Giáo án Giải tích 11 - Tiết 69: Đạo hàm của hàm số lượng giác - Năm học 2020-2021

 Ngày 18/4/2021
 Tiết 69.ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 - Biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác.
2. Kĩ năng
 - - Tính được đạo hàm của các hàm số lượng giác.
3.Về tư duy, thái độ
 - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây 
dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
 - Năng lực chung: năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực nghiên cứu, tính toán; 
năng lực giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực chuyên biệt: năng lực vận dụng những kiến thức đã học vào bài toán cụ thể, biết quy 
lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
 + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
 + Đọc trước bài
 + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
 Mục tiêu: + Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.
 + Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm “Đạo hàm của hàm số 
lượng giác”.
 sin x cos x
GV: Yêu cầu hai hs lên bảng tính đạo hàm số y ; y 
 cosx sinx
 B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: - 
 - Đạo hàm của hàm của hàm số y tanx, y cot x .
 - Áp dụng tính đạo hàm của một số hàm số lượng giác có liên quan.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập 
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 của học sinh
4. Đạo hàm của hàm số y tan x 
- Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện 
nhiệm vụ
Hỏi: Tìm đạo hàm của hàm số Giải: ta có
 (sin x) cos x sin x(cos x) 
 sin x f (x) 
 f (x) x k ,k ¢ 2
 cos x 2 cos x
 cos x cos x sin x( sin x)
-Gọi hs thực hiện f (x) 
-Gv dẫn dắt: cos2 x
Ta có: 2 2
 cos x sin x 1
 sin x f (x) 
 f (x) tan x cos2 x cos2 x
 cos x
 sin x 1
Vậy f (x) (tan x) 2 
 cos x cos x Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập 
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 của học sinh
GV đưa ra ví dụ 6 củng cố định lí 5
Ví dụ 6. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
 a) y cot 5x
 b) y cot3 x Ví dụ 6. 
 Giải
 2 2
 c) y cot x 1 (5x) 5
 a) y (cot 5x) 
-Gv hướng dẫn hs thực hiện. sin2 5x sin2 5x
-Gọi hs thực hiện. 3 2 
-Gọi hs khác nhận xét b) y cot x 3cot x(cot x)
- Đánh giá kết quả (sản phẩm) thực hiện nhiệm vụ 1 3cot2 x
 3cot2 x 
của học sinh sin2 x sin2 x 
 2 2 2 2 
 c) y cot x 1 2cot x 1  cot x 1 
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
 x2 1 
 2cot x2 1 
 sin2 x2 1 
 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
Mục tiêu: Học sinh hiểu được tầm quan trọng của đạo hàm hàm lượng giác trong thực tiễn.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập 
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 của học sinh
Bài toán: Cho mạch điện như hình 5.7. Lúc đầu tụ Ta có q '(t) Q0cost 
điện có điện tích Q0 . Khi đóng khóa K, tụ điện Tại thời điểmt 6s thì
phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện I(t) q '(t) Q cost = 10 6 .10 8cos(6.10 6 )
phụ thuộc vào thời gian t theo công thức: 0
 3,1416.10 14
 q(t) Q0 sint 
Trong đó, là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I(t) 
của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công 
thức I(t) q '(t) 
 8 6
Cho biết Q0 10 C; 10 rad/s . Hãy tính 
cường độ của dòng điện tại thời điểm t 6s 
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT 
TRIỂN NĂNG LỰC
 1 NHẬN BIẾT A. y 1 tan2 x . B. y 1 tan x 1 tan2 x .
 2
 C. y 1 tan x . D. y 1 tan x .
 1 sin x
Câu 4. Cho hàm số y . Xét hai kết quả:
 1 cos x
 cos x sin x 1 cos x sin x 1 cos x sin x
 (I) y (II) y 
 1 cos x 2 1 cos x 2
 Kết quả nào đúng?
 A. Chỉ (II). B. Chỉ (I). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều 
sai.
 2 
Câu 5. Cho hàm số y . Khi đó y là:
 cos3x 3 
 3 2 3 2
 A. 1. B. 0 . C.  D. 
 2 2
 cos x 
Câu 6. a) Cho hàm số f x . Tính f ' 0 ; f ' ; f ' ; f ' .
 1 sin x 2 4 
 cos 2 x 
 b) Cho hàm số y f x 2 . Chứng minh: f 3 f ' 3
 1 sin x 4 3 
Câu 7. Giải phương trình y' 0 biết : 
 a) y sin 2x 2 cos x ; b) y cos2 x sin x ;
 c) y 3sin 2x 4 cos 2x 10x ; d) y m 1 sin 2x 2cos x 2mx .
 cos 2 x 
 b) Cho hàm số y f x 2 . Chứng minh: f 3 f ' 3
 1 sin x 4 3