Giáo án Giải tích 11 - Tiết 7+8+9 - Năm học 2020-2021

 Tiết 7: &2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ( Tiết 3) 
 Ngày soạn: 19/09/2020
1. Về kiến thức:
 - Nắm được điều kiện của a để các phương trình tanx=a ,cotx=a có nghiệm
 - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong 
 trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được đo bằng độ 
 - Biết sử dụng các kí hiệu: arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của 
 phương trình lượng giác.
2. Kĩ năng :
– Yêu cầu HS rèn luyện các kỹ năng, kỹ xảo và vận dụng các kiến thức đã học và có liên 
quan vào giải bài tập.
– Biết sử dụng máy tính bỏ túi tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
3. Về tư duy – Thái độ :
- Rèn tư duy lôgíc 
- Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới 
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương 
pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải 
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các 
phần mềm hỗtrợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
thuyết trình.
- Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 
1. Chuẩn bị của giáo viên : Soạn bài, ra đề trên bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh : 
- Các đồ dùng học tập và máy tính bỏ túi
- Nắm vững công thức nghiệm phương trình cơ bản; đọc bài đọc thêm nắm được cách sử 
dụng máy tính bỏ túi.
III. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Hoạt động 1: Ôn tập công thức nghiệm của pt: sin x = a. Đặt vấn đề tiếp cận pt: cos x = a
1. Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy được sự cần thiết và nhu cầu của phương trình lượng 
giác.
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Nêu vấn đề
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nêu câu hỏi để HS trả lời
4. Phương tiệng dạy học:
5. Sản phẩm: HS nêu được công thức nghiệm của các phương trình:
 a, cosx = a, b, cosx=cos 0 c, cosf(x)= cosg(x)
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 2-3: phương trình tan và cotan
1) Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức nghiệm của phương trình tanx a,cot x a - Gọi x1 là hoành độ giao điểm( cot x1 a. )thỏa mãn điều kiện 0 x1 .
 Kí hiệu x1 arccot a . Khi đó, nghiệm của phương trình là:
 x arccota k k Z 
* Chú ý: a) Phương trình cot x cot x k (k Z) 
Tổng quát: cot f x cot g x f x g x k (k Z)
 b) Phương trình cot x cot  0 x  0 k1800 (k Z) 
 c) Các trường hợp đặc biệt:
 • cot x 1 x k (k Z)
 4
 • cot x 1 x k (k Z)
 4
 • cot x 0 x k (k Z)
 2
 C. LUYỆN TẬP 
Hoạt động 4. Làm các ví dụ củng cố.
1. Mục tiêu: Hiểu được công thức nghiệm của phương trình tanx a, cot x a
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhỏ
4. Phương tiệng dạy học: bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm: Nắm được công thức nghiệm, điều kiện có nghiệm của phương trình 
 tanx a, cot x a
Nội dung hoạt động: 
VD1. Giải các phương trình sau:
a) tan x tan
 8
b) tan 3x 2
 3
c) tan x 300 
 3
VD2. Giải các phương trình sau:
a) cot x cot
 5
b) cot 3x 2
 3
c) cot x 200 
 3
 D. VẬN DỤNG
1. Mục tiêu: Hiểu được công thức nghiệm của phương trình tanx a, cot x a ; 
2: Phương pháp / kỹ thuật dạy học: Hoạt động cá nhân và nhóm nhỏ
3. Hình thức tổ chức hoạt động: Đối với lớp 11A3, 11A4, 11A5, 11A6 giao về nhà làm.
4. Phương tiệng dạy học: bảng phụ hoặc phiếu học tập 
5. Sản phẩm:Giải được phương trình cos x a 
Nội dung hoạt động: 3. Sản phẩm: Hệ thống các bài tập và lời giải. Bước đầu học sinh có thức tự tìm hiểu, 
mở rộng kiến thức và sự hiểu biết của mình.
 kp
Ta có tan 5x - tan x = 0 Û tan 5x = tan x Û 5x = x + kp Û x = (k Î ¢ ).
 4
 kp
Vì x Î [0;p), suy ra 0 £ < p Û 0 £ k < 4 ¾ k¾Î ¢¾® k = {0;1;2;3} .
 4
 ïì p p 3pïü
Suy ra các nghiệm của phương trình trên [0;p) là íï 0; ; ; ýï . 
 îï 4 2 4 þï
 p p 3p 3p
Suy ra 0 + + + = . Chọn B.
 4 2 4 2 
 e) 3x k 
 6 4
 f) 3x + 100 = 600 + k1800
 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa 
 chữa và củng cố kiến thức.
 Đ2.
 2. Giải các phương trình sau: 3x 1 x 2 k2 
 a) 
 a) sin(3x + 1) = sin(x – 2) 3x 1 (x 2) k2 
 b) cos3x = sin2x 
 0 
 c) sin(x – 120 ) + cos2x = 0 b) cos3x = cos 2x 
 d) cos(x2 + x) = 0 2 
 c) cos2x = cos(300 – x)
 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp d) x2 + x = + k 
 2
 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa 
 chữa và củng cố kiến thức.
 Đ3.
 a) sin2x 1 x k 
 3.Giải các phương trình sau: 4
 2cos 2x 
 a) 0 b) cosx 0 x k 
 1 sin 2x 2
 b) cos2x.tanx = 0 c) sinx 0 x k 
 c) sin3x.cotx = 0 d) cos3x.cosx 0 
 d) tan3x.tanx = 1 
 x m
 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 6 3
 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa 
 chữa và củng cố kiến thức.
 D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
Mục tiêu:
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học 
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 tập của học sinh
 GV nêu vấn đề bài toán và cho hsinh thảo 
 luận và đưa ra pp giải.
 Ta xét bài toán : Một vệ tinh nhân tạo bay 
 quanh trái đất theo một quỹ đạo hình Elips . 
 Độ cao h ( tính bằng kilômet) của vệ tinh so 
 với bề mặt trái đất được xác định bởi công 
 thức h 550 450cos t. Trong đó t là thời 
 50
 gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào 
 quỹ đạo . Người ta cần thực hiện một thí 
 nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 
 250km thì thời gian vệ tinh bay vào quỹ đạo?
 Bài toán này dãn đến việc giải phương trình A. T 6. trí biểu diễn.
B. T 3. Nhận xét. Cách trắc nghiệm tuy nhanh nhưng 
C. T 2. cẩn thận các vị trí có thể trùng nhau.
D. T 6. Lời giải. Điều kiện: 1 sin 2x 0 sin 2x 1.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp Phương trình 
 2cos 2x
 0 cos 2x 0
 1 sin 2x
 2 2 sin 2x 1 loaïi 
 sin 2x cos 2x 1 
 sin 2x 1 thoûa maõn 
 sin 2x 1 2x k2 
 2
 x k k ¢ .
 4
 1
 Cho k 0  k .
 4 4
 Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với 
 3 3 
 k 1 x ; . Chọn D.
 4 4 
 Đ3. Dùng đường tròn lượng giác
 13
 sin x = 
 14
 cos 
 O
 Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn cung từ 
 đến 2 . Tiếp theo ta kẻ đường thẳng 
 2
 13
 x . Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng 
 14
 13
 x cắt cung lượng giác vừa vẽ tại 3 điểm.
 14
 Đ4. Phương trình
 cos 2x m 2 cos 2x m 2.
 3 3 
 Phương trình có nghiệm 
 1 m 2 1 3 m 1
 m ¢ S 3; 2; 1
  T 3 2 1 6.
 Chọn D.
 - Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng 3 VẬN DỤNG
 1
Câu 7. Nghiệm của phương trình cos2 x là:
 2
 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. 
 2 4 2 3
 x k2 .
 4
Câu 8. Nghiệm của phương trình sin 3x sin x là:
 A. x k .B. x k ; x k . C. x k2 .D.
 2 4 2
 x k ;k k2 .
 2
Câu 9. Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x tan x 0 trên nửa khoảng 0; 
 bằng:
 3 5 
 A. . B. . C. 2 . D. .
 2 2
 4 VẬN DỤNG 
Câu 10. Giải phương trình sin2 x sin2 x.tan2 xCAO 3.
 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. 
 6 6 3
 x k2 .
 3
Câu 11. Phương trình sin3x cos2x 1 2sinxcos2x tương đương với phương trình 3)sin a cosb cos asin b c)cos(a b) 4b
 - Hoàn thiện câu trả lời và đánh giá 
 4)sin a cosb cos asin b d)cos(a b) kết quả của học sinh
 - Đánh giá kết quả hoạt động: 
 Chính xác hoá bài làm của HS, nhận 
 - Phương thức tổ chức hoạt: Cá nhân-tại lớp ( một học xét và đánh giá kết quả
 sinh lên bảng )
 B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Học sinh nhận dạng và nắm được cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai 
đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 của học sinh động
 - Dự kiến sản phẩm của học sinh:
 + Phát biểu được định nghĩa phương trình 
 I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI 
 bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
 MỘT HSLG
 + Hoàn thiện định nghĩa của mình
 1. Định nghĩa:
 + Học sinh tự lấy ví dụ về phương trình bậc 
 Dạng: at b 0,a 0 , t là một trong các hàm 
 nhất đối với một hàm số lượng giác 
 số lượng giác. Nêu vài ví dụ khác, chẳng hạn 
 tan(3x 1) 3 0
 - Phương thức hoạt động: Tập thể- tại lớp
 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác 
 hoá bài làm của HS, nhận xét và đánh giá 
 kết quả
 2. Cách giải - Dự kiến sản phẩm:
 Xét phương trình at b 0 trong đó, a,b là các 4
 a / 3sin x 4 0 sin x (PTVN)
 hệ số, a khác 0 và t là một hàm số lượng giác. 3
 Ta có b / 3 cot x 3 0
 b 3
 at b 0 t cot x 
 a 3
 Ví dụ1: 
 Giải các phương trình sau: cot x cot
 3
 a. 3sin x 4 0 
 b. 3 cot x 3 0 x k (k ¢ )
 3 3
 - Đánh giá kết quả hoạt động: Chính xác 
 - Phương thức hoạt động: Cá nhân - tại lớp ( 2 hoá bài làm của HS, nhận xét và đánh giá 
 học sinh lên bảng trình bày lời giải, mỗi hs một kết quả
 bài, các hs còn lại theo dõi bổ sung bài giải của 
 bạn)
 C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP A. 0 m 1 B. m 0 C. m 1 D. 2 m 0