Giáo án Giải tích 11 - Tiết 48: Giới hạn của dãy số - Năm học 2020-2021

 Tiết: 48
 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
 Ngày soạn: 17/1/2021
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Qua bài học này, học sinh cần biết được:
- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
- Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số.
2. Về kỹ năng: Học sinh cần rèn luyện các kỉ năng sau:
- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận.
- Biết vận dụng định lí vào bài tập .
- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư duy logic toán 
học. 
- Biết sử dụng máy tính.
3. Về thái độ:
- Chủ động tích cực tiếp thu kiến thức mới.
- Tích cực và tương tác tốt trong hoạt động nhóm.
- Thái độ hứng thú trong học tập.
4.Định hướng phát triển năng lực:
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và 
 phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học 
 để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, các phần 
 mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả 
 năng 
thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
 + Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống,
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: 
- Giáo án, đồ dùng dạy học.
- Các bảng phụ (hoặc trình chiếu) và các phiếu học tập.
2. Học sinh: 
- Đồ dùng học tập :sgk,máy tính...
- Đọc bài trước ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
1.Mục tiêu: Giúp HS hình dung được khái niệm giới hạn của dãy số.
2. Phương thức: Vấn đáp, giải quyết tình huống.
3. Năng lực cần đạt: 
- Giải quyết vấn đề.
- Năng lực quan sát.
- Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
4. Cách tiến hành:
a.Chuyển giao nhiệm vụ-Hình thành khái niệm. Hình 2 nói về một nghịch lí có tên là nghịch lí 
đường tròn.
Nghịch lí này: Xét một đường tròn và một đa 
giác đều nội tiếp đường tròn ấy (Hình bên). Số 
cạnh đa giác tăng từ 3
Bạn có nhận xét gì về đa giác n cạnh ấy nếu như 
số cạnh cứ không ngừng tăng lên, tăng mãi mãi 
đến vô tận?
Rõ ràng, khi số cạnh không ngừng tăng lên thì 
đa giác sẽ càng ngày càng trở thành hình tròn mà 
nó nội tiếp. Điều này cũng không quá khó để 
tưởng tượng. Khi ấy ta nói giới hạn của đa giác 
khi n tiến tới vô tận sẽ là đường tròn.
 Hình 2
Học sinh tự nghiên cứu ở nhà: Bằng những hiểu biết của mình, em hãy tìm xem những 
lập luận ở trên đúng hay sai? Vì sao?
* GV giới thiệu bài học:
Các nội dung trên liên quan bài toán giới hạn mở đầu về Giải tích.Nội dung của 
chương này xoay quanh hai khái niệm cơ bản là giới hạn và liên tục, là cơ sở cho việc 
nghiên cứu các nội dung khác của giải tích(Đạo hàm, Tích phân,).Đặc biệt cho 
phép giải quyết các bài toán của khoa học và thực tiễn, mà ta không thể giải quyết 
được nếu chỉ dùng các kiến thức của Đại số.Đó chính là những bài toán liên quan tới 
sự vô hạn.Giới hạn của dãy số là nội dung mà chúng ta nghiên cứu trong tiết học hôm 
nay.
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm giới hạn của dãy số.
- Nắm vững khái niệm dãy số có giới hạn 0; giới hạn hữu hạn của dãy số.
2. Phương thức: Hỏi đáp, gợi mở, giao bài tập.
3. Năng lực cần đạt: 
- Năng lực tự học - hợp tác - giao tiếp – vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
4.Cách tiến hành:
4.1.Nội dung 1:Dãy số có giới hạn 0:
a.Tiếp cận:
a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm:
 Em hãy thử tưởng tượng tình huống sau: Có một cái bánh. Nếu chia đều cho hai 
người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả lớp 40 người ăn thì 
mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả trường 1500 học sinh thì mỗi HS 
được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả huyện 1 triệu người ăn thì mỗi người được 
bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả thế giới 7,5 tỉ người ăn thì mỗi người được bao 
nhiêu phần?
 Khi số người được chia tăng lên càng lớn thì số bánh mỗi người nhận được như 
thế nào? a.Tiếp cận:
a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm:
 3n 1
Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với vn = .Chứng minh rằng, dãy số u v 3 có giới 
 n n n
hạn là 0.
a..2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ trao đôi với bạn bên cạnh về kết quả thực hiện
a..3.Báo cáo thảo luận:
- Gọi 1 HS lên bảng trình bày LG.
- Kết quả của HS 
a.4.Sản phẩm
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhât.
 3n 1
 Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với vn = .Chứng minh rằng, dãy số u v 3 có giới 
 n n n
 hạn là 0.
 Giải:
 3n 1 1
 Ta có : lim (vn 3) lim ( 3) lim 0
 n n n n n
 Vậy lim un 0 (đpcm)
 n 
 (Nội dung ghi bảng)
- GV: Trong ví dụ trên ta nói dãy số (vn) có giới hạn là 3.
- GV: HD HS bấm máy tính:
 3X 1
+Nhập 
 X
+ CALC 106 = 
+ CALC 109 = 
+ Kết quả 3
- HS: Khái quát hóa định nghĩa.
- HS tiếp thu khái niệm mới.
b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn:(Nội dung ghi bảng)
 b.Định nghĩa 2:Ta nói rằng dãy số vn có giới hạn là số L khi n nếu 
 lim vn L 0.Kí hiệu: lim vn L hoặc limvn L hoặc vn L khi n .
 n 
c. Cũng cố:
c.1.Chuyển giao nhiệm vụ:
 Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ)
Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
 2n 1 5n 3 3n 2
a/ u . b/ v c/ w 
 n n n n n n
Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai. 4.4. Nội dung 4:Định lí về giới hạn hữu hạn :
a.Tiếp cận:
a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm:
- GV: Từ kết quả của câu hỏi 1 trong phiếu HT1, em hãy tìm lim un vn rồi so sánh 
với limun limvn .
a..2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận với bạn bên cạnh để tìm câu trả lời.
a..3.Báo cáo thảo luận:
Ta có limun 2 ; limvn 5 ; lim(un vn ) lim wn 3 
- Ghi nhận kết quả: lim un vn = limun limvn .
GV: Việc tìm giới hạn bằng định nghĩa khá phức tạp nên người ta thường áp dụng các 
công thức giới hạn đặc biệt nêu trên và định lí sau đây.
a.4.Kết luận:
- GV: Nhấn mạnh, dãy un ;vn đều phải có giới hạn hữu hạn.Phát biểu tương tự các nội 
dung còn lại trong định lí.
- HS tiếp thu khái niệm mới.
b.Hình thành định lí về giới hạn hữu hạn :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu)
 II. Định lí về giới hạn hữu hạn :
 Định lí 1: 
a. Nếu limun a và limvn b thì
+ lim un vn a b + lim un vn a b
 un a
+lim un.vn a.b + lim b 0 
 vn b
b. Nếu un 0 với mọi n và limun a thì a 0 và lim un a .
c.Cũng cố:
c.1.Chuyển giao nhiệm vụ:
 Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng)
Câu hỏi 3: Tìm các giới hạn sau:
 5n2 n 3n
 A lim B =lim
 1 n2 3 2n2
Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau:
 4n2 n 2n2 n 3n
 C lim D lim E =lim 
 1 n2 1 n3 3 2n
c..2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận nhóm.
- GV: Hỗ trợ HS khi cần.
+ Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả 2n 1 2n2 1 n 1
 1.lim 2.lim 3.lim 4.
 n 1 n3 4n 9 n 1
 2n n 3
 lim 
 n2 n 1
 6n3 2n 1 3 n3 n2 n 1
5.lim 3 6.lim 7.lim 8.
 2n 4n 9 2n 1 n2 1
 (2n 1)2 (5n 1)3
 lim
 (n2 1)2 (3n 5)
 (2n n 1)( n 3) n2 n 1 3n2 n 1
 9.lim 10.lim 11.lim 12. 
 (n 1)(n 2) 2n2 3 2n3 1
 n n 1
 lim 
 n2 n
 6n 1 3n2 n 5 3n 5.4n
13.lim 14. lim 15.lim 
 3n 2 2n2 1 4n 2n
b.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận nhóm.
- GV: Hỗ trợ HS khi cần.
+ Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả
c.Báo cáo thảo luận:
- Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện.
- Kết quả của HS 
3.Sản phẩm
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất.