Giáo án Giải tích 12 - Tiết 31-33: Hàm số mũ, Hàm số Lôgarit - Năm học 2020-2021

 Tiết PPCT: 31 BÀI 4: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT(1)
Ngày soạn : 15/11/2020
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: 
 Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ
 Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ
 Biết dạng đồ thị của hàm số mũ
2. Kĩ năng: 
 Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ
 Biết vẽ đồ thị các hàm số mũ
 Tính được đạo hàm của hàm số mũ
3. Thái độ: 
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
 4. Định hướng phát triển năng lực: 
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp 
 giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết 
 các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
 thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuấn bị của giáo viên: Giáo án, Phiếu học tập
2. Chuẩn bị của học sinh: 
 + Ôn tập trước các kiến thức về lũy thừa.
 + Kê bàn học theo nhóm
 + Đồ dùng học tập:SGK, vở ghi, bút, thước,máy tính bỏ túi.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Giúp cho học sinh tiếp cận với các kiến thức về hàm số mũ .
Nội dung, phương thức tổ chức
+ Chuyển giao: Đưa ra các hình ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề
Các thí sinh xếp hàng để chờ đợi tham dự kỳ thi sau đại học tại tỉnh Hồ Bắc, Trung Quốc. Mỗi năm, 
 có tới 12,5 triệu thí sinh tham dự kỳ thi này.
 - 1 - Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm 
 diện tích hiện có. Hỏi sau 5 năm, diện tích rừng nước ta sẽ là 
 bao nhiêu phần trăm diện tích hiện nay?
Anh Ba muốn mua xe Ford Fiesta trị giá 584 triệu theo phương thức trả trước 150 triệu, còn lại 434 
triệu sẽ vay ngân hàng theo hình thức trả góp hàng tháng 10 triệu với lãi suất 8%/năm không đổi. 
Hỏi sau bao nhiêu năm thì anh Ba trả hết nợ ?
Để tính được dân số của Việt Nam cũng như dân số thế giới, giải quyết được bài toán về mua xe 
trả góp, biết được diện tích rừng giảm bao nhiêu, bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời 
được các câu hỏi đó.
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Nhiệm vụ 1: Định nghĩa hàm số mũ
- Mục tiêu: Hình thành cho học sinh khái niệm về hàm số mũ
- Nội dung và phương thức tổ chức
 + Chuyển giao: Chia lớp thành 4 nhóm giải quyết 2 bài toán 
 Nhóm 1,2: Bài toán 1
 Nhóm 3,4: Bài toán 2
 Nội dung Gợi ý
 Nhóm 1,2:
 Bài toán 1:Ông A gửi số tiền P triệu đồng vào một ngân hàng với 
 lãi suất r/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì 
 cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người 
 n
 ta gọi đó là lãi kép). Sau n năm, số tiền được lĩnh (còn gọi là vốn Pn= P.(1 + r)
 tích lũy) của ông A là Pn
 Hãy điền vào bảng sau:
 Sau năm Tiền lãi (triệu Số tiền lĩnh được (vốn tích lũy) 
 thứ k đồng) (triệu đồng)
 k =1 T1 = P.r P1 = P + T1 = P + P.r = P(1 + r)
 k = 2 T2 =  P2 = 
 k = n Tn =  Pn = 
 Nhóm 3,4:
 Bài toán 2: Dân số Hà Tĩnh năm 2017 là A người và tỉ lệ tăng dân 
 số là i. Hỏi sau n năm thì Hà Tĩnh có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ 
 tăng dân số hàng năm không đổi ?
 Sau năm Số dân tăng Số dân sau n năm
 n
 thứ k mỗi năm Pn= A .(1 + i)
 k =1 A1 = A.i P1 = A + A1 = A + A.i= A(1 + i)
 - 3 - Chiều biến thiên a 1: hàm số luôn đồng biến;
 0 a 1: hàm số luôn nghịch biến.
 Tiệm cận trục Ox là tiệm cận ngang.
 Đồ thị Đi qua các điểm (0;1) và (1;a), nằm phía trên trục hoành 
 (y a x 0,x ¡ ).
 + Báo cáo, thảo luận:Học sinh thảo luận
 + GV nhận xét và chốt kiến thức 
 + Sản phẩm: Là câu trả lời của học sinh
Sản phẩm: Học sinh nắm được các kiến thức về kháo sát và đồ thị của hàm mũ.
 C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
- Mục tiêu: Giúp cho học sinh củng cố, hoàn thiện kiến thức, kĩ năng tính đạo hàm, kĩ năng khảo sát 
hàm mũ.
- Nội dung và phương thức tổ chức
 + Chuyển giao:
Học sinh thực hiện theo nhóm
 Nội dung Gợi ý
Nhóm 1,2: Khảo sát và vẽ hàm y= 4x + TXĐ R
 y' = 4xln4>0, x
 lim 4x=0, lim 4x=+ 
 x x 
 + Tiệm cận : Trục ox là TCN
 + BBT:
 + Đồ thị:
Nhóm 3,4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a/y' = (2x.ex)' + (3sin2x)'
a) y = 2x.ex+3sin2x = 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x
b) y= 53x+2 = 2(ex+x.ex)+6cos2x)
 = 2(ex+xex+3cos2x
 b/ y’= 3. 53x+2.ln5
 +Thực hiện: các nhóm cử đại diện lên thuyết trình.
 +Báo cáo, thảo luận: các nhóm trình bày trước lớp, các nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản 
biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề chưa được giải quyết.
 + Giáo viên tổng hợp, nhận xét và chốt kiến thức.
 + Sản phẩm: các kiến thức mà học lĩnh hội được về đạo hàm và khảo sát hàm mũ.
IV. CỦNG CỐ
Nhấn mạnh:
– Công thức tính đạo hàm của hàm số mũ.
– Các dạng đồ thị của hàm số mũ.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2 SGK.Đọc tiếp bài "Hàm số mũ. Hàm số logarit".
Tiết PPCT: 32,33 BÀI 4: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT(2)
Ngày soạn : 15/11/2020
 - 5 - x 1 2
c) 0 D = (–1; 1) d) y lg(x x 1)
 x 1
d) x2 x 1 0 D = R
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của hàm số logarit
- Mục tiêu:Học sinh nắm được công thức đạo hàm của hàm logarit và hàm hợp của nó.
- Nội dung và phương thức tổ chức
 + Chuyển giao: Gv cho học sinh tiếp cận với định lí 3.
 ' 1
Định lí 3. Hàm số y log x , (0 a 1) có đạo hàm tại mọi x>0 và log x .
 a a x ln a
 ' 1
Đặc biệt ln x .
 x
Cho học sinh hoạt động nhóm
 Nội dung Gợi ý
Nhóm 1: Hãy đưa ra công thức hàm hợp của hàm y log x ? ' u '
 a log u .
 a u ln a
Tính đạo hàm của hàm y log2 (3x 5) ?
 3
 y ' 
 (3x 5).ln 2
Nhóm 2: Hãy đưa ra công thức hàm hợp của hàm y ln x ? u '
 y ' 
Tính đạo hàm của hàm y ln(x2 x 1) ? u
 2x 1
 y 
 x2 x 1
Nhóm 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: ' 2x 2
 2 2 a)y 2 .
a/ y log3 (x 2x). b/ y 5x 2x log2 x. (x 2x)ln 3
 ' 1 
 b)y 10x 2 log2 x .
 ln 2 
 +Thực hiện: các nhóm cử đại diện lên thuyết trình.
 + Báo cáo, thảo luận: các nhóm trình bày trước lớp, các nhóm khác qua việc tìm hiểu trước 
phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề chưa được giải quyết.
- Giáo viên tổng hợp, nhận xét và chốt kiến thức.
Nhiệm vụ 3:Khảo sát hàm logarit
- Mục tiêu:Học sinh tiếp cận với khảo sát hàm logarit.
- Nội dung và phương thức tổ chức
 + Chuyển giao:
Yêu cầu HS hoàn thành bảng sau:
 Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y loga x (0 a 1) .
 Tập xác định
 Đạo hàm
 Chiều biến thiên
 Tiệm cận
 Đồ thị
 Gợi ý:
 - 7 -