Giáo án Giải tích 11 - Tiết 70: Đạo hàm cấp hai - Năm học 2019-2020

 Ngày 3/6/2020
 Tiết 70:ĐẠO HÀM CẤP HAI
 I.MỤC TIÊU:
 1. Kiến thức:
 - Hiểu rõ định nghĩa và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
 - Cách tính đạo hàm cấp 1, cấp 2, cấp cao.
 2. Kĩ năng:
 - Tính thành thạo đạo hàm cấp một, cấp hai.
 - Biết cách tính gia tốc của chuyển động trong các bài toán vật lí.
 3. Thái độ:
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống.
 4. Định hướng phát triển năng lực:
 - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải 
 quyết bài tập và các tình huống.
 - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu 
 hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết 
 trình.
 II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 
 1. Giáo viên
 - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài 
 học. 
 - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề.
 2. Học sinh
 - Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập. Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận của nhóm sau 
 khi đã thảo luận và thống nhất.
 - Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm 
 hướng dẫn.
 - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập.
 III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. KHỞI ĐỘNG
 * Chuyển giao nhiệm vụ học tập
 Cho học sinh nhắc lại câu chuyện dân gian Rùa và Thỏ chạy đua. Rút ra ý nghĩa của câu 
 chuyện.
 Bây giờ ta chuyển thành bài toán vật lí lớp 10 đã học. Giã sử trong cuộc thi chạy đua của Rùa và 
 Thỏ, hai con cùng xuất phát tại vị trí A. Sau 30 giây Thỏ chạy đến điểm B và đạt vận tốc 3(m/s). Sau 
 40 giây Thỏ chạy đến điểm C và đạt vận tốc 5(m/s). Tính gia tốc của Thỏ chạy là bao nhiêu?
 * Thực hiện nhiệm vụ học tập
 Cho học sinh thảo luận và trình bày lời giải của mình
 * Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận
 Gọi học sinh lên trình bày lời giải và giải thích bài làm.
 * Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập
 Giáo viên và học sinh còn lại quan sát theo dõi bài làm của bạn. Cho học sinh nhận xét và điều chỉnh 
 bài làm của bạn nếu sai.
- Giáo viên chính xác hóa bài giải: Theo vật lí 10 ta đã học ta chọn mốc thời gian là lúc xuất phát
 t0 30(s);v0 3(m / s) v v 5 3 2
 Theo đề: . Ta có công thức gia tốc là: a 0 0,2(m / s2 ) 
 t 40(s);v 5(m / s) t t0 40 30 10 n n n n 1 
 Kí hiệu: f x hoặc y . Viết: f x f x .
 *Chú ý: Đạo hàm cấp 3 của hàm số y f x là f x hoặc f 3 x hay y .
 c)Cũng cố: Tính đạo hàm cấp ba của các hàm số sau:
 1) y x5 5x3 2018x2 x 2 2) y sin 2x 
 - Cho học sinh thảo luận và trình bày kết quả. Học sinh khác nhận xét. Giáo viên nhận xét và kết 
 luận.
 Lời giải: 1) y ' 5x4 15x2 4036x 1 y '' 20x3 30x 4036 y ''' 60x2 30 
 2) y ' 2cos 2x y '' 4sin 2x y ''' 8cos2x 
 *Hoạt động 4: (10’) Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. 
 a)Tiếp cận kiến thức: 
 Cho học sinh nhắc lại định nghĩa của đạo hàm và ghi lại công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa.
 -Học sinh khác nhận xét bài bạn
 -Giáo viên chính xác hóa: Cho hàm số y f (x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 (a;b) . 
 f (x) f (x )
 Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) lim 0 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số 
 x x
 0 x x0
 y f (x) tại điểm x0 
 f (x) f (x0 )
 Kí hiệu: f (x0) = lim
 x x
 0 x x0
 Đặt x x x0 là số gia của đối số tại x0 và y f (x) f (x0 ) là số gia của hàm số tại x0 . 
 y
 Khi đó : lim f '(x0 ) y '(x0 )
 x 0 x
 v v
 b)Hình thành kiến thức: Từ ví dụ ban đầu ta có a 0 là gia tốc. Vậy nếu một chất điểm chuyển 
 t t0
 động với pt: s s(t) thì vận tốc tại thời điểm t0 của chất điểm đó là v(t0 ) s '(t0 ) 
 - Nếu t0 nhận một số gia t t t0 thì v(t0 ) nhận số gia là v v(t0 t) v(t0 ) 
 v
 Vậy theo định nghĩa đạo hàm ta có: lim v '(t0 ) a(t0 ) là gia tốc tức thời của chuyển động.
 t 0 t
*Ý nghĩa: Xét một vật chuyển động xác định bởi phương trình s s(t) với s(t) là hàm số có đạo hàm cấp 
 hai.
 Khi đó gia tốc tức thời a(t0 ) của chuyển động tại thời điểm t0 bằng đạo hàm cấp hai của hàm số 
 s(t) tại thời điểm t0 kí hiệu là: a(t0 ) s ''(t0 ) . Vậy a(t0 ) v '(t0 ) s ''(t0 )
 *Chú ý: Gia tốc tại thời điểm t0 đặc trưng cho sự biến đổi vận tốc của chuyển động tại thời điểm đó.
 c)Cũng cố: 1) Phương trình chuyển động của một chất điểm là: s(t) 5t 3t 2 ( với s tính bằng 
 mét(m); t 0 tính bằng giây (s)). Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t 4(s) . A..1B.2.mC./.sD.. 8m / s 7 m / s 6m / s
 Câu 8: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 9t 2 t 10 trong đó t
 tính bằng giây, s tính bằng mét. Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:
 A..tB. .C.5s.D.. t 6 s t 2 s t 3s
 Hướng dẫn giải:
 Câu 1: Đáp án B. Ta có:f x 10 2x 3 4 ,f x 80 2x 3 3 , f x 480 2x 3 2
 f 3 4320 
 Câu 2: Đáp án D. Ta có: y cos x sin x nên : 
 2 
 y cos x sin x sin x 2 
 2 2 
 3 
 y cos x sin x 
 2 
 1 x 1
 Câu 3: Đáp án A. Ta có: y , y 
 2 3
 2x x 2x x2 
 3 1 
 Thay vào: y3.y 1 2x x2 . 1 1 1 0.
 3
 2x x2 
 2 t 1 l 2
 Câu 4: Đáp án B. Ta có: v t s t 0 3t 6t 9 0  (3) 12m / s .
 t 3 
 Câu 5: Đáp án C. Ta có: y x3 , y 3x2 , y 6x
 Câu 6: Đáp án B. Ta có: y 2cos 2x, y 4sin 2x 4y y 0 
 Câu 7: Đáp án B. Ta có: s t 3t 2 4t 4, s t 6t 4 .Vậy gia tốc  2 s 2 8 m / s2 
 2
 Câu 8: Đáp án D. Ta có: v t s t 3t 2 18t 1 3 t 2 6t 9 28 28 3 t 3 28
 Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t 3s .
 D.Vận dụng và mở rộng: (5’) 
 a) Vận dụng vào thực tế: Vận dụng đạo hàm cấp 2 vào tính gia tốc của một chuyển động.
 b) Mở rộng, đào sâu:
 1 2 3 n 1 n
Câu 1. Tính tổng S Cn 2Cn 3Cn ... 1 .n.Cn .
 A..0B. .C..D.. 1 10 100
 1 2 3 n
Câu 2. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 1.Cn 2.Cn 3.Cn ... n.Cn 11264 .
 A..nB. .C.9 .D.. n 10 n 11 n 12
 Hướng dẫn giải:
 n 0 1 1 2 2 n n
 Câu 1:Đáp án A. Từ nhị thức 1 x Cn Cn x Cn x ... Cn x * lấy đạo hàm hai vế:
 n 1 1 2 2 3 n 1 n
 n 1 x Cn 2xCn 3x Cn ... nx Cn ** . 
 1 2 3 n 1 n
 Thay x 1 ta được S Cn 2Cn 3Cn ... 1 Cn 0 .
 Câu 2:Đáp án C. Xét khai triển nhị thức 1 x n . Lấy đạo hàm bậc nhất hai vế ta được 
 n 1 1 2 2 3 n 1 n
 n 1 x Cn 2xCn 3x Cn ... nx Cn
 1 2 3 n n 1
 Cho x 1 ta được 1Cn 2Cn 3Cn ... nCn n.2 11264 n 11