Giáo án Giải tích 11 - Tiết 49: Giới hạn của dãy số - Năm học 2020-2021

 GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
Tiết: 49
 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
 Ngày soạn: 24/1/2021
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Qua bài học này, học sinh cần biết được:
- Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
- Định nghĩa giới hạn vô cực.
- Các định lí về giới hạn hữu hạn vô cực và các giới hạn đặc biệt .
2. Về kỹ năng: Học sinh cần rèn luyện các kỉ năng sau:
- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận.
- Biết vận dụng định lí vào bài tập .
- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư duy logic toán học. 
- Biết sử dụng máy tính.
3. Về thái độ:
- Chủ động tích cực tiếp thu kiến thức mới.
- Tích cực và tương tác tốt trong hoạt động nhóm.
- Thái độ hứng thú trong học tập.
4.Định hướng phát triển năng lực:
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và 
 phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để 
 giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, các phần mềm 
 hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
 + Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống,
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: 
- Giáo án, đồ dùng dạy học.
- Các bảng phụ (hoặc trình chiếu) và các phiếu học tập.
2. Học sinh: 
- Đồ dùng học tập :sgk,máy tính...
- Đọc bài trước ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG.
Hoạt động 1: Bài cũ
1.Mục tiêu: Giúp HS củng cố các kiến thức đã học.
2. Phương thức: Vấn đáp, giải quyết tình huống.
3. Cách tiến hành:
a.Chuyển giao nhiệm vụ-Hình thành khái niệm.
 1, Nêu định nghĩa giới hạn bằng 0 và giới hạn bằng L.
 2, Nêu một vài giới hạn đặc biệt
 3, Nêu nội dung định lý 1
b.Thực hiện nhiệm vụ:
 GV gọi 3 HS trả lời 3 câu hỏi trên.
c.Báo cáo thảo luận:
- HS nhận xét tại chỗ.
 . 1 GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
 1) Cấp số nhân vô hạn (un) với công bội q 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
 2) Cho CSN lùi vô hạn (un) với công bội q. 
 u (1 qn ) u u
 S u u u ... u 1 1 1 qn
 n 1 2 3 n 1 q 1 q 1 q
 u1 u1 n u1
 Suy ra: limSn lim q 
 1 q 1 q 1 q
 u
 Vậy: S 1 q 1 
 1 q
 c.Cũng cố:(Nội dung ghi bảng - trình chiếu - bảng phụ)
 Ví dụ 4: Tính tổng 
 1 1 1 1 1 1
 a) Xét dãy: , , ,..., ,... là một CSN lùi vô hạn với u & q . Vậy: 
 3 9 27 3n 1 3 3
 1
 1 1 1 1
 S ... ... 3 
 3 9 3n 1 2
 1 
 3
 n 1
 1 1 1 1 1
 b) Xét dãy: 1, , , ,... ,... là một cấp số nhân lùi vô hạn với q & u1 1 . Vậy:
 2 4 8 2 2
 Hoạt động 3: Giới hạn vô cực
 1.Mục tiêu: Học sinh biết được:
 - Định nghĩa giới hạn vô cực
 - Các định lí về giới hạn hữu hạn vô cực và các giới hạn đặc biệt .
 2. Phương thức: Hỏi đáp, gợi mở, giao bài tập.
 3.Cách tiến hành:
 a.Tiếp cận:
 a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm:
 - GV hướng dẫn HS thực hiện HĐ2 (SGK)
 - GV hướng dẫn HS tìm hiểu định nghĩa và các giới hạn đặc biệt.
 a..2.Thực hiện nhiệm vụ:
 - HS thực hiện HĐ 2 theo hướng dẫn của GV và tiếp thu ĐN
 a.3.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:
 1.Định nghĩa: (SGK)
 Kí hiệu: lim un hay un khi n 
 n 
 • Dãy số un có giới hạn khi n nếu lim un 
 n 
 Kí hiệu: lim un hay un khi n 
 n 
 2. Một số giới hạn đặc biệt.
• lim nk ,k N 
• lim qn khiq 1
 3. Định lí 2: (SGK)
 un
 limun a;limvn lim 0
 vn
 un
 limun a 0;limvn 0,vn 0n lim 
 vn
 limun ;limvn a 0 lim un .vn 
 . 3 GIÁO ÁN : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 .
 n3 2n
A. lim 2n 3n3 B. lim 
 1 3n2
 3
 1 n n2 3n3 3
C. lim 2 D. lim 
 n 2n 2n3 5n 2 2
b.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận nhóm.
- GV: Hỗ trợ HS khi cần.
+ Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả
c.Báo cáo thảo luận:
- Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện.
- Kết quả của HS 
3.Sản phẩm
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất.
 E.HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG:
 (Dành cho HS lớp khá)
1.Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố và nâng cao kiến thức về phần giới hạn dãy số.
2. Nội dung phương thức tổ chức.
a)Chuyển giao: Bài toán . 
1.Vận dụng vào thực tế:(Bài tập HS nghiên cứu ở nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng)
Bài toán: Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu cho một bức tường 
 1
hình vuông có cạnh là 1m, các bức tô như sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là m , tô tiếp hình 
 2
vuông có cạnh bằng một nữa cạnh hình vuông vừa tô...và cứ tô tiếp mãi. Hỏi diện tích mà 
chú chuột tô được là bao nhiêu?
 Lời giải:
Gọi un là hình vuông được tô màu thứ n
 1 1 1
Khi đó u ;u ;...;u . Tổng diện tích tô đến hình vuông thứ n là: 
 1 4 2 16 n 4n
 n
 1 1 1 u1 1 q u u 1 1
 S u u ... u ... 1 1 .qn với u ;q . 
 n 1 2 n 4 42 4n 1 q 1 q 1 q 1 4 4
Vì quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn nên phần diện tích được tô là:
 . 5