2), f(3). Bài 6: Đặt f(x) = x5 - 3x4 + 5x - 2. Ta có:
Xét tính liên tục của hàm số trên các đoạn f (0) 2 0; f (1) 1 0; f (2) 8 0; f (3) 13 0
0;1;1;2;2;3 rồi kết luận. Suy ra: f (0). f (1) 0; f (1). f (2) 0; f (2). f (3) 0
Gv yêu cầu học sinh lên bảng trình bày. Mặt khác: Hàm số f(x) liên tục trên R nên liên tục 
 trên các đoạn 0;1;1;2;2;3
 Vậy, phương trình x5 - 3x4 + 5x - 2 = 0 có ít nhất 3 
 nghiệm nằm trong khoảng (-2; 5).
 C. HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ
 2n2 3n 1 1 2
Câu 1: Tính lim A. 1 B. - 4 C. D. 
 3n2 1 2 3 Tiết 62-63
 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM
 (2 Tiết)
I. Mục tiêu của bài 
 Kiến thức:
 Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
 Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.
 Nắm vững ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm.
 Hiểu rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm.
 1. Kỹ năng: 
 Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa của các hàm số thường 
 gặp.
 Vận dụng tốt vào viết phương trình tiếp tuyến.
 2. Thái độ:
 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
 3. Đinh hướng phát triển năng lực:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương 
pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải 
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
thuyết trình.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản 
của bài học. 
- Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề.
2. Học sinh:
- Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập. Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận 
của nhóm sau khi đã thảo luận và thống nhất.
- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn 
trong nhóm hướng dẫn.
- Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập.
III. Chuỗi các hoạt động học:
TIẾT 1.
 A.HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU
* Mục tiêu: * Sản phẩm: 
 + Các phương án giải quyết được ba câu hỏi đặt ra ban đầu.
 + Đưa ra được dự đoán: “Định nghĩa đạo hàm”.
- Tùy vào chất lượng câu trả lời của HS, GV có thể đặt vấn đề: Nhiều vấn đề của toán 
 f (x) f (x )
học, vật lí, hóa học, sinh học, ... dẫn đến bài toán tìm giới hạn: lim 0 Trong toán 
 x x
 0 x x0
học người ta gọi giới hạn trên là đạo hàm của hàm số tại điểm x0 (nếu giới hạn này là 
hữu hạn). Đó chính là nội dung bài học “Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm
B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
*Mục tiêu: Học sinh nắm được 4 đơn vị kiến thức của bài.
*Nội dung: Đưa ra các phần lý thuyết và có ví dụ ở mức độ NB, TH. 
*Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm.
*Sản phẩm: HS nắm được định lý, các hệ quả và giải các bài tập mức độ NB,TH.
I.Đạo hàm của hàm số tại một điểm: 
I.1. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm:
* Mục tiêu: 
 - Học sinh biết được khái niệm của hàm số liên tục tại một điểm.
 - Áp dụng để xét tính liên tục của một số hàm số tại một điểm cho trước.
 - Hình thành cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
 a) Tiếp cận 
 Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức Tốc độ phản ứng hóa 
 thời học tức thời
 s(t) s(t0 ) Q(t) Q(t0 ) C(t) C(t0 )
 v(t0 ) lim I(t0 ) lim v(t0 ) lim
 t t t t t t
 0 t t0 0 t t0 0 t t0
 ĐẠO HÀM
 f (x) f (x0 )
 f '(x0 ) lim
 x x
 0 x x0
+ Chuyển giao:
 NV: * Học sinh đọc định nghĩa SGK. 
 * Học sinh giải quyết 2 hoạt động: HÐI.1.1; HÐI.1.2. Tính đạo hàm của các hàm số sau a) Gọi x là số gia tại điểm x0 = 1, ta có:
bằng định nghĩa
 y f ( x 1) f (1) 2( x 1) 3 1 2 x 
a) y f (x) 2x 3 tại điểm x0 =1
 y
 Suy ra: lim lim 2 2 
 x 0 x x 0
 Vậy, y’(1) = 2.
 x 1
b) y tại x0 = 0 b) Gọi x là số gia tại điểm x0 = 0, ta có:
 x 1
 x 1 2 x
 y f x f 0 1 
 x 1 x 1
 y 2
 Suy ra: lim lim 2
 x 0 x x 0 x 1
 Vậy, y’(0) = -2.
I.3.QUAN HỆ GIỮA SỰ TỒN TẠI CỦA ĐẠO HÀM VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA 
HÀM SỐ.
+ Mục tiêu: Học sinh biết được mối liên hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục 
của hàm số
+ Nội dung, phương thức tổ chức:
 a)Tiếp cận (khởi động)(5’)
 +) HĐ1: Khởi động.
 • Xét hàm số
 x2 1 neáu x 0
 f (x) 
 x neáu x 0
 H1. Tính lim f (x) ?
 x 0
 H2. Nếu hàm số y f (x) gián đoạn tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm 
 đó không?
 H3. Nếu một hàm số liên tục tại 1 điểm có thể khẳng định được hàm 
 số đó có đạo hàm tại điểm đó hay không?
+ Chuyển giao:
 NV: * Học sinh đọc định nghĩa SGK. 
 * Học sinh giải quyết 3 câu hỏi:H1, H2, H3.
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời vào giấy nháp. HĐ1.1. 
Cho hàm số f(x) có đồ thị (C), một 
điểm M0(x0; f(x0)) cố định thuộc (C).
Với mọi điểm M(xM;f(xM)) di động 
trên (C), khác M0.
Đường thẳng M0M gọi là một cát 
tuyến của (C).
HĐ1.2. Khi x  x 0 thì M di chuyển 
trên (C) tại điểm M0. 
Ta coi đường thẳng M0T đi qua M0 
là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M 
khi M chuyển dọc theo (C) đến M0.
Đường thẳng M0T gọi là tiếp tuyến 
của (C) tại M0 và M0 gọi là tiếp điểm
HĐ1.3. Gọi k Mlà hệ số góc của cát 
tuyến M0M, k0 là hệ số góc của tiếp 
tuyến M0T. Thì
 f xM f x0 
 kM 
 xM x0
 Giả sử f(x) có đạo hàm tại x0. Khi đó A. 5 x B. 6 x C. 5 x D. 4 x
 x 1 x 1 x 2 x 1
Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạif x điểm x có2 3hoànhx 2 độ 
 x0 2 là:
 A. y x 3 B. y x 1 C. y x 2 D. y x 2
 2x 1
Câu 4: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x tại điểm có hoành độ 
 x 4
 x0 2 là:
A. 9 B. 5 C. 1 D. 7
 36 36 36 36
Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x2 , biết tiếp tuyến đó đi qua 
điểm M 0; 1) là:
 A. y 3x 1 và y 3x 1 B. y 4x 1 và y 4x 1 
 C. y 2x 1 và y 2x 1 D. y x 1 và y x 1 
 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
 4.1 Vận dụng vào thực tế (10’)
Bài toán: Một bình nuôi cấy vi sinh vật được giữ ở nhiệt độ 0 0C. Tại thời điểm t=0 
người ta cung cấp nhiệt cho nó. Nhiệt độ tăng lên và được ước tính bởi hàm số 
 f (t) (t 1)3 1( 0C) (f (t) là nhiệt độ của bình nuôi cấy ở thời điểm t)
a) Tính tốc độ tăng nhiệt trung bình của bình nuôi cấy trên trong khoảng thời gian từ lúc 
t0 0,5s đến thời điểm t ' sau đó 1 giây.
b) Tính tốc độ tăng nhiệt độ trung bình của bình nuôi cấy trên trong khoảng thời gian từ 
lúc t0 1,25s đến thời điểm t ' sau đó 1 giây.
c) Trong 2 thời điểm trên, thời điểm nào nhiệt độ bình nuôi cấy tăng nhanh hơn.
 3.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,) (10’)
* Mục tiêu: Nắm đượcquan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Học sinh 
biết được một số chuyển động có vận tốc lớn . 
* Nội dung:
 - ND1: Quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số. . 
 - ND2: Giới thiệu một số chuyển động có vận tốc lớn.
* Kỹ thuật tổ chức: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.HS viết báo cáo.
* Sản phẩm: Kiến thức về quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục, một số chuyển 
động có vận tốc lớn .
* Tiến trình
 HÐ củng cố, tìm tòi Gợi ý
 1.NC Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo 1. Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm tại x0 thì nó 
hàm và tính liên tục của hàm số? liên tục tại điểm đó Tiết 64. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 - Nhớ các công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
 - Nhớ các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số.
2. Kĩ năng:
 - Tính được đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
 - Dùng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm của hàm số.
3.Về tư duy, thái độ:
 - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
 - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
 - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác 
xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: 
 -Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự đánh giá và điều 
chỉnh được kế hoạch học tập, tự nhận ra sai sót và khắc phục sai sót.
 -Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân 
tích được các tình huống trong học tập.
 - Năng lực tự quản lý: Làm chủ bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống, trưởng 
nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên của nhóm và các thành 
viên ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành nhiệm vụ đó.
 - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao dồi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có 
thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
 - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng 
góp để hoành thành nhiệm vụ của chủ đề.
 - Năng lực sử dụng ngônngữ: Học sinh nghe, nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Giáo viên:
 - Phương tiện dạy học:Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
 - Kế hoạch bài học.
2. Học sinh:
 - Đọc trước bài.
 - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu:Nhận dạng tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 học sinh. động.
 3
 Tính đạo hàm của hàm số y x tại điểm x0 bất kì bằng 
 định nghĩa?
 Giả sử x là số gia của đối số tại x0.
 => Bài toán này học sinh có thể dự đoán được đạo hàm 
 của hàm số y f (x) x10 . Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 học sinh. động.
 (u v)' u ' v '
 y u u v v u v 
 (u v)' u ' v ' = u v
 (uv)' u 'v uv ' y u v
 lim lim lim u ' v '
 x 0 x x 0 x x 0 x
 u u 'v uv '
 (v v(x) 0)
 v v2
 Kết quả: Định lí 3.
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của các hàm số: 
a)y 5x3 2x5 b) y x3 x Kết quả VD3:
 2
 1 2x 2 4 7x x
c)y x2 x4 x d)y a) y ' 15x 10x b) y ' 
 x 3 2
 1 7
 c) y ' 2x 4x3 d) y ' 
 2 x (x 3)2
Mở rộng: (u1 u2 .... un )' u1 ' u2 ' .... un '.
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.
2. Hệ quả:
HQ1: Nếu k là một hằng số thì (ku)' k.u ' * Cá nhân thực hiện được việc tính:
 +) (uv)' ? với k u ?
 1 1
HQ2: (v v(x) 0)
 v v2 u 
 +) với u 1
 v 
Ví dụ 4: Tính đạo hàm của các hàm số: 
 5
 y 2 , x 1; x 2 Kết quả VD4:
 x 3x 2 ,
 5 5(x2 3x 2)'
 y ' 2 2
 x 3x 2 x2 3x 2 
 5(2x 3)
 2
 x2 3x 2 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
 C. LUYỆN TẬP- CỦNG CỐ
 Câu 1: Đạo hàm của hàm số trên khoảng là:
 A. B. C. D.
 Câu14: Đạo hàm của hàm số là:
 A. B.
 C. D.