Giáo án Giải tích 11 - Tiết 1+2+3 - Năm học 2020-2021 - Đào Thúy Dung

 TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
 Tiết 1 ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
 Ngày soạn: 04/09/2020
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: 
 • Học sinh nắm được các công thức lượng giác đã được học ở lớp 10.
2. Về kỹ năng:
 • Vận dụng các công thức lượng giác để giải những bài toán đơn giản ví dụ: rút 
 gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức,....
 3. Thái độ: 
 + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động học tập.
 + Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
 4. Định hướng phát triển năng lực: 
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và 
 phương 
pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để 
 giải 
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, các phần mềm 
 hỗ 
trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuấn bị của giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của học sinh: 
 + Đồ dùng học tập: SGK, vở ghi, vở bài tập, bút, thước, compa. Chuẩn bị bảng phụ, 
bút viết bảng 
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Hoạt động 1: Ôn tập công thức lượng giác. 
1. Mục tiêu: HS ôn tập lại các công thức đã học ở lớp 10
2. Nội dung phương thức tổ chức: 
a) Chuyển giao
 + Hình thức hoạt động: Hoạt động nhóm
 - Lớp được chia thành 4 nhóm 
b) Thực hiện
 Các nhóm trình bày vào khổ giấy A0 ( bảng phụ), giáo viên yêu cầu nhóm 1 cử đại 
diện lên trình bày về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng .
c) Báo cáo, thảo luận: 
 Đại diện nhóm trình bày trước lớp, các thành viên còn lại của các nhóm, trên cơ sở 
đã tìm hiểu tiến hành phản biện và góp ý kiến. 
d) Đánh giá: Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết 
được.
3. Sản phẩm: 
. 1
 GV: Đào Thuý Dung TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
Bài 2: Bài 2: h:
Sử dụng công thức cộng 
 a)3sin x 3cosx 2 3sin(x )
sin(a b) sin a.cosb cosa.sin b 6
Biến đổi theo 2 cách VT=>VP hoặc VP=> 
 b)sin x cosx 2sin(x ) 2cos(x )
VT 4 4
 c)sin x cosx 2sin(x ) 2cos(x )
 a)3sin x 3 cos x 4 4
 3 1
 2 3( sin x cos x)
 2 2 ? Nêu cách chứng minh câu 2a.
 * Tương tự câu 2a, 2b về nhà tự làm
 2 3(cos sin x sin cos x)
 6 6
 2 3 sin(x ) Bài 3: Tính sin 2a,cos2a,tan 2a biết 
 6
 5 3 
Bài 3 cosa và a 
- Tính sina theo công thức sin2 x cos2 x 1 13 2
- Tính sin2a, cos2a theo công thức nhân đôi.
sin 2a 2sin a cos a ? Nêu cách tính sin2a, cos2a
 cos2a sin2 a
 2
cos2a 2cos a 1
 2
 1 2sin a
 120 119 120
KQ:sin2a ,cos2a ,tan2a 
 169 169 119
 C. VẬN DỤNG
Hoạt động 3: Rèn luyện học sinh làm bài tập trắc nghiệm:
1. Mục tiêu: Củng cố rèn luyện các công thức lượng giác qua các bài tập trắc nghiệm.
2. Nội dung phương thức tổ chức
a) Chuyển giao:
 GV giao bài tập cho HS
 (HS lớp khá câu 5-10. HS lớp còn lại câu 1-5)
b) Thực hiện: HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan sát HS làm 
việc, nhăc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập.
c) Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời 
giải tốt nhất thì giáo viên gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so 
sánh với lời giải của mình, cho ý kiến, thảo luận và chuẩn hóa lời giải. 
d) Đánh giá: Giáo viên nhận xét, chuẩn hóa, hoàn thiện lời giải trên bảng, rút kinh nghiệm 
làm bài cho học sinh. HS chép lời giải vào vở.
3. Sản phẩm:
Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
 cot2 x 1 2 tan x
 A. cot 2x .B. tan 2x .
 2cot x 1 tan2 x
 C. cos3x 4cos3 x 3cos x .D. sin 3x 3sin x 4sin3 x
Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
 A. cos 2a cos2 a – sin2 a. B. cos 2a cos2 a sin2 a.
 C. cos 2a 2cos2 a –1. D. cos 2a 1– 2sin2 a.
Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
. 3
 GV: Đào Thuý Dung TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
d) Đánh giá: GV kiểm tra sự chuẩn bị của hs, chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng. Đánh 
giá ý thức chuẩn bị của hs, nhắc nhở hs chưa tích cực thực hiện nhiệm vụ.
3. Sản phẩm: Hệ thống các bài tập và lời giải. Bước đầu học sinh có thức tự tìm hiểu, mở 
rộng kiến thức và sự hiểu biết của mình
. 5
 GV: Đào Thuý Dung TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng ra nói chuyện, tai ta sẽ nghe và cảm nhận 
được âm thanh phát ra. Vật tạo ra âm thanh được gọi là nguồn phát âm, hay nguồn âm. Âm 
thanh là dao động cơ lan truyền trong môi trường và tai ta cảm nhận được. Âm thanh nói 
riêng và các dao động cơ nói chung không lan truyền qua chân không vì không có gì để 
truyền sóng. Âm thanh là phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với nhau phổ biến nhất của 
con người, bên cạnh phương tiện hình ảnh. Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt: Đặc 
trưng vật lý (lý tính) và đặc trưng sinh học. Vật lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tính 
chất lan truyền, đặc tính âm thanh... 
Nếu ta biểu diễn tín hiệu của âm thanh trên gắn vào hệ trục tọa độ như hình vẽ trên ( giả 
 é ù é ù
thiết ëêa;dûú, ëêb;cûúlà các tập đối xứng và a = 2b )
 é ù é ù é ù é ù
CH1:Ta có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên các đoạn ëêa;bûú; ëêb;0ûú; ëê0;cûú; ëêc;dûú ?
CH2:Liệu có xác định đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào mà chúng ta đã được học không?
 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ 
 + Báo cáo, thảo luận: Gọi một học sinh trình bày trước lớp, các học sinh khác phản 
biện và góp ý kiến. 
 +Đánh giá : Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết 
được
c)Sản phẩm:
- Trên các đoạn đó đồ thị có hình dạng giống nhau 
 r
 é ù é ù é ù
- Qua phép tịnh tiến theo v = (b- a;0) biến đồ thị đoạn ëêa;bûúthành đoạn ëêb;0ûúvà biến đoạn ëêb;0ûú
thành 
- Chúng ta thấy các đồ thị đã học không có đồ thị nào có hình dạng như thế. Vậy chúng ta sẽ 
nghiên cứu tiếp các hàm số đồ thị có tính chất trên.
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2.1. HTKT1: Định nghĩa(25 phút)
a) Hoạt động 2.1.1: Tiếp cận và hình thành kiến thức (10 phút)
- Mục tiêu: Xây dựng các hàm số lượng giác
- Nội dung, phương thức tổ chức:Giáo viên trình chiếu câu hỏi 
 + Chuyển giao : Học sinh làm việc theo cá nhân rồi trả lời câu hỏi 
. 7
 GV: Đào Thuý Dung TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
- GV:Nhận xét thái độ , kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai 
hoặc chưa tìm ra phương án thực nghiệm . Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS. Chốt 
lại kiến thức 
- HS:Ghi chép kiết thức vào vở.
Chốt kiến thức : Hàm số y = cosx là hàm số chẵn . Các hàm số 
y = sin x;y = tan x;y = cot x là hàm số lẻ
2.1. HTKT2: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác (15 phút )
a) Hoạt động 2.2.1(10 phút)
- Mục tiêu:Nắm đượckhái niệm hàm số tuần hoàn và chu kỳ T
- Nội dung, phương thức tổ chức:Giáo viên trình chiếu câu hỏi , Học sinh làm việc cá nhân
 +/ Chuyển giao: Trả lời các câu hỏi sau
 Cho hàm số f (x) = sin x;và g(x) = tan x..
CH1: Hãy so sánh f (x + 2p) và f (x) .;x Î R
 ïì p ïü
CH 2 : Hãy so sánh g(x + p) và g(x) .;x Î R \ íï + kp,k Î Zýï
 îï 2 þï
CH 3: Hày so sánh f (x + k2p) và f (x) vói k Î Z;x Î R .
 ïì p ïü
CH 4: Hày so sánh g(x + kp) và g(x) vói k Î Z;x Î R \ íï + kp,k Î Zýï .
 îï 2 þï
CH 5: Tìm số T dương nhỏ nhất thỏa mãn (x ± T ) Î R và f (x + T ) = f (x), " x Î R. .
 ïì p ïü
CH 6: Tìm số T dương nhỏ nhất thỏa mãn (x ± T ) Î R và g(x + T ) = g(x), " x Î R. \ íï + kp,k Î Zýï .
 îï 2 þï
 + Thực hiện:Học sinh suy nghĩ để trả lời câu hỏi
 + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh 
khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
 + Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời 
giải
Khái niệm :Hàm số y = f (x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số 
T ¹ 0sao cho với mọi x Î D ta có (x ± T ) Î R và f (x + T ) = f (x) . 
 Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số y = f (x) được gọi là 
hàm số tuần hoàn với chu kỳ T .
Kết luận :Hàm số y = sin x;y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2p
 Hàm số y = tan x;y = cot x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ p
 C. LUYỆN TẬP 
1.Hoạt động 1: Củng cố HTKT1 (5 phút)
-Mục tiêu : Học sinh biết được tập xác định của một hàm số có chứa giá trị lượng giác
 Biết nhận dạng đâu là hàm số chẵn, đâu là hàm số lẻ
-Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc độc lập
 - GV: chia lớp thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm 2 học sinh, giao mỗi nhóm 01 phiếu 
học tập có ghi 2 ví dụ 
 + /Chuyển giao nhiệm vụ
 GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung phiếu học tập và trả lời lý do chọn phương án 
đúng
 ïì p ïü
VD 1: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là? D = R \ íï + kp,k Î Zýï .
 îï 2 þï
. 9
 GV: Đào Thuý Dung TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
 Với k Z, ta có f( x + k ) = sin (2(x + k )) = sin(2x + k2 ) = sin 2x = f(x), với mọi x R
 hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn
 Số dương nhỏ nhất thỏa tính chất trên là T = ( ứng với k = 1)
 D. VẬN DỤNG
 1. Mục tiêu: Học sinh nắm được tập xác định , chu kì , sự biến thiên, giá trị lớn nhất và giá 
 trị nhỏ nhất.
 2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
 4. Phương tiệng dạy học: Bảng phụ hoặc phiếu học tập 
 5. Sản phẩm: Học sinh tập xác định , chu kì , sự biến thiên, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
 nhất.
 Phát phiếu học tập cho từng hs gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Hs 
 làm bài tập theo từng cá nhân.
Câu 1: Mệnh đề nào đúng?
 a) Tập xác định của hàm số y tan x là ¡ . 
 b) Tập xác định của hàm số y cot x là ¡ .
 c) Tập xác định của hàm số y tan x là ¡ \{ k }. 
 2
 d) Tập xác định của hàm số y cot x là ¡ \{ k } .
 2
 Câu 2: Tập xác định của hàm số y = tan2x là:
 A. x k B. x k C. x k D. x k
 2 4 8 2 4 2
 Câu 3: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
 A. y = x.cosx B. y = x.tanx C. y = tanx 
 1
 D. y 
 x
 Câu 4: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
 sin x
 A. y = B. y = tanx + x C. y = x2+1 D. y = cotx
 x
 E. TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG
 (Dành cho HS lớp khá)
 1. Mục tiêu: Ôn lại kiến thức về tập xác định chu kì, giá trị lớn nhất nhỏ nhất , sự biến thiên 
 của hàm số lượng giác phức tạp 
 2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Giao bài cho HS về nhà làm
 4. Phương tiệng dạy học: bảng phụ hoặc phiếu học tập 
 5. Sản phẩm: Học sinh tìm được giá trị lớn nhất nhỏ nhất của một số hàm số phức tạp
 Câu 1. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 12 sin x - 5cos x. 
 A. T = [- 1;1]. B. T = [- 7;7]. C. T = [- 13;13]. D. T = [- 17;17].
 Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 4 sin 2x - 3cos 2x.
 A. M = 3. B. M = 1. C. M = 5. D. M = 4.
 Câu 3. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 y = sin2 x - 4 sin x + 5 . Tính P = M - 2m2 .
 . 11
 GV: Đào Thuý Dung TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
 Ngày soạn: 7/09/2020
Tiết 3: BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu: 
1. Kiến thức:
- Củng cố một số tính chất của hàm số lượng giác : tập xác định, tính chẵn – lẻ, tính tuần 
hoàn, sự biến thiên và đồ thị
2. Kĩ năng: 
- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị của hàm số lượng giác, dử dụng đồ thị để giải một số bài tập
- Tìm được tập xác định của một số hàm số lượng giác
3. Thái độ:
- Biết qui lạ về quen
- Chủ động, tự giác tích cực làm bài tập
4 . Định hướng phát triển năng lực:
-Năng lực chung: Giải quyết vấn đề, tính toán.
-Năng lực chuyên biệt: Tư duy và suy luận.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1. Chuẩn bị của GV : SGK, giáo án, phấn
2. Chuẩn bị của HS : 
- SGK, vở và các đồ dùng học tập
- Các kiến thức đã học về hàm số lượng giác
III. Tổ chức các hoạt dộng học tập :
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
-Mục tiêu : Học sinh toám tắt được nội dung bài học về các hàm số
y = sin x,y = cosx,y = tan x,y = cot x.
-Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc độc lập
 - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mỗi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ. 
 - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký 
 + /Chuyển giao nhiệm vụ
 GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong bảng
 Câu 1. Lập biểu so sánh tính chất cơ bản về bốn hàm số trên
 TT y sin x y cos x y tan x y cot x
1) Tập xác định
2) Tập giá trị
3) Tính chẵn, lẻ
4) Tuần hoàn chu kỳ
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 1. Bài tập về tập xác định của hàm số
1. Mục tiêu: Học sinh nắm được tập xác định của hàm số lượng giác
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: Bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm: Học sinh tìm được tập xác định của hàm số lượng giác 
. 13
 GV: Đào Thuý Dung TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
 xét.
 * Uốn nắn, sửa chữa, bổ sung những chổ 
 hay mắc phải sai lầm và thiếu sót
Hoạt động 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
1. Mục tiêu: Học sinh nắm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: Bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm: Học sinh Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
 Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
a. Bài tập : HS nghe GV giảng 
 1 sin x 1 1 3 2sin x 5 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ và lĩnh hội kiến thức
Vậy hàm số y 3 2.sin x đạt giá trị nhất của các hàm số sau:
lớn nhất là: ymax = 5 và đạt giá trị nhỏ a. y 3 2.sin x
nhất là b. y 2. cos x 1
ymin = 1. * Hướng dẫn HS vận dụng tập 
b. Để cos x có nghĩa khi và chỉ khi giá trị của hàm số y = sinx và HS trao đổi nhóm 
0 cosx 1 y = cosx để tìm trị lớn nhất và sau đó 4 bạn lên 
 trình bày bảng
 0 cos x 1 nhỏ nhất của các hàm số.
 0 2 cos x 2 * Gọi một HS lên bảng thực 
 1 2 cos x + 1 3. hiện so sánh và các HS khác 
 lấy giấy nháp làm, so sánh với 
 1 y 3.
 bài làm trên bảng và rút ra 
Vậy hàm số y 2. cos x 1 đạt giá trị 
 nhận xét.
lớn nhất là: ymax = 3 và đạt giá trị nhỏ * Uốn nắn, sửa chữa, bổ sung 
nhất là ymin = 1. những chổ hay mắc phải sai 
 lầm và thiếu sót
 C. LUYỆN TẬP 
1. Mục tiêu: Học sinh nắm được tập xác định , chu kì , sự biến thiên, giá trị lớn nhất và giá 
trị nhỏ nhất.
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: Bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm: Học sinh tập xác định , chu kì , sự biến thiên, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
nhất.
Câu 1: Hàm số y = sin 3x là hàm số tuần hoàn với chu kì cơ bản là?
 2 3 
 A.2 B. C. D. 
 3 2
Câu 2: Hàm số y = sin ( 2x+ 3) là hàm số tuần hoàn với chu kì cơ bản là?
 2 3 
 A.2 B. C. D. 
 3 2
Câu 3: Hàm số y = sin(ax + b) (a#0)là hàm số tuần kì hoàn với chu kì cơ bản là ?
 2 
 A. 2 B. C. 2a D.
 a
Câu 4: Hàm số y = tan ( ax+b) (a#0) là hàm số tuần hoàn với chu kì cơ bản là?
 a b
 A. B. C D.
 a 
. 15
 GV: Đào Thuý Dung TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
. 17
 GV: Đào Thuý Dung