Giáo án Giải tích 11 - Tiết 55+56 - Năm học 2020-2021

 .
Tiết: 55
 BÀI TẬP: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 
 Ngày soạn:28/2/2021
 I. Mục tiêu của bài 
 1. Kiến thức: Củng cố các kiến thức:
 - Khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn 
 của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số.
 - Các định lí về giới hạn hữu hạn, định lí về giới hạn một bên, một vài giới hạn đặc biệt và 
 các quy tắc về giới hạn vô cực.
 2. Kỹ năng: 
 - Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số tại một điểm, tính giới hạn hàm số tại vô cực
- Học sinh phân biệt được các dạng vô định của giới hạn hàm số.
 3. Thái độ:
 - Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
 4. Đinh hướng phát triển năng lực:
 - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương 
pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải 
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết 
trình.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của 
bài học. 
- Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề.
2. Học sinh:
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 - Ôn tập phần lý thuyết và các dạng bài tập đã học
 - Làm các bài tập GV đã giao
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Hoạt động 1
Kiểm tra bài cũ: 
 0 
 1) Nêu cách tính giới hạn các dạng vô định , , 0. , 
 0 
 2) Quan sát và cho biết các dạng vô định của các giới hạn sau: 
 x 1 2 x6 3x x
 a) lim , b) lim c) lim(x 2) , d) lim ( 1 x x)
 x 3 x 2 2 x 
 3x 3 2x 1 x 2 x 4
 0 
(1) Mục tiêu: ôn tập tính giới hạn hàm số dạng vô định , , 0. , :
 0 
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
 1 .
 2. Học sinh hoạt động cá nhân, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm và hoạt động nhóm 
làm các câu hỏi tự luận.
1. lim x2 x 7 A.5 B.7 C.9 D. 
 x 1 
 3x4 2x5 2 3
2. lim A. B. C. D. 0
 x 5x4 3x6 2 5 5
 x2 3x 2 1 3 1
3. lim A. B. C.+ D.-
 x 2 2x 4 2 2 2
 x2 12x 35 2
4. lim A. B.-2 C.+ D.5
 x 5 x 5 5
 x 2 1 1
5. lim A. B. C. D. 
 x 1 x 1 2 2
 x2 3x 1 khi x 2
6. f x , lim f x
 5x 3 khi x 2 x 2
 A.11 B.7 C.-1 D. -13
 5 5
7. lim x x2 5 x A. 5 B. C.
 x 2 2
 D.+ 
8. lim x 5 x 7 A.4 B.0 C.+ D.- 
 x 
 1 2x 3 1 3x
9. lim A.1 B.0 C.+ D.-1
 x 0 x
 2x3 x
10. lim A.2 B.1 C.+ D.- 
 x x2 2
+ Thực hiện
 - Học sinh làm việc cá nhân và khoanh đáp án vào phiếu trả lời trắc nghiệm - Giáo 
viên theo dõi, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc.
+ Báo cáo, thảo luận
 - GV đưa ra đáp án cho từng câu hỏi, các nhóm thống kê số học sinh làm đúng từng 
câu.
 - GV nhận xét và lựa chọn cách làm nhanh nhất cho từng câu trắc nghiệm.
 D. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG
 (Dành cho HS khá)
1.Mục tiêu: Bước đầu giúp học sinh tăng cường ý thức tự tìm hiểu, mở rộng kiến thức và sự hiểu 
biết của mình. Biết vận dụng các kiến thức đã học, suy luận giải quyết một số vấn đề.
2. Nội dung phương thức tổ chức.
a)Chuyển giao: Bài toán . 
Tìm giới hạn:
 8x3 x2 6x 9 3 9x2 27x 27
 1) T Lim .
 x 0 x3
 1 2x 3 1 3x
 2).Lim
 x 0 x2
b) Thực hiện: HS ghi nhớ và thực hiện nhiệm vụ ở nhà. GV giải đáp nếu các em có thắc mắc về 
nội dung bài tập.
 3 .
Tiết: 56
 HÀM SỐ LIÊN TỤC (tiết 1)
 Ngày soạn:28/02/2021
 I. Mục tiêu của bài 
 5. Kiến thức:
 - Biết được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
 - Biết được định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn, khoảng
 6. Kỹ năng: 
 - Vận dụng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
 - Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, đoạn.
 7. Thái độ:
 - Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
 8. Đinh hướng phát triển năng lực:
 - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương 
pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải 
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết 
trình.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của 
bài học. 
- Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề.
2. Học sinh:
- Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập. Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận của 
nhóm sau khi đã thảo luận và thống nhất.
- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn 
trong nhóm hướng dẫn.
- Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
* Mục tiêu: 
 + Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.
 + Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm “liên tục”.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao:
 L1. Quan sát các hình ảnh (máy chiếu)
 L2. Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo 
lực học) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng 
phụ.
 H1. Theo em ở bức ảnh nào xe có thể chạy thông suốt?
 5 .
 - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
 - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên 
dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong 
các hoạt động học tiếp theo. 
 - Dự kiến các câu trả lời:
 TL1. Hình 2 và Hình 4 các phương tiện đường bộ có thể chạy thông suốt; ở Hình 1 
và Hình 3 vì “đường đứt đoạn” nên các phương tiện đường bộ không lưu thông được.
 TL2. Đồ thị ở Hình 5 là đường không liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có hoành độ 
 x0 ; đồ thị ở Hình 6 là một đường liền nét.
 TL3. Đồ thị hàm số y x; y x2 , y sin x, y cos x là một đường liền nét trên ¡ ; Đồ 
thị hàm số y tan x, y cot x có đồ thị không liền nét trên tập xác định của nó.
 - Tùy vào chất lượng câu trả lời của HS, GV có thể đặt vấn đề: Đồ thị của hàm số là 
đường liền nét thì ta nói hàm số đó liên tục, vậy nếu chưa biết đồ thị hàm số mà chỉ biết 
phương trình hàm số thì để xét tính liên tục của hàm số ta làm như thế nào? Đó chính là nội 
dung bài học “Hàm số liên tục”.
* Sản phẩm: 
 + Các phương án giải quyết được ba câu hỏi đặt ra ban đầu.
 + Đưa ra được dự đoán: Đồ thị của hàm số liên tục là một đường “liền nét”.
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC VÀ LUYỆN TẬP
Hoạt động 1. Hàm số liên tục tại một điểm
* Mục tiêu: 
 - Học sinh biết được khái niệm của hàm số liên tục tại một điểm.
 - Áp dụng để xét tính liên tục của một số hàm số tại một điểm cho trước.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao:
 L. Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, 4 
hoàn thành Phiếu học tập số 2. Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng 
phụ.
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
 7 .
Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng
* Mục tiêu: Học sinh biết khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. Từ đó 
xét tính liên tục của hàm số thường gặp trên tập xác định của chúng.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao:
 L1. Quan sát hình vẽ (máy chiếu)
Hàm số y f x xác định trên khoảng Hàm số y g x xác định trên khoảng 
 a;b , x0 a;b , có đồ thị như hình vẽ. a;b , x0 a;b , có đồ thị như hình vẽ.
 L2. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi sau.
 H1. Nêu nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị hàm số y f x và y g x trên 
khoảng a;b ?
 H2. Từ đồ thị trên, nhận xét về tính liên tục của hàm số y f x và y g x tại một 
điểm bất kì thuộc khoảng a;b .
 H3. Với giả thiết đã cho của bài toán, theo em hàm số y f x có liên tục tại điểm 
 x a và x b không? Tại sao?
 + Thực hiện
 - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Viết 
kết quả vào bảng phụ.
 - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu 
nội dung các câu hỏi. 
 + Báo cáo, thảo luận
 - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Đại diện các nhóm 
trình bày.
 - Dự kiến câu trả lời:
 TL1. Đồ thị hàm số y f x là đường liền nét trên khoảng a;b ; đồ thị hàm số 
 y g x là đường không liền nét trên khoảng a;b , bị gián đoạn tại điểm có hoành độ x0 .
 TL2. Hàm số y f x liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng a;b ; Hàm số y g x 
bị gián đoạn tại điểm x0 .
 TL3. Nếu theo định nghĩa về tính liên tục của hàm số tại điểm thì với giả thiết của 
bài toán hàm số y f x không liên tục tại x a và x b vì chưa xác định được
 f a , f b và lim f x , lim f x .
 x a x b 
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
 - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận tính liên tục của hàm số trên 
khoảng, nửa khoảng, đoạn.
Định nghĩa 2: 
 9 .
 2x2 6x 1 x 1
 A. f (x) B. f (x) 
 x 1 x2 1
 x2 x 1 3x2 x 2
 C. f (x) D. f (x) 
 x2 1 x2 4
 x2 1
 neu x 1
Câu 4: cho hàm số: f (x) x 1 để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?
 a neu x 1
A. 0 B. +1 C. 2 D. -1
 x2 3x 2
 neu x 1
Câu 5: cho hàm số: f (x) x 1 để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a 
 a neu x 1
bằng?
A. 0 B. 1 C. 2 D. -1
 D. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG
 (Dành cho HS khá)
1.Mục tiêu: Bước đầu giúp học sinh tăng cường ý thức tự tìm hiểu, mở rộng kiến thức và sự 
hiểu biết của mình. Biết vận dụng các kiến thức đã học, suy luận giải quyết một số vấn đề.
2. Nội dung phương thức tổ chức.
a)Chuyển giao: Bài toán . 
Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x0
 2 x 3
 neu x 1
 1 x2
Câu 1: f (x) liên tục tại điêm x0 = 1 
 a
 neu x 1
 8
 x 1 x2 x 1
 neu x 0
 x
Câu 2: f (x) liên tục tại điêm x0 = 0 
 a 2
 neu x 0
 8
 2 x 3
 neu x 1
 3x 1 2
Câu 3: f (x) liên tục tại điêm x0 = 1 
 a 4
 neu x 1
 3
b) Thực hiện: HS ghi nhớ và thực hiện nhiệm vụ ở nhà. GV giải đáp nếu các em có thắc 
mắc về nội dung bài tập.
c) Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh trình bày, các học sinh khác thảo luận để 
hoàn thiện câu trả lời, chuẩn hóa lời giải.
d) Đánh giá: GV kiểm tra sự chuẩn bị của hs, chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng. Đánh 
giá ý thức chuẩn bị của hs, nhắc nhở hs chưa tích cực thực hiện nhiệm vụ.
3. Sản phẩm: Hệ thống các bài tập và lời giải. Bước đầu học sinh có thức tự tìm hiểu, mở 
rộng kiến thức và sự hiểu biết của mình.
 11