Giáo án Giải tích 11 - Tiết 23+24, Bài 2: Nhị thức Niu-tơn - Năm học 2019-2020

 Ngày 23/10/2019
Tiết 23 + 24
 BÀI 2: NHỊ THỨC NIU – TƠN
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
 1. Về kiến thức:
 - Biết được công thức nhị thức Niu-tơn (a + b)n.
 - Viết thành thạo công thức nhị thức Niu-tơn.
 2. Về kỹ năng:
 - Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể.
 - Tìm được hệ số xk trong khai triển (ax + b)n thành đa thức.
 3. Về tư duy và thái độ:
 Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết 
quy lạ về quen.
 4. Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh
 STT Tên năng lực
 1 Năng lực tính toán
 2 Năng lực tư duy
 3 Năng lực giải quyết vấn đề
 4 Năng lực tự học
 5 Năng lực giao tiếp
 6 Năng lực hợp tác
 7 Năng lực làm chủ bản thân
II. CHUẨN BỊ:
 • Học sinh: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), 
 • Giáo viên : Giáo án, các dụng cụ học tập,
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
 A. KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu: 
 Học sinh khai triển được a b n với n=0, 1, 2, 3, 4, a b 0
2. Phương thức: Nhóm 
3. Cách tiến hành:
- GV giao nhiệm vụ
Nhóm 1
- Khai triển a b 1 , a b 2 , a b 3 theo thứ tự tăng dần số mũ của b
- Khai triển a b 4 như trên bằng cách viết lại
 a b 4 (a b)(a b)3 hoặc a b 4 (a b)2 (a b)2
- Viết các hệ số của các khai triển trên lên một bảng n dòng, k cột.
 0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
Nhóm 2: 
 k
- Tính và ghi vào bảng giá trị Cn , n 0,1,2,3,4;k 0,1,..,n 1 6 15 20 15 6 1
 1 7 21 35 35 21 7 1
- Củng cố: Yêu cầu HS nhận xét các số trên
 C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
3.1. Viết khai triển nhị thức Niu-tơn của (a 3b)5 .
 6
 2 
3.2. Viết khai triển nhị thức Niu-tơn của x .
 x 
 8
 3 1 
3.3. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của x .
 x 
3.4. Tính tổng tất cả các hệ số của đa thức trong khai triển (3x 1)33 .
3.5. Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 3x)n là 90. Tìm n?
 15
3.6. Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển 3 2x thành đa thức.
 n
3.7. Trong khai triển của 1 ax ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba 
là 252x2 . Hãy tìm a và n.
 1 2 3 2
3.8. Tìm các số nguyên dương x thỏa Cx 6Cx 6Cx 9x 14x
 n
 26 1 7 
3.9. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của x , biết rằng : 
 x4 
 1 2 n 20
 C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 2 1
 n n 5
3.10. Khai triển 1 2x a0 a1x ... an x . Tìm hệ số của x , biết a0 a1 a2 71
 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
1. Các bài toán về hệ số nhị thức.
Ví dụ 1: (Đại học Thuỷ lợi cơ sở II, 2000) Khai triển và rút gọn đa thức:
Q x 1 x 9 1 x 10 ... 1 x 14
 14
Ta được đa thức: Q x a0 a1x ... a14 x
Xác định hệ số a9.
 Giải:
 9 9 10 14 9 5 9
Hệ số x trong các đa thức 1 x , 1 x ,..., 1 x lần lượt là:C9 ,C10 ,...,C14
Do đó:
 1 1 1 1
a C9 C5 ... C9 1 10 .10.11 .10.11.12 .10.11.12.13 .10.11.12.13.14 =11+55+22
 9 9 10 14 2 6 24 20
0+715+2002=3003
Ví dụ 2: (ĐH KA 2004) Tìm hệ số của x8 trong khai triển đa thức của: 1 x2 1 x 8 
 Giải:
 8 k 8 k k
 i 
 k 2 k 2k i i
Cách 1: Ta có: f x C8 x 1 x C8 x  1 Ck x .
 k 0 k 0 i 0 
 i 0
 0 i k 8 
 i k 4
Vậy ta có hệ số của x8 là: 1 C kCi thoã 2k i 8 
 8 k 
 i 2
 i,k ¥ 
 k 3
 8 0 4 0 2 3 2
Hệ số trong khai triển của x là: 1 C8 C4 1 C8 C3 =238
Cách 2: Ta có: k k k 1 k 1
 ak ak 1 C10 2 C10 2
 a a k k k 1 k 1
 k k 1 C10 2 C10 2
 k k
 2 10! 2 10! 1 2
 k! 10 k ! k 1 ! 9 k ! 10 k k 1 19 22
 Ta có ak đạt được max k 
 2k10! 2k10! 2 2 3 3
 k! 10 k ! k 1 ! 11 k ! k 11 k
 k 7 k ¥ ,k 0,10 
 27
 Vậy max a a C 7
 k 7 310 10
 2. Áp dụng nhị thứ Newton để chứng minh hệ thức và tính tổng tổ hợp.
Thuần nhị thức Newton:
 k n k k
Dấu hiệu nhận biết: Khi các số hạng của tổng đó có dạng Cn a b thì ta sẽ dùng trực tiếp nhị 
 n
 n k n k k
thức Newton: a b Cn a b . Việc còn lại chỉ là khéo léo chọn a,b.
 k 0
 16 0 15 1 14 2 16
 Ví dụ 6: Tính tổng 3 C16 3 C16 3 C16 ... C16
 Giải:
 Dễ dàng thấy tổng trên có dạng như dấu hiệu nêu trên. Ta sẽ chọn a=3, b=-1. 
 Khi đó tổng trên sẽ bằng (3-1)16=216
 Ví dụ 7: ( ĐH Hàng Hải-2000) Chứng minh rằng:
 0 2 2 4 4 2n 2n 2n 1 2n
 C2n 3 C2n 3 C2n ... 3 C2n 2 2 1 
 Giải:
 2n 0 1 2 2 2n 1 2n 1 2n 2n
 1 x C2n C2n x C2n x ... C2n x C2n x 1 
 2n 0 1 2 2 2n 1 2n 1 2n 2n
 1 x C2n C2n x C2n x ... C2n x C2n x 2 
 Lấy (1) + (2) ta được: 
 2n 2n 0 2 2 2n 2n 
 1 x 1 x 2 C2n C2n x ... C2n x 
 2n 2n 0 2 2 2n 2n 
 4 2 2 C2n C2n 3 ... C2n 3 
 24n 22n
 C 0 C 2 32 ... C 2n 32n
 2 2n 2n 2n
 22n 22n 1 
 Chọn x=3 suy ra: C 0 C 2 32 ... C 2n 32n
 2 2n 2n 2n
 2n 1 2n 0 2 2 2n 2n
 2 (2 1) C2n C2n 3 ... C2n 3
 ĐPCM
 E. TÌM TÒI SÁNG TẠO
 1. Giới thiệu về Newton: Blaise Pascal (tiếng Pháp: [blɛz paskal]; 19 
tháng 6 năm 1623 – 19 tháng 8 năm 1662) là 
nhà toán học, vật lý, nhà phát minh, tác gia, 
và triết gia Cơ Đốc người Pháp. Là cậu bé 
thần đồng, Pascal tiếp nhận nền giáo dục từ 
cha, một quan chức thuế vụ tại Rouen. Nghiên 
cứu đầu tay của Pascal là trong lĩnh vực tự 
nhiên và khoa học ứng dụng, là những đóng 
góp quan trọng cho nghiên cứu về chất lưu, và 
làm sáng tỏ những khái niệm về áp suất và 
chân không bằng cách khái quát hóa công 
trình của Evangelista Torricelli. Pascal cũng 
viết để bảo vệ phương pháp khoa học.
Năm 1642, khi còn là một thiếu niên, Pascal 
bắt tay vào một số nghiên cứu tiên phong về 
máy tính. Sau ba năm nỗ lực với năm mươi 
bản mẫu, cậu đã phát minh máy tính cơ học, 
chế tạo 20 máy tính loại này (gọi là máy tính 
Pascal, về sau gọi là Pascaline) trong vòng 
mười năm. Pascal là một nhà toán học tài 
danh, giúp kiến tạo hai lĩnh vực nghiên cứu 
quan trọng: viết một chuyên luận xuất sắc về 
hình học xạ ảnh khi mới 16 tuổi, rồi trao đổi 
với Pierre de Fermat về lý thuyết xác suất, có 
ảnh hưởng sâu đậm trên tiến trình phát triển 
kinh tế học và khoa học xã hội đương đại. 
Tiếp bước Galileo và Torricelli, năm 1646, 
ông phản bác những người theo Aristotle chủ 
trương thiên nhiên không chấp nhận khoảng 
không. Kết quả nghiên cứu của Pascal đã gây 
ra nhiều tranh luận trước khi được chấp nhận.
Năm 1646, Pascal và em gái Jacqueline gia 
nhập một phong trào tôn giáo phát triển bên 
trong Công giáo mà những người gièm pha 
gọi là thuyết Jansen.Cha ông mất năm 1651. 
Tiếp sau một trải nghiệm tâm linh xảy ra cuối 
năm 1654, ông trải qua "sự qui đạo thứ nhì", 
từ bỏ nghiên cứu khoa học, và hiến mình cho 
triết học và thần học. Hai tác phẩm nổi tiếng 
nhất của Pascal đánh dấu giai đoạn này: 
Lettres provinciales (Những lá thư tỉnh lẻ) và 
Pensées (Suy tưởng), tác phẩm đầu được ấn 
hành trong bối cảnh tranh chấp giữa nhóm 
Jansen với Dòng Tên. Cũng trong năm này, 
ông viết một luận văn quan trọng về tam giác 
số học.
Pascal có thể chất yếu đuối, nhất là từ sau 18 
tuổi đến khi qua đời, chỉ hai tháng trước khi 
tròn 39 tuổi.
Trong suốt cuộc đời mình, Pascal luôn có ảnh 
hưởng trên nền toán học. Năm 1653, ông 
viết Traité du triangle arithmétique ("Chuyên