Giáo án Giải tích 11 - Tiết 46+47: Ôn tập chương III (2 tiết) - Năm học 2020-2021

 Ngày 10/1/2021
Tiết 46 + 47
 ÔN TẬP CHƯƠNG III (2 tiết)
I. Mục tiêu bài học
a. Kiến thức
- Hệ thống hóa các kiến thức mà các em đã được học trong chương ba gồm các vấn đề: Phương 
pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
b. Về kĩ năng
- Áp dụng các công thức để giải bài tập
c. Thái độ
- Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
d. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp 
giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các 
câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 + Giáo viên
- Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài 
học. 
- Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề.
 + Học sinh
- Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng. Mỗi nhóm trả lời kết luận của nhóm sau khi đã thảo luận và 
thống nhất.
- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong 
nhóm hướng dẫn.
- Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập.
III. Tiến trình dạy học
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
* Mục tiêu: 
 + Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.
 + Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với những kỹ năng giải bài tập về Dãy sỗ, Cấp số 
cộng và Cấp số nhân”.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao:
 L1. Quan sát các hình ảnh (máy chiếu)
 L2. Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực 
học) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. Một hàm số u xác định trên tập M = 1,2,3,...,m, m N * được gọi là một dãy số hữu 
 hạn. Kí hiệu u : M R
 n u(n)
 - Cách cho một dãy số: 
 Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát; 
 Dãy số cho bằng phương pháp mô tả; 
 Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi.
 - Dãy số tăng, dãy số giảm:
 *
 Định nghĩa: dãy số (un ) là dãy số tăng nếu nn 1 un ,n N
 *
 dãy số (un ) là dãy số giảm nếu nn 1 un ,n N
 Phương pháp khảo sát: Xét hiệu H un 1 un (H>0 dãy số tăng, H<0 dãy số giảm)
 u
 Xét tỉ số T n 1 u n 0 (T>1 dãy số tăng, T<1 dãy số giảm)
  n N * 
 u n
 Dự đoán tính tăng, giảm của dãy số và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
 - Dãy số bị chặn:
 *
 Dãy số (un ) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho un M , n N
 *
 Dãy số (un ) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số m sao cho un m , n N
 Dãy số (un ) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới tức là tồn tại số 
 *
m, M sao cho: m un M ,n N
 2n 3
 Bài tập 2: Cho dãy số (u ) xác định bởi công thức u 
 n n 3n 2
 A, chứng minh dãy số bị chặn. 
 B, khảo sát tính tăng, giảm của dãy số.
Hoạt động 2. Cấp số cộng – Cấp số nhân
 Cấp số cộng Cấp số nhân
Định Nghĩa * *
 un 1 un d(n N ) un 1 un.q(n N )
Số hạng tổng n 1
 un u1 (n 1)d(n 2) un u1.q (n 2)
quát
Tính chất các u u u2 u .u (k 2)
 u k 1 k 1 (k 2) k k 1 k 1
số hạng k 2
Tổng N số n n 1 qn
 Sn (u1 un ) 2u1 (n 1)d  S u . (q 1)
hạng đầu 2 2 n 1 1 q
 Bài tập 3: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 15 và 
tổng bình phương của chúng bằng 83.
 Bài tập 4: Gọi (Sn ) là tổng của n số hạng đầu của dãy số (un ) Biết Sn n(n 1) , chứng 
minh (un ) là cấp số cộng.
 u 1 u 3 u 5 6 5
 Bài tập 5: Cho cấp số nhân (un ) biết u 1 u 7 3 2 5
 a) Tìm số hạng đầu u1 và cộng bội q của cấp số nhân. 
 b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân.
* Thực hiện:
 - Học sinh làm việc cá nhân và lên bảng giải các bài tập.
 - Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc.
* Báo cáo, thảo luận:
 - GV đưa ra đáp án cho từng bài tập, các nhóm thống kê số học sinh làm đúng từng bài. n
A. S n 
 n 2
 n
B. S n 
 n 1
 2n
C. S n 
 2n 1
 1
D. S n 
 2n
Câu hỏi 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.
 1 1 1 1
A.u 1 B.u C.u n D.u n2 
 n 3n n 3n 2 n 3 n 3
Câu hỏi 9: Xác định x để 3 số 2x-1;x; 2x+1 lập thành CSN?
 1
A. x 
 3
B. x 3
 1
C. x 
 3
D. Không có giá trị nào của x
 1
Câu hỏi 9: Cho CSN có u ;u 16 . Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN?
 2 4 5
 1 1
A. q ;u 
 2 1 2
 1 1
B. q ,u 
 2 1 2
 1
C. q 4,u 
 1 16
 1
D. q 4,u 
 1 16
* Bài tập mở rộng: Bài toán con thỏ
"Một đôi thỏ (gồm một thỏ đực và một thỏ cái) cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con (cũng gồm 
một thỏ đực và thỏ cái); một đôi thỏ con, khi tròn 2 tháng tuổi, sau mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ 
con, và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. Hỏi n tháng bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm (tháng 
Giêng) có một đôi thỏ sơ sinh?
Trong hình vẽ trên, ta quy ước:
• Cặp thỏ nâu là cặp thỏ có độ tuổi 1 tháng.
• Cặp thỏ được đánh dấu (màu đỏ và màu xanh) là cặp thỏ có khả năng sinh sản.
Nhìn vào hình vẽ trên ta nhận thấy:
• Tháng Giêng và tháng Hai: Chỉ có 1 đôi thỏ.
• Tháng Ba: đôi thỏ này sẽ đẻ ra một đôi thỏ con, do đó trong tháng này có 2 đôi thỏ.
• Tháng Tư: chỉ có đôi thỏ ban đầu sinh con nên đến thời điểm này có 3 đôi thỏ.
• Tháng Năm: có hai đôi thỏ (đôi thỏ đầu và đôi thỏ được sinh ra ở tháng Ba) cùng sinh con 
 nên ở tháng này có 2 + 3 = 5 đôi thỏ.
• Tháng Sáu: có ba đôi thỏ (2 đôi thỏ đầu và đôi thỏ được sinh ra ở tháng Tư) cùng sinh con ở 
 thời điểm này nên đến đây có 3 + 5 = 8 đôi thỏ.
Khái quát, nếu n là số tự nhiên khác 0, gọi f(n) là số đôi thỏ có ở tháng thứ n, ta có:
• Với n = 1 ta được f(1) = 1.
• Với n = 2 ta được f(2) = 1.
• Với n = 3 ta được f(3) = 2.
Do đó với n > 3 ta được: f(n) = f(n-1) + Số đôi thỏ ở tháng thứ n-2.
Điều đó có thể được giải thích như sau: Các đôi thỏ sinh ra ở tháng n -1 không thể sinh con ở 
tháng thứ n, và ở tháng này đôi thỏ tháng thứ n - 2 sinh ra một đôi thỏ con nên số đôi thỏ được 
sinh ra ở tháng thứ n chính là giá trị của f(n - 2).
* Tìm hiểu thêm về lịch sử toán học
 Những nhà toán học đã đặt nên móng cho sự phát triển và Phương pháp quy nạp toán học, dãy 
số, cấp số cộng – cấp số nhân