Giáo án Giải tích 11 - Tiết 10+11+12 - Năm học 2020-2021

 Ngày soạn 26/9/2020
 Tiết 10. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(tt)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương pháp giải 
phương trình đó.
- Dạng và phương pháp giải phương trình .
2. Kĩ năng
 - Giải một số phương trình lượng giác thường gặp
3.Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác 
xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực 
giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử 
dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
 + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu
2. Học sinh
 + Đọc trước bài
 + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
 + Các văn phòng phẩm: vở, bút, thước, 
 + Kiến thức cũ: cách giải phương trình bậc hai, cách giải các phương trình lượng giác 
cơ bản.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Cũng cố được công thức lượng giác và công thức nghiệm của phương trình 
lượng giác cơ bản; 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 học sinh hoạt động
 - Nội dung: - Dự kiến sản phẩm
 Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai? Chọn C
 x k2 Câu 1
 A. sin x sin ,k ¢
 x k2 x k2 
 sin x sin (k ¢ )
 B. tan x tan x k ,k ¢ x k2 
 C. cos x cos x k ,k ¢
 x k2 
 cot x cot x k ,k 
 D. ¢ cos x cos (k ¢ )
 Câu 2. Nối cột A và cột B để được đẳng thức đúng? x k2 
 tan x tan x k (k ¢ )
 A B
 cot x cot x k (k ¢ )
 Câu 2. 
 1)sin asin b cos a cosb a)sin(a b) 1d
 2c (3) Hình thức tổ chức hoạt động:HS hoạt động cá nhân , hoạt động nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ hoặc máy chiếu.
(5) Sản phẩm: Cũng cố công thức nghiệmvà giải phương trình bậc hai đối với một hàm 
số lượng giác. 
Nội dung hoạt động: 
 Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
a) 3cos2 x 5cos x 2 0 - Nêu đề ra : Giải các phương - Tiếp nhận đề ra và thảo 
Đặt: t cos x, 1 t 1 trình luận theo nhóm 
 t 1
PT 3t 2 5t 2 0 2
 t 
 3 và chia lớp thành 4 nhóm: nhóm 
thoả mãn đk. 1,2 làm câu a), nhóm 3,4 làm câu 
 • t 1 cosx 1 x k2 b).,k Z - Trình bày lời giải của 
 - Yêu cầu HS ghi lời giải của từng nhóm lên bảng phụ
 •
 nhóm mình lên bảng phụ - Nhận xét, bổ sung lời giải 
 2 2 2
 • t cosx x arccos k2- ,Chok Z các nhóm nhận xét lời giải của bạn
 3 3 3 của nhau - Hoàn thiện lời giải của 
b) Đặt t = tanx, ta có PT: - Chính xác hoá bài làm và nhận mình
 2
 4t 5t 1 0 xét của HS - Nêu các bước giải 
 t 1 tanx 1 x k - Yêu cầu HS : Từ việc giải hai phương trình bậc hai đối 
 4
 1 1 phương trình cụ thể trên, em hãy với một hàm số lượng giác
 t tanx 1 
 4 4 x arctan k nêu cách giải (các bước) phương 
 4 
 trình bậc hai đối với một hàm số 
Cách giải.
 lượng giác - Đọc bảng phụ và ghi nhận 
 Bước 1. Đặt biểu thức 
 - Treo bảng phụ 2 : viết sẵn các kiến thức
lượng giác làm ẩn phụ t và 
 bước giải phương trình bậc hai 
đặt điều kiện cho t (nếu có )
 đối với một hàm số lượng giác
Bước 2. Giải phương trình 
bậc hai theo t và đối chiếu 
điều kiện để lấy nghiệm
Bước 3. Giải phương trình 
lượng giác theo mỗi nghiệm t 
nhận được
 D. VẬN DỤNG
(1) Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức nghiệm của phương trình bậc hai đối với một 
hàm số lượng giác , phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng 
giác .
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Hoạt động nhóm, nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:HS hoạt động cá nhân , hoạt động nhóm nhỏ
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ hoặc máy chiếu
(5) Sản phẩm: Cũng cố công thức nghiệmvà giải phương trình bậc hai và phương trình 
đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 
Nội dung hoạt động: 
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm 
số lượng giác
A. 2sin2 x sin 2x 1 0. B. 2sin2 2x sin 2x 0.
C. cos2 x cos2x 7 0. D. tan2 x cot x 5 0. *. Hướng dẫn học ở nhà. 
Giải thành thạo phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
- Sử dụng được các phép biến đổi lượng giác để đưa được một số phương trình về 
phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Hoạt động 2: Giải bài tập 1, 2a, 3c SGK/36
(1) Mục tiêu: Cũng cố cách giải phương trình dạng bậc nhất , bậc 2 đối với hàm số lượng 
giác
 (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề, động nhóm
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:HS hoạt động cá nhân , hoạt động nhóm nhỏ
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ hoặc máy chiếu
(5) Sản phẩm: Học sinh biết cách giải phương trình dạng bậc nhất , bậc 2 đối với hàm số 
lượng giác 
 Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài 1(SGK/36): giải phương trình: Yêu cầu một HS lên bảng HS lên bảng trình 
 sin2 x sinx 0 trình bày. bày.
 x k GV gọi hs khác nhận xét.
 sinx 0 
 ,k Z GV đánh giá và cho điểm.
 sinx 1 x k2 
 2
Bài 2 (SGK/36): Giải các phương trình 
lượng giác
a) 2cos2 x 3cos x 1 0
 cosx 1 cosx 1 x k2 
 Yêu cầu 4HS thực hiện Mỗi nhóm cử 1 HS 
 1 k Z
 cosx cosx cos x k2 
 2 3 3 bài tập. lên giải 1 bài tập
 Theo dõi và điều chỉnh quá 
b) 2sin 2x 2 sin 4x 0 (Dành cho lớp 
khá) trình làm việc theo nhóm 
 của HS  Mỗi nhóm cử 1 HS 
 2sin 2x 2 2 sin 2x cos 2x 0
 nhận xét bài giải của 
 sin 2x 0
 nhóm khác
 sin 2x 1 2 cos 2x 0 2
 cos 2x Điều khiển HS nhận xét và 
 2
 sửa sai (nếu có)
 sin 2 x 0 2 x k 
 3 3  GV cho điểm từng bài
 cos 2 x cos 2 x k 2 
 4 4 Củng cố: Cách giải 
 phương trình bậc hai đối 
 x k
 2
 , k Z với một hàm số LG
 3 
 x k 
 8
Bài 3 (SGK/36): Giải các phương trình 
sau( Bà 3c dành cho lớp khá) 
b) 2 tan2 x 3tan x 1 0 . Đk: cos x 0
 tan x 1 x k 
 4
 1 , k Z
 tan x 1 
 2 x arctan k 
 2 
c) tan x 2cot x 1 0 . Đk: x k ,k Z
 2
 x k 
 2 tan x 1 
 tan x tan x 2 0 4
 tan x 2 
 x arctan 2 k 
 C. VẬN DỤNG 
 • Với t 3 tan x 3 x k , k ¢ 
 3
 Vậy nghiệm phương trình : x k ; x k , k ¢ 
 4 3
Câu 5:Giải phương trình sau cot2 x 4cot x 3 0 (*)
 Lời giải
 Đặt t cot x 
 2 t 1
 (*) t 4t 3 0 
 t 3
 • Với t 1 cot x 1 x k , k ¢ 
 4
 • Với t 3 cot x 3 x arc cot( 3) k , k ¢ 
 Vậy nghiệm phương trình : x k ; x arc cot( 3) k , k ¢ 
 4
Câu 6:Phương trình lượng giác 3 tan x 3 0 có nghiệm là :
 A. x k B. x k2 C. x k D. x k 
 3 3 6 3
Câu 7: Phương trình lượng giác: 3cot x 3 0 có nghiệm là:
 A. x k B. x k C. x k2 D.Vô nghiệm
 6 3 3
 7 
Câu 8:Tìm m để phương trình sin 2x 7m 3 có nghiệm x 0 ; .
 12 
 1 2 4 2 3 2 1 2
 A. m B. m C. m D. m 
 2 7 7 7 7 7 2 3
Tiết 12 : § 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (Tiết 4)
 Ngày soạn: 27/09/2020
I.Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
 _Biết được dạng PT và cách giải PT bậc nhất đối với sinx và cosx, PT thuần nhất bậc 
hai đối với sinx và cosx.
2/ Kĩ năng:
 - Giải được PT bậc nhất đối với sinx và cosx - Tổng quát cách làm ở hoạt - Cho HS thực hiện - Thực hiện hoạt động 5, trong 
 động 5, biến đổi hoạt động 5 trong SGK SGK:
 a sin x b cos x về dạng Gợi ý : chứng minh 
 +) Có thể biến đổi VT 
 đơn giản hơn: a) sin x cos x 2 cos(x ) 
 a.sinx b.cosx thành VF hoặc VF 4
 a b thành VT 
 a2 b2( sinx cosx) b) sin x cos x 2 sin(x )
 a2 b2 a2 b2 +) Chú ý 4
 Vì 2
 cos sin - Tổng quát cách làm ở hoạt động 
 a 2 b 2 4 4 2
 ( ) ( ) 1 5, biến đổi a sin x b cos x về 
 a 2 b 2 a 2 b 2 - Đặt vấn đề : 
 sin x cos x và dạng đơn giản hơn:
 nên tồn tại số để: a.sin x b.cos x 
 a sin x cos x
 cos ; là những trường hợp 2 2 a b
 2 2 a b ( sin x cos x)
 a b 2 2 2 2
 , đặc biệt của biểu thức a b a b
 b
 sin dạng a sin x b cos x 
 2 2 2 2 a b
 a b ( a b 0 ). Vì ( ) 2 ( ) 2 1 nên 
 do đó: Tương tự biến đổi trong a 2 b 2 a 2 b 2
 hoạt động 5, hãy biến tồn tại số để:
 a.sinx b.cosx đổi a sin x b cos x về 
 2 2 dạng đơn giản hơn. a b
 a b (cos .sinx sin .cosx) cos ;sin 
 2 2 2 2
 2 2 a b a b
 a b .sin(x )
 ,do đó:
 a.sin x b.cos x 
 a 2 b 2 (cos .sin x sin .cos x)
 a 2 b 2 .sin(x )
Hoạt động 3. Chiếm lĩnh cách giải phương trình dạng a sin x b cos x c(a 2 b2 0 )
(1) Mục tiêu: Học sinh nắm cách giải phương trình dạng a sin x b cos x c(
 a 2 b2 0 )
 (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:HS hoạt động cá nhân , hoạt động nhóm nhỏ
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ hoặc máy chiếu
(5) Sản phẩm: Học sinh biết giải phương trình dạng a sin x b cos x c(a 2 b2 0 )
Nội dung hoạt động: 
 Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Phương trình - Từ việc biến đổi biểu - Nêu cách giải phương trình 
 a sin x b cos x c thức a sin x b cos x, cho a sin x b cos x c ( a 2 b2 0 ) 
 HS nêu cách giải phương +) Biến đổi 
 2 2
 trình dạng 2 2
 a b 0 a.sin x b.cos x a b .sin(x )
 a sin x b cos x c 
 2 2 +) Phương trình trở thành
 ( a b 0 ) c
 sin(x ) 
 a 2 b 2 
 x k2 x k2 
 4
 A. x k2 B. C. x k2 D. 
 x k2 4 
 2 x k2 
 4
Câu2: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là:
 5 3 
 A. x k2 , x k2 , k ¢ . B. x k2 , x k2 , k ¢ .
 12 12 4 4
 2 5 
 C. x k2 , x k2 , k ¢ . D. x k2 , x k2 , k ¢ .
 3 3 4 4
Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
 A. 3 sin 2x cos 2x 2 B. 3sin x 4cos x 5C. sin x D. 3 sin x cos x 3
 3
Câu 4: Phương trình : 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây :
 1 1 1
A. sin 3x B. sin 3x C. sin 3x D. sin 3x 
 6 2 6 6 6 2 6 2
Câu 5: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là :
 m 4
 A. m 4 B. 4 m 4 C. m 34 D. 
 m 4
 E. TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG
 (Dành cho HS lớp khá)
(1) Mục tiêu: Học sinh nắm cách giải phương trình dạng 
 asin x bcos x csin nx d cos nx
( a2 b2 c2 d 2 )
 (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:HS hoạt động cá nhân , hoạt động nhóm nhỏ
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ hoặc máy chiếu
(5) Sản phẩm: Học sinh biết giải phương trình dạng asin x bcos x csin nx d cos nx
( a2 b2 c2 d 2 )
a)Chuyển giao: Bài toán
Giải các phương trình sau:
a)sin x cos x 2 sin 3x b)sin x cos x 2 2 sin x.cosx 
c) 3 sin x cos x 2sin(x ) d) 3 sin 7x cos7x 2sin(5x )
 4 6
e) sin x sin 2x 3(cos x cos2x) f)sin8x cos6x 3(sin 6x cos8x)
b) Thực hiện: HS ghi nhớ và thực hiện nhiệm vụ ở nhà. GV giải đáp nếu các em có thắc 
mắc về nội dung bài tập.
c) Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh trình bày, các học sinh khác thảo luận để 
hoàn thiện câu trả lời, chuẩn hóa lời giải.
d) Đánh giá: GV kiểm tra sự chuẩn bị của hs, chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng. 
Đánh giá ý thức chuẩn bị của hs, nhắc nhở hs chưa tích cực thực hiện nhiệm vụ.