Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Tiết 49-51 - Nguyễn Thị Ngọc Thạch

 GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
Tiết: 49
 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
 Ngày soạn:11/01/2020
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Qua bài học này, học sinh cần biết được:
- Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
- Định nghĩa giới hạn vô cực.
- Các định lí về giới hạn hữu hạn vô cực và các giới hạn đặc biệt .
2. Về kỹ năng: Học sinh cần rèn luyện các kỉ năng sau:
- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận.
- Biết vận dụng định lí vào bài tập .
- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư duy logic toán học. 
- Biết sử dụng máy tính.
3. Về thái độ:
- Chủ động tích cực tiếp thu kiến thức mới.
- Tích cực và tương tác tốt trong hoạt động nhóm.
- Thái độ hứng thú trong học tập.
4.Định hướng phát triển năng lực:
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và 
 phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để 
 giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, các phần mềm 
 hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
 + Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống,
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: 
- Giáo án, đồ dùng dạy học.
- Các bảng phụ (hoặc trình chiếu) và các phiếu học tập.
2. Học sinh: 
- Đồ dùng học tập :sgk,máy tính...
- Đọc bài trước ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG.
Hoạt động 1: Bài cũ
1.Mục tiêu: Giúp HS củng cố các kiến thức đã học.
2. Phương thức: Vấn đáp, giải quyết tình huống.
3. Cách tiến hành:
a.Chuyển giao nhiệm vụ-Hình thành khái niệm.
 1, Nêu định nghĩa giới hạn bằng 0 và giới hạn bằng L.
 2, Nêu một vài giới hạn đặc biệt
 3, Nêu nội dung định lý 1
b.Thực hiện nhiệm vụ:
 GV gọi 3 HS trả lời 3 câu hỏi trên.
c.Báo cáo thảo luận:
. 1
 GV: Nguyễn Thị Ngọc Thạch GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
 1) Cấp số nhân vô hạn (un) với công bội q 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
 2) Cho CSN lùi vô hạn (un) với công bội q. 
 u (1 qn ) u u
 S u u u ... u 1 1 1 qn
 n 1 2 3 n 1 q 1 q 1 q
 u1 u1 n u1
 Suy ra: limSn lim q 
 1 q 1 q 1 q
 u
 Vậy: S 1 q 1 
 1 q
 c.Cũng cố:(Nội dung ghi bảng - trình chiếu - bảng phụ)
 Ví dụ 4: Tính tổng 
 1 1 1 1 1 1
 a) Xét dãy: , , ,..., ,... là một CSN lùi vô hạn với u & q . Vậy: 
 3 9 27 3n 1 3 3
 1
 1 1 1 1
 S ... ... 3 
 3 9 3n 1 2
 1 
 3
 n 1
 1 1 1 1 1
 b) Xét dãy: 1, , , ,... ,... là một cấp số nhân lùi vô hạn với q & u1 1 . Vậy:
 2 4 8 2 2
 Hoạt động 3: Giới hạn vô cực
 1.Mục tiêu: Học sinh biết được:
 - Định nghĩa giới hạn vô cực
 - Các định lí về giới hạn hữu hạn vô cực và các giới hạn đặc biệt .
 2. Phương thức: Hỏi đáp, gợi mở, giao bài tập.
 3.Cách tiến hành:
 a.Tiếp cận:
 a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm:
 - GV hướng dẫn HS thực hiện HĐ2 (SGK)
 - GV hướng dẫn HS tìm hiểu định nghĩa và các giới hạn đặc biệt.
 a..2.Thực hiện nhiệm vụ:
 - HS thực hiện HĐ 2 theo hướng dẫn của GV và tiếp thu ĐN
 a.3.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:
 1.Định nghĩa: (SGK)
 Kí hiệu: lim un hay un khi n 
 n 
 • Dãy số un có giới hạn khi n nếu lim un 
 n 
 Kí hiệu: lim un hay un khi n 
 n 
 2. Một số giới hạn đặc biệt.
• lim nk ,k N 
• lim qn khiq 1
 3. Định lí 2: (SGK)
 un
 limun a;limvn lim 0
 vn
 un
 limun a 0;limvn 0,vn 0n lim 
 vn
 limun ;limvn a 0 lim un .vn 
 . 3
 GV: Nguyễn Thị Ngọc Thạch GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
 n3 2n
A. lim 2n 3n3 B. lim 
 1 3n2
 3
 1 n n2 3n3 3
C. lim 2 D. lim 
 n 2n 2n3 5n 2 2
b.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận nhóm.
- GV: Hỗ trợ HS khi cần.
+ Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả
c.Báo cáo thảo luận:
- Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện.
- Kết quả của HS 
3.Sản phẩm
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất.
 E.HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG:
 (Dành cho HS lớp khá)
1.Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố và nâng cao kiến thức về phần giới hạn dãy số.
2. Nội dung phương thức tổ chức.
a)Chuyển giao: Bài toán . 
1.Vận dụng vào thực tế:(Bài tập HS nghiên cứu ở nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng)
Bài toán: Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu cho một bức 
 1
tường hình vuông có cạnh là 1m, các bức tô như sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là m , tô 
 2
tiếp hình vuông có cạnh bằng một nữa cạnh hình vuông vừa tô...và cứ tô tiếp mãi. Hỏi diện 
tích mà chú chuột tô được là bao nhiêu?
 Lời giải:
Gọi un là hình vuông được tô màu thứ n
 1 1 1
Khi đó u ;u ;...;u . Tổng diện tích tô đến hình vuông thứ n là: 
 1 4 2 16 n 4n
 n
 1 1 1 u1 1 q u u 1 1
 S u u ... u ... 1 1 .qn với u ;q . 
 n 1 2 n 4 42 4n 1 q 1 q 1 q 1 4 4
Vì quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn nên phần diện tích được tô là:
. 5
 GV: Nguyễn Thị Ngọc Thạch GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
Tiết: 50
 BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.
 Ngày soạn:11/01/2020
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Ôn tập các kiến thức:
- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
- Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số.
- Công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
- Định nghĩa giới hạn vô cực.
- Các định lí về giới hạn hữu hạn vô cực và các giới hạn đặc biệt .
2. Về kỹ năng: Học sinh cần rèn luyện các kỉ năng sau:
- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận.
- Biết vận dụng định lí vào bài tập .
- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư duy logic toán học. 
- Biết sử dụng máy tính.
3. Về thái độ:
- Chủ động tích cực tiếp thu kiến thức mới.
- Tích cực và tương tác tốt trong hoạt động nhóm.
- Thái độ hứng thú trong học tập.
4.Định hướng phát triển năng lực:
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và 
 phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để 
 giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, các phần mềm 
 hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
 + Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống,
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: 
- Giáo án, đồ dùng dạy học.
- Các bảng phụ (hoặc trình chiếu) và các phiếu học tập.
2. Học sinh: 
- Đồ dùng học tập :sgk,máy tính...
- Đọc bài trước ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG.
Hoạt động 1: Bài cũ
1.Mục tiêu: Giúp HS củng cố các kiến thức đã học.
2. Phương thức: Vấn đáp, giải quyết tình huống.
3. Cách tiến hành:
a.Chuyển giao nhiệm vụ-Hình thành khái niệm.
 1, Nêu Nêu lại các tính chất về dãy số có giới hạn 0, một vài giới hạn đặc biệt?
 2. Nêu lại các qui tắc về giới hạn vô cực.
b.Thực hiện nhiệm vụ:
 GV gọi 5 HS trả lời 5 câu hỏi trên.
c.Báo cáo thảo luận:
. 7
 GV: Nguyễn Thị Ngọc Thạch GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
 1. Mục tiêu: Củng cố lạikiến thức tiết học trước. Rèn luyện học giải các dạng bài tập tìm 
 giới hạn của dãy số
 2. Nội dung phương thức tổ chức
 a) Chuyển giao:
 Bài 3 (SGK): Tìm các giới hạn sau:
 n 2 3n 4 n 5 n 3 3n 2 1
 a)lim b)lim
 4n 3 2n 2 1 4n 4 n 2 7
 2n 4 3n 2 3n 2.5n
 c)lim d)lim
 2n 2 n 3 7 3.5n
 Bài 7(SGK): Tìm các giới hạn sau:
 a)lim(2n 2 3n 5) b)lim 3n 4 n 2 n 2 c) lim 3 1 n 2 3n 3
 b) Thực hiện: 
 HS lên bảng trình bày bài làm
 c) Báo cáo, thảo luận: 
 - Cho HS nhận xét bài làm của bạn.
 d) Đánh giá: Giáo viên nhận xét, chuẩn hóa, hoàn thiện lời giải trên bảng, rút kinh nghiệm 
 làm bài cho học sinh. HS chép lời giải vào vở.
 3. Sản phẩm: HS làm được các bài tập đã cho
 P n 
 Hoạt động 2:Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dạng : lim 
 Q n 
 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Nội dung
 sinh
 1 Bài 3: Tìm các giới hạn sau:
 Sử dụng lim 0
 nk n 2 3n 4
 a)lim
 PP chung: Chia tử và mẫu Gọi 4 học sinh lên bảng 4n 3 2n 2 1
 cho n có bậc cao nhất. giải n 5 n 3 3n 2 1
 b)lim
 4n 4 n 2 7
 2n 4 3n 2
 c)lim
 2n 2 n 3
 3n 2.5n
 d)lim
 7 3.5n
 Hoạt động 3:Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dần tới vô cực.
 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Nội dung 
 sinh
Vận dụng lý thuyết nào để Học sinh lên bảng giải. Bài 7: Tìm các giới hạn sau:
tìm được giới hạn? a)lim(2n 2 3n 5)
 PP chung: rút n bậc cao 
 b)lim 3n 4 n 2 n 2
 nhất làm thừa số chung và HS nhận xét bài làm 
 dùng quy tắc 2 về giới hạn của bạn. c) lim 3 1 n 2 3n 3
 vô cực.
 C. KIỂM TRA 15 PHÚT.
 . 9
 GV: Nguyễn Thị Ngọc Thạch GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
Tiết: 51
 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiết 1)
 Ngày soạn:11/012020
I. Mục tiêu của bài 
 1. Kiến thức:
 - Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
 - Học sinh hiểu được định lí về giới hạn hữu hạn.
 2. Kỹ năng: 
 - Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số tại một điểm
.
 3. Thái độ:
 - Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
 4. Đinh hướng phát triển năng lực:
 - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương 
pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải 
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết 
trình.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của 
bài học. 
- Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề.
2. Học sinh:
- Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập. Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận của 
nhóm sau khi đã thảo luận và thống nhất.
- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn 
trong nhóm hướng dẫn.
- Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Quan sát các hình ảnh (máy chiếu)
Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và 
tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.
 H1. . Em có nhận xét gì về hình ảnh sau? 
. 11
 GV: Nguyễn Thị Ngọc Thạch GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
 An rõ ràng không thể bắt Bình nhảy ngay tới B vì Bình sẽ chết, không lẽ An muốn 
 Bình chết, đúng không? Tuy nhiên, để chứng minh khả năng của mình mà không bị 
 chết, Bình có thể nhảy tới điểm gần B bao nhiêu cũng được, miễn sao không chạm vào 
 B. Gần bao nhiêu thì tùy An chọn!”
+ Thực hiện
 - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Viết 
 kết quả vào bảng phụ.
 - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu 
 nội dung các câu hỏi
 + Báo cáo, thảo luận
 - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
 - HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
 - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
 - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên 
 dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn 
 trong các hoạt động học tiếp theo. 
 Qua các hoạt động giáo viên dẫn dắt vào bài: 
 Giới hạn cho ta một dự đoán chắc chắn về giá trị hàm số khi biến tiếp cận 
 một đại lượng nào đó: “Giới hạn của hàm số”
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC VÀ LUYỆN TẬP
Hoạt động 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Định nghĩa 1.
* Mục tiêu: 
 - Học sinh biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
 - Áp dụng để tính được giới hạn hàm số tại một điểm.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao:
L. Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hoàn thành câu hỏi số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành câu 
hỏi số 2. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. 
 2x2 2x
 Xét hàm số f (x) .
 x 1
. 13
 GV: Nguyễn Thị Ngọc Thạch GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
Hoạt động 2. Định lí về giới hạn hữu hạn
* Mục tiêu: Học sinh biết được nội dung định lí 1. Thông quá đó biết áp dụng nội dung 
định lí vào để tính giới hạn tại một điểm.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: 
Câu hỏi 1. Tính M lim (4 x x2 5 7) .
 x 2
Câu hỏi 2. Tính I+J. Biết I lim 4x 3 , J lim ( x2 5 4) 
 x 2 x 2
So sánh giá trị của M và I+J?
 Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi 
 + Thực hiện
 - Các nhóm thảo luận đưa ra các đáp án trả lời cho các câu hỏi H1, H2. Viết kết quả 
vào bảng phụ.
 - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu 
nội dung các câu hỏi. 
 + Báo cáo, thảo luận
 - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Đại diện các nhóm 
trình bày.
 - Dự kiến câu trả lời: M lim (4 x x2 5 7) 4 I lim 4x 3 5
 x 2 x 2 
 J lim ( x2 5 4) 1
 x 2
 Vậy M = I+J
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
 - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, Giáo viên đưa ra nội dung định lí 1.
Định lí 1:
 a) Nếu lim f (x) L và lim g(x) M thì: 
 x x0 x x0
 lim  f (x) g(x) L M
 x x0
 lim  f (x) g(x) L M
 x x0
 lim  f (x).g(x) L.M
 x x0
 f (x) L
 lim (nếu M 0)
 x x0 g(x) M
 b) Nếu f(x) 0 và lim f (x) L thì L 0 và lim f (x) L
 x x0 x x0
 c) Nếu lim f (x) L thì lim f (x) L
 x x0 x x0
 + Củng cố, luyện tập
1. lim(4x2 - 2x+5) 2. lim(3x - 2 x +10) 3. lim 3x - 4x+5 3
 x 1 x 1 x 3
 8x+1 x3 +7x - 5
4. lim 5. lim 6. lim(3x+1)(-4x2 +8).
 x 1 4x2 -6 x -1 2x4 +1 x 1
Yêu cầu học sinh: tính giới hạn trên
 C. VẬN DỤNG
 * Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng biến đổi 
và tính toán.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
. 15
 GV: Nguyễn Thị Ngọc Thạch GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
d) Đánh giá: GV kiểm tra sự chuẩn bị của hs, chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng. Đánh 
giá ý thức chuẩn bị của hs, nhắc nhở hs chưa tích cực thực hiện nhiệm vụ.
3. Sản phẩm: Hệ thống các bài tập và lời giải. Bước đầu học sinh có thức tự tìm hiểu, mở 
rộng kiến thức và sự hiểu biết của mình.
. 17
 GV: Nguyễn Thị Ngọc Thạch